2024學年第一學期九年級數學學科課堂作業（一）試題卷

（滿分：120分，時間：120分鐘）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.拋物線y=3（x-2）2+1的對稱軸是（）

A.直線尤=-2B.直線X—~1C.直線X—1D.直線尤=2

2.。。的半徑為5cm，點A到圓心。的距離。4=3c機，則點A與。。的位置關系為（）

A.點A在。。上B.點A在。。內C.點A在。。外D.無法確定

3.把拋物線>=（x-1）2+3向上平移1個單位，再向右平移3個單位，得到的拋物線是（）

A.y=（x+2）2+4B.y=（x+1）2+2C.（x-4）2+4D.y=（x-4）2+2

4.在同一平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b與二次函數y=ax2+bx的圖象可能是（）

5.二次函數y=5f—2x+l的圖象與坐標軸的交點個數是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

6.設點A（-2,州），B（1,/），C（2,為）是拋物線了=-（x+1）-+a的三點，則對應的函數值》,”，

>3的大小關系是（）

A.y\<y-i<yiB.yi<ys<y\C.y3<y2<yiD.y\<y2<ys

7.如圖，一位運動員推鉛球，鉛球行進高度y（加）與水平距離x（m）之間的關系是y=-學+|久+京則

8.已知二次函數產-f+（加一3）無+1,當xvl時，y隨x的增大而增大，則機取值范圍是（）

A.m=—5B.m=5C.m<5D.m>5

9.如圖是拋物線產加+fov+c（存0）的部分圖象，其頂點坐標為（1,〃），且與x軸的一個交點在點（0,3）

和（0,4）之間.則下列結論：①“+/?+c>0；②2Q+Z?=0；③（C-n）；④一元二次方程“f+fev+c=有

A.1B.2C.3D.4

(x—1)—1(*43),則使人成立的尤值恰好有4個，則左的值可能為()

10.已知函數y=<

(X-5)2-1(X>3)

A.-2B.-1C.2D.3

二、填空題(共6小題，每小題4分，共24分)

11.若丫=(m2+m)—無+3是關于%的二次函數，則相=.

12.已知一條拋物線的形狀、開口方向均與拋物線y=-2/+9X相同，且它的頂點坐標為(-1,6),則這條

拋物線的解析式為.

13.如圖，平面直角坐標系中一條圓弧經過網格點A,B,C,點A在y軸上，點8的坐標為(4,4),則該

圓弧所在圓內的圓心坐標為.

14.如圖，拋物線y=ox2+bx與直線尸mx+w相交于點A(-?，1),B(1,3),則關于尤的不等式如+麻湛+人龍

的解為_______

15.已知實數a,6滿足a-/=4,則代數式3。-標一〃的最大值為.

16.如圖，己知二次函數y=/+6x的圖象與一次函數y=3尤的圖象交于點A,O,過線段A。上一動點E作直

線EFA.X軸交拋物線于點e則△AOF面積的最大值為.

三、解答題(共8小題，17-19每小題6分，20-21每小題8分，22-23每小題10分，24題12分)

17.如圖所示，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度力BC在平面直角坐標系內，三個頂點

的坐標分別為4(0,3),B(3,4),C(2,2).請你作出△4BC繞點。順時針方向旋轉90。后得到的4

4/16，點A、B、C的對應點分別是點為、G，

2

18.已知二次函數y=af+Zw+c圖象與y軸交于點A(0,-2),頂點為2(1,-3).

(1)求該二次函數解析式.

(2)當23爛6時，求y的取值范圍.

19.正方形ABC。的邊長為5,E、尸分別是43、BC邊上的點，且/瓦甲=45。，將△加￡繞點。逆時針旋

轉90。，得到△■DCM.

(1)求證：ADEF安△DMF；

(2)若A￡=2,求EF的長.

20.如圖，將拋物線Pi：y=r+2x+m平移后得到拋物線尸2：y=f-5x+n,兩拋物線與y軸分別交于點C,D.拋

物線尸1，尸2的交點E的橫坐標是1,過點E作x軸的平行線，分別交拋物線P,尸2于點A,B.

(1)求拋物線Pi的對稱軸和點A的橫坐標.

(2)求線段和CD的長度.

21.如圖，已知二次函數y=-/+以+。+4的圖象經過點尸(-2,2).

(1)求a的值和二次函數圖象的頂點坐標.

(2)已知點。(〃3〃)在該二次函數圖象上.

①當機=-3時，求〃的值；

②當m-1W爛優+3時，該二次函數有最大值-1,請結合函數圖象求出機的值.

22.根據以下素材，探索完成任務

確定文具套裝售價

某書店銷售一款文具套裝，當每套文具售價為30元時，月銷售量為200套，

素材1經市場調查表明，每套文具售價每降價1元，則月銷售量增加20套.設每套

文具的售價為x元G為正整數)，月銷售量為y套.

素材2該文具套裝的成本是10元/套.

為促進公益，在售價不低于進價且每套文具獲利不高于95%的前提下，該書店

素材3

決定，每月捐贈400元給慈善機構.

