【一輪復習講義】2024年高考數學高頻考點題型歸納與方法總結（新高考通用）

素養拓展12co的值和取值范圍問題（精講+精練）

一、知識點梳理

一、與對稱性有關

（l）y=Asin（cox+（p）相鄰兩條對稱軸之間的距離是g；

（；2）y=Asin（cox+（p）相鄰兩個對稱中心的距離是g；

（3）y=Asin（cox+<p）相鄰兩條對稱軸與對稱中心距離;；

二'與單調性有關

已知函數y=^in（tox+1）0）（4>0,io>0）,在［X1,x2］上單調遞增（或遞減），求w的取值范圍

第一步：根據題意可知區間［打，力］的長度不大于該函數最小正周期的一半，

即一印士求得。3卷

第二步：以單調遞增為例，利用［to%1+<p,a>x2+<p］￡［-^+2krr^+2kn］,解得w的范圍；

第三步：結合第一步求出的w的范圍對k進行賦值，從而求出3（不含參數〉的取值范圍.

三、與零點和極值點有關

對于區間長度為定值的動區間，若區間上至少含有k個零點，需要確定含有k個零點的區間長度，一般和

周期相關，若在在區間至多含有k個零點，需要確定包含k+1個零點的區間長度的最小值，極值點的處理

方法也是類似的.

二、題型精講精練

【典例1】若存在實數。?（-］。），使得函數丫=5皿］??+5（。>0）的圖象的一個對稱中心為（夕，0）,則。

的取值范圍為（）

A.1，+℃

C."D.昌

【詳解】由于函數〉=5皿（8+「|（。>0）的圖象的一個對稱中心為3,0）,所以。e+￡=E（ZeZ）,所以

0=上1,由于相[go],則」<匕<0,

32CD

1兀

AJI<一k<-

66

因為0>0,所以可得：，CD>-2k+—>0^>?co>—2k+-=>>—,故選：C

3

keZ左￡Z

【典例2】已知函數/(%)=sin"+f在區間序"上單調遞減，則正實數。的取值范圍是(

)

33443

A.0<(2?<—B.l<(v<—C.D.—<ey<—

22332

【詳解】由題意知，①>0,

人ci冗,冗，3冗CT6332左》冗，,4?2左》,一

2k7i~\—<CDXH—<----F2kji,解得一+1尤—，左eZ,

262①癡3coco

2%萬兀，兀

---+一<—

6936934

又函數Ax)在區間(申4)上單調遞減，所以<6k+1WgW耳+2k,左￡Z,

/4萬2k兀

71<---1----

3。CD

4

當左=0時，故選：C.

【典例3］已知函數f(x)=#sins-；coss3〉0)在(0㈤上恰有2個不同的零點，則①的取值范圍為

(Ill713

A.(6'6D.35T

【詳解】由題意可得/(x)=—sin(DX--cos=sin(ox--),

226

由不￡(0,兀)，^a)x-—e(-—,Cf)7i--),

666

因為函數/(%)在(0,兀)上恰有2個不同的零點，

所以兀<0兀一242兀,「.：<0工口，即&，故選：A

666<66_

【題型訓練1-刷真題】

1.(2023?全國?統考高考真題)已知函數〃x)=cos0x-l(o>O)在區間［0,2可有且僅有3個零點，則。的取

值范圍是.

2.（2022.全國?統考高考真題）（單選）設函數/（x）=sin［。尤+1］在區間（0.兀）恰有三個極值點、兩個零點,

則。的取值范圍是（）

「513、「519、（1381（1319-

A?臥至）B?仁不J，.匕川匕丁

【題型訓練2-刷模擬】

L與對稱性有關

一、單選題

1.（2023春?陜西西安?高三校考階段練習）將函數/（尤）=3cos0尤+?>0）的圖象向右平移工個單位長

ko；18

度得到曲線C,若C關于點對稱，則。的最小值是（）

A.3B.6C.9D.12

2.（2023.浙江.統考二模）已知函數/（x）=AsinWx+°）（A>0⑷>0）,若/（%）在區間［0,兀］是單調函數，且

/(-7i)=/(O)=-/Pj,則⑷的值為().

