冀教版四年級數學全冊期末復習單元知識清單

目錄

一、數與運算...............................................3

1.數的認識............................................3

1.1單位數與整十數、整百數、整千數的認識................5

1.2百分數、千分數的認識...............................6

1.3小數的認識與性質..................................7

2.四則運算.............................................8

2.1加法與減法........................................8

2.2乘法與除法.......................................10

2.3四則混合運算及運算順序...........................11

二、量與計量...............................................11

1.長度計量單位.......................................12

1.1米、分米、厘米、毫米的認識與應用...................13

1.2千米、噸的認識與應用..............................14

2.時間計量單位......................................15

2.1時、分、秒的認識與應用............................17

2.2年、月、日、周、晝夜的認識與應用...................18

3.貨幣計量單位......................................18

3.1元、角、分的認識與應用............................19

3.2錢幣的面值識別與計算...........................20

三、幾何圖形..............................................21

1.平面圖形...........................................22

1.1三角形、四邊形、五邊形的認識.......................23

1.2圓、橢圓、正方形、長方形的認識......................24

1.3圖形的對稱性與變換..............................25

2.立體圖形..........................................27

2.1長方體、正方體的認識.............................28

2.2圓柱、圓錐、球體的認識...........................29

四、統計與概率............................................29

1.統計圖表...........................................30

1.1條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖的認識與應用.....31

1.2數據收集與整理的方法.............................32

2.概率初步.............................................33

2.1可能事件的概率計算...............................34

2.2概率的性質與意義.................................36

五、綜合應用..............................................37

1.數學問題解決.......................................38

1.1列方程解決實際問題..............................38

1.2分數、百分數在實際問題中的應用..................39

2.數學思維方法培養...................................40

2.1邏輯推理與歸納概括...............................41

2.2數形結合思想的應用..............................42

一、數與運算

運算定律與性質：了解并熟練運用加法交換律、結合律，乘法分

配律等，掌握簡單的運算定律。

估算與近似數：了解估算的方法，并能應用于日常生活，理解近

似數的概念及其應用場景。

實際應用問題：能夠運用數學知識解決生活中的實際問題，如購

物計算、時間計算等。

在復習過程中，學生應加強對基本概念和運算規則的掌握，通過

練習加深對運算方法的理解，并培養解決實際問題的能力。教師可通

過豐富的實例和練習題幫助學生鞏固知識，提高運算速度和準確性。

1.數的認識

在小學數學的學習中，數的認識是非常基礎且重要的部分。數的

認識主要包括整數、小數和分數的認識。

整數是數學中最基本的數，它包括正整數、0和負整數。正整數

是大于0的數，如、3等；0是既不是正數也不是負數的特殊數；負

整數是小于0的數，如、3等。

在學習整數時，我們會接觸到數位、數級和計數單位的概念。數

位是指數字在一個數中的位置，如個位、十位、百位等；數級則是按

照數位的大小進行分組，如個級（包括個位、十位、百位）、萬級（包

括萬位、十萬位、百萬位）等；計數單位則是用來表示每個數位上數

字所代表的數量,如個位的計數單位是“一”,十位的計數單位是“十”，

百位的計數單位是“百”等。

小數是比整數更精細的數，它由整數部分和小數部分組成。小數

部分的每一位表示一個特定的分數，如十分位表示no,百分位表示

1100,千分位表示11000等。小數的大小比較、加減乘除等運算也是

數學中的重要內容。

在學習小數時，我們還會接觸到小數的性質、小數點的移動以及

近似值的概念。小數的性質是指在小數的末尾添上“0”或去掉“0”，

小數的大小不變；小數點的移動是將小數點向左或向右移動一定的位

數，從而改變小數的大小；近似值則是指與某個精確數相近但不一定

完全相等的數，如用“四舍五入”法求得的近似值。

分數是表示整體的一部分的數，它由分子和分母組成。分子表示

整體被分成的等份數，分母則表示整體被分成的總份數。在分數“34”