問題解決

根據素材1

任務1求y關于尤的函數表達式.

分析變量關系

根據素材1和2

任務2當售價為多少時，月利潤W獲得最大?最大利潤是多少？

計算月利潤

根據素材3為了保證捐款后月利潤不低于3040元，文具套裝的售價

任務3

確定合理售價可以取哪些數值.

23.我們約定，在平面直角坐標系中兩條拋物線有且只有一個交點時，我們稱這兩條拋物線為“共點拋物線”,

這個交點為“共點”.

(1)判斷拋物線y=/與>=-必是“共點拋物線,，嗎？如果是，直接寫出“共點，，坐標；如果不是，請說明理

由.

(2)拋物線y=f一2x與y=f—3是，共點拋物線”，且“共點”在x軸上，求拋物線y=x--2mx-3

的函數關系式.

(3)拋物線G：y=—V+2x+l與。2：>=-2/+陽是“共點拋物線，，，求機的值.

24.如圖，拋物線y=a?+foc+c(a<0)交無軸于點A(-1,0)、B(3,0),交y軸于點C,頂點為D,以BD

為直徑的。M恰好過點C.

(1)求頂點。的坐標(用。的代數式表示);

(2)求拋物線的解析式；

（3）拋物線上是否存在點P使△P8O為直角三角形?若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由.

2024學年第一學期九年級數學學科課堂作業(一)

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

題號12345678910

答案DBCBBCBDDC

二、填空題(共6小題，每小題4分，共24分)

11、1；12、y=-2(x+1)2+6；13、(2,0)；14、尤>1或x<—|；

27

15、-4；16、—

8

三、解答題(共8小題，17-19每小題6分，20-21每小題8分，22-23每小題10分，24題12

分)

18、(1)由題意可知二次函數y=a(x—I)?—3,

代入點A(0,—2)得，—2=a—3,

解得。=11分

(2)拋物線y=(x—If—3的開口向上，對稱軸為

直線％=1,函數有最小值為-3,

.?.當x>l時，y隨尤的增大而增大，

當x=6時，y=(6_1>_3=22,

當x=2時，y=(2—1)2_3=—2,

.?.當2W九W6時，y的取值范圍是—2<y<22.

二該二次函數解析式為y=(x—1)2—3.....................................................2分

19、(1)證明：逆時針旋轉90。得到△OCN,

AZFCM=ZFCD+ZDCM=180°,AE=CM,

???RC、M三點共線，

：.DE=DM,/EDM=90。,

：.ZEDF+ZFDM=90°,

VZE￡)F=45°,

???ZFDM=NEDF=45。,

在和△DM/中，

'DE=DM

乙EDF=/-MDF,

、DF=DF

:?叢DEFQ叢DMF(SAS),..............................................3分

(2)解：設族=兒牛=羽

U：AE=CM=2,BC=5,

.9.BM=BC+CM=5+2=7f

：.BF=BM-MF=BM-EF=1-x,

：.EB^AB-AE=5-2=3,

在狡△仍尸中，由勾股定理得，

￡￥+8產=麗即22+(4-x)2=N,

解得％=§，則EF=m................................................3分

77

20、

2

(1)拋物線I\:y=x2+2x+m的對稱軸為直線x=------二一1,2分

2x1

AB〃x軸

?點A與點片關于對稱軸％=-1對稱，

.,.點A的橫坐標為-3；2分

(2)拋物線R:y=V—5x+〃的對稱軸為x=—二1=2.5,

2x1

AB〃x軸，

二點B與點E關于對稱軸x=2.5對稱，

二點8的橫坐標為4,

.?.AB=4—(―3)=7；2分

,點E是拋物線G與拋物線c2的交點，

；.1+2+/〃=1—5+〃，

n—m—l,

令x=0,則。(0,〃2),。(0,n),

CD—n—m—J,2分

21、(1)將點尸(-2,2)代入y=-/+〃l+4+4,

得—4—2。+〃+4=2，解得Q——2,

???二次函數的解析式為y=-x2-2x+2,

配方，得y=—(x+l『+3,

頂點坐標為(-1,3)；

(2)解：①將x=-3代入y=-x2-2x+2,得y=-9+6+2=-1。

.,.當根=-3時，n--1.

由(1)可知拋物線的對稱軸為直線x=-1,點(-3,-1)關于直線％=-1的對稱點為(1,-1),如解圖

根據函數圖象，若滿足當機-1W爛機+3時，該二次函數有最大值-1,則根+3=-3或相-1=1,

:.m=-6或m=2.

22、

任務1：

由題意得：y=200+20(30—%)=—20x+800

關于尤的函數表達式為y=—20x+800；2分

任務2：

由題意得：W=(x-10)y

=(x—10)(—20x+800)

=-20x2+1000%-8000=-20(x-25f+4500,

-20<0,

.?.當x=25時，卬有最大值，最大值為4500,4分

當售價為25元時，月利潤卬獲得最大，最大利潤是4500元；

任務3：由題意得：

W_400=-20(%-25)2+4500-400=-20

(x—25)2+4100=3040