振動：任一物理量(如位移、電流等)在某一數值附

近反復變化。機械振動：物體在一定位置附近作來回往復的運動。機械振動也是一種常見的運動形式機械振動的運動學，動力學規律如何？這是本章討論的主要內容振動的成因:a)回復力b)慣性1彈簧振子模型平衡位置：振動物體所受合外力為零的位置一、簡諧振動的產生振動動力學方程：

1、單擺當時擺球對C點的力矩二、微振動的動力學近似2、復擺：繞不過質心的水平固定軸轉動的剛體當時凡受到線性回復力（或力矩）作用的物體，由其動力學特征必可推導以下形式的微分方程我們把任意物理量隨時間變化的規律滿足類似微分方程的現象叫做----簡諧振動解此方程即可得到相應質點或剛體的運動學方程該類方程的通解可以寫成以下形式

或

通常稱此為簡諧振動的運動學方程廣義簡諧振動:任何物理量

y的變化規律若滿足且ω

由系統自身決定。乒乓球在地面上的上下跳動是否為簡諧振動?

練習：小球在半徑很大的光滑凹球面底部作小幅振動,mgO其切向運動是否為簡諧振動?諧振動三、描述簡諧振動的特征量1、振幅A

簡諧振動物體離開平衡位置的最大位移（或角位移）的絕對值。頻率

：單位時間內振動的次數。2、角頻率(圓頻率)、周期、頻率周期T

：物體完成一次全振動所需時間。角頻率

:決定了振動的快慢。3、位相和初位相

位相

初位相

初始條件從初始條件求出A和

振幅：旋轉矢量的模A圓頻率：旋轉矢量逆時針轉動的角速度ω

相位：旋轉矢量與ox軸夾角

0t=0xt時刻o四、簡諧振動的旋轉矢量表示法

大小為A的矢量繞其始端O做角速度為ω的勻速圓周運動

超前和落后兩諧振動位相差同頻率:

x2

比x1

超前(或x1

比x2

落后)。同相：

=0兩振動步調相同反相：

=

兩振動步調相反為簡單起見，取用旋轉矢量表示相位關系

同相反相即x2比x1超前例:如圖m=2×10-2kg,彈簧的靜止形變為

l=9.8cmt=0時，x0=-9.8cm,v0=0（1）取開始振動時為計時零點，寫出振動方程；（2）若取x0=0，v0>0為計時零點，寫出振動方程,并計算振動頻率。XOmx解：⑴確定平衡位置取為原點mg=k

l令向下有位移x,則

作諧振動設振動方程為f=mg-k(

l+x)=-kxXOmx由初條件得由x0=Acos

0=-0.098<0

cos

0<0,取

0=振動方程為：x=9.810-2cos(10t+)mXOmx(2)按題意t=0

時x0=0，v0>0x0=Acos

0=0,cos

0=0

0=/2,3/2

v0=

-Asin>0,sin

0

<0,

取

0=3/2

x=9.810-2cos(10t+3/2)m對同一諧振動取不同的計時起點

不同，但、A不變固有頻率例：已知某簡諧振動的速度與時間的關系曲線如圖所示，試求其位置的振動方程。解方法1：解析法振動方程：故振動方程方法2：旋轉矢量法相位：由圖知15.7-15.7

例一質點作諧振動，周期為T，當它由平衡位置向x軸正方向運動時，從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時間為（1）T/4（2）T/12（3）T/6（4）T/8

例已知一諧振動曲線如圖所示，由圖確定：（1）在_______s時速度為零（2）在___s時動能最大（3）在_______s時加速度取正的最大值kk+1/22k+1/2ox(cm)12t（s）0例