山西太原師范學院附中2025屆數學高二上期末教學質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的實軸長為10，則該雙曲線的漸近線的斜率為（）A. B.C. D.2．已知直線和直線互相垂直，則等于（）A.2 B.C.0 D.3．設函數是奇函數的導函數，且，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．函數的圖象在點處的切線的傾斜角為（）A. B.0C. D.15．已知，則的最小值是（）A.3 B.8C.12 D.206．執行如圖所示的程序框圖，若輸入t的取值范圍為，則輸出s的取值范圍為（）A. B.C. D.7．設是公比為的等比數列，則“”是“為遞增數列”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的A. B.C. D.9．已知函數的導數為，且，則（）A. B.C.1 D.10．已知直線與直線垂直，則（）A. B.C. D.311．已知函數的圖象在點處的切線與直線平行，若數列的前項和為，則的值為（）A. B.C. D.12．拋物線的焦點坐標A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的弦AB的中點為M，O為坐標原點，則直線AB的斜率與直線OM的斜率之積等于_________14．寫出一個同時具有性質①②的函數___________.（不是常值函數），①為偶函數；②.15．已知向量，，若，則實數=________.16．橢圓的長軸長為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設數列的前n項和為，且滿足.（1）證明為等比數列，并求數列通項公式；（2）在（1）的條件下，設，求數列的前項和.18．（12分）已知在長方形ABCD中，AD=2AB=2，點E是AD的中點，沿BE折起平面ABE，使平面ABE⊥平面BCDE.（1）求證：在四棱錐A-BCDE中，AB⊥AC.（2）在線段AC上是否存在點F，使二面角A-BE-F的余弦值為？若存在，找出點F的位置；若不存在，說明理由.19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c已知c?cosB+（b-2a）cosC=0（1）求角C的大小（2）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面積20．（12分）已知等差數列的前項和滿足，.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前n項和.21．（12分）保護生態環境，提倡環保出行，節約資源和保護環境，某地區從2016年開始大力提倡新能源汽車，每年抽樣1000汽車調查，得到新能源汽車y輛與年份代碼x年的數據如下表：年份20162017201820192020年份代碼第x年12345新能源汽車y輛305070100110（1）建立y關于x的線性回歸方程；（2）假設該地區2022年共有30萬輛汽車，用樣本估計總體來預測該地區2022年有多少新能源汽車參考公式：回歸方程斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，22．（10分）已知命題p：點在橢圓內；命題q：函數在R上單調遞增（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若為假命題，求實數m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用雙曲線的實軸長為，求出，即可求出該雙曲線的漸近線的斜率.【詳解】由題意，，所以，，所以雙曲線的漸近線的斜率為.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題.2、D【解析】利用直線垂直系數之間的關系即可得出.【詳解】解：直線和直線互相垂直，則，解得：.故選：D.3、D【解析】設，則，分析可得為偶函數且，求出的導數，分析可得在上為減函數，進而分析可得上，，在上，，結合函數的奇偶性可得上，，在上，，又由即，則有或，據此分析可得答案【詳解】根據題意，設，則，若奇函數，則，則有，即函數為偶函數，又由，則，則，，又由當時，，則在上為減函數，又由，則在上，，在上，，又由為偶函數，則在上，，在上，，即，則有或，故或，即不等式的解集為；故選：D4、A【解析】求出導函數，計算得切線斜率，由斜率求得傾斜角【詳解】，設傾斜角為，則，，故選：A5、A【解析】利用基本不等式進行求解即可.【詳解】因為，所以，當且僅當時取等號，即當時取等號，故選：A6、A【解析】由程序圖可得，，再分段求解函數的值域，即可求解【詳解】由程序圖可得，當時，，，當時，，，綜上所述，的取值范圍為，故選：A7、D【解析】當時，不是遞增數列；當且時，是遞增數列，但是不成立，所以選D.