山東省青島第五十八中學2024屆高三下學期第一次模擬考試數

學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合“=何y=lg（2x_3）},N={y|y>l},則（）

A-[T'3b-IC]c-（1'+°°）D.

2.已知Z石是相互垂直的單位向量.若向量9=1方，OB=2a+b，則向量函在向量而上

的投影向量為（）

1-2r1-2丁

A.—Q+—。B.——a——b

5555

-2-1丁一2—l

C.—uH—bD.—a—br

5555

3.記正項等差數列{叫的前幾項和為%S20=100,則％的最大值為（）

A.9B.16C.25D.50

22

4.已知雙曲線C:乙-土=1的一條漸近線方程為y=2x,則7九=（）

4m

A.1B.2C.8D.16

5.己知某圓錐的側面積為缶，軸截面面積為1,則該圓錐的母線與底面所成的角為（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

6.2023年的五一勞動節是疫情后的第一個小長假，公司籌備優秀員工假期免費旅游.除常

見的五個旅游熱門地北京、上海、廣州、深圳、成都外，淄博燒烤火爆全國，則甲、乙、丙、

丁四個部門至少有三個部門所選旅游地全不相同的方法種數共有（）

A.1800B.1080C.720D.360

7.已知尸為拋物線d=4y上一點，過P作圓f+（y-3）2=l的兩條切線，切點分別為A,B,

貝iJcosNAPB的最小值為（）

8.已知函數〃尤）的定義域為R,且〃尤+1）為偶函數，〃x+2）-l為奇函數.若"1）=0,

26

則X/伏)=()

k=l

A.23B.24C.25D.26

二、多選題

9.已知復數Z]*2,下列說法正確的是()

A.若㈤=卜|,則z；=z；B.|平2同馬上|

C.|4-2區團+閆D.1Z1+Z2歸㈤+囪

10.已知函數/(x)=ln(cosx)+sin2x,則()

A./(x)=/(-x)B./(x)在單調遞增

C./(x)有最小值D.f(x)的最大值為一--

2

11.數學中的數形結合，也可以組成世間萬物的絢麗畫面.一些優美的曲線是數學形象美、對

稱美、和諧美的結合產物.關于曲線。：/+/=國+忖，則下列結論正確的是()

A.曲線C關于原點成中心對稱圖形

B.曲線c關于x軸，v軸成軸對稱圖形

C.曲線C上任意兩點之間的距離都不超過2

D.曲線C所圍成的“花瓣”形狀區域的面積大于兀

三、填空題

12.若(l+x)5(a+/j展開式中/的系數為30,則“=.

13.在平面直角坐標系中，0(0,0)、A(sina,cosa)、BlcosfLsinfjj,當

NAOB=T時.寫出。的一個值為.

22

14.已知雙曲線二-當=1(。>0,6>0)的左、右焦點分別為耳，F,,若過點F,的直線與雙

曲線的左、右兩支分別交于A,B兩點，且1A耳上3劇=2君.又以雙曲線的頂點為圓心，半

徑為20的圓恰好經過雙曲線虛軸的端點，則雙曲線的離心率為.

試卷第2頁，共4頁

四、解答題

-，心.皿/、a(\nx+a\

15.已知函數----』

⑴當。=1時，求函數〃x)的單調區間;

(2)求證:當a>0時，/(x)<e2fl-2

16.已知橢圓E:=+方=1(。>匕>0)的左，右焦點分別為E，耳，橢圓￡的離心率為萬，橢

圓￡上的點到右焦點的最小距離為1.

⑴求橢圓E的方程；

(2)若過右焦點F?的直線/與橢圓E交于8,C兩點，E的右頂點記為A,ABUCR,求直線

/的方程.

17.如圖，己知四棱錐S—ABCD中，A8=8C=1,ZA8C=12O\A8_LAO,C￡>_L平面&4D,

⑴證明：BG〃平面SAD；

4

(2)已知銳二面角S-AC-。的正弦值為二，求二面角C-S4-O的余弦值.

18.樹人中學高三(1)班某次數學質量檢測(滿分150分)的統計數據如下表:

性別參加考試人數平均成績標準差

男3010016

女209019

在按比例分配分層隨機抽樣中，己知總體劃分為2層，把第一層樣本記為尤”無2,無3,…，X.，其

平均數記為Z方差記為S；;把第二層樣本記為H，%，%，…,%，其平均數記為亍，方差記

為S；；把總樣本數據的平均數記為△方差記為$2.