中，3表示整體被分成了4等份，而每份就是14。分數的大小比較、

加減乘除等運算也是數學中的重要內容。

在學習分數時，我們還會接觸到最簡分數、假分數、帶分數以及

分數與小數的互化等概念。如112；分數與小數的互化則是將分數轉

化為小數或將小數轉化為分數的過程。

數的認識是小學數學學習的基礎，它貫穿于整個數學學習的過程

中。通過數的認識的學習，我們可以更好地理解數學中的基本概念和

運算規律，為后續的數學學習打下堅實的基礎。

1.1單位數與整十數、整百數、整千數的認識

認識單位數：個位上的數字表示有多少個，十位上的數字表示有

多少個十，百位上的數字表示有多少個百，千位上的數字表示有多少

個千。例如：10個蘋果可以表示為10,20個橙子可以表示為20等。

認識整十數：一個整十數是由一個十位和一個個位組成的，例如：、

40等。

認識整百數：一個整百數是由一個百位和兩個個位組成的，例如：、

700等。

認識整千數：一個整千數是由一個千位和三個個位組成的，例如：

1、3000等。

通過本節的學習，同學們應該掌握了如何識別和讀寫單位數、整

十數、整百數和整千數的方法，為以后的學習打下堅實的基礎。

1.2百分數、千分數的認識

在本單元中，我們將重點回顧和理解百分數和千分數的概念、性

質及其在實際生活中的應用。以下是關于百分數、千分數認識的關鍵

內容回顧：

定義理解：百分數是以一百分之一為單位表示整體的部分數量，

即相對數值。表示的是一個數與整體所占的百分比比例，常常在工業

生產、食品營養成分標示等領域得到廣泛應用。其使用方法是基于分

母為一百的特殊分數形式來表示整體中的部分數量。百分之五十表示

整體的一半。

表示方法：百分數通常使用百分號O來表示，如百分之五寫作

“5”。百分數也可以轉換為小數形式，如百分之五十等于小數形式

中的。百分數還可以用分數來表示，例如百分之五十可以用分數形式

表示為二分之一或來表示整體的一半部分。小數轉換成百分數可以通

過將小數乘以百分之一百的方式來實現，反之亦然。另外注意小數轉

換為分數時的約分處理，比如小數形式中的轉換為百分數即為百分之

七十。在實際生活中，經常利用百分數的性質來進行各種比例計算和

問題求解。例如計算增長幅度等。

千分數是相對于整體而言的千分之一的部分數量，其定義和性質

與百分數類似，但分母更大（一千分之。在實際應用中常見于精度要

求更高的場合，如科學計算、金融分析等領域。千分數的表示方法同

樣使用千分號進行標記，例如千分之一可以表示為“千分一”。千分

數也可以轉換為小數或分數形式進行計算和表達，例如千分之零點八

可以轉換為小數形式中的零點零零八），或者分數形式中的八百分之

一（1。在諸如統計調查等領域中，經常利用千分數的性質進行精確

的數據分析和解讀。例如計算特定群體的比例等，要注意區分百分數

和千分數的不同應用場景和計算方法。這些概念在實際生活中有著廣

泛的應用價值，對于提高數學素養和解決實際問題具有重要意義。因

此我們需要深入理解和掌握這些概念的應用方法和技巧，并能夠靈活

運用到實際生活中去。同時也要注意區分不同概念之間的區別和聯系,

避免混淆和誤解。這些都是提高數學素養的重要基礎內容之一。

1.3小數的認識與性質

小數是數學中用來表示非整數的數值的一種方式，它由整數部分、

小數點和小數部分組成。小數點的左邊是整數部分，表示的是整個的

數量；小數點右邊是小數部分，表示的是數量的一部分。

小數的讀寫方法非常重要。讀作“三點一四”，寫作。在書寫小

數時，要注意小數點的位置，確保小數部分的數字正確對齊。

小數的性質是指小數點后面任意兩個數字的大小關系不變。和因

為小數末尾加0并不改變它的大小。

在實際生活中，小數有著廣泛的應用。在測量長度、重量、容量

等時，我們經常會用到小數來表示精確的結果。掌握小數的認識與性

質，對于解決日常生活中的數學問題具有重要意義。

小數的認識與性質是小學數學基礎知識的重要組成部分，學生應

熟練掌握。

2.四則運算

了解乘除法的基本概念及其在生活中的運用，能夠列舉實際生活

中乘法與除法的實例。

掌握整數與小數的四則運算方法，理解小數點的位置對計算結果

的影響。

混合運算中的策略性思考和解題步驟的合理性，確保運算順序的

正確性。

2.1加法與減法

在小學數學的學習中，加法和減法是基礎且重要的運算之一。它

們是數與數之間的聯系和過渡，對于后續的學習如乘法、除法以及更

復雜的數學概念都起著至關重要的作用。

加法是一種基本的數學運算，它表示的是數量的合并或累加。加

法可以用符號“+”來表示。如果我們有3個蘋果，然后又得到了2

個蘋果，那么總共就有3+25個蘋果。

加法的基本性質包括交換律和結合律，交換律意味著加數的順序

可以交換而不改變結果，即a+bb+a。結合律則說明，當我們加三個

或更多的數時，加法的組合方式不會影響最終的結果，即

(a+b)+ca+(b+c)。

減法是加法的逆運算，它表示的是從一個數量中去掉另一個數量。

減法也可以用符號來表示。如果我們有5個蘋果，然后吃掉了2個，

那么還剩下523個蘋果。

與加法類似，減法也具有交換律和結合律。在減法中，交換律和

結合律的應用可能需要特別注意，因為減去一個數實際上等同于加上

