第二章有理數及其運算——認識有理數說課稿—2024-2025學年北師大版數學七年級上冊一、課程基本信息

1.課程名稱：第二章有理數及其運算——認識有理數

2.教學年級和班級：2024-2025學年北師大版數學七年級上冊

3.授課時間：[具體上課日期]

4.教學時數：1課時二、核心素養目標

本節課旨在培養學生的數學抽象能力和邏輯推理素養。通過引導學生理解有理數的概念、性質及其分類，培養學生對數學符號的抽象思維能力，提升學生運用數學語言進行表達的能力。同時，通過有理數運算規律的探究，訓練學生的邏輯推理和數學運算能力，使學生能夠熟練運用有理數進行數學問題的解決，為后續數學學習打下堅實基礎。三、教學難點與重點

1.教學重點

本節課的教學重點是：

-有理數的定義與分類：讓學生理解有理數包括整數和分數，以及分數中的正分數、負分數和零。

例如，通過展示具體的數列，如1,-1,1/2,-1/2,0等，讓學生識別并分類這些數屬于有理數的哪一類。

-有理數的運算規則：掌握有理數的加、減、乘、除運算方法，以及它們的運算規律。

例如，通過例題演示2+(-3)=-1，2×(-1/2)=-1，讓學生理解正數與負數、分數的運算規則。

2.教學難點

本節課的教學難點包括：

-有理數的概念理解：學生可能會對有理數中包含的分數部分感到混淆，尤其是負分數的概念。

例如，對于分數-3/4，學生可能難以理解負號表示的是數的相反數，而不是單純的“減去”3/4。

-有理數的運算律應用：學生在進行有理數運算時，可能會忘記運算律，如加法的交換律、結合律，乘法的分配律等。

例如，學生在計算(2+3)×(-1/2)時，可能會忽略乘法的分配律，直接計算得到錯誤的結果-5/2，而不是正確的-5/2-3/2=-4。需要通過具體的例題和練習，幫助學生掌握運算律的應用。四、教學資源

-硬件資源：多媒體投影儀、計算機、黑板、粉筆

-軟件資源：數學教學軟件（如幾何畫板）、PPT演示文稿

-課程平臺：校園教學管理系統

-信息化資源：數學教學視頻片段、在線互動學習平臺

-教學手段：小組討論、個人練習、課堂問答、實例演示五、教學過程

一、導入新課

1.各位同學，大家好！今天我們要學習一個新的內容——有理數及其運算。首先，請大家回憶一下我們之前學過的整數和分數，它們有什么共同點和不同點呢？

二、探究有理數的概念

1.現在，請大家打開課本，翻到第X頁。這里介紹了有理數的定義，它包括整數和分數。請大家閱讀這一部分內容，并用自己的話解釋一下什么是有理數。

2.好的，我看到有的同學已經舉起手來了。請你來說一下。嗯，你說有理數是可以表示為兩個整數比的數，很好！這就是有理數的定義。

3.接下來，我們來看一下有理數的分類。有理數可以分為正有理數、負有理數和零。請大家找出課本上的例子，并嘗試分類這些有理數。

4.現在，我想請大家用5分鐘的時間，小組討論一下：你們在生活中遇到過哪些有理數？它們分別屬于哪一類？

三、學習有理數的運算規則

1.經過剛才的小組討論，我相信大家對有理數有了更深刻的理解。下面，我們來學習有理數的運算規則。

2.首先，我們來看有理數的加法。請大家看課本上的例題，2+(-3)=-1。這里涉及到一個重要的概念，叫做相反數。相反數就是符號相反的兩個數。比如2和-2就是相反數。

