-2025學年江蘇通州中學高二數學（上）第二次測試卷總分：150分，時間：120分鐘單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請1.斜率為，且經過點的直線方程為（）A. B.C. D.2.已知平行四邊形的頂點在橢圓上，頂點分別為的左、右焦點，則該平行四邊形的周長為（）A. B.4 C. D.83．圓與的位置關系為（

）A．相交 B．相離 C．外切 D．內切4.已知是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，且，則線段的中點到軸的距離為（）A.1 B.2 C.3 D.45.已知雙曲線的虛軸長為，兩個頂點分別為橢圓的兩個焦點，則的標準方程為（）A. B.C. D.6.長為的線段的兩個端點和分別在軸和軸上滑動，則點關于點的對稱點的軌跡方程為（）A. B. C. D.7.設雙曲線的離心率為，雙曲線漸近線的斜率的絕對值小于，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8．已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓交于兩點，若，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．請9．（多選）下列說法正確的是（

）A．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件B．經過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為C．已知直線，則直線的傾斜角為D．若兩直線與平行，則10．公元前3世紀，古希臘數學家阿波羅尼斯在《平面軌跡》一書中，曾研究了眾多的平面軌跡問題，其中有如下結果：平面內到兩定點距離之比等于已知數的動點軌跡為直線或圓.后世把這種圓稱為阿波羅尼斯圓.已知直角坐標系中，，滿足的點P的軌跡為C，則下列結論正確的是（