這個數的相反數(即負數)。

加法與減法雖然是基礎運算，但它們之間有著密切的聯系。在實

際問題中，我們經常需要同時使用加法和減法來解決。在解決“小明

有5個蘋果，他吃掉了2個，然后又買了3個”我們需要先用52來

計算出他吃掉蘋果后還剩下多少個，再用5+3來計算出他最終有多少

個蘋果。

加法與減法也存在一些區別，加法是累加的過程，而減法是從一

個數量中去掉另一個數量的過程。加法的結果總是比加數大，而減法

的結果可能比被減數小，也可能比被減數大(當減數小于被減數時)。

這些區別在解決實際問題時需要注意。

2.2乘法與除法

整十數乘一位數的口算方法：將整十數與一位數相乘，可以先將

整十數看作幾個十，然后分別與一位數相乘，最后將所得的積相加。

兩位數乘一位數的計算方法（不進位）：從兩位數的個位開始，

用一位數去乘兩位數的每一位，得到的積的個位數與兩位數的個位對

齊，十位數與兩位數的十位對齊，然后將兩次乘得的積相加。

兩位數乘一位數的計算方法（進位）：從兩位數的個位開始，用

一位數去乘兩位數的每一位，得到的積的個位數與兩位數的個位對齊,

十位數與兩位數的十位對齊，然后將兩次乘得的積相加，并加上進位。

除法的基本概念：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個

因數的運算。

乘除法的聯系和區別：乘法是加法的簡便運算，除法是乘法的逆

運算。乘法中因數的個數是有限的，而除法中商的個數是無限的；乘

法是一種基本的算術運算，除法是一種高級的算術運算。

2.3四則混合運算及運算順序

在四則混合運算中，我們首先要明確運算的優先級。根據數學中

的規定，我們應該先進行乘除運算，然后再進行加減運算。這就是所

謂的“先乘除后加減”的原則。

在計算34+562時，我們應該先算562112,然后再將結果與

34相加,即34+112146c

除了乘除和加減外，我們還可以使用括號來改變運算的順序。括

號可以讓我們先計算括號內的部分，然后再計算括號外的部分。在計

算（8時，我們應該先算括號內的80,然后再算405200o

二、量與計量

長度單位：了解米（m）、分米（dm）、厘米（cm）和毫米（mm）

等單位，并知道它們之間的換算關系。

重量單位：認識噸（t）、千克（kg）和克（g）,并了解它們之

間的換算關系。

面積單位：學習平方厘米（cm）、平方米（m）等面積單位，并

掌握它們的換算和計算方法。

體積單位：了解立方厘米（cm）、立方米（m）等體積單位，并

知道它們之間的換算關系。

質量單位的應用：在實際生活中，運用所學的單位換算和質量單

位知識解決實際問題。

時間單位的應用：在實際生活中，運用所學的時間單位知識解決

實際問題。

1.長度計量單位

米（m）：是國際單位制中的基本長度單位，通常用于描述較長

的距離或物體。一個操場的長度約為50米。

分米(dm)：是米的十分之一，常用于描述中等長度的物體或距

離。一本書的長約2分米(即20厘米)。

厘米(cm)：是米的百分之一，常用于描述較短的距離或物體的

細節部分。一支鉛筆的長度約為15厘米。

毫米(mm)：是厘米的十分之一，常用于測量非常小的長度或物

體的細節部分。一張紙的厚度約為1毫米。

千米(km)：是米的一千倍，常用于描述非常長的距離，如城市

之間的距離。北京到上海的距離大約為1000千米。

在使用這些長度計量單位時，我們需要注意單位之間的換算關系。

1千米等于1000米，1米等于10分米等。我們也應該根據實際情況

選擇合適的單位來描述不同的長度或距離。

掌握各種長度計量單位的使用方法對于我們的日常生活和學習

都非常重要。通過不斷的練習和實踐，我們可以更加熟練地運用這些

單位來描述周圍的物體和距離。

1.1米、分米、厘米、毫米的認識與應用

在小學數學的學習中，長度單位是基礎的數學概念之一。對于四

年級的學生來說，掌握米、分米、厘米、毫米這些長度單位，并能靈

活運用它們進行實際測量和計算，是非常重要的。

我們要明確各個單位之間的關系。1米(m)等于10分米(dm)，

1分米等于10厘米(cm),而1厘米則等于10毫米(mm)o這種關

系可以用以下的數學公式表示：

在實際生活中，我們經常需要用到長度單位。測量房間的長度、

寬度，或者計算物品的長度等。我們就需要用到米、分米、厘米、毫

米這些單位。

在制作手工藝品時，我們可能需要測量一些小物品的長度，比如

釘子、線段等。我們就會用到厘米或毫米作為單位，一根釘子的長度

可能是5厘米，而一條線的長度可能是1米。通過使用不同的單位，

我們可以更精確地描述物體的大小。

除了測量和計算外，我們還可以利用長度單位進行簡單的估算和

比較。比較兩個物體的長度哪個更長，或者估算一個物體的大致尺寸

等。這些應用可以幫助我們更好地理解周圍的世界，并提高我們的數

學素養。

米、分米、厘米、毫米是小學數學中非常重要的長度單位。通過

掌握它們的概念、關系和應用，我們可以更好地進行實際測量和計算,

并提高自己的數學能力。

1.2千米、噸的認識與應用

在小學數學的學習中，對于長度和質量的單位掌握是非常重要的

基礎知識點。“千米”和“噸”是兩個常用的基本單位，它們在日常