2

A.B.C.那D.|或2

~23

3.（2023?安徽馬鞍山?統考三模）記函數/（x）=sin（ox+1*T（o>0）的最小正周期為T,若75T<7<兀，且

7TIT

4.（2023?重慶?統考模擬預測）已知函數/（x）=sin（ox+R（o>0）,若對于任意實數無，都有/（無）=-/（可-犬），

則。的最小值為（）

A.2B.-C.4D.8

2

5.（2023?全國?高三專題練習）設函數〃x）=7^sin0x+cos0x（0>O）,其圖象的一條對稱軸在區間

內，且/'（X）的最小正周期大于萬，則。的取值范圍為（）

A.B.'JC.（1,2）D.（0,2）

6.（2023?全國?高三專題練習）若存在唯一的實數年?使得曲線廠面"-:"0）關于直線I對

稱，則外的取值范圍是（）

37373737

A.B.C.D.

4,4454272272

71

7.（2023?湖北黃岡?黃岡中學校考三模）已知函數〃x）=2cosCDX——+1,（①〉0）的圖象在區間（。,2兀）內

3

至多存在3條對稱軸，則。的取值范圍是（）

25755

A.B.C.D.—,+00

°433633

71\

8.（2023?全國?高三專題練習）已知函數尤）=COS0苫-1）（0>0）在區間［0,上有且僅有3條對稱軸,

則。的取值范圍是（）

A/1317.1313

A.(—,—]Y7

44B-G~4

9.（2023春廣東揭陽?高三校聯考階段練習）已知函數/。）=3（8+9）［O>0,0<夕<方）的最小正周期為T,

17兀

若于⑺=：,且函數AM的圖象關于直線x=g對稱，則。的最小值為（）

A.3B-1c-1D-1

TTTT

10.（2023?遼寧錦州?統考二模）已知函數/（%）=5m如+85妙3>0）,若*oW使得"%）的圖象在

點（%，/（七））處的切線與工軸平行，則①的最小值是（）

AB.1D.2

-1C1

（?全國?高三專題練習）已知函數（）（）（小+:

11.2023/x=sin0x+e0>O,O<9<|',1是偶函數，且

71尤+*：+7171

x=0"(%)在上單調，則外的最大值為（）

1854

c36

A.1B.3C.5D.——

7

2.與單調性有關

一、單選題

71

1.（2023?四川成都?石室中學校考三模）將函數〃x）=sin的圖象向右平移:個單位長度后

4

715兀

得到函數g（x）的圖象，若g（%）在4'T上單調遞增，則外的最大值為（）

AD.1

-iI01

2.（2023?山東青島?統考三模）將函數/（x）=sin（8+T（0>O）圖象向左平移會后，得到g（x）的圖象，若

函數g（x）在上單調遞減，則。的取值范圍為（）

A.（0,3]B.（0,2]C.D.

3.（2023?全國?高三專題練習）已知函數/（x）=cos（0x+e）（0>O,|o|<]]的最小正周期為無，且當x=1時，

函數”X）取最小值，若函數/（尤）在[4,0]上單調遞減，則a的最小值是（）

A?蘭B.IC.一年D.一

4.（2023春?湖南?高三校聯考階段練習）已知函數/（X）=COS,+]]（G<0）在償兀J上單調遞減，則實數

外的取值范圍是（）

4_2215_2

A.，C.D.，

3-3336-3

5.（2023?四川綿陽?統考三模）已知函數〃x）=cos,x-是區間-/0上的增函數，則正實數。的取值

范圍是（）

A.（0,1]B.C.|^0,|D.（0,2]

