學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁江蘇省無錫市華士片2024年九年級數學第一學期開學檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）方程的根是A． B． C．， D．，2、（4分）股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當跌了原價的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價．若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A．（1+x）2＝ B．（1+x）2＝C．1+2x＝ D．1+2x＝3、（4分）如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，則BD=（）A．3 B．23 C．334、（4分）如圖，一次函數的圖象與軸，軸分別交于點，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，在菱形中，，．是邊上的一點，，分別是，的中點，則線段的長為（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，線段AB兩端點的坐標分別為A（-1，0），B（1，1），把線段AB平移到CD位置，若線段CD兩端點的坐標分別為C（1，a），D（b，4），則a+b的值為（）A．7 B．6 C．5 D．47、（4分）已知一次函數y＝kx＋b隨著x的增大而減小，且kb＜0，則在直角坐標系內它的大致圖象是（

）A． B． C． D．8、（4分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E是AD的中點，△BCD的周長為18，則△DEO的周長是（）A．18 B．10 C．9 D．8二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b和函數y=4xx>0的圖象交于A、B兩點．利用函數圖象直接寫出不等式410、（4分）已知函數關系式：，則自變量x的取值范圍是▲．11、（4分）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（2，3），則C點坐標是_____．12、（4分）如圖，中，，，點為邊上一動點（不與點、重合），當為等腰三角形時，的度數是________.13、（4分）已知實數、滿足，則_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先化簡，再求值：，其中x=1．15、（8分）為了給游客提供更好的服務，某景區隨機對部分游客進行了關于“景區服務工作滿意度”的調查，并根據調查結果繪制成如下不完整的統計圖表.滿意度人數所占百分比非常滿意1210%滿意54m比較滿意n40%不滿意65%根據圖表信息，解答下列問題：(1)本次調查的總人數為______，表中m的值為_______；(2)請補全條形統計圖；(3)據統計，該景區平均每天接待游客約3600人，若將“非常滿意”和“滿意”作為游客對景區服務工作的肯定，請你估計該景區服務工作平均每天得到多少名游客的肯定.16、（8分）如圖1，在正方形ABCD中，E，F分別是AD，CD上兩點，BE交AF于點G，且DE＝CF．（1）寫出BE與AF之間的關系，并證明你的結論；（2）如圖2，若AB＝2，點E為AD的中點，連接GD，試證明GD是∠EGF的角平分線，并求出GD的長；（3）如圖3，在（2）的條件下，作FQ∥DG交AB于點Q，請直接寫出FQ的長．17、（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是BC邊的中點，點P在射線AD上，過P作PF⊥AE于F．（1）請判斷△PFA與△ABE是否相似，并說明理由；（2）當點P在射線AD上運動時，設PA＝x，是否存在實數x，使以P，F，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由．18、（10分）先化簡，再求值：，其中的值從不等式組的整數解中選取.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在中，，，的面積為8，則四邊形的面積為______.20、（4分）實數a、b在數軸上的位置如圖所示，化簡=_____．21、（4分）如圖，在反比例函數的圖象上有四個點，，，，它們的橫坐標依次為，，，，分別過這些點作軸與軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和為______.22、（4分）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，現將其沿EF對折，使得點C與點A重合，則AF的長為_____．23、（4分）數據、、、、的方差是____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在矩形ABCD中，點E、F在邊AD上，AF=DE，連接BF、CE．（1）求證：∠CBF=∠BCE；（2）若點G、M、N在線段BF、BC、CE上，且FG=MN=CN．求證：MG=NF；（3）在（2）的條件下，當∠MNC=2∠BMG時，四邊形FGMN是什么圖形，證明你的結論．25、（10分）小穎和小紅兩位同學在做投擲骰子（質地均勻的正方體）實驗，他們共做了次實驗，實驗的結果如下：朝上的點數出現的次數（1）計算“點朝上”的頻率和“點朝上”的頻率．（2）小穎說：“根據實驗得出，出現點朝上的機會最大”；小紅說：“如果投擲次，那么出現點朝上的次數正好是次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？26、（12分）某學校要對如圖所示的一塊地進行綠化，已知，，，，，求這塊地的面積.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

