4圓周角和圓心角的關系第三章圓逐點導講練課堂小結作業提升學習目標課時講解1課時流程2圓周角圓周角定理的推論圓內接四邊形知識點知1－講感悟新知1圓周角1.圓周角的定義頂點在圓上，兩邊分別與圓還有另一個交點，像這樣的角，叫做圓周角.特征圓周角必須滿足兩個條件：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交.知1－講感悟新知特別提醒圓心角與圓周角的區別與聯系：名稱圓心角圓周角區別頂點在圓心頂點在圓上在同圓中，一條弧所對的圓心角唯一在同圓中，一條弧所對的圓周角有無數個聯系兩邊都與圓相交知1－講感悟新知

感悟新知知1－練如圖3-4-2，AB是⊙O

的直徑，弦BC=BD，若∠BOD=50°，求∠A

的度數.例1解題秘方：連接OC，將求BC所對的圓周角的度數轉化為求BC所對的圓心角的度數來解.︵︵感悟新知知1－練

感悟新知知1－練1-1.

[中考·河南]如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠C=55°，則∠AOB的度數為(

)A.95°B.100°C.105°D.110°D知識點圓周角定理的推論知2－講感悟新知21.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等.特別提醒“同弧或等弧”若改為“同弦或等弦”，結論就不成立了.因為一條弦(非直徑)所對的圓周角有兩種情況：優弧上的圓周角和劣弧上的圓周角.知2－講感悟新知2.推論2(1)直徑所對的圓周角是直角；(2)90°的圓周角所對的弦是直徑.3.“五量關系”定理(拓展歸納)在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弧所對的圓周角、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.感悟新知知2－練[中考·蘭州]如圖3-4-3，△ABC內接于⊙O，CD是⊙O的直徑，∠ACD=40°，則∠B=（）A.70°B.60°C.50°D.40°例2知2－練感悟新知答案：C解題秘方：緊扣圓周角定理的兩個推論，找出要求的角與已知角之間的轉化關系是解題關鍵.解：∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD=90°.∴∠ACD+∠D=90°.∵∠ACD=40°，∴∠D=50°．∴∠B=∠D=50°．感悟新知知2－練2-1.[中考·宜賓]如圖，已知點A，B，C在⊙O上，C為AB的中點．若∠BAC=35°，則∠AOB

等于(

)A.140°B.120°C.110°D.70°︵A感悟新知知2－練如圖3-4-4，AB

是⊙O

的直徑，BD

是⊙O

的弦，延長BD到點C，使AC=AB.求證：BD=CD.解題秘方：緊扣“直徑所對的圓周角是直角”，結合等腰三角形“三線合一”的性質求解.例3知2－練感悟新知證明：如圖3-4-4，連接AD.∵AB是⊙O

的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC.又∵AC=AB，∴BD=CD.感悟新知知2－練3-1.[中考·珠海]如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=50°，則∠D=(

)A.20°B.40°C.50°D.80°B感悟新知知2－練如圖3-4-5，以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其他兩邊AC，BC的交點分別為D，E，且DE=BE，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.例4解題秘方：緊扣“等弧所對的圓周角相等”進行判斷.︵︵知2－練感悟新知解：△ABC為等腰三角形.理由如下：如圖3-4-5，連接AE.∵DE=BE，∴∠CAE=∠BAE.∵AB為半圓O的直徑，∴∠AEB=∠AEC=90°.又∵AE=AE，∴△ABE≌△ACE(ASA).∴AB=AC.∴△ABC為等腰三角形.︵︵感悟新知知2－練4-1.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB=∠CDB.試判斷△ABC的形狀，并給出證明.感悟新知知2－練解：△ABC是等腰直角三角形，證明如下：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°.∵∠ADB＝∠CDB，∠ADB＝∠ACB，∠CDB＝∠CAB，∴∠ACB＝∠CAB.∴AB＝BC.∴△ABC是等腰直角三角形.知識點圓內接四邊形知3－講感悟新知31.圓內接四邊形四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上，像這樣的四邊形叫做圓內接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓.特別解讀每一個圓都有無數個內接四邊形，但并不是所有的四邊形都有外接圓，只有對角互補的四邊形才有外接圓.知3－講感悟新知2.

圓周角定理的推論3圓內接四邊形的對角互補.感悟新知知3－練[中考·常德]如圖3-4-6，四邊形ABCD

為⊙O

的內接四邊形，已知∠BOD=100°，則∠BCD

的度數為()A.50°B.80°C.100°D.130°例5知3－練感悟新知解題秘方：緊扣“圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半”及“圓內接四邊形的對角互補”求解.知3－練感悟新知

答案：