…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高三數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、周長為6，圓心角弧度為1的扇形面積等于（）A.1B.C.πD.22、函數y=lg的圖象（）A.關于x軸對稱B.關于原點對稱C.關于直線y=x對稱D.關于y軸對稱3、已知△ABC外接圓O的半徑為1，且?=-．∠C=，從圓O內隨機取一個點M，若點M取自△ABC內的概率恰為，則△ABC的形狀為的形狀為（）A.直角三角形B.等邊三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形4、某學校團委組織演講比賽，八位評委為某同學的演講打出的分數的莖葉統計圖如圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，該同學所剩數據的平均數與方差分別為（）A.86，3B.86，C.85，3D.85，5、已知平面上不共線的四點O，A，B，C.若向量則的值為()A.B.C.D.6、若復數是虛數單位，則z在復平面內對應的點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、已知sin(婁脕+婁脨5)=33

則cos(2婁脕+2婁脨5)=(

)

A.13

B.33

C.23

D.32

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知數列{an}滿足an+1-an=2n（n∈N*），a1=3，則的最小值為____．9、已知命題“若a=0，則ab=0”，則在該命題的逆命題、否命題和逆否命題這3個命題中，真命題的個數為____．10、“φ=0”是“函數f（x）=sin（x+φ）為奇函數”的____條件．（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇適當的填寫）11、（2016春?汕頭校級期中）將全體正整數排成一個三角形數陣；根據以上排列規律，數陣中第n（n≥3）行從左至右的第3個數是____．12、已知向量=（-6，y）向量=（-2，1），且，共線，則y=____．13、log93+（）=____．14、若等比數列{an}的前n項之積為Tn，則有；類比可得到以下正確結論：若等差數列的前n項之和為Sn，則有____．15、已知奇函數f（x）在（-∞，0）為減函數，f（2）=0，則不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集為____．16、12、用若干個體積為1的正方體搭成一個幾何體，其正視圖、側視圖都是如圖所示的圖形，則這個幾何體的最大體積與最小體積的差是____．

評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒有子集．____．23、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、計算題(共4題，共8分)24、設a≥0，若函數y=cos2x-asinx+b的值域為[-4；0]．

（1）試求a與b的值；

（2）求出使y取得最大值；最小值時的x值；

（3）求函數的單調增區間．25、某公交車站每隔10分鐘有一輛汽車到達，乘客到達車站的時刻是任意的，那么一個乘客候車時間不超過6分鐘的概率為____．26、復數在復平面內對應的點到原點的距離為____．27、設A={（x，y）|x2+y2=2a2，a＞0}，，且A∩B≠?，則實數a的取值范圍為____．評卷人得分五、解答題(共4題，共16分)28、已知函數f（x）=（a，b∈R）在x=1處取得極值為2．

（1）求函數的解析式；

（2）求f（x）的單調區間和極值；

（3）求函數在區間[-3，6]上的最小值．29、求函數y=，x∈（-∞，-2）的值域．30、在邊長為3的正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足===，將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，連結A1B，A1P（如圖）．

（I）求證：A1E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求點B到面A1PF的距離；

（Ⅲ）求異面直線BP與A1F所成角的余弦．

31、設不等式鈭?2<|x鈭?1|鈭?|x+2|<0

的解集為Mab隆脢M

．

(

Ⅰ)

證明：|13a+16b|<14

(

Ⅱ)

比較|1鈭?4ab|

與2|a鈭?b|

的大小．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)32、如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，△PAD是邊長為的正三角形；E是PB的中點，F是CD上的點，AB=2DF=1．

（Ⅰ）證明：EF⊥平面PAB；

（Ⅱ）若FC=2，求點C到平面EBF的距離．33、如圖，在幾何體ABCDE中，CA=CB=2，CA⊥CB，CD⊥平面ABC，F為線段AB的中點，EF∥CD，EF=CD=．

（Ⅰ）求證：平面ABE⊥平面ADE．

（Ⅱ）求幾何體ABCDE的體積．34、在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1，C1，B三點的平面截去長方體的一個角后，得如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1，且這個幾何體的體積為．