由題意推出x=0,或(x-1)=0,解方程即可求出x的值【詳解】，，，故選．此題考查解一元二次方程-因式分解法，掌握運算法則是解題關鍵2、B【解析】

股票一次跌停就跌到原來價格的90%，再從90%的基礎上漲到原來的價格，且漲幅只能≤10%，所以至少要經過兩天的上漲才可以．設平均每天漲x，每天相對于前一天就上漲到1＋x．【詳解】解：假設股票的原價是1，平均增長率為．則90%（1＋x）2＝1，即（1＋x）2＝，故選B．此題考查增長率的定義及由實際問題抽象出一元二次方程的知識，這道題的關鍵在于理解：價格上漲x后是原來價格的（1＋x）倍．3、D【解析】

利用菱形的性質可求∠ABD=30°，在30°直角三角形中利用勾股定理可求BD的一半長，則BD可求．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，設AC與BD交于點O，∠ABO=12∠ABC=30°∴AO=3，BO=6∴BD=2BO=6故選：D．本題主要考查了菱形的性質，解決菱形中線段的長度一般借助菱形的對角線互相垂直，在直角三角形中求解．4、D【解析】

由函數圖像可知y隨著x的增大而減小，解不等式即可。【詳解】解：由函數圖像可知y隨著x的增大而減小，∴解得：故選：D．本題考查了函數y=kx+b的圖像與k值的關系，y隨著x的增大而增大，；y隨著x的增大而減小，.掌握函數y=kx+b的圖像與k值的關系是解題的關鍵.5、C【解析】

如圖連接BD．首先證明△ADB是等邊三角形，可得BD=8，再根據三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】如圖連接BD.∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=8，∵∴△ABD是等邊三角形，∴BA=AD=8，∵PE=ED，PF=FB，∴故選:C.考查菱形的性質以及三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.6、B【解析】

根據平移的性質分別求出a、b的值，計算即可．【詳解】解：點A的橫坐標為-1，點C的橫坐標為1，則線段AB先向右平移2個單位，∵點B的橫坐標為1，∴點D的橫坐標為3，即b=3，同理，a=3，∴a+b=3+3=6，故選：B．本題考查的是坐標與圖形變化-平移，掌握平移變換與坐標變化之間的規律是解題的關鍵．7、A【解析】

先根據函數圖像得出其經過的象限，由一次函數圖像與系數的關系即可得出結論.【詳解】因為y隨著x的增大而減小，可得：k<0，因為kb<0，可得：b>0，所以圖像經過一、二、四象限.故選A.本題考查的是一次函數的圖像與系數的關系，即一次函數y＝kx＋b（k0）中，當k<0，b>0時函數的圖像經過一、二、四象限.8、C【解析】

首先判斷OE是△ACD的中位線，再由O,E分別為AC，AD的中點,得出，DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，再由△BCD的周長為18，可得OE+OD+ED=9，這樣即可求出△DEO的周長．【詳解】解：∵E為AD中點，四邊形ABCD是平行四邊形，∴DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，∴OE=CD，∵△BCD的周長為18，∴BD+DC+BC=18，∴△DEO的周長是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9，故選：C．考核知識點：本題考查了平行四邊形的性質及三角形的中位線定理，解答本題注意掌握中位線的性質及平行四邊形對邊相等、對角線互相平分的性質．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1<x<4【解析】

不等式4x<kx+b(x>0)的解集實際上是反比例函數值小于一次函數值的自變量【詳解】解：不等式4x<kx+b(x>0)的解集實際上是反比例函數值小于一次函數值的自變量x的取值范圍，根據圖象得：1＜x＜1．

故答案為：1＜x＜本題考查一次函數、反比例函數的圖象和性質，理清不等式的解集與兩個函數的交點坐標之間的關系是解決問題的關鍵．10、【解析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須。11、（﹣3，2）．【解析】