生活和許多實際問題中都有廣泛的應用。

我們來認識“千米”。千米是一個較大的長度單位，通常用于表

示較長的距離。描述兩個城市之間的距離、一段鐵路的長度或者一個

國家的邊界長度等。我們可以借助實際的情境和圖形來幫助理解千米

的含義，比如畫出一條長長的線段來表示千米，或者通過想象來感受

千米的實際大小。

我們學習“噸”的概念。噸是一個質量單位，通常用于表示較重

的物體或物體的大量。在購物時，我們經常會聽到“兩噸水果”這樣

的說法；在建筑領域，大型機械或材料的重量也可能用噸來衡量。與

千米不同，噸更多地涉及到物體的質量和數量的概念。在實際應用中，

我們可以通過比較不同物體的質量來推斷它們的大小關系，或者通過

計算來得到某個物體的質量。

在實際生活中，千米和噸的應用非常廣泛。在交通出行中，我們

經常需要根據道路的限速和距離來選擇合適的行駛方式；在物流運輸

中，貨物的重量和體積是決定運輸成本的重要因素。掌握千米和噸的

認識與應用對于小學生來說是非常必要的。

為了更好地掌握這兩個單位，建議學生多進行實物觀察、模擬實

驗以及實際應用練習。通過這些實踐活動，學生可以更加直觀地理解

千米和噸的含義和應用場景，從而加深對這兩個單位知識的理解和記

憶。教師也可以結合具體的教學內容和學生的實際情況，設計一些有

趣的教學活動來激發學生的學習興趣和積極性。

2.時間計量單位

在日常生活和工作中，為了準確地計量時間的長短，人們制定了

各種時間計量單位。四年級的學生應熟練掌握的時間單位有：秒、分、

時、日、周等。還應了解不同單位間的換算關系。

1小時等于60分鐘，1分鐘等于60秒。學生能夠進行簡單的換

算，如將時間轉換為分鐘或秒的形式。

能夠讀取鐘表上的時間并進行簡單的時間計算，例如：從一個時

刻到另一個時刻所經過的時間。

一個日包含白天和黑夜，每周有七天，這是時間的基本計量單位

之一。學生能夠知道一周中的每一天名稱以及一周的總天數。

能夠識別特定的日期并計算日期之間的間隔天數，例如：這個月

有多少天，星期幾等。

一年分為春夏秋冬四個季節，月份有大月小月之分，并且每四年

有一次閏年，這一年二月有29天。學生需要了解每個月的天數以及

一年中每個月份的順序。

能夠計算一年中每個月的總天數以及一年的總天數，例如：平年

有幾天，閏年有多少天等。同時能夠判斷某一年是否是閏年。

時間單位之間的換算關系非常重要，必須熟練掌握。以下是一些

常用的換算關系：

每日有24小時或每小時有若干分鐘(具體天數取決于年份和月

份)等。學生能夠根據這些關系進行單位之間的轉換，此外還應了解

不同單位在日常生活中的應用場景，如時間的計算通常使用小時和分

鐘為單位等。在實際應用中，應靈活選擇適當的時間單位進行計算和

表達。學生能夠靈活運用所學知識解決實際問題中的時間計量問題，

同時還需要注意一些特殊情況下的時間計量問題，如時間的重疊問題

等。在實際應用中要仔細審題確保正確計算時間差或間隔等問題。

2.1時、分、秒的認識與應用

本節內容主要介紹了時、分、秒的基本概念，以及它們在日常生

活中的應用。我們將學習如何用時、分、秒表示時間，以及如何進行

時間的計算和轉換。

時(h):表示小時，是時間單位的一種。一天有24個小時，從0

點開始計算，到23點結束。

分(min):表示分鐘，是時間單位的一種。一小時有60分鐘，從

0點開始計算，到59點結束。

秒(s):表示秒，是時間單位的一種。一分鐘有60秒，從0點開

始計算，到59秒結束。

用時、分、秒表示時間的方法有很多種，如：1小時30分鐘5

秒；2時30分15秒等。

在實際生活中，我們還需要學會根據鐘表上的刻度來識別不同的

時間。鐘表上有12個數字，分別表示12個小時，每個數字之間有5

個小格，表示5分鐘。還有一個指針，用來指示當前的時間。指針指

向的數字加上分針指向的小格數就是當前的時間。

時間的換算：將一個時間單位轉換為另一個時間單位的方法有很

多種，如：1小時60分鐘；1分鐘60秒等。在實際應用中，我們需

要根據具體問題選擇合適的換算方法。

2.2年、月、日、周、晝夜的認識與應用

年、月、日的基本概念及關系：理解年、月、日的時間單位，知

道它們是時間的基本計量單位，相互之間的換算關系。

星期的構成與計算：掌握星期的概念，一周的組成及星期的順序,

并能進行簡單的日期推算。

晝夜的認識：理解晝夜交替現象，知道白天和黑夜的交替是地球

自轉的結果。

掌握平年、閏年的概念和判斷方法，知道閏年的二月有29天，

平年的二月有28天。

理解一周的周期性特點，會進行簡單的日期推算，如計算某個節

日或特定事件后的第N周是哪一天。

3.貨幣計量單位

在日常生活和學習中，我們經常會遇到各種貨幣計量單位。掌握

這些單位對于我們的計算和交流都至關重要。

人民幣的基本單位:在中國，我們主要使用人民幣作為貨幣單位。

人民幣的基本單位有元、角和分。1元等于10角，1角等于10分。

貨幣單位的換算：在進行貨幣計算時，我們需要了解如何進行單

位之間的換算。如果我們有5元，并且想要換成角或分，我們可以這

樣計算：5元50角，5元500分。

貨幣單位的實際應用：在購物、繳費等場合，我們經常需要用到

貨幣單位。在超市購物時，我們可能會遇到以下場景：