3.現在，我想請大家嘗試解決一個問題：如果a和b是兩個有理數，那么a+b的相反數是什么？請大家思考一下，然后告訴我答案。

4.好的，我看到有的同學已經有所領悟。請你來說一下。嗯，你說a+b的相反數是a的相反數加上b的相反數，即-a-b。非常正確！

5.接下來，我們學習有理數的減法。實際上，減法可以轉化為加法，即減去一個數等于加上它的相反數。比如，5-3可以寫成5+(-3)。

6.現在，請大家翻開練習冊，完成第1題，鞏固一下有理數的加減法。

7.好的，我們再來學習有理數的乘法。請大家看課本上的例題，2×(-1/2)=-1。這里需要注意，乘法中負數乘以負數等于正數。

8.現在，我想請大家用剛才學到的知識，解決一個稍微復雜的問題：計算(3/4)×(-2/3)×(1/2)。

9.好的，我看到有的同學已經計算出答案了。請你來說一下。嗯，你說答案是-1/4，非常棒！

10.最后，我們來看有理數的除法。除法可以看作乘法的逆運算。比如，2÷(-1/2)可以寫成2×(-2)。

四、鞏固練習

1.現在，我們已經學習了有理數的加減乘除運算。下面，請大家完成練習冊上的第2題，鞏固一下所學知識。

2.在大家做練習的時候，我會巡堂檢查，如果遇到問題，可以隨時向我提問。

五、總結與反思

1.經過今天的學習，我們掌握了有理數的基本概念和運算規則。請大家回顧一下，我們今天學習了哪些內容？

2.現在，我想請大家分享一下，在學習有理數的過程中，你們遇到了哪些困難？又是如何克服的？

3.好的，時間關系，我們今天的課程就到這里。希望大家能夠在課后繼續復習，鞏固所學知識。下節課，我們將學習有理數的應用。

4.最后，我想對大家說，數學是一門嚴謹的學科，需要我們用心去學習，去理解。只有通過不斷的練習和思考，我們才能掌握數學的真諦。希望大家能夠在接下來的學習中，不斷進步，成為數學的佼佼者！六、拓展與延伸

1.為了幫助大家更深入地理解有理數及其運算，我為大家提供了一些拓展閱讀材料。首先，推薦閱讀《數學課程標準》中關于有理數的部分，它詳細介紹了有理數的概念、性質和運算規則，有助于大家對有理數有一個全面的認識。

2.此外，以下是幾本數學書籍，它們包含了豐富的有理數應用實例和有趣的數學問題，適合大家在課后閱讀和探究：

-《有理數與無理數》

-《初中數學奧賽輔導》

-《數學之美》

3.在課后，我鼓勵大家進行以下自主學習活動：

-復習并鞏固本節課所學內容，尤其是有理數的分類和運算規則。

-完成課后練習題，加深對有理數運算的理解。

-嘗試解決一些與有理數相關的實際問題，例如在日常生活中遇到的價格計算、距離測量等。

4.探究以下問題，這些問題將幫助你們深化對有理數的理解：

-有理數在科學和技術中的應用：調查并報告有理數在物理、化學、工程等領域的具體應用案例。

-有理數的歷史：研究有理數的發展歷史，了解數學家是如何發現和定義有理數的。

-有理數與其他數系的聯系與區別：探究有理數與整數、分數、無理數之間的關系。

5.以下是一些具體的探究題目，供大家選擇：

-有理數的加減法運算中，哪些規律可以幫助我們更快地計算？

-有理數的乘除法運算中，如何避免常見的錯誤？

-在解決實際問題時，有理數運算可以如何簡化問題？

6.請大家利用課后時間，選擇一個自己感興趣的問題進行深入研究，并準備在下節課上分享你的發現和思考。這不僅能夠幫助你更好地理解有理數，還能夠鍛煉你的研究能力和表達能力。

7.最后，希望大家能夠在課后的自主學習中，不斷發現數學的樂趣，提高自己的數學素養。數學不僅僅是一門學科，它更是一種思維方式，一種解決問題的工具。通過學習數學，我們可以更好地理解這個世界。七、板書設計

①有理數的定義與分類

-有理數：可以表示為兩個整數比的數

-分類：整數（正整數、0、負整數）、分數（正分數、0、負分數）

②有理數的運算規則

-加法：同號相加，異號相減，注意符號

-減法：減去一個數等于加上它的相反數

-乘法：同號得正，異號得負，絕對值相乘

-除法：除以一個數等于乘以它的倒數

③有理數的運算律

-加法交換律：a+b=b+a

-加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

-乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c八、反思改進措施

（一）教學特色創新

1.在本節課中，我嘗試使用小組合作學習的方式，讓學生在小組內討論有理數的分類和運算規則，這種方式提高了學生的參與度和合作能力，也使得課堂氛圍更加活躍。

2.我引入了一些生活中的實例，如購物找零、溫度變化等，來幫助學生理解有理數的實際應用，這樣的教學設計使得學生能夠將抽象的數學知識與現實生活聯系起來，增強了學習的趣味性和實用性。

（二）存在主要問題

1.在教學管理方面，我發現部分學生在小組討論時容易偏離主題，導致討論效率不高。同時，我也注意到在課堂練習環節，個別學生存在抄襲現象，這可能是因為他們對有理數的理解不夠深入。

2.在教學組織方面，課堂時間分配不夠合理，導致在總結與反思環節匆忙收尾，學生未能充分消化和吸收所學內容。

3.在教學方法上，我可能過于依賴多媒體教學，忽視了傳統黑板和粉筆的教學優勢，這可能會影響學生對數學公式的理解和記憶。

（三）改進措施

1.為了提高小組討論的效率，我將在討論前明確每個小組的任務和目標，并在討論過程中加強監督和指導，確保討論能夠圍繞主題進行。同時，我將加強對學生的誠信教育，鼓勵他們獨立完成練習，培養他們的自主學習能力。

2.我將重新調整課堂時間分配，