⑴證明:x—z

m+n

（2）求該班參加考試學生成績的平均數和標準差（精確到1）；

（3）假設全年級學生的考試成績服從正態分布,以該班參加考試學生成績的平均數

和標準差分別作為〃和。的估計值.如果按照16%,34%,34%,16%的比例將考試成績從高分

到低分依次劃分為4瓦四個等級，試確定各等級的分數線（精確到1）.

附：P（/z-o-<X<ii/+o-）?0.68,V302?17,A/322?18,V352?19.

19.數列{““}的前〃項％，%，…，4（〃eN*）組成集合4={4,/,…,4},從集合4中任取

以左=1,2,3,個數，其所有可能的上個數的乘積的和為"（若只取一個數，規定乘積為

此數本身），例如：對于數列{2〃-1},當”=1時，4={1},7]=1;"=2時，&={1,3},4=1+3,

心=卜3；

⑴若集合4=口，3,5,…,2〃-1},求當〃=3時，若:G的值;

⑵若集合4={1，3,7,…,2"-1},證明：〃“時集合《的空與仁女+1時集合&的圖（為

了以示區別，用北表示）有關系式以=（2"=1）7；T+7；,其中

⑶對于（2）中集合4.定義5,=7；+n+~+7；,求S“（用”表示）.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案DBCACBCCBCDABD

題號11

答案ABD

1.D

【分析】根據真數要大于0和集合交集的運算法則即可求解.

【詳解】?.?M={x|2x-3>0}=1|,+8)N={y|y>l}=(l,+”)，

故MnN=g+J.

故選：D.

2.B

【分析】利用向量數量積的性質先求|荏|，麗?麗，然后由投影向量公式可得.

【詳解】因為￡石是相互垂直的單位向量，

所以〃?/?=(),@2=^2=].

又礪=￡-B，0B=2a+b^所以在=訪一次=Z+2B，

所以|荏1,(商+23)2=J『2+4灑3+4廬=亞,

^OA-AB=^a-b^a+2b^=a2+a-b-2b2=~l,

所以向量次在向量通上的投影向量為

網網研-

故選：B

3.C

【分析】根據等差數列的求和公式計算可得為+勺=1。，利用基本不等式計算即可得出結果.

【詳解】?.?S2°=^^X20=1。。，

%+a20=10,.,.al0+0,5=%+a20=10.

又：aw>0,%>0,

答案第1頁，共17頁

...%)?孫＜］笞［I=-=25,當且僅當4。=%=5時，取"今

aw-an的最大值為25.

故選：C

4.A

【分析】利用雙曲線方程先含參表示漸近線方程，再待定系數計算即可.

【詳解】依題意，得山〉0,

2222

令-—L=Ony=±kx,即C的漸近線方程為＞=士-x,

4my/m7m

2

所以方==2=＞機=1.

7m

故選：A

5.C

【分析】設相應長度，根據圓錐的側面積和軸截面面積列式可得~,再結合線面夾

角運算求解.

設該圓錐的母線與底面所成的角為6,則0。＜。＜90。，

h

可得tand=K=l,所以該圓錐的母線與底面所成的角為。=45。.

r

故選：C.

6.B

【分析】分成恰有2個部門所選的旅游地相同、4個部門所選的旅游地全不相同兩類，再應

用分步計數及排列、組合數求至少有三個部門所選旅游地全不相同的方法種數.

【詳解】①恰有2個部門所選的旅游地相同，

答案第2頁，共17頁

第一步，先將選相同的2個部門取出，有Cj=6種;

第二步，從6個旅游地中選出3個排序，有A：=120種,

根據分步計數原理可得，方法有6x120=720種；

②4個部門所選的旅游地都不相同的方法有A：=360種,

根據分類加法計數原理得，則甲、乙、丙、丁四個部門至少有三個部門所選旅游地全不相同

的方法種數共有720+360=1080種.

故選：B

7.C

【分析】設由|PC|取得最小值，則“有最大，cos/APB最小求解.