“請給我來2瓶飲料，每瓶6元。”（這里的6元就是貨幣單位

的使用）

“我的銀行卡里有100元，我要取出來500元。”（這里涉及到

從元到角的換算）

在進行貨幣計算時，要確保計算的準確性，避免因單位錯誤而導

致計算失誤。

對于不同的貨幣單位，要注意其換算關系，以便在實際應用中能

夠準確地進行計算。

通過掌握貨幣計量單位，我們可以更好地進行貨幣計算和交流，

提高生活和學習的效率。

3.1元、角、分的認識與應用

元的認識：介紹元的概念，以及元與人民幣的關系。讓學生了解

1元等于多少人民幣，以及如何在日常生活中進行簡單的換算。

角的認識：介紹角的概念，以及角與元的關系。讓學生了解1角

等于多少元，以及如何在日常生活中進行簡單的換算。讓學生了解1

元等于10角，1角等于10分。

分的認識：介紹分的概念，以及分與元、角的關系。讓學生了解

1分等于多少元、角、分，以及如何在日常生活中進行簡單的換算。

讓學生了解1元等于100分，I角等于10分，I分等于元。

元、角、分的換算：通過實際生活中的例子，讓學生掌握元、角、

分之間的換算方法。將5元換成多少角、多少分；將3角換成多少分、

多少元等。

購物消費中的元、角、分計算：通過實際生活中的例子，讓學生

掌握在購物消費中如何進行元、角、分的計算。購買一件商品需要支

付多少錢（包括商品價格和稅費），如何將商品價格和稅費換算成元、

角、分表示等。

小結：總結本節所學的元、角、分的認識與應用知識，幫助學生

鞏固所學內容。

3.2錢幣的面值識別與計算

識別硬幣和紙幣的面值，熟悉常見面值的貨幣單位轉換關系。例

如：知道一元等于十角，一角等于十分等。

進行簡單的加減計算，包括錢幣面值的計算和實際消費中的計算。

例如：計算購物時的總價，進行找零等。

解決日常生活中的實際問題，如貨幣單位換算、不同面值貨幣的

組合使用等。如：一張百元大鈔可以兌換多少張一元紙幣等。

換算題：不同面值錢幣之間的換算，如將大面值的貨幣轉換為小

面值的貨幣。

三、幾何圖形

理解平面圖形的特性，如長方形的對邊相等，正方形的四邊相等，

平行四邊形的對邊平行等。

幾何圖形的周長與面積計算：掌握各種平面圖形的周長和面積計

算公式，并能靈活運用解決實際問題。

理解各立體圖形的特點，如長方體的六個面都是矩形，正方體的

六個面都是正方形等。

立體圖形的表面積與體積概念：理解表面積和體積的意義，并能

計算常見立體圖形的表面積和體積。

繪制圖形運動后的結果：能夠在平面上繪制圖形經過平移、旋轉

或翻轉后的圖形。

掌握使用坐標系來描述物體的位置，并能根據坐標繪制出相應的

點或圖形。

復習提示：在復習幾何圖形時，應注重圖形的識別、特性理解、

計算公式的運用以及圖形運動的理解。結合日常生活中的實例來加深

理解和應用，在期末復習階段，多進行圖形的繪制和問題的解答練習，

以提高空間觀念和解決問題的能力。

1.平面圖形

矩形的性質：對角線將矩形分為兩個相等的三角形；對角線上的

任意一點到對角頂點的距離都相等。

矩形的判定方法：兩組對邊分別平行；對角線相等且相互平分；

一組對邊平行且相等。

矩形的應用：在實際生活中，我們可以看到很多矩形，如書本、

門、窗戶等。

正方形的特點：四個角都是直角；四條邊相等；對角線互相垂直

平分且相等。

正方形的性質：對角線將正方形分為兩個相等的三角形；對角線

上的任意一點到對角頂點的距離都相等。

正方形的判定方法：四條邊相等；四個角都是直角；對角線互相

垂直平分且相等。

正方形的應用：在實際生活中，我們可以看到很多正方形，如課

桌、魔方、棋盤等。

梯形的性質：對角線將梯形分為兩個相等的三角形；上底和下底

平行且相等；兩腰相等。

梯形的應用：在實際生活中，我們可以看到很多梯形，如樓梯、

橋梁等。

1.1三角形、四邊形、五邊形的認識

三角形的分類：按角的大小分為銳角三角形、直角三角形和鈍角

三角形；按邊的長短分為等腰三角形和等邊三角形。

三角形的基本性質：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小

于第三邊；任意角度小于或等于180度。

四邊形的性質：兩組對邊平行且相等的是平行四邊形，有一個角

是直角的平行四邊形是長方形，兩組鄰邊相等且平行的四邊形是正方

形。梯形有一組對邊平行。

五邊形是由五條線段圍成的封閉圖形，雖然不像三角形和四邊形

的概念常見，但在某些幾何問題中可能會涉及五邊形的知識點。對于

五邊形的了解需要理解其基本的性質并能夠通過題目中給出的條件

來判斷具體的情況。在此不做詳細的要點羅列。

復習提示：重點掌握三角形和四邊形的定義、分類以及基本性質，

通過實際應用加深理解并能夠進行相關的題目解答。在解題過程中注

意運用數形結合的思想，通過圖形輔助理解題意并進行解題。對于五

邊形的知識點也需要有所了解，以便解決可能遇到的幾何問題。對于

所有的概念定義、定理都要熟悉并能熟練運用，同時還要做一定的習

題鞏固提高。

1.2圓、橢圓、正方形、長方形的認識

半徑和直徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，稱為半徑；通過

