2.4等比數列（一）一、選擇題1．在等比數列{an}中，a4＝4，則a2·a6等于()A．4 B．8C．16 D．322．在等比數列{an}中，an>0，且a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，則a4＋a5的值為()A．16 B．27C．36 D．813．等比數列x,3x＋3,6x＋6，…的第4項等于()A．－24 B．0C．12 D．244．假如－1，a，b，c，－9成等比數列，那么()A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－95．在等比數列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，則m等于()A．9B．10C．11D．126．已知a，b，c，d成等比數列，且曲線y＝x2－2x＋3的頂點是(b，c)，則ad等于()A．3 B．2C．1 D．－2二、填空題7．在等比數列{an}中，若a3＝3，a10＝384，則公比q＝________.8．在160與5中間插入4個數，使它們同這兩個數成等比數列，則這4個數依次為________．9．已知6，a，b,48成等差數列，6，c，d,48成等比數列，則a＋b＋c＋d＝________.10．數列{an}是等差數列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5構成公比為q的等比數列，則q＝________.三、解答題11．若a，b是函數f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的兩個不同的零點，且a，b，－2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，求p＋q的值．12．已知{an}為等比數列，a3＝2，a2＋a4＝eq\f(20,3)，求{an}的通項公式．13．已知數列{an}滿意a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)求證：數列{an＋1}是等比數列；(2)求{an}的通項公式．參考答案一、選擇題1．答案C解析由于aeq\o\al(2,4)＝a2·a6，所以a2·a6＝16.2．答案B解析∵a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，∴q2＝9.∴q＝3(q＝－3舍去)，∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27.3．答案A解析由x,3x＋3,6x＋6成等比數列得，(3x＋3)2＝x(6x＋6)，解得x1＝－3或x2＝－1(不合題意，舍去)．故數列的第四項為－24.4．答案B解析∵b2＝(－1)×(－9)＝9且b與首項－1同號，∴b＝－3，且a，c必同號．∴ac＝b2＝9.5．答案C解析在等比數列{an}中，∵a1＝1，∴am＝a1a2a3a4a5＝aeq\o\al(5,1)q10＝q10.∵am＝a1qm－1＝qm－1，∴m－1＝10，∴m＝11.6．答案B解析∵y＝(x－1)2＋2，∴b＝1，c＝2.又∵a，b，c，d成等比數列，∴ad＝bc＝2.二、填空題7．答案2解析a3＝a1q2＝3，a10＝a1q9＝384，兩式相除得，q7＝128，所以q＝2.8．答案80,40,20,10解析設這6個數所成等比數列的公比為q，則5＝160q5，∴q5＝eq\f(1,32)，∴q＝eq\f(1,2).∴這4個數依次為80,40,20,10.9．答案90解析6，a，b,48成等差數列，則a＋b＝6＋48＝54；6，c，d,48成等比數列，設其公比為q，則q3＝eq\f(48,6)＝8，q＝2，故c＝12，d＝24，從而a＋b＋c＋d＝90.10．答案1解析設等差數列的公差為d，則a3＝a1＋2d，a5＝a1＋4d，∴(a1＋2d＋3)2＝(a1＋1)(a1＋4d＋5)，解得d＝－1，∴q＝eq\f(a3＋3,a1＋1)＝eq\f(a1－2＋3,a1＋1)＝1.三、解答題11．解依題意得a＋b＝p＞0，ab＝q＞0，∴a＞0，b＞0，∴eq\f(a＋b,2)≠－2，b2≠－2a，a2≠－2b，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a＋－2,2)＝b或\f(b＋－2,2)＝a，,－22＝ab，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝1，))∴p＋q＝a＋b＋ab＝1＋4＋4＝9.12．解設等比數列{an}的公比為q，則q≠0.a2＝eq\f(a3,q)＝eq\f(2,q)，a4＝a3q＝2q，∴eq\f(2,q)＋2q＝eq\f(20,3)，解得q1＝eq\f(1,3)，q2＝3.當q＝eq\f(1,3)時，a1＝18，∴an＝18×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))n－1＝2×33－n.當q＝3時，a1＝eq\f(2,9)，∴an＝eq\f(2,9)×3n－1＝2×3n－3.綜上，當q＝eq\f(1,3)時，an＝2×33－n，n∈N*；當q＝3時，an＝2×3n－3，n∈N*.13．(1)證明方法一∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)，∴eq\f(an＋1＋1,an＋1)＝2，且a1＋1＝2.∴{an＋1}是以2為首項，2為公比的等比數列．方法二∵eq\f(an＋1＋1,an＋1)＝