第05講有理數的乘方【學習目標】1.掌握有理數乘方的意義，正確判斷冪的底數，掌握乘方運算的符號法則；2.理解科學記數法的表示，會正確算出科學記數法表示的數的結果；【基礎知識】一．有理數的乘方（1）有理數乘方的定義：求n個相同因數積的運算，叫做乘方．乘方的結果叫做冪，在an中，a叫做底數，n叫做指數．an讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪．）（2）乘方的法則：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0．（3）方法指引：①有理數的乘方運算與有理數的加減乘除運算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值；②由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應先算乘方，再做乘除，最后做加減．二．非負數的性質：偶次方偶次方具有非負性．任意一個數的偶次方都是非負數，當幾個數或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．三．科學記數法—表示較大的數（1）科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法．【科學記數法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數．】（2）規律方法總結：①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規律為關鍵，由于10的指數比原來的整數位數少1；按此規律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n．②記數法要求是大于10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大于10的負數同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．【考點剖析】一．有理數的乘方（共7小題）1．（2022?海陵區一模）（﹣2）2的值等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．（2022?工業園區模擬）計算：＝．3．（2022春?姜堰區期中）計算：42n?（﹣）2n+1＝（n為正整數）．4．（2021秋?崇川區期末）下列各組數中，相等的是（）A．23和32 B．（﹣3）3和﹣33 C．（﹣3）2和﹣32 D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|5．（2022春?沭陽縣月考）82022×（﹣0.125）2021＝．6．（2021秋?南關區期末）（﹣2）2的結果是．7．（2021春?邗江區月考）若215＝a5＝32b，求a+b的值．二．非負數的性質：偶次方（共5小題）8．（2021秋?溧陽市期末）若（x﹣3）2+|y+2|＝0，則y2的值是．9．（2021秋?無錫期末）若|x﹣2|+（3y+4）2＝0，則yx的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．10．（2021秋?射陽縣校級期末）已知|a﹣3|+（b+2）2＝0，則a+b＝．11．（2021秋?丹徒區月考）|x+1|與（3﹣y）2互為相反數，求x﹣y的值．12．（2021秋?雙峰縣期末）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，則ab的值為（）A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．6三．科學記數法—表示較大的數（共4小題）13．（2022春?江陰市校級月考）光的速度約為3×105km/s，太陽光照射到地球上大約需要5×102s，地球離太陽大約多遠（結果用科學記數法表示）？14．（2022?灌云縣一模）用科學記數法表示11090000，正確的是（）A．1.109×107 B．1.109×106 C．1.109×108 D．11.09×10615．（2022?鎮江一模）我國每年的碳排放量超過6000000000噸，數據6000000000用科學記數法可表示為．16．（2020秋?襄汾縣期中）已知10×102＝1000＝103，102×102＝10000＝104，102×103＝100000＝105．（1）猜想106×104＝，10m×10n＝．（m，n均為正整數）（2）運用上述猜想計算下列式子：①（1.5×104）×（1.2×105）；②（﹣6.4×103）×（2×106）．【過關檢測】一．選擇題（共3小題）1．（2021秋?永川區期末）下列各組數中，相等的是（）A．（﹣3）2與﹣32 B．|﹣3|2與﹣32 C．（﹣3）3與﹣33 D．|﹣3|3與﹣332．（2022?太倉市模擬）黨的十八大以來，堅持把教育扶貧作為脫貧攻堅的優先任務．中央財政累計投入“全面改善貧困地區義務教育薄弱學校基本辦學條件”專項補助資金169200000000元，將169200000000用科學記數法表示應為（）A．0.1692×1012 B．1.692×1011 C．1.692×1012 D．16.92×10103．（2022春?江陰市期中）在數學中為了書寫簡便，18世紀數學家歐拉就引進了求和符號“∑”，如記＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知（[x（x+k）]＝9x2+mx，則m的值是（）A．45 B．63 C．54 D．不確定二．填空題（共5小題）4．（2022?蘇州一模）2021年5月15日，天問一號探測器成功著陸火星，邁出了我國星際探測征程的重要一步．已知火星與地球的近距離約為5500萬公里，數字55000000用科學記數法表示為．5．（2021秋?蘇州期中）計算：﹣（﹣）3＝．6．（2021秋?丹陽市期中）計算：（﹣5）2＝．7．（2021秋?錫山區期中）若有理數x，y滿足x2＝64，|y|＝10，且|x﹣y|＝x﹣y，則x+y的值為．8．（2021秋?南丹縣期末）1根1米長的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，則第8次剩下的木棒的長為米．三．解答題（共4小題）9．（2020秋?滕州市期末）如果xn＝y，那么我們記為：（x，y）＝n．例如32＝9，則（3，9）＝2．（1）根據上述規定，填空：（2，8）＝，（2，）＝；（2）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值．10．（2020秋?阜寧縣校級月考）若|a+1|+（b﹣2）2＝0．（1）求a2﹣b2的值；（2）求ab的值．11．（2021秋?靖江市校級月考）已知a2＝16，|b|＝9，|c|＝6，且ab＜0，