）A．點P的軌跡是以為圓心，為半徑的圓B．軌跡C上的點到直線的最小距離為C．若點在軌跡C上，則的最小值是D．圓與軌跡C有公共點，則a的取值范圍是11.已知是拋物線的焦點，，是拋物線上的兩點，為坐標原點，則（）A.拋物線的準線方程為B.若，則面積為C.若直線過焦點，且，則到直線的距離為D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。請12．若直線的傾斜角為，則實數m值為______．13．若過圓外一點作圓的兩條切線，切點分別為，且，則滿足條件的的所有值為．14.如圖所示，已知橢圓的方程為，若點為橢圓上的點，且，則的面積是______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。請在答題卡指定區域內作答．15．（本題13分）已知的頂點A為(3，－1)，AB邊上的中線所在直線方程為，的平分線所在直線方程為，（1）求頂點B的坐標；（2）求BC邊所在直線的方程．16．（本題15分）已知動點與定點的距離和它到定直線的距離的比是常數，記動點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線有且只有一個公共點，求的值.17．（本題15分）如圖，這是某圓弧形山體隧道的示意圖，其中底面AB的長為16米，最大高度CD的長為4米，以C為坐標原點，AB所在的直線為x軸建立直角坐標系．（1）求該圓弧所在圓方程；（2）若某種汽車的寬約為2.5米，高約為1.6米，車輛行駛時兩車的間距要求不小于0.5米以保證安全，同時車頂不能與隧道有剮蹭，則該隧道最多可以并排通過多少輛該種汽車？（將汽車看作長方體）18.（本題17分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的焦點為，且過點，橢圓的上、下頂點分別為，右頂點為，直線過點且垂直于軸．（1）求橢圓的標準方程；（2）若點在橢圓上（且在第一象限），直線與交于點，直線與軸交于點，試問：是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．19．（本題17分）已知圓心為C的動圓經過點且與直線相切，設圓心C的軌跡為．（1）求軌跡的方程；（2）已知為定點，P，Q為上的兩動點，且，求點A到直線距離的最大值．1.B2.D3．D4.B5.A6.C7.B8．C【分析】設，根據題目條件和橢圓定義表示其他邊長，利用勾股定理得出和的關系，分別在和直角中表示，建立等量關系求橢圓離心率.【詳解】設，則，由橢圓的定義得，，由得，即，整理得，解得或（舍去），∴，故點在軸上.如圖，在直角中，，在中，，化簡得，∴橢圓的離心率.故選：C.9．CD10．ACD【分析】利用兩點距離公式計算可判定A，利用直線與圓的位置關系可判定B、C，利用兩圓的位置關系可判定D.【詳解】設Px,y，由，整理得，顯然點P的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，故A正確；圓心到直線的距離，所以軌跡C上的點到直線的最小距離為，故B錯誤；設，易知圓心到直線的距離，故C正確；易知圓的半徑為2，則其與軌跡C相交或相外切時符合題意，則圓心距，解之得，故D正確.故選：ACD11.BD【解析】【分析】根據拋物線的幾何性質，可判定A錯誤，結合拋物線的定義，可判定B正確；結合拋物線的焦點弦的性質和點到直線的距離公式，可判定C錯誤；設直線的方程為（不妨設）求得和，結合基本不等式，可判定D正確.【詳解】對于A中，拋物線可得其準線方程為，所以A錯誤；對于B中，設，因為，可得，解得，可得，所以，所以B正確；對于C中，拋物線，可得其焦點坐標為，當直線的斜率不存在時，可得，不符合題意；當直線的斜率存在時，設直線的方程為，聯立方程組，整理得，設，可得，根據拋物線的定義，可得，解得，所以直線的方程為，不妨取，所以到直線的距離為，所以C錯誤；對于D中，設直線的方程為（不妨設）由，可得，則，因為，此時直線的方程為，可得，所以，當且僅當時，即時，等號成立，所以D正確.故選：BD.12．13．2或414.【解析】【分析】根據橢圓的定義、余弦定理等知識求得，從而求得的面積.詳解】由已知，得，則，，在中，由余弦定理，得，所以，由，得，所以，化簡解得，所以的面積為.故答案為：.15．解：設，由AB中點在上，可得：，y1=5，所以．設A點關于的對稱點為，則有，故．16．（1）（2）【解析】【分析】（1）利用題中距離之比列出關于動點的方程即可求解；（2）聯立直線與曲線化簡可得，根據方程有一個解，計算即可得出結果.【小問1詳解】設動點，由題意有即同時平方，有整理得：所以曲線的方程為【小問2詳解】聯立方程消去得（*）①當即時，方程（*）有1個根，符合題意.②當即時，因為直線與曲線有1個公共點故解得：綜上所述，當時，直線與曲線有且只有一個公共點.17．（1）（2）4輛【解析】【分析】（1）根據圓的幾何性質確定圓心的位置，結合垂徑定理與勾股定理求圓心與半徑，即可圓弧所在圓的方程；（2）確定汽車通過的最大寬度，再分析可得最多可以并排通過該種汽車數量.【小問1詳解】由圓的對稱性可知，該圓弧所在圓的圓心在y軸上，設該圓的半徑為r米，則，解得，故該圓弧所在圓的方程為．【小問2詳解】設與該種汽車等高且能通過該隧道的最大寬度為d米，則，解得．若并排通過5輛該種汽車，則安全通行的寬度為，故該隧道不能并排通過5輛該種汽車．若并排通過4輛該種汽車，則安全通行的寬度為．隧道能并排通過4輛該種汽車．綜上所述，該隧道最多可以并排通過4輛該種汽車．18.（1）（2）為定值，該定值為2【解析】【分析】（1）先根據焦點形式設出橢圓方程和焦距，根據橢圓經過和半焦距為3易得橢圓的標準方程；（2）設，分別表示出直線方程，進而求得點的縱坐標，點橫坐標，即可表示出，即可求得答案．【小問1詳解】由焦點坐標可知，橢圓的焦點在軸上，所以設橢圓：，焦距為，因為橢圓經過點，焦點為所以，，解得，所以橢圓的標準方程為；【小問2詳解】設，由橢圓的方程可知，因為，則直線，由已知得，直線斜率均存在，則直線，令得，直線，令得，因為點在第一象限，所以，，則，又因為，即，所以．所以為定值，該定值為2.19．（1）（2）【解析】【分析】（1）由拋物線的定義即可得解.（2）設的方程為，聯立拋物線方程，結合韋達定理以及，可得的關系，進一步可將點A到直線距離的最大值化成關于的函數，由此即可得解.【小問1詳解】由題可知，圓