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文檔簡介

二、兩個重要極限一、函數極限與數列極限的關系及極限存在準則第6節極限存在準則兩個重要極限

第1章一、函數極限與數列極限的關系及夾逼準則1.函數極限與數列極限的關系定理1.(P18.定理5）有定義,為確定起見,僅討論的情形.有定理1.有定義,且設即當有有定義,且對上述

,時,有于是當時故可用反證法證明.(略)有證：當“”“”定理1.有定義且有說明:此定理常用于判斷函數極限不存在.法1

找一個數列不存在.法2

找兩個趨于的不同數列及使例1.

證明不存在.證:

取兩個趨于0的數列及有由定理1知不存在.2.夾逼準則

(準則1)證:

由條件(2),當時,當時,令則當時,有由條件(1)即故例2.證明證:利用夾逼準則.且由3.函數極限存在的夾逼準則定理2.且(利用定理1及數列的夾逼準則1可證)4.單調有界數列必有極限

(準則2

)(證明略)例3.設證明數列極限存在.證:利用二項式公式,有大大正比較可知根據準則2可知數列記此極限為e,e

為無理數,其值為即有極限.又內容小結圓扇形AOB的面積二、兩個重要極限證:當即亦即時，顯然有△AOB

的面積＜＜△AOD的面積故有注注注當時例4.

求解:例5.

求解:

令則因此原式例6.

求解:

原式=例7.

已知圓內接正n

邊形面積為證明:證:說明:計算中注意利用2.證:當時,設則當則從而有故說明:

此極限也可寫為時,令例8.

求解:

令則說明

：若利用則原式例9.求解:

原式=的不同數列內容小結1.函數極限與數列極限關系的應用(1)利用數列極限判別函數極限不存在(2)數列極限存在的夾逼準則法1

找一個數列且使法2

找兩

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