6.（2023?廣東?校聯考模擬預測）若函數〃x）=2sin,x+3是區間0卷上的減函數，則。的取值范圍是

（）

A.司B.[-|,0]C.DJ。,：

7.（2023?上海奉賢?校考模擬預測）已知w>0,函數”x）=3sin"+；]-2在區間與兀上單調遞減，則w

的取值范圍是（）

A'H]（。，2]C-D-

8.（2023?全國?高三專題練習）已知函數〃%）=任1110元-850￥3>。）在區間[-朗,苧上單調遞增，且在

區間[0,兀]上只取得一次最大值，則①的取值范圍是（）

A.0|]B-[||]C.母|]D.[|,1]

9.（2023?河北?統考模擬預測）已知函數"x）=sin（yx（用850犬+51110元）（0>0）在區間171號）上不單調,

則。的最小正整數值為（）

A.1B.2C.3D.4

10.（2023春?浙江杭州?高三浙江省杭州第二中學校聯考階段練習）已知函數/（尤）=Ains-coss3>0）

在區間［-:，曰］上單調遞增，若存在唯一的實數與e（。,兀），使得/（不）=2,則。的取值范圍是（）

282528

A.B.c.D[]

39336359-?i

71

11.（2023?湖南長沙?長郡中學校考二模）函數〃x）=2sinCDX+—3>0）恒有/（同4/（2兀），且〃力在

6

JTTT

上單調遞增，則。的值為（)

63

A-iB-1D-2

71

12.（2023?全國?高三專題練習）已知函數/（x）=sin（a)x+(p)0>o,o<e苦卜={+（J是偶函數,且

4

7171

+f+x=0"（力在上單調，則外的最大值為（）

~~1854

n36

A.1B.3C.5D.—

7

IT\TT717T71

13.（2023春?安徽阜陽?高三校考階段練習）已知函數/（x）=cosCDX-彳（。>0）在上單調遞增，且當

5）o644

TTTT

XG-，-時，/（x）20恒成立，則。的取值范圍為（）

221717422

A.嗚U料B.C.o，gU吟D.。，|Uy，8

32嗚U吟233

3.與零點、極值點有關

一、單選題

71

1.（2023?貴州畢節?統考模擬預測）已知函數〃%）=2sinCDX+—（。>0）,2是的一個極值點，貝I。的

最小值為（）

7

A.—2B.1C.2D.-

2

TT7T27r

2.（2023?貴州畢節?統考模擬預測）已知函數/（尤）=2sin（5+§）（o>0）的最小正周期為T,若萬

且巳是“X）的一個極值點，則。=（）

A?—B.2D

2-i

71

3.（2023?河南開封?開封高中校考模擬預測）已知函數〃%）=2sinCDX~\----3>0）在（0㈤上有3個極值點,

3

則外的取值范圍為（）

4.（2023?江蘇鎮江?江蘇省鎮江中學校考二模）已知函數f（x）=sin+cos0x（0>0）在?上存在零點,

且在（右，1上單調，則。的取值范圍為（）

小八「C7［「726］「71

A.（2,4）B.2,—C.—D.—A

5.（2023?江西上饒校聯考模擬預測）若函數y=cos"+：］（o>0）在區間［-用上恰有唯一極值點，則0

的取值范圍為（）

1?

0

2820

||B||

A.-

133?33

(28一、同

C.J?6.D.

6.（2023?全國?高三專題練習）已知函數/（x）=sinTICDX+cosTICDX［CD>0）it（0,1）內恰有4個極值點和3

個零點，則實數。的取值范圍是（）

811191112HA

B.5

C.~6,~5D.63J

7.（2023.河南鄭州.三模）設函數g（無）=sin（0x+^J在區間（0㈤內恰有三個極值點、兩個零點，則。的取

值范圍是（）

fzE-苣用

A.H6_B.36J

113>

C.一3'6)D.1(13'"3_

8.（2023?貴州黔東南?凱里一中校考三模）已知函數〃x）=sin0x-6cosox（o>O）在（0,兀）有且僅有兩個零

點，則。的取值范圍是（）

.14、