（1）求棱A1A的長；

（2）若在線段BC1上存在點P，使直線A1P⊥C1D，求二面角D-A1P-B的大小．35、已知公差不為0的等差數列{an}的首項a1=a（a∈R），設數列{an}的前n項和為Sn，且a1、a2、a4恰為等比數列{bn}的前三項．

（1）求數列{an}的通項公式及Sn；

（2）當n≥2時，比較與的大小．（可使用結論：n≥2時，2n＞n+1）參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】設出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解析】【解答】解：設扇形的半徑為：R；所以，2R+R=6，所以R=2；

扇形的弧長為：2；半徑為2；

扇形的面積為：S=×2×2=2

故選：D．2、B【分析】【分析】先求出函數的定義域，再根據函數的奇偶性極即可判斷．【解析】【解答】解：因為f（x）=lg；

所以＞0；

即函數的定義域為（-∞；-2）∪（2，+∞），定義域關于原點對稱；

所以f（-x）=lg=lg=-lg═f（x）；

所以函數為奇函數；

故圖象關于原點對稱；

故選：B3、B【分析】【分析】根據向量的數量積求得∠AOB=，進而求得AB的長度，利用幾何概型的概率公式求出三角形ABC的面積，利用三角形的面積公式即可求出三角形各邊的長度即可得到結論．【解析】【解答】解：∵?=-；圓的半徑為1；

∴cos∠AOB=-

又0＜∠AOB＜π；

故∠AOB=；

又△AOB為等腰三角形；

故AB=；

從圓O內隨機取一個點，取自△ABC內的概率為；

即=；

∴S；

設BC=a，AC=b．∵C=；

∴；

得ab=3；①

由AB2=a2+b2-2abcosC=3，得a2+b2-ab=3，a2+b2=6②

聯立①②解得a=b=．

∴△ABC為等邊三角形．

故選：B．4、A【分析】【分析】由莖葉圖寫出8個數據，去掉76和95，然后利用平均數和方差公式計算．【解析】【解答】解：由莖葉圖看出；8個數據的最大值是95，最小值是76，去掉后還剩的數據為：84，84，85，87，88，88．

平均數=（84+84+85+87+88+88）=86；

方差為S2=[2（84-86）2+（85-86）2+（87-86）2+2（88-86）2]=3．

故選A．5、A【分析】【解析】試題分析：所以的值為考點：本小題主要考查向量的線性運算以及向量的模的運算求解.【解析】【答案】A6、A【分析】解：∵

∴z在復平面內對應的點的坐標為（3；2），在第一象限．

故選：A．

直接利用復數代數形式的乘除運算化簡；求出z的坐標得答案．

本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．【解析】【答案】A7、A【分析】解：由題意：sin(婁脕+婁脨5)=33

隆脿cos(2婁脕+2婁脨5)=cos2(婁脕+婁脨5)=1鈭?2sin2(婁脕+婁脨5)=1鈭?2隆脕(33)2=13

．

故選A．

利用二倍角公式求解即可．

本題考查了二倍角公式的運用攏隆

構造思想.

屬于比較基礎的題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】數列{an}滿足an+1-an=2n（n∈N*），a1=3，利用an=（an-an-1）+（an-1-an-2）++（a2-a1）+a1可得an，再利用不等式的性質、數列的單調性即可得出．【解析】【解答】解：∵數列{an}滿足an+1-an=2n（n∈N*），a1=3；

∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）++（a2-a1）+a1

=2（n-1）+2（n-2）++2×1+3

=2×+3

=n2-n+3．

則==n+-1≥-1=2-1，等號不成立，當且僅當n=2時，的最小值為．

故答案為：．9、略

【分析】【分析】分別寫出原命題的逆命題、否命題與逆否命題，再判斷它們的真假即可．【解析】【解答】解：∵命題“若a=0，則ab=0”；

∴它的逆命題是“若ab=0；則a=0”，它是假命題；

否命題是“若a≠0，則ab≠0”；它是假命題；

逆否命題是“若ab≠0；則a≠0”，它是真命題；

∴這3個命題中；真命題的個數為1．

故答案為：1．10、略

【分析】【分析】根據φ=0；得函數f（x）=sin（x+φ）=sinx，運用奇偶性定義判斷，再由函數f（x）=sin（x+φ）為奇函數得出sinφ=0，即，φ=kπ，k∈z；