【詳解】如圖所示：

AC1

因為ZAP3=2ZAPC,sinZAPC=--=,

則匚-3]=--—+9=—(f2-4)2+8,

111^4J16216v)

當產=4時，IPC|取得最小值20,

此時ZAPB最大,COS/AP3最小，

且(cos/APB).=1-2sin2/APC=l—21七］=1,故C正確.

故選：C

8.C

【分析】根據函數奇偶性推出函數關于直線x=l對稱和關于點(2」)對稱，則得到其周期,

答案第3頁，共17頁

再計算其一個周期內的和，最后代入計算即可.

【詳解】，(尤+1)為偶函數，貝U/(x+l)=/(—X+1)貝關于X=1對稱，

/(尤+2)—1為奇函數，貝IJ/(一元+2)—l=-f(x+2)+l,

即/(-%+2)+f(x+2)=2,則關于點(2,1)對稱，

則由其關于x=1對稱有f(x)=/(-x+2),則/(%)+/(%+2)=2,

則f(x+2)+/(x+4)=2,作差有f(x)=f{x+4),

為周期函數，且周期為4,因為“l)+f(3)=2,/(1)=0,則〃3)=2,

因為/(。)=〃2),/(0)+/(2)=2,則為0)=/(2)=1,

/⑷=〃。)=1，貝I/(D+/⑵+/⑶+/⑷=4,

2426

.?.￡/⑹=24,￡/(%)=24+0+1=25,

k=lk=l

故選：C.

9.BCD

【分析】舉出反例即可判斷A；根據復數的乘法運算及復數的模的公式即可判斷B；根據復

數加減法的幾何意義及坐標表示即可判斷CD.

【詳解】對于A,設4=l+2i，z=2+i,顯然㈤=閡,

但z；=-3+4iwz；=3+4i,故A錯；

對于B,設4=。+歷/2=c+di,

則ZjZ2=ac-bd+^ad+bc^i,

匕好21=Q(ac-bd)~+(ad+bc)-=Ja。c。+a~d~+b°c-+d-d',

222222222222

[Z]J]z2|=yja+b->]c+d=yjac+ad+bc+dd,

所以|空2|=團同,故B對；

對于CD,根據復數的幾何意義可知，復數均在復平面內對應向量西，

復數Z2對應向量運，復數加減法對應向量加減法，

故bI?1和匕+z2|分別為西和區為鄰邊構成平行四邊形的兩條對角線的長度，

答案第4頁，共17頁

所以［Z］-Z』(團+閭，忖+22歸團+221，故c對,D對.

故選：BCD.

10.ABD

【分析】利用導數，函數的變化趨勢等方法對選項逐一判斷即可.

【詳解】已知函數/(x)=ln(cosx)+sin2x,

對于A選項：/(-x)=ln[cos(-%)]+sin2(-x)=ln(cosx)+sin2x=f(x),正確；

對于B選項:

fr(x)=---任一sinx)+2sinxcosx=sincosx------)

COSXCOSX

、t,z兀兀、rttJ2]

當工￡(一彳,一■7)時，cosxG(0,-^―),2cosx------G(-oo,0),sinx<0,

242cosx

ITTTT

所以/'Q)=sinxm2cosx------)>0,所以/'(x)在(-；，-：)單調遞增，正確;

cosx24

對于C選項：

7T

當兀—耳時，cosxf0,ln(cos%)f-oo,siM%-l,/(x)——8,故

了(%)沒有最小值，不正確；

對于D選項：

fM=ln(cosx)+sin2%的最小正周期為2兀,是偶函數,

TTTT7T

定義域為(-5+2航，5+2配)4eZ.故只需研究(-5,0］即可.

由B選項知：在(-三-。單調遞增，在(-：,0］上單調遞減,

244

/(x)的最大值為df=ln*jd=上詈，正確.

故選：ABD.

11.ABD

【分析】分類討論去絕對值，可得曲線方程，從而可得曲線圖像，最后可對命題進行判斷.

表示以為圓心，與

【詳解】當x〉o,y〉o時，曲線方程可化為

乙、乙乙)L

為半徑的圓在第一象限的部分;

2

當x<0,y>0時，曲線方程可化為(尤+g\+￡--表示以為圓心,坐為半

2\LL)2

答案第5頁，共17頁

徑的圓在第二象限的部分;

曲線方程可化為H+,+￡=；,表示以■，-￡）為圓心，序為

當x<0,y<0時,

半徑的圓在第三象限的部分;

曲線方程可化為卜-+|7+g）=1'表示以為圓心，與

當x>0,y<0時,為

半徑的圓在第四象限的部分;

當尤=0時>=0或>=±1；當y=0時*=0或》=±1；圖像上還有（0,0）,（0,1）,（0,-1）,（1,0）,

（-1,0）這5個點.