過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據同角的余角相等求出∠OAD＝∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根據點C在第二象限寫出坐標即可．【詳解】過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，如圖所示：∵四邊形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝3，CE＝OD＝2，∵點C在第二象限，∴點C的坐標為（﹣3，2）．故答案為（﹣3，2）．本題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，坐標與圖形性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．12、或【解析】

根據AB=AC，∠A=40°，得到∠ABC=∠C=70°，然后分當CD=CB時和當BD=BC時兩種情況求得∠ABD的度數即可．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，當CD=CB時，∠CBD=∠CDB=(180°-70°)÷2=55°，此時∠ABD=70°-55°=15°；當BD=BC時，∠BDC=∠BCD=70°，∴∠DBC=180°-70°-70°=40°，∴∠ABD=70°-40°=30°，故答案為：15°或30°．本題考查了等腰三角形的性質，解題的關鍵是能夠分類討論，難度不是很大，是常考的題目之一．13、3【解析】

根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：等式的右邊==等式的左邊，

∴,解得：，

∴A+B=3，

故答案為：3本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練掌握分式的運算法則以及二元一次方程組的解法．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、，【解析】

根據分式的減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：-====當x=1時，原式=本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式的基本性質和減法法則．15、(1)120；45%；(2)補圖見解析；(3)平均每天得到約1980人的肯定.【解析】

（1）非常滿意的人數÷所占百分比計算即可得；用滿意的人數÷總人數即可得m（2）計算出比較滿意的n的值，然后補全條形圖即可（3）每天接待的游客×（非常滿意+滿意）的百分比即可【詳解】（1）12÷10%=120；54÷120×100%=45%（2）比較滿意：120×40%=48(人)；補全條形統計圖如圖.(3)3600×（45%+10%）=1980(人).答：該景區服務工作平均每天得到約1980人的肯定.統計圖有關的計算是本題的考點，熟練掌握其特點并正確計算是解題的關鍵.16、（1）BE＝AF，BE⊥AF;（2）GD是∠EGF的角平分線，證明見解析，GD＝2105；（3）FQ＝【解析】

（1）根據已知條件可先證明△BAE≌△ADF，得到BE=AF，再由角的關系得到∠AGE＝90°從而證明BE⊥AF；（2）過點D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延長線于M，根據勾股定理和三角形的面積相等求出DN，然后證明△AEG≌△DEM，得到DN＝DM，再根據角平分線的性質可證明GD平分∠EGF，進而在等腰直角三角形中求得GD；（3）過點G作GH∥AQ交FQ于H，可得到四邊形DFHG是平行四邊形，進而可得△FGH∽△FAQ，然后根據三角形相似的性質可求得FQ.【詳解】解：（1）BE＝AF，BE⊥AF，理由：四邊形ABCD是正方形，∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，∵DE＝CF，∴AE＝DF，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAF+∠AEB＝90°，∴∠AGE＝90°，∴BE⊥AF（2）如圖2，過點D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延長線于M，在Rt△ADF中，根據勾股定理得，AF＝5，∵S△ADF＝12AD×FD＝12∴DN＝25∵△BAE≌△ADF，∴S△BAE＝S△ADF，∵BE＝AF，∴AG＝DN，∵AE=DE,∠MED=∠AEG，∠DME=∠AGM，∴△AEG≌△DEM（AAS），∴AG＝DM，∴DN＝DM，∵DM⊥BE，DN⊥AF，∴GD平分∠MGN，即GD平分∠EGF，∴∠DGN＝12∠MGN＝45°∴△DGN是等腰直角三角形，∴GD＝2DN＝210（3）如圖3，由（2）知，GD＝2105，AF＝5，AG＝DN＝∴FG＝AF﹣AG＝35過點G作GH∥AQ交FQ于H，∴GH∥DF，∵FQ∥DG，∴四邊形DFHG是平行四邊形，∴FH＝DG＝210∵GH∥AQ，∴△FGH∽△FAQ，∴FGAF∴35∴FQ＝210全等三角形的判定和性質、勾股定理、角平分線的性質、平行四邊形的判定和性質都是本題的考點，此題綜合性比較強，熟練掌握基礎知識并作出合適的輔助線是解題的關鍵.17、（1）見解析；（2）存在，x的值為2或5.【解析】