可以判斷答案．【解析】【解答】解：∵φ=0；∴函數f（x）=sin（x+φ）=sinx；

f（-x）=sin（-x）=-sin（x）=-f（x）

∴f（x）為奇函數；

∵函數f（x）=sin（x+φ）為奇函數；

∴sin（-x+φ）=-sin（x+φ）

sinφcosx-cosφsinx=-sinxcosφ-cosxsinφ

sinφcosx=-cosxsinφ；

即sinφ=0；φ=kπ，k∈z；

根據充分必要條件的定義可判斷：

“φ=0”是“函數f（x）=sin（x+φ）為奇函數”的充分不必要條件；

故答案為：充分不必要．11、略

【分析】【分析】先找到數的分布規律，求出第n行結束的時候一共出現的數的個數，再求第n+1行從左向右的第3個數即可．【解析】【解答】解：由排列的規律可得，第n-1行結束的時候排了1+2+3++（n-1）=個數．

所以n行從左向右的第3個數+3=．

故答案為．12、略

【分析】【分析】直接利用向量共線定理列出方程求解即可．【解析】【解答】解：向量=（-6，y）向量=（-2，1），且，共線；

所以-6×1=-2y；解得y=3．

故答案為：3．13、略

【分析】【分析】利用指數與對數的運算法則即可得出．【解析】【解答】解：原式=

=

=2．

故答案為：2．14、S3n=3（S2n-Sn）【分析】【分析】本小題主要考查類比推理，由等差和等比數列的通項和求和公式及類比推理思想可得結果．【解析】【解答】解：在等差數列中S3n=Sn+（S2n-Sn）+（S3n-S2n）=（a1+a2++an）++（S2n-Sn）+（a2n+1+a2n+2++a3n）

因為a1+a3n=a2+a3n-1==an+a2n+1=an+1+a2n

所以Sn+（S3n-S2n）=2（S2n-Sn），所以S3n=3（S2n-Sn）．

故答案為：S3n=3（S2n-Sn）．15、略

【分析】

作函數f（x）的“概念圖”如右。

先求不等式xf（x）＜0的解；

當x＞0時（y軸右側）；f（x）＜0（x軸下方），∴x＞2

當x＜0時（y軸左側）；f（x）＞0（x軸下方），∴x＜-2

可見不等式xf（x）＜0的解為：x＜-2或x＞2

再將x換成x-1；

得：x-1＜-2或x-1＞2即x＜-1或x＞3

故答案為{x|x＜-1或x＞3}．

【解析】【答案】求不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集；先轉化為求不等式xf（x）＜0的解集，根據奇函數的單調性作出“概念圖”，分類討論即可解決．

16、略

【分析】

由正視圖；側視圖可知；體積最小時，底層有3個小正方體，上面有2個，共5個；

體積最大時；底層有9個小正方體，上面有2個，共11個；

故這個幾何體的最大體積與最小體積的差是6．

故答案為6

【解析】【答案】由題意根據正視圖；側視圖都是如圖所示的圖形；推出幾何體的最小體積，最大體積，然后求出它們的差即可．

三、判斷題(共7題，共14分)17、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×19、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、計算題(共4題，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）令sinx=t；由二次函數區間的最值，分類討論可得；