曲線圖像如圖所示:

對于A,將（-羽-y）代入曲線方程有（T）2+（-y）2=H|+f|,整理得/+/=W+可，所以

曲線C關于原點成中心對稱圖形，故A正確；

對于B,將（r,y）代入曲線方程有（T）2+/=T|+|y|,整理得/+9=可+h，所以曲線c

關于、軸成軸對稱圖形，將（％7）代入曲線方程有/+（-月2=卜|+卜力整理得

/+/=卜|+|引，所以曲線C關于X軸成軸對稱圖形，故B正確;

對于C,如圖，每個小圓半徑尺=走,

2

曲線上任意兩點距離范圍為（O,4R）,即兩點距離范圍為（0,20）,故C錯誤;

對于D,曲線C所圍成的“花瓣”形狀區域可看成四個半圓和一個正方形組成，設它的面積為

答案第6頁，共17頁

S,S=4xl;i7?2+(27?)2=7t+2>7t,故D正確.

2

故選：ABD

12.2

【分析】由題意得(l+x)'(a+=)=a(l+x)s+=(l+x)5,結合二項式展開式的通項公式建立方程,

XX

解之即可求解.

【詳解】由題意知，(1+X)5(0+1■)=。。+x)5+=(l+x)5,

(1+X)5展開式的通項公式為C；l5-rZ=,

所以含/的項的系數為aC+aC；,

則oC；+aC；=30,即15a=30,解得4=2.

故答案為：2.

13.--(滿足a=-工+阮或c=色+far(AeZ)的其中一值)

662

【分析】利用平面向量數量的坐標運算結合兩角和的正弦公式可得出sin(2a+F]=-；,求

出a的值，即可得解.

71

【詳解】由題意可得OA=(sina,cosa),OB=cosa+—,sina+—

[6{6

所以，網=Jsida+cos2a=1,同理可得I礪1=1,

OAOB.兀）.71

則cosZAOB=cos?A,O吟=1???了=sinacosa+—+cosasina+—

可理66

2TI1

=sin12a+￡=cos——二——,

32

所以，3+2H（Z:GZ）或2="+2E（女GZ）,

6666

JTJT

解得二=---卜kit（keZ）或a=一+左兀（左￡Z）,

62

故答案為：-芻(滿足a=+E或a=：+標優eZ)的其中一值).

662

14.2

【分析】根據給定條件，結合雙曲線定義及余弦定理、圓的定義求出〃,。即可.

【詳解】令IG&l=2c,依題意，,2=/+62=(2&)2,解得c=2點,

答案第7頁，共17頁

顯然|轉|=|曲|+2a=2后+2。，|36|=|期|-2。=2若-2a,\AB\=\AF2\-\BF2\=4a,

于是cos/fJAF?=回

IMI

22

在中，由余弦定理|百居|=|A4『+1AF21-21ATIAF21cosZFtAF2,

得(40)2=20+(2A/5+2a)2-2x2石x(2#>+2a)x

忑，解得儲=2,即a=-\/2)

所以雙曲線的離心率為￡=2.

a

【點睛】方法點睛：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率（或離

心率的取值范圍），常見有兩種方法：

①求出a,c,代入公式e=￡；

a

②只需要根據一個條件得到關于。，從c的齊次式，結合加=。2-°2轉化為。的齊次式，

然后等式（不等式）兩邊分別除以a或/轉化為關于e的方程（不等式）,解方程（不等式）即可得

e（e的取值范圍）.

15.⑴增區間為（0』），減區間為（L+℃）

（2）證明見解析

【分析】（1）當。=1時，求出尸（力，利用函數的單調性與導數的關系可求得函數的

增區間和減區間;

（2）當a>0時，利用導數求出函數/（x）的最大值為《，然后證明即證:

ee

e"T2a,構造函數g（a）=ei-a,利用導數證得g（a）1mx川即可.