圓心且兩端點都在圓上的線段，稱為直徑。

橢圓的定義：平面內所有滿足到兩個定點（焦點）的距離之和等

于常數（大于兩焦點之間的距離）的點的集合。

長軸和短軸：橢圓的長軸是過兩個焦點的最長距離所對應的軸，

短軸是次長軸。

橢圓的周長C和長半軸a、短半軸b的關系：C2pia。

橢圓的面積S和長半軸a、短半軸b的關系：Spiabo

邊長和周長：正方形的四條邊長度相等，周長P是四條邊的和,

即P4a0

面積和體積：正方形的面積S是邊長的平方，即Sa2；正方

體的體積V是邊長的三次方，即Va3o

周長和面積：長方形的周長P是兩條長邊和兩條短邊的和，即P

2(1+w)；面積S是長和寬的乘積，即S1timesw。

1.3圖形的對稱性與變換

軸對稱圖形：關于某條直線(稱為對稱軸)對稱的圖形，其特點是

沿著對稱軸對折后，兩部分完全重合。例如正方形、長方形、圓等都

是軸對稱圖形。

中心對稱圖形：以一個點為中心，將圖形繞該點旋轉180度后，

與原圖形完全重合的圖形。例如正五邊形、正六邊形等都是中心對稱

圖形。

對稱點的性質：關于對稱軸或中心點，對稱點的連線垂直于對稱

軸或中心點，且到對稱軸或中心點的距離相等。關于直線1,點A和

點B關于直線1的對稱點A和B分別在1的兩側，且AA1,BB1,且AABB。

軸對稱圖形的作圖方法：根據已知的對稱軸，先作出圖形的一個

頂點關于對稱軸的對稱點，然后連接這個對稱點和另一個頂點，得到

一條經過兩個頂點的直線作為對稱軸。將與這條直線平行且距離它相

等的直線作為另一條對稱軸，分別作出這兩個頂點的關于這兩條對稱

軸的對稱點，最后將這些對稱點按照原圖的方式連接起來，即可得到

一個軸對稱圖形。作出一個正方形關于其中垂線的軸對稱圖形：首先

作出正方形的一個頂點關于中垂線的對稱點，然后連接這個對稱點和

另一個頂點，得到一條經過兩個頂點的直線作為對稱軸。將與這條直

線平行且距離它相等的直線作為另一條對稱軸，分別作出這兩個頂點

的關于這兩條對稱軸的對稱點，最后將這些對稱點按照原圖的方式連

接起來，即可得到一個軸對稱圖形。

中心對稱圖形的作圖方法：根據已知的中心點，先作出圖形的一

個頂點關于中心點的對稱點，然后連接這個對稱點和另一個頂點，得

到一條經過兩個頂點的直線作為中心線。將與這條直線平行且距離它

相等的直線作為另一條中心線，分別作出這兩個頂點的關于這兩條中

心線的中心對稱點，最后將這些中心對稱點按照原圖的方式連接起來,

即可得到一個中心對稱圖形。作出一個正五邊形關于其中心的中心對

稱圖形：首先作出正五邊形的一個頂點關于中心點的對稱點，然后連

接這個對稱點和另一個頂點，得到一條經過兩個頂點的直線作為中心

線。將與這條直線平行且距離它相等的直線作為另一條中心線，分別

作出這兩個頂點的關于這兩條中心線的中心對稱點，最后將這些中心

對稱點按照原圖的方式連接起來，即可得到一個中心對稱圖形。

2.立體圖形

掌握基本立體圖形的概念，如長方體、正方體、圓柱和圓錐等。

了解它們的基本特征和屬性。

理解體積和表面積的概念，知道如何計算不同立體圖形的體積和

表面積。

體積和表面積的計算方法：這是理解三維圖形空間特性的重要基

礎。需要熟練掌握相關公式并靈活運用。

空間想象能力：培養學生的空間想象能力，理解立體圖形與二維

圖形之間的關系。可以通過制作和觀察實體模型來幫助理解。

混合圖形的體積與表面積計算：涉及多種立體圖形的組合，需要

靈活運用公式進行計算。這是對學生空間思維能力的挑戰。

通過選擇正確的圖形描述或答案，強化對立體圖形的識別和特征

的了解。

提示：通過觀察圖形的形狀特點進行選擇。此類題型有助于提高

學生的圖形辨識能力。

2.1長方體、正方體的認識

在幾何學中，長方體和正方體是兩種基本的立體圖形。它們在我

們的生活中有著廣泛的應用，如建筑、家具制作等。

長方體是一個六面體，它有6個面，且每個面都是矩形。長方體

的對面是相等的，長方體的上面和下面是一對相等的矩形，左面和右

面也是一對相等的矩形，上面和下面、左面和右面分別平行。長方體

的棱有3組，每組互相平行，每一組有4條棱。

正方體是長方體的一個特例，它的每個面都是正方形。正方體的

6個面都相等，且所有的棱都相等。正方體的每一個面都有4條邊，

而每條邊都等于正方形的邊長。

在實際生活中，我們可以找到很多長方體和正方體的例子。一個

鞋盒就是一個長方體，因為它的頂面和底面是相等的矩形，前面和后

面也是相等的矩形，而左右面則是矩形。一個骰子則是一個正方體，

因為它的每一個面都是一個正方形。

通過學習長方體和正方體的認識，我們不僅可以更好地理解幾何

圖形的性質，還可以為今后的學習打下堅實的基礎。

2.2圓柱、圓錐、球體的認識

圓柱的定義：圓柱是由一個矩形沿著它的一邊繞著這邊所在直線

旋轉而成的立體圖形。圓柱有兩個平行且相等的圓形底面和一個側面,

側面是一個矩形。

圓錐的定義：圓錐是由一個直角三角形沿著它的一條直角邊繞著

這條邊所在直線旋轉而成的立體圖形。圓錐有一個圓形底面和一個側

面，側面是一個扇形。

球體的定義：球體是一個三維幾何圖形，它是由一個曲面所圍成

的封閉立體圖形。球體的表面沒有棱角，是一個光滑的曲面。

四、統計與概率

