《運籌學》課程教學大綱課程名稱：運籌學OperationsResearch課程編號：020070050課程性質：?必修□選修課程類別：□通識課程?專業課程￡實踐教學適用專業：交通工程課程學時：理論學時40課程學分：2.5應開課學期：第四學期先修課程：《高等數學》、《線性代數》、《概率論與數理統計》任課學院、系部：能源科學與工程學院交通工程系一、課程簡介《運籌學》是20世紀30年代初發展起來的一門新興學科，是一門將數學理論和方法應用于實際問題的課程。理論、模型及算法是運籌學研究實際問題的三要素；發現問題、提出問題、分析問題、給出模型、設計算法、求解問題、修正模型、解的控制是運籌學解決實際問題的基本步驟；尋找復雜問題中的最佳或近似最佳的解答，用于改善或優化現有系統的效率是運籌學研究的最終目的。通過運籌學的學習可以培養管理人員科學決策的能力，使之在決策時實現有效管理、正確決策，運籌學已成為現代化管理的重要方法之一。《運籌學》也是交通運輸學科教學指導委員會交通工程教學指導分委員會所確定的系列主干課程之一，是我校交通工程專業的一門專業必修核心課程。二、課程教學的目標及與畢業要求的關系（確定課程總目標和具體目標，并將課程思政設計融入到具體目標之中，同時需明確課程目標與畢業要求（指標點）的對應關系。）（一）課程目標課程總目標：本課程包含交通工程專業本科生所應掌握和了解的線性規劃、整數規劃、目標規劃、動態規劃、圖與網絡分析、存儲論等方面的基本理論和方法。通過本課程的學習使學生掌握和了解常用的一些運籌學模型及解法，培養學生具備一定的數理邏輯思維，以及分析、解決交通當中實際問題的能力。也就是使得學生能夠正確理解運籌學中的基本概念和基本理論；正確分析實際問題并建立相應的數學模型；掌握求解運籌學中常見問題的方法；能正確解釋所求問題的計算結果并做出科學決策。課程目標1：正確理解線性規劃的基本概念、基本理論，會根據實際問題建立線性規劃模型，掌握求解線性規劃問題的單純形法。通過一些我國發展建設階段的經典案例的講解一步一步引導學生如何發現問題、提出問題、解決問題，并在此過程中強調建立正確的數據模型以及設計高效的求解算法的重要性。課程目標2：正確理解對偶問題的基本概念、基本理論，掌握求解線性規劃問題的對偶單純形法，會就求解結果進行靈敏度分析。在講解對偶單純形法原理的基本理論部分，通過“強基計劃”強調理論研究對創新創造以及強國建設的重要性，激發學生對理論研究的興趣。課程目標3：正確理解運輸問題的基本概念、基本理論，會對一些問題轉化為運輸問題，會使用表上作業法求解運輸問題。課程目標4：正確理解目標規劃的基本概念、基本理論，會根據實際問題建立目標規劃模型，掌握求解目標規劃問題的圖解法、單純形法。通過經典案例的引入，讓學生掌握如何正確建立目標規劃模型。課程目標5：正確理解整數規劃的基本概念、基本理論，會根據實際問題建立整數規劃模型，掌握求解整數規劃問題的割平面法、分支定界法、隱枚舉法。通過經典案例的引入，讓學生理解整數規劃在實際當中的應用的廣泛性以及在國民經濟建設當中的重要作用，從而培養學生善于使用整數規劃方法建模的能力。課程目標6：正確理解多階段決策過程的基本概念，掌握動態規劃建模步驟及動態規劃模型中的主要數量指標的定義，會對較簡單的多階段決策問題建立動態規劃模型并求解。課程目標7：正確理解圖論中的基本概念、基本理論，會使用圖論的方法解決實際問題，掌握較為重要的幾個網絡問題的解決算法。課程目標8：理解存儲論解決的問題是什么，以及存儲論的應用領域。掌握存儲問題的確定型解法。