【詳解】（1）解：當a=l時，〃x）=見山，廣（口=一堂，

XX

答案第8頁，共17頁

由尸(x)<0,可得無>1,由廣(x)>0,可得0<x<l,

故當a=l時，函數/(x)的增區間為(0,1),減區間為(L-).

(2)解：當。>0時，因為/(x)=a(ln；+a),則廣⑺="1”司,

由尸(x)<0,可得x>e~,由/''(x)>。，可得0<x<e~,

所以，函數的增區間為(0,ej),減區間為(efy),

所以“x)mj/(e~)=第，下證：言…，即證：e->?.

記g(a)=e"T—a,g\a)=ea1-1,

當oe(0,l)時，gr(a)<0,當ae(l,+o。)時,g,(a)>0,

所以，函數g(a)的減區間為(0」)，增區間為(L+8),

所以，g(a)1mx=g0)=°，所以g(“)N。恒成立，即尸匕入

【點睛】方法點睛：利用導數證明不等式問題，方法如下：

(1)直接構造函數法:證明不等式/⑺>g⑺(或"X)<g⑺)轉化為證明/⑺-g(力>0

(或/(x)-g(x)<0)，進而構造輔助函數。x)=/(x)-g(x)；

(2)適當放縮構造法：一是根據已知條件適當放縮；二是利用常見放縮結論；

(3)構造“形似”函數，稍作變形再構造，對原不等式同解變形，根據相似結構構造輔助函

數.

16.(1)—+^=1

43

/c\2"\/5T25/5

(2)xH----y-l=0或x-----y-1=0

5-5

【分析】(1)利用橢圓焦半徑公式及性質計算即可；

(2)設直線/方程，&C坐標，根據平行關系得出兩點縱坐標關系，聯立橢圓方程結合韋

達定理解方程即可.

【詳解】(1)設焦距為2c,由橢圓對稱性不妨設橢圓上一點

易知耳(c,0),則附|=J(…y+J=…+入

答案第9頁，共17頁

2

_2cx+a?=_XQ—a—ci—XQf

aa

顯然/=。時儼區1=。-。，

cl

a2

由題意得＜i解得a=2,c=l1=g,

u~C=1

a2=b2+c2

22

所以橢圓c的方程為土+匕=1；

43

（2）設。（士,%）,3（/,必），

因為A8//C%所以|/|：|鉆|=|可聞：同旬=2：1

所以％=-2%①

I22

工+2L=i

設直線/的方程為％=沖+1,聯立得=43",整理得（3病+4）y1+6my—9=0,

x=my+1

6m

,+%=-a2,”

3m+4

由韋達定理得9

%%=一

im2+4

6m

f_一病了，得白36m29

把①式代入上式得2（2）?

?m2+4|-23m+4

-2yf=--------、-

2-3m2+4

角軍得m=±2G，

5

所以直線/的方程為：X+濁y—1=0或X—竿y—1=0.

（2）|

答案第10頁，共17頁

【分析】（1）法一和法二利用線面平行的判定定理即可證明；法三利用面面平行的性質定理

證明線面平行.

（2）法一和法二用定義法作出二面角S-AC-。的平面角和二面角的平面角，

結合已知在直角三角形中求解；法三建立空間直角坐標系，利用向量法求解二面角的平面角

余弦值即可.

【詳解】（1）法一：如圖1,延長和D4相交于點E,連接SE,

BE=2AB,

—.2—.

又AB=BC,:.BE=2BC,SG=-SC,:.SG=2GC,

3

則BG//SE,-.-BG<z平面SAD,SEu平面SAD,:.BG//平面SAD.

法二：如圖2,過G作G廠平行S4交AC于點尸，

AF==-BA+-BC,

333

BF=,I-BA2+-BC2+-BA-BC-cosl200=,1-+---=—,

V999V9993

1.?BA=1,BA2+BF2=AF2,BA±BF,-.-BA±AD,：.BF//AD,

■：SA//GF,BF//AD,GF,BF均平行于平面SAD,

且BF,GF是平面BGF內的兩條相交直線，

平面3G/〃平面&LD,又：3Gu平面GBE,r.BG〃平面&4D.