（2）由（1）可得y=-（t+1）2；由二次函數和三角函數知識易得；

（3）由正弦函數的單調性結合復合函數單調性可得．【解析】【解答】解：（1）令sinx=t；當x∈R時，t∈[-1，1]；

換元可得y=1-t2-at+b=-（t+）2++b+1；

∵a≥0，∴二次函數的對稱軸t=-≤0；

結合拋物線開口向下可得當-≤-1即a≥2時；

t=-1時，ymax=a+b=0，t=1時，ymin=-a+b=-4；

聯立解得a=2，b=-2符合題意；

當-1＜-≤0即0≤a＜2時；

t=-時，ymax=+b+1=0，t=1時，ymin=-a+b=-4；

聯立解得a=-6且b=-10，或a=2且b=-2均不符合題意；

綜上可得a為2且b為-2；

（2）由（1）可得y=-（t+1）2；

故當t=sinx=1即x=2kπ+（k∈Z）時；函數取最小值-4；

當t=sinx=-1即x=2kπ-（k∈Z）時；函數取最大值0；

（3）由復合函數單調性可知，當x∈[2kπ-，2kπ+]時；t=sinx單調遞增，原函數單調遞減；

當x∈[2kπ+，2kπ+]時，t=sinx單調遞減，原函數單調遞增．25、略

【分析】【分析】由乘客到達車站的時刻是任意的知這是一個幾何概型，公共汽車站每隔10分鐘有一輛汽車到達知事件總數包含的時間長度是10，而滿足一個乘客候車時間不超過7分鐘的事件包含的時間長度是6，代入數據，得到結果．【解析】【解答】解：由題意知這是一個幾何概型；

∵公共汽車站每隔10分鐘有一輛汽車到達；

∴事件總數包含的時間長度是10；

∵乘客到達車站的時刻是任意的；

∴滿足一個乘客候車時間不超過6分鐘的事件包含的時間長度是6；

由幾何概型公式得到P=0.6；

故答案為：0.6．26、略

【分析】【分析】根據復數的四則運算，利用復數的幾何意義求得對應的點的坐標即可．【解析】【解答】解：=；

則對應的點的坐標為P（0；-1）；

∴|OP|=1；

故答案為：1．27、【分析】【分析】題中條件：“A∩B≠?，”表示兩個集合的交集的結果不是空集，利用兩圓的位置關系即可求解實數a的取值范圍．【解析】【解答】解：將集合A；B看成是圓上的點的集合；

