第一章三角形5利用三角形全等測距離基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點利用全等三角形測量兩點間的距離1.(2024山東泰安新泰青云中學月考)如圖,為了測量B點與河

對面的目標A之間的距離,在B點所在河岸選擇一點C,測得∠ABC=65°,∠ACB=35°,然后在M處取一點,使∠MBC=65°,∠MCB=35°,得到△MBC≌△ABC,此時MB的長就是A,B兩點間的距離,這里判定△MBC≌△ABC的理由是

(

)A.SAS

B.AAS

C.SSS

D.ASAD解析在△ABC和△MBC中,

∴△ABC≌△MBC(ASA).故選D.2.(2023山東濰坊安丘東埠中學月考)在校內(nèi)勞動課上,小明所在小組的同學們設(shè)計了如圖所示的風箏框架.已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,△ABC的周長為24cm,FC=3cm.制作該風箏框架所需材料的總長度至少為(

)

A.44cm

B.45cm

C.46cm

D.48cmB解析∵BF=EC,∴BC=EF.在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(SAS),∴△DEF的周長為24cm.∵CF=3cm,∴制作風箏框架所需材料的總長度至少為24+24

-3=45(cm).故選B.3.(新獨家原創(chuàng))勝利電視塔是東營地標,該塔是勝利油田廣

播電視中心的無線信號發(fā)射中心,同時具有觀光、餐飲、娛

樂等功能.A、B兩點分別為塔底座的兩端(其中A、B兩點均

在地面上).因為A、B兩點間的實際距離無法直接測量,李文

同學設(shè)計出如下方案測量A、B間的距離.如圖,在平地上取一個可以直接到達點A,B的點O,連接AO并

延長到點C,連接BO并延長到點D,使CO=AO,DO=BO,連接

DC,此時DC的長即為A、B兩點間的距離.

她的方案可行嗎?請說明理由.解析李文同學設(shè)計的方案可行.理由:連接AB(圖略).在△ABO與△CDO中,

∴△ABO≌△CDO(SAS),∴AB=CD.4.(跨學科·物理)(2023山東淄博桓臺期中)如圖,太陽光線AC

與A'C'是平行的,同一時刻兩根高度相同的標桿在太陽光照

射下的影子BC與B'C'一樣長嗎?請說明理由.

解析一樣長.理由如下:因為AB⊥BC,A'B'⊥B'C',所以∠ABC=∠A'B'C'=90°,因為AC∥A'C',所以∠ACB=∠A'C'B'.在△ABC和△A'B'C'中,

所以△ABC≌△A'B'C'(AAS),所以BC=B'C',即影子BC與B'C'一樣長.能力提升全練5.(2023吉林長春中考,5,★☆☆)如圖,工人師傅設(shè)計了一種

測零件內(nèi)徑AB的卡鉗,卡鉗交叉點O為AA'、BB'的中點,只要

量出A'B'的長度,就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度.依據(jù)的數(shù)

學基本事實是

(

)

A.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等B.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等C.兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段成比例D.兩點之間線段最短A解析∵點O為AA'、BB'的中點,∴OA=OA',OB=OB',在△AOB和△A'OB'中,

∴△AOB≌△A'OB'(SAS),∴AB=A'B'.故選A.6.(2022山東煙臺龍口期中,16,★☆☆)如圖,要測量水池

上A、B兩點間的距離,可從點A出發(fā)在地面上畫一條線段

AC,使AC⊥AB,在BA的延長線上找一點D,使∠ACD=∠ACB,

這時量得AD=110m,則水池上A、B兩點間的距離是

m.

110解析因為AC⊥BD,所以∠DAC=∠BAC=90°,在△ACD和△ACB中,

所以△ACD≌△ACB(ASA),所以AB=AD=110m.7.(2024山東泰安岱岳期中,19,★☆☆)如圖,要測量河岸相對

兩點A、B間的距離,先從B點出發(fā),向與AB垂直的方向走20米

到點C處,然后方向不變繼續(xù)走20米到點D處,在點D處順時針

旋轉(zhuǎn)90°沿DE方向再走12米,到達點E處,此時點A、C、E在

同一直線上,則A、B兩點之間的距離為

米.

12解析在△ABC與△EDC中,

∴△ABC≌△EDC(ASA),∴AB=DE=12米.故答案為12.素養(yǎng)探究全練8.(應(yīng)用意識)(2023山東淄博沂源期中)一張簡易木床的側(cè)面

示意圖如圖所示,現(xiàn)要釘上兩根木條以確保其堅固耐用,木條

AB已經(jīng)釘上了,為了美觀,要求木條EF與木條AB等長,那么應(yīng)

該怎樣確定點E、F的位置?請寫出一種情況并說明理由.

解析

(答案不唯一)利用刻度尺測量,使BC=DF,AC=DE,此

時木條EF與木條AB等長,理由如下:在△ACB和△EDF中,

所以△ACB≌△EDF(SAS),所以AB=EF.9.(新考向·項目式學習試題)(應(yīng)用意識)(2024山東青島萊西

期中改編)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).如圖,小明站在堤岸涼亭A

點處,正對他的B點(AB與堤岸垂直)停有一艘游艇,他想知道

涼亭與這艘游艇之間的距離,于是設(shè)計了如下方案.課題測涼亭A與游艇B之間的距離測量工具皮尺等測量方案示意圖(不完整)

測量步驟①小明沿直線AC走到電線桿C旁,且AB⊥AC;②再往前走相同的距離,到達D點;③在D點向與AC垂直,背對B的方向直行,當小明、電線桿與游艇在一條直線上時停下,此時小明位于點E處測量數(shù)據(jù)AC=30米,CD=30米,DE=9米(1)任務(wù)一:根據(jù)題意將測量方案示意圖補充完整.(2)任務(wù)二:①涼亭A與游艇B之間的距離是

米.②請你證明小明的方案.解析

(1)任務(wù)一:如圖所示.