答案第11頁，共17頁

法三：如圖2,過8作8尸平行AD交AC于點尸，連接GP,

AB=BC=1,ZABC=120。,;.ZBAC=^BCA=3Q°,且AC=G

AB_LAD,aF平行A。，.-.BFLAB,則=^L=2AC,

cos30°33

Gb平行于SA,?.?&!〃GRB尸〃A￡),

..GR8尸均平行于平面&LD,且GF是平面3G/內的兩條相交直線,

.,?平面3Gp〃平面&4D,又?.?BGu平面GBP,;.8G〃平面5AD.

(2)法一：平面5AD,CDu平面ABCD,.?.平面ABCD，平面&LD,

如圖3,過點S作SMJ_AD交AD于平面SADc平面ABCD=AD,

二SM，平面ABCD,?「ACu平面ABCD,AC1SM.

過點〃作MN_LAC交AC于N,又MNcSM=M,

且A/N,SMu平面SMN,AC_1_平面SMN,

SM4

.,./SNM為二面角S—AC—。的平面角，則sinZSNM=—=-,

SN5

設SM=a,則SN=—a,

4

?.?。_1平面540,4。(=平面5/10,，。_0_1^0,

y.-.-AB±AD,,-.AB//CD,-.-ZABC=nO,AB=BC,:.ZBCA=30°,

.?.RtAADC中，/ACD=30。,AC=石，則且，

2

過點。作。尸，&1交&4于點尸，連接CP,

則/CPD為二面角C-&4-。的平面角,

SMADV3

/?八DPSMAD4E2

PCSNACSN-AC5^/35

SA

2

綜上所述，二面角C-的余弦值為二.

法二：如圖4,在平面出⑦內過點。作AD的垂線于AS的延長線交于點。

答案第12頁，共17頁

Q

圖4

過。作。尸_LAC交AC于尸，連接。P,

?.1CD_L平面SAD,CDu平面ABCD,:.平面SAD±平面ABCD,

平面SA￡)c平面ABCD=AD,QD±AD,QDu平面SAD,

.?.QD_L平面ABC。，

ACu平面ABCD,QD_LAC,

又:AC±OP,..AC，平面QDP,即ZQPD為二面角S-AC-D的平面角,

?.?8_1平面54。,4。<=平面5>1￡),..。￡>_140,又?.?AB_LAD,

.-.AB//CD,-.-ZABC=\2Q)°,AB=BC=1,:.NBCA=30°

.?.RSADC中，^ACD=30°,AC=y[3,則AO=立,8=』，

22

1344

DP=-CD=-^:sinZQPD=-,：AmZQPD=-,

/.QD=DPtan^QPD=1,

「QDAD

REQ/M中，邊QA上的高〃一QA

設二面角C-5A-。的平面角為仇：CO，平面&4D,

cos8=,—

y]h2+CD2

2

綜上所述，二面角C-的余弦值為

法三：如圖5,?.?CD,平面必，?.在平面SAD內過點。引AD的垂線記為z軸,

以A￡),CD所在直線為x軸，V軸如圖建立空間直角坐標系，

答案第13頁，共17頁

sz.

?.?。。_1平面&1。,y1￡)匚平面&4￡),,8_14￡>,又?.?AB_LAT>,

圖5

,-.AB//CD,-.-ZABC=n(T,AB=BC=1,/.NBCA=30°,

.?.RtATWC中，/ACD=3CT,AC=右，則AO=3,CO=』,

22

則0(0,0,0),A與0,0,cfo,|,op(m,o,?),

設平面&4C的法向量為元=(x,y,z),

mx+nz=0

DS-n=0

,n<^33，取x=貝!Jy=l,z=———

ACn=0------x+—y=0n

[22

得為二\/3,1,—,平面AC。的法向量為為=(0,0,1),

n

7

4

???二面角S—AC—。的正弦值為彳,

設二面角C-5A-O的平面角為夕，平面SW的法向量為為=(0,1,0),

2

得cos9=(,

2

綜上所述，二面角C-5A-。的余弦值為不

18.(1)證明見解析;

⑵平均數為96分，標準差為18分;

(3)將XN114定為A等級，96KXVH4定為B等級，78<X<96定為C等級，Xv78定為

答案第14頁，共17頁

D等級.

【分析】（1）利用平均數及方差公式即可求解；

（2）利用平均數及方差公式，結合標準差公式即可求解;

（3）根據（2）的結論及正態分布的特點即可求解.

,1

【詳解】(1)S2=——9(%-方

m+n,i=\z=l

-x+x-z)2+^(x--y+y-z