先介紹現代物流業在保障國民經濟生產生活方面的重要性，然后介紹存儲是物流活中的七大環節之一，引出存儲論在解決物流活動中的存儲問題方面的重要性。（二）課程目標與畢業要求的對應關系本課程目標支持的主要畢業要求如下表（各專業根據實際情況使用此表，非工程認證專業可刪除“指標點”列）：課程目標畢業要求1.正確理解線性規劃的基本概念、基本理論，會根據實際問題建立線性規劃模型，掌握求解線性規劃問題的單純形法畢業要求2：工程知識：能夠將數學、自然科學、工程基礎和專業知識用于解決交通系統復雜工程技術問題。畢業要求3：問題分析：具有邏輯思維、系統分析和發現問題的能力，能夠應用數學、自然科學和交通工程科學的基本原理，識別、表達、并通過文獻研究分析復雜工程問題，并獲得有效結論。2.正確理解對偶問題的基本概念、基本理論，掌握求解線性規劃問題的對偶單純形法，會就求解結果進行靈敏度分析畢業要求2畢業要求33.正確理解運輸問題的基本概念、基本理論，會對一些問題轉化為運輸問題，會使用表上作業法求解運輸問題畢業要求2畢業要求34.正確理解目標規劃的基本概念、基本理論，會根據實際問題建立目標規劃模型，掌握求解目標規劃問題的圖解法、單純形法畢業要求2畢業要求35.正確理解整數規劃的基本概念、基本理論，會根據實際問題建立整數規劃模型，掌握求解整數規劃問題的割平面法、分支定界法、隱枚舉法畢業要求2畢業要求36.正確理解多階段決策過程的基本概念，掌握動態規劃建模步驟及動態規劃模型中的主要數量指標的定義，會對較簡單的多階段決策問題建立動態規劃模型并求解畢業要求2畢業要求37.正確理解圖論中的基本概念、基本理論，會使用圖論的方法解決實際問題，掌握較為重要的幾個網絡問題的解決算法畢業要求2畢業要求38.理解存儲論解決的問題是什么，以及存儲論的應用領域。掌握存儲問題的確定型解法畢業要求2畢業要求3三、課程教學的基本內容及教學安排（課程內容需細化到章、節和知識點，并說明授課學時、實驗項目及類型或實踐教學具體安排）（一）課程教學的內容及學時安排知識單元知識點學時數課程目標線下授課線上授課實驗/實踐1.緒論知識點1.1：運籌學課程簡介知識點1.2：發展歷史知識點1.3：研究范圍12.線性規劃問題及其數學模型知識點2.1：線性規劃問題數學模型一般形式知識點2.2：圖解法知識點2.3：單純形法基本原理知識點2.4：單純形法計算步驟知識點2.5：人工變量法和兩階段法7課程目標13.線性規劃的對偶理論與靈敏度分析知識點3.1：線性規劃的對偶問題知識點3.2：對偶問題的基本性質知識點3.3：對偶單純形法知識點3.4：靈敏度分析8課程目標24.運輸問題知識點4.1：運輸問題及其數學模型知識點4.2：用表上作業法求解運輸問題4課程目標35.目標規劃知識點5.1：目標規劃問題及其數學模型知識點5.2：目標規劃的圖解法知識點5.3：解目標規劃的單純形法6課程目標46.整數規劃知識點6.1：整數規劃的一般形式知識點6.2：割平面法知識點6.3：分支定界法知識點6.4：0-1型整數規劃6課程目標57.動態規劃知識點7.1：多階段決策過程的最優化知識點7.2：動態規劃的基本概念和基本原理知識點7.3：動態規劃模型的建立與求解2課程目標68.圖與網絡分析知識點7.1：圖與網絡的基本知識知識點7.2：樹知識點7.3：最短路問題知識點7.4：最大流問題4課程目標79.存儲論知識點8.1：存儲問題及其基本概念知識點8.2：確定型存儲模型2課程目標8合計40四、本課程與其他課程的聯系其先修課程主要是《高等數學》、《線性代數》、《概率論與數理統計》。其中《高等數學》二元函數等值線與二元函數的梯度方向的關系相關內容用于《運籌學》中線性規劃圖解法中確定可行域和目標函數最優方向。