（1）在△PFA與△ABE中，易得∠PAF=∠AEB及∠PFA=∠ABE=90°；故可得△PFA∽△ABE；（2）根據題意：若△EFP∽△ABE，則∠PEF=∠EAB；必須有PE∥AB；分兩種情況進而列出關系式．【詳解】(1)證明：∵AD∥BC,∴∠PAF=∠AEB.∵∠PFA=∠ABE=90°，∴△PFA∽△ABE.(2)若△EFP∽△ABE，則∠PEF=∠EAB.如圖，連接PE,DE,∴PE∥AB.∴四邊形ABEP為矩形.∴PA=EB=2，即x=2.如圖，延長AD至點P，作PF⊥AE于點F,連接PE,若△PFE∽△ABE，則∠PEF=∠AEB.∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE，∴點F為AE的中點.∵AE=，∴EF=AE=.∵，∴PE=5，即x=5.∴滿足條件的x的值為2或5.此題考查正方形的性質，相似三角形的判定，解題關鍵在于作輔助線.18、-2.【解析】試題分析：先算括號里面的，再算除法，解不等式組，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可．試題解析：原式===解得-1≤x<，∴不等式組的整數解為-1，0，1，2若分式有意義，只能取x=2，∴原式=-=－2【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等，了解這些數學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

根據相似三角形的判定與性質，可得△ABC的面積，根據面積的和差，可得答案．【詳解】解：∵DE∥BC，，

∴△ADE∽△ABC，，

∴=（）2=，

∵△ADE的面積為8，

∴S△ABC=1．

S四邊形DBCE=S△ABC-S△ADE=1-8=2，

故答案為：2．本題考查相似三角形的判定與性質，利用相似三角形面積的比等于相似比的平方得出S△ABC=1是解題關鍵．20、-b【解析】

根據數軸判斷出、的正負情況，然后根據絕對值的性質以及二次根式的性質解答即可.【詳解】由圖可知，，，所以，，.故答案為-b本題考查了實數與數軸，絕對值的性質以及二次根式的性質，根據數軸判斷出、的正負情況是解題的關鍵.21、2【解析】

由題意，圖中陰影部分的面積之和＝×矩形AEOF的面積，根據比例系數k的幾何意義即可解決問題；【詳解】解：如圖，∵反比例函數的解析式為，∴矩形AEOF的面積為1．由題意，圖中陰影部分的面積之和＝×矩形AEOF的面積＝2，故答案為2．本題考查反比例函數的幾何意義，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．22、5cm【解析】

設AF＝xcm，則DF＝（8﹣x）cm，由折疊的性質可得DF＝D′F，在Rt△AD′F中，由勾股定理可得x2＝42+（8﹣x）2，解方程求的x的值，即可得AF的長.【詳解】設AF＝xcm，則DF＝（8﹣x）cm，∵矩形紙片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，現將其沿EF對折，使得點C與點A重合，∴DF＝D′F，在Rt△AD′F中，∵AF2＝AD′2+D′F2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5（cm）．故答案為：5cm本題考查了矩形的折疊問題，利用勾股定理列出方程x2＝42+（8﹣x）2是解決問題的關鍵.23、【解析】分析：先求平均數，根據方差公式求解即可.詳解：數據1,2,3,3,6的平均數∴數據1，2，3，3，6的方差：故答案為：點睛：考查方差的計算，記憶方差公式是解題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）見解析；（3）四邊形FGMN是矩形，見解析【解析】

（1）由“SAS”可證△ABF≌△DCE，可得∠ABF＝∠DCE，可得結論；（2）通過證明四邊形FGMN是平行四邊形，可得MG＝NF；（3）過點N作NH⊥