統計的基本概念及分類：理解統計是數據收集、整理、分析和解

釋的過程。知道統計可以幫助我們做出決策和預測，常見的統計圖表

（如條形圖、折線圖、扇形圖等）的特點及繪制方法。

數據的收集與整理：掌握調查方法，包括全面調查和抽樣調查。

學會用統計表記錄、整理數據，能區分數據的不同來源（如實驗數據、

調查數據等）。

數據的描述與分析：理解并應用平均數、中位數、眾數等統計量

的概念來分析數據。知道如何根據這些數據判斷數據的集中趨勢和離

散程度，能夠利用這些數據推測出可能的結論或趨勢。

概率的初步認識：理解概率是描述某一事件發生的可能性的大小。

能夠計算簡單事件的概率，如拋硬幣、擲骰子等。知道概率在決策中

的應用。

重點：掌握繪制各種統計圖表的方法，能夠運用統計量（如平均

數）進行數據分析與解釋。理解概率的基本概念及其在日常生活中的

應用。

難點：區分不同統計量的應用場合，掌握不同場合下選擇適當統

計量的技巧。對于復雜數據的分析，能夠準確地運用概率知識做出判

斷和預測。

關注生活中的統計與概率問題，培養運用所學知識解決實際問題

的能力。

1.統計圖表

統計圖表是一種非常實用的工具，它可以幫助我們直觀地理解和

分析數據。通過統計圖表，我們可以將大量復雜的數據簡化成易于理

解的圖形形式，從而更快速地把握數據的特征和規律。

對于四年級的學生來說，掌握基本的統計圖表知識是非常重要的。

我們需要了解各種統計圖表的特點和適用場景，例如條形圖、折線圖

和餅圖等。每種圖表都有其獨特的表現形式和解讀方法，我們需要根

據實際需求選擇合適的圖表類型。

在學習過程中，我們會遇到各種實際問題，如分析學生的成績分

布、預測未來的氣溫變化等。這些問題都需要我們運用統計圖表來進

行分析和解釋，通過不斷地實踐和應用，我們將逐漸掌握如何選擇合

適的統計圖表、如何讀取和解讀圖表信息，以及如何利用圖表進行數

據分析和預測。

我們還需要注意圖表的使用規范，在繪制統計圖表時，我們需要

保持圖表的清晰、準確和簡潔，避免使用過于復雜的圖形和過多的裝

飾。在解讀圖表時，我們要學會從圖表中提取關鍵信息，并結合實際

情況進行分析和判斷。

統計圖表是數學中不可或缺的一部分，它為我們提供了一種高效、

直觀的數據分析工具。通過掌握基本的統計圖表知識和技能，我們將

能夠更好地應對各種實際問題，提高數學應用能力。

1.1條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖的認識與應用

條形統計圖是一種以長方形的長度為變量，表示數據的圖形。它

可以清晰地展示各類別之間的數量差異，便于觀察者進行比較。在條

形統計圖中，類別通常沿著水平軸排列，而數量則用垂直軸表示。每

個類別用一個長方形表示，其高度表示該類別的數量。通過觀察各個

長方形的高度，觀察者可以直觀地看出各類別之間的數量差異。

折線統計圖是一種用線段連接各數據點表示數據的圖形，它可以

清晰地展示數據隨時間或其他連續變量的變化趨勢。在折線統計圖中,

橫軸通常表示時間或其他連續變量，縱軸表示數量。每個數據點用一

個點表示，相鄰的點用線段連接。通過觀察線段的走勢，觀察者可以

了解數據隨時間或其他連續變量的變化趨勢。

扇形統計圖是一種用圓形的扇區表示數據的圖形，它可以清晰地

展示各類別在總數中所占的比例。在扇形統計圖中，整個圓形表示總

數，各個扇區表示各類別的數量占總數的比例。通過觀察各個扇區的

面積，觀察者可以直觀地看出各類別在總數中所占的比例。

1.2數據收集與整理的方法

在數學學習中，我們經常會遇到需要收集和整理數據的情況。掌

握正確的數據收集與整理方法，對于后續的分析和解決問題至關重要。

問卷調查：通過設計問卷，向目標群體提出問題，從而收集他們

的意見、看法或行為數據。

實驗操作：在控制條件下，通過實驗操作來收集數據，如測量、

稱重等。

實地觀察：直接到現場觀察，記錄相關數據，如觀察植物生長情

況、記錄天氣變化等。

數據整理是將收集到的數據進行分類、匯總和編碼的過程，以便

后續分析和使用。常用的數據整理方法包括：

分類整理：根據數據的性質或特征，將其分為不同的類別，如按

年齡、性別、成績等進行分類。

數值整理：將數據轉換為數值形式，便于進行數學計算和分析。

將文字描述轉換為數量、比例等。

圖表整理：利用圖表（如柱狀圖、折線圖、餅圖等）直觀地展示

數據，便于觀察和分析數據的變化趨勢和關系。

掌握正確的數據收集與整理方法，能夠讓我們更好地理解和處理

實際問題中的數據，為后續的數學學習和數據分析打下堅實的基礎。

2.概率初步

2隨機事件：在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件。例

如：擲一枚硬幣，正面朝上的概率是1拋一個骰子，得到某個特定點

數的概率也是16o

確定性事件：在一定條件下，一定會發生的事件。例如：地球繞

太陽公轉是一個確定性事件，因為它一定會發生。

1概率的定義：表示隨機事件發生的可能性大小的數。用0至IJ1

之間的數表示，0表示不可能發生，I表示一定會發生。

2計算概率的方法：可以通過實驗或統計數據來估計某個隨機事

件發生的概率。擲一枚硬幣多次，記錄正面朝上和反面朝上的次數，