考點：等比數列8、B【解析】根據輸入的條件執行循環，并且每一次都要判斷結論是或否，直至退出循環.【詳解】，，，；，【點睛】本題考查程序框圖，執行循環，屬于基礎題.9、B【解析】直接求導，令求出，再將帶入原函數即可求解.【詳解】由得，當時，，解得，所以，.故選：B10、D【解析】先分別求出兩條直線的斜率，再利用兩直線垂直斜率之積為，即可求出.【詳解】由已知得直線與直線的斜率分別為、，∵直線與直線垂直，∴，解得，故選：.11、A【解析】函數的圖象在點處的切線與直線平行，利用導函數的幾何含義可以求出，轉化求解數列的通項公式，進而由數列的通項公式，利用裂項相消法求和即可【詳解】解：∵函數的圖象在點處的切線與直線平行，由求導得：，由導函數得幾何含義得：，可得，∴，所以，∴數列的通項為，所以數列的前項的和即為，則利用裂項相消法可以得到：所以數列的前2021項的和為：.故選：A.12、B【解析】由拋物線方程知焦點在x軸正半軸，且p=4，所以焦點坐標為，所以選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據點是弦的中點，為坐標原點，利用點差法求解.【詳解】設，且，則，（1），（2）得：，，.又，，.故答案為：14、（答案不唯一）【解析】利用導函數周期和奇偶性構造導函數，再由導函數構造原函數列舉即可.【詳解】由知函數的周期為，則，同時滿足為偶函數，所以滿足條件.故答案為：（答案不唯一）.15、【解析】由可求得【詳解】因為，所以，故答案為：【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎題16、4【解析】把橢圓方程化成標準形式直接計算作答.【詳解】橢圓方程化為：，令橢圓長半軸長為a，則，解得，所以橢圓的長軸長為4.故答案為：4三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，；（2）.【解析】（1）利用與的關系求數列的遞推關系，即得證明結論，并根據等比數列求通項公式；（2）根據（1）的結果求出，再分和，求.【詳解】（1）當時，，，當時，，與已知式作差得，即，又，∴，∴，故數列是以為首項，2為公比的等比數列，所以（2）由（1）知，∴，若，，若，，∴.【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是第二問弄清楚數列與的前項和的關系，在分段求數列的前項和.18、（1）證明見解析（2）點F為線段AC的中點【解析】（1）由平面幾何知識證得CE⊥BE，再根據面面垂直的性質，線面垂直的判定和性質可得證；（2）取BE的中點O，以O為原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，假設在線段AC上存在點F，設=λ，運用二面角的向量求解方法可求得，可得點F的位置.【小問1詳解】證明：因為在長方形ABCD中，AD=2AB=2，點E是AD的中點，所以BE=CE=2，又BC=2，所以，所以CE⊥BE，又平面ABE⊥平面BCDE，面面，所以CE⊥平面ABE，所以AB⊥CE.又AB⊥AE，，所以AB⊥平面AEC，即得AB⊥AC.【小問2詳解】解：存在點F，F為線段AC的中點.由（1）得△ABE和△BEC均為等腰直角三角形，取BE的中點O，則，又平面ABE⊥平面BCDE，面面，所以面，以O為原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，如圖所示，取平面ABE的一個法向量為.假設在線段AC上存在點F，使二面角A-BE-F的余弦值為.則A（0，0，1），B（1，0，0），C（-1，2，0），E（-1，0，0），=（1，0，1），=（-1，2，-1），設=λ，則+λ=（1-λ，2λ，1-λ），又=（2，0，0），設平面BEF的法向量為，可得，即得，可取y=1，得，所以，解得λ=，即當點F為線段AC的中點時，二面角A-BE-F的余弦值為.19、(1)；(2).【解析】(1)由題意首先利用正弦定理邊化角，據此求得，則角C的大小是；(2)由題意結合余弦定理可得，然后利用面積公式可求得△ABC的面積為.試題解析：（1）∵c?cosB+（b-2a）cosC=0，由正弦定理化簡可得：sinCcosB+sinBcosC-2sinAcosC=0，即sinA=2sinAcosC，∵0＜A＜π，∴sinA≠0.∴cosC=.∵0＜C＜π，∴C=.（2）由（1）可知：C=.∵c=2，a+b=ab，即a2b2=a2+b2+2ab.由余弦定理cosC==，∴ab=（ab）2-2ab-c2.可得：ab=4.那么：△ABC的面積S=absinC=.20、（1）（2）【解析】（1）根據已知求出首項和公差即可求出；（2）利用裂項相消法求解即可.【小問1詳解】設等差數列的公差為，因為，所以，化簡得，解得，所以【小問2詳解】由（1）可知，所以，所以.21、（1）（2）46800【解析】（1）第一步分別算第x，y的平均值，第二步利用，即可得到方程.（2）由第一問