由條件：“A∩B≠?；”說明兩圓相交；

∴圓心距≤兩圓的半徑之和；

即：2≤a+a；

解得：a≥2-2；

則實數a的取值范圍為．

故答案為：．五、解答題(共4題，共16分)28、略

【分析】【分析】（1）先求出函數f（x）的導數，得到方程組，求出a，b的值；從而求出函數的解析式；

（2）先求出函數的單調區間；從而求出函數的極值；

（3）先求出函數f（x）在[-3，6]上的單調性，從而求出函數的最小值．【解析】【解答】解：（1）；

根據題意得，解得a=4，b=1；

所以；

（2）由（1）得：f（x）=，∴f′（x）=；

令f′（x）＞0；解得：-1＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＜-1或x＞1；

∴函數f（x）的增區間（-1；1），減區間（-∞，-1），（1，+∞）；

∴f（x）極小值=f（-1）==-2，f（x）極大值=f（1）==2；

（3）由（2）知；f（x）在（-3，-1），（1，6）上遞減，在（-1，1）上遞增；

∴f（x）的極小值是f（-1）；

又f（6）=；f（-1）=-2；

∴f（x）的最小值是-2．29、略

【分析】【分析】將原函數變成：，根據x的取值范圍即可求出y的取值范圍，即函數y的值域．【解析】【解答】解：y=；

∵x＜-2，∴；

∴；

∴原函數的值域為．30、略

【分析】【分析】（I）利用面面垂直的性質定理判斷；

（Ⅱ）點B到面A1PF的距離進行轉化，B到面面A1PF的距離即為E到面面A1PF的距離，E到面A1PF的距離即為△A1EF中E到A1F的距離；

（Ⅲ）DF∥BP∴∠DFA1即為所求角【解析】【解答】（本小題滿分12分）證明：（I）在圖1中；取BE的中點D，連DF

∵；∵AF=AD=2，又∠A=60°∴△ADF為正三角形。

又∵AE=ED=1∴EF⊥AD∴在圖2中有A1E⊥EF；BE=EF

∴∠A1EB為二面角A1-EF-B的平面角∵二面角A1-EF-B為直二面角∴A1E⊥BE

又∵BE∩EF=E，∴A1E⊥面BEF，即A1E⊥面BEP（4分）

（Ⅱ）∵BE∥PF∴BE∥面A1PF，∵B到面面A1PF的距離即為E到面面A1PF的距離；

∵BE⊥面A1EF，又BE∥PF，∴PF⊥面A1EF

∴面A1EF⊥面A1PF∵E到面A1PF的距離即為△A1EF中E到A1F的距離。

d=A1E×∴點B到面A1PF的距離為（8分）

（Ⅲ）∵DF∥BP∴∠DFA1即為所求角。

△A1DF中A1D=，DF=2，A1F=2，

∴異面直線BP與A1F所成角的余弦值為（12分）31、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用絕對值不等式的解法求出集合M

利用絕對值三角不等式直接證明；

(

Ⅱ)

利用(

Ⅰ)

的結果，說明ab

的范圍，比較|1鈭?4ab|

與2|a鈭?b|

兩個數的平方差的大小；即可得到結果．

本題考查不等式的證明，絕對值不等式的解法，考查計算能力．【解析】解：(

Ⅰ)

記f(x)=|x鈭?1|鈭?|x+2|={3,x鈮?鈭?1鈭?2x鈭?1,鈭?1<x<1鈭?3,x鈮?1

由鈭?2<鈭?2x鈭?1<0

解得鈭?12<x<12

則M=(鈭?12,12).(3

分)

隆脽ab隆脢M隆脿|a|<12|b|<12

隆脿|13a+16b|鈮?13|a|+16|b|<14.(6

分)

(

Ⅱ)

由(

Ⅰ)

得a2<14b2<14

．

因為|1鈭?4ab|2鈭?4|a鈭?b|2=(1鈭?8ab+16a2b2)鈭?4(a2鈭?2ab+b2)

=(4a2鈭?1)(4b2鈭?1)>0(9

分)

所以|1鈭?4ab|2>4|a鈭?b|2

故|1鈭?4ab|>2|a鈭?b|.(10

分)

六、綜合題(共4題，共36分)32、略

【分析】【分析】（Ⅰ）取PA中點M；連接MD，ME，證明四邊形MEDF是平行四邊形，可得EF∥MD，再證明MD⊥平面PAB，即可證明EF⊥平面PAB．

（Ⅱ）若FC=2，利用等體積求點C到平面EBF的距離．【解析】【解答】（Ⅰ）證明：如圖；取PA中點M，連接MD，ME；

∵E是PB的中點；

∴ME∥AB，ME=AB；

∵AB=2DF；AB∥CD；

∴ME∥DF；ME=DF

∴四邊形MEDF是平行四邊形；

∴EF∥MD；

∵PD=AD；∴MD⊥PA；

∵AB⊥平面PAD；∴MD⊥AB；

∵PA∩AB=A；∴MD⊥平面PAB；

∴EF⊥平面PAB．

（Ⅱ）解：由題意，△EBF中，EF=，EB=，BF=；

∴EF2+EB2=BF2；

∴S△EBF==；

設點C到平面EBF的距離為h；則。

∵FC=2，AD=，∴S△BFC=；

∵E到平面BFC的距離為；

∴由等體積可得；

∴h=．33、略

【分析】【分析】（Ⅰ）證明平面ABE⊥平面ADE；只需證明DE⊥平面ABE，即證明CF⊥平面ABE，DE∥CF．

（Ⅱ）證明AB⊥平面EFCD，利用VABCDE=VA-EFCD+VB-EFCD，求幾何體ABCDE的體積．【解析】【解答】（Ⅰ）證明：∵CA=CB；F為線段AB的中點；

∴CF⊥AB；

∵CD⊥平面ABC；EF∥CD；

∴EF⊥平面ABC；

∵CF?平面ABC；

∴EF⊥CF；

∵EF∩AB=F；EF⊥CF，CF⊥AB

∴CF