然后用正面朝上的次數除以總次數，就可以得到擲一枚硬幣正面朝上

的概率。

互斥事件：不能同時發生的兩個隨機事件。例如：拋一枚硬幣，

正面朝上和反面朝上是互斥事件，因為它們不能同時發生。

對立事件：一個隨機事件發生或不發生的兩種情況中，必然有一

種情況發生。例如：拋一枚硬幣，正面朝上和反面朝上是對立事件，

因為它們必然有一種情況發生。

通過本單元的學習，我們應該掌握了隨機事件、確定性事件的概

念，了解了概率的表示方法，以及如何計算概率。我們還學會了如何

區分互斥事件和對立事件，這些知識為后續學習概率論打下了基礎。

2.1可能事件的概率計算

在日常生活和學習中，我們經常遇到各種可能的事件，比如投擲

硬幣的正反面、抽獎活動的中獎概率等。理解并計算這些可能事件的

概率，對于決策和預測未來事件的結果至關重要。本章節將重點復習

如何計算可能事件的概率。

概率的基本概念：概率是描述某一事件發生的可能性的數值。它

是一個介于0和1之間的數值，其中0表示事件不可能發生，1表示

事件一定會發生。通常表示為分數、小數或百分比形式。

可能事件的概率計算：一個事件發生的概率是該事件發生的次數

與所有可能事件次數的比值。在投擲一枚硬幣的情境中，正面朝上的

概率是二分之一（或，因為正面和反面朝上的可能性各占一半。計算

公式為：P（事件）該事件發生的次數所有可能事件的總次數。

計算簡單事件的概率：對于一些簡單事件，可以直接通過計數法

來計算概率。在一個包含紅、綠、藍三種顏色的抽獎箱中抽取紅色球

的概率，如果紅色球有X個，總球數有Y個，那么抽到紅色球的概率

為P（紅色）XYo

理解獨立事件的概率：當兩個或多個事件同時發生時，如果這些

事件之間沒有影響，它們就是獨立事件。第一次投擲硬幣的結果不會

影響第二次投擲的結果，在這種情況下，事件的聯合概率是兩個獨立

事件概率的乘積。

使用概率圖表和模擬實驗：通過繪制概率圖表或使用模擬實驗

（如模擬投擲硬幣或擲骰子）來直觀理解概率和事件的發生模式。這

些工具可以幫助學生在實踐中更好地掌握概率的計算和應用。

探討不同場景下概率的應用和實際意義，例如在游戲中應用概率

的概念來提高游戲的公平性或策略決策的準確性。

分析生活中的實際例子（如天氣預報的準確性、體育比賽的結果

預測等），以加深對于概率的理解和應用。

2.2概率的性質與意義

概率是數學中一個非常重要的概念，它描述了某一事件發生的可

能性大小。在現實生活中，我們經常需要用到概率來做出決策或預測,

比如擲骰子、抽獎等。

概率的性質之一是它的非負性，對于任何事件A,都有P（A）O。

這意味著概率的值總是大于或等于零，不可能出現負數的概率。

概率的意義在于它為我們提供了一個量化風險或不確定性的工

具。通過計算概率，我們可以預測某一事件發生的可能性，并根據這

些信息做出更明智的決策。在實際應用中，概率還被廣泛應用于統計

學、經濟學、物理學等領域，成為科學研究和工程實踐的重要工具。

需要注意的是，雖然概率可以為我們提供很多有用的信息，但它

并不是萬能的。有些事件的發生可能是完全隨機的，沒有明顯的規律

可循，這種情況下概率就無法給出準確的預測。在使用概率時，我們

需要結合具體情況進行分析和判斷。

五、綜合應用

本單元涉及到分數的加減法運算，要求學生熟練掌握同分母分數

相加減的方法，能夠進行異分母分數的加減法運算。在實際生活中，

分數的加減法運算具有廣泛的應用，例如：計算購物時的找零、計算

加班工資等。

本單元涉及到矩形、正方形、圓等圖形的面積和周長的計算。要

求學生熟練掌握各種圖形的面積和周長公式，能夠在實際問題中靈活

運用。在實際生活中，面積和周長的計算具有廣泛的應用，例如：計

算房屋面積、計算運動場周長等。

本單元涉及到時間的計算，包括年、月、日、時、分、秒的計算。

要求學生熟練掌握各種時間單位之間的換算關系，能夠在實際問題中

靈活運用。在實際生活中，時間的計算具有廣泛的應用，例如：計算

旅行時間、計算工作時間等。

本單元涉及到人民幣的簡單計算，包括元、角、分的加減法。要

求學生熟練掌握人民幣的計算方法，能夠在實際問題中靈活運用。在

實際生活中，貨幣的簡單計算具有廣泛的應用，例如：購物時的找零、

計算折扣等。

本單元涉及到數據的收集與整理，包括數據的分類、整理和表示

方法。要求學生熟練掌握數據的收集與整理方法，能夠在實際問題中

靈活運用。在實際生活中，數據的收集與整理具有廣泛的應用，例如:

收集家庭成員年齡數據、整理學校考試成績等。

1.數學問題解決

檢驗答案：得出答案后，檢查答案是否符合題目的要求，是否符

合實際情況。

在實際的問題解決過程中，注重培養學生的數學思維和數學語言

表述能力，幫助學生建立正確的數學問題解決策略和方法。加強學生

的計算能力和估算能力，為將來的數學學習打下堅實的基礎。

1.1列方程解決實際問題

在四年級數學課程中，列方程解決實際問題是培養學生邏輯思維

和解決問題能力的重要環節。學生將學會如何將實際問題抽象成數學

方程，從而找到解決問題的有效方法。

要明確問題的背景和要求，在“已知甲乙兩數的和是，其中一個

數是，另一個數是多少？”這個問題中，我們需要找出另一個數，使

它們的和等于。我們可以設未知數為