參考答案一、填空題1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；12.；11.已知函數，，若函數有6個不同的零點，則實數的取值范圍為________．【答案】【解析】作函數的圖象如下,是開口向上的二次函數，其零點個數最多為2個，

①若只有一個解，則函數最多只有4個零點，不合題意；

②若有兩個解，要使函數有6個零點，則需兩個零點滿足或，

(i)若為,則,此時無解;

(ii)若為,則需,即

綜上,實數的取值范圍為.故答案為:12．已知，，…，是1，2，…，（，）滿足下列性質的一個排列，性質：排列，，…，中有且僅有一個，滿足性質的數列，，…，一的個數________【答案】【解析】當時,所有的排列有:,,其中滿足僅存在一個,使得的排列有:;同理可得：；歸納出.

證明:在的所有排列,..中,若，從個數1，中選個數從小到大排列為：,,其余的則按從小到大的順序排列在余下位置;滿足題意的排列個數為;

若,則滿足題意的排列個數為綜上故答案為:.二、選擇題13.D；14.A；15.D；16.D15.在中，已知，，點在線段上，且滿足，當取最小值時，的外接圓面積為（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】以為坐標原點,所在的直線為軸,過點垂直于的直線為軸，建立平面直角坐標系，則,又,

所以所在的直線為,設,則所以當時,最小,此時點,因為,所以,所以點的坐標為,則,

設外接圓的半徑為,由正弦定理得,所以,所以.故選:.16.中國結是一種傳統的民間手工藝術，帶有濃厚的中華民族文化特色，它有著復雜奇妙的曲線．用數學的眼光思考可以還原成單純的二維線條，其中的“”形對應著數學曲線中的雙紐線．在平面上，把到兩個定點，距離之積等于的動點軌跡稱為雙紐線，是曲線上的一個動點．則下列結論正確的個數是（）．①曲線關于原點對稱；②曲線上滿足的有且只有一個；③動點到定點距離之和的最小值為；④若直線與曲線只有一個交點，則實數的取值范圍為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】設,則根據雙紐線的定義有

故,即曲線的軌跡方程為。

用替換方程中的,原方程不變，曲線關于原點中心對稱，故①正確;

若曲線上點滿足,則點在的垂直平分線，即軸上，故，

代入曲線方程得,解得,所以這樣的點僅有一個,故②正確;，當且僅當時，等號成立，,故③正確;由題意知直線與曲線一定有公共點,若直線與曲線只有一個交點,將代入曲線方程中,方程無非零解，則，解得或，故④正確。故選：D.三、解答題17.（1）（2）18.（1）證明略（2）19.（1）2338.3平方米（2）（3）當為時，停車場面積取得最大值20.給定橢圓，將圓心在坐標原點，半徑為的圓稱為橢圓的“伴隨圓”，已知橢圓的兩個焦點分別是，．（1）若橢圓上一動點滿足，求橢圓的方程與離心率；（2）在（1）的條件下，過點作直線與橢圓只有一個交點，且截橢圓的“伴隨圓”所得弦長為，求點的坐標；（3）已知，，橢圓的“伴隨圓”上的點到過兩點，的直線的最短距離為，是否存在實數，，使得為．若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）（3）存在，理由見解析【解析】(1)依題意,,橢圓的方程為:,其"伴隨圓"的方程為:;

(2)設直線的方程為:,聯立,消去整理得:令

解得:,直線截橢圓的"伴隨圓"所得弦長為,解得:,點的坐標為:;

(3)結論：存在滿足題意。理由如下:

過兩點的直線的方程為:整理得：，),即圓心到直線的距離

當時,,但,故等式不能成立;

當時,

又解得:或(舍),

綜上所述,存在滿足題意.21.已知函數，直線是函數在處的切線．（1）當時，求函數的單調減區間；（2）求證：直線不經過原點；（3）當時，設點，，，為與軸的交點，與分別表示和的面積．是否存在點使得成立，若存在，這樣的點有幾個？若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）見解析（3）見解析【解析】（1）當時，，定義域,,

當時,單調遞減;當時,單調遞增,的單調遞減區間為,單調遞增區間為.

(2)依題意,,切線的斜率為,

則切線的方程為,假設切線過原點，

將代入，得，即,

則,即,令,

求導得,則在上單調遞增，

于是，函數在上無零點，即假設不成立，切線不過.