《線性代數》中線性方程組的求解用于《運籌學》中對于可行域的理解，也有助于單純形法迭代計算的理解。《概率論與數理統計》對于連續函數的概率分布及隨機變量數字特征的求解用于《運籌學》中排隊系統某些數量指標的計算，概率論也是隨機動態規劃、隨機存儲模型的數學基礎。后續可開設《Matlab與工程計算》、《交通系統分析》、《物流學概論》等課程。其中《Matlab與工程計算》可以通過Matlab軟件內嵌函數或者計算機編程的方法運用運籌學中相關算法對實際問題進行求解。《交通系統分析》介紹如何借助運籌學優化方法解決交通領域實際問題。《物流學概論》中物流活動包括的七項工作之一的“倉儲”與運籌學中的“存儲論”可以結合起來，有利于學生對于倉儲管理技術的掌握。五、教材與其他教學資源（含教學參考書或在線資源）（一）建議教材（建議選用新出版的國家級規劃教材）《運籌學教程》（第五版），主編：胡運權，北京：清華大學出版社，2018（二）其他教學資源《運籌學習題集》（第五版），主編：胡運權，北京：清華大學出版社，2019《交通運籌學》，主編：張文會，北京：機械工業出版社，2014六、教學方法與學習建議（授課方式、重點、難點及后續自主學習建議）采用多媒體教學，重點講述每一種優化方法的原理，使學生全面掌握運籌學各種問題求解的基本理論、基本思想、基本方法。難點是對于這些方法的理論原理的理解講解。建議學生多花功夫在算法理論原理部分，反復琢磨，直到真正理解；并且建議學生注重理論聯系實際，在實際當中加以利用這些方法。每講授完一章后布置一次作業，每次3-4道課后習題，目的是加深學生對所學知識的理解和掌握。教學方式以課堂講授為主，輔以測驗、課后作業等。要求學生獨立完成布置的作業。七、課程考核及成績評定方式（要求平時考核、過程考核與終結性評價有機結合，并有具體細則和記錄。同時要求課程目標與知識單元和考試內容對應）（一）課程考核（說明考核方式及占總成績的比例）本課程以閉卷考試方式進行考核，總評成績＝平時考核成績（包括出勤、作業）＋結課考試成績+過程考核成績；平時成績占總成績的10-15％，過程考核成績占25%-40%；結課考試成績占總成績的50-60％。（二）課程目標與考核內容的關系課程具體目標與知識單元和考試內容的關系如下：課程目標知識單元考試內容正確理解線性規劃的基本概念、基本理論，會根據實際問題建立線性規劃模型，掌握求解線性規劃問題的單純形法◎1.線性規劃問題及其數學模型1.什么是線性規劃問題2.線性規劃問題可行域的特點3.線性規劃問題可行域與最優解之間的關系4.基、基解、基本可行解、可行基的概念5.不同形式的線性規劃問題化為標準形式6.單純形法原理7.單純形法解的情況8.會用大M法和兩階段法來求解含有等式約束或大于等于約束的線性規劃問題正確理解對偶問題的基本概念、基本理論，掌握求解線性規劃問題的對偶單純形法，會就求解結果進行靈敏度分析◎2.線性規劃的對偶理論與靈敏度分析1.什么是對偶問題2.書寫對稱和非對稱形式下的對偶問題3.了解原始對偶關系4.熟悉對偶問題的基本性質5.用對偶單純形法求解線性規劃問題6.對線性規劃問題的最優解進行靈敏度分析正確理解運輸問題的基本概念、基本理論，會對一些問題轉化為運輸問題，會使用表上作業法求解運輸問題◎3.運輸問題典型運輸問題數學模型的特點及系數矩陣的特點對某些問題轉化為運輸問題用表上作業法求典型運輸問題初始基可行解的最小元素法、沃格爾法，最優性檢驗的閉回路法、位勢法，解的改進的閉回路調整法正確理解目標規劃的基本概念、基本理論，會根據實際問題建立目標規劃模型，掌握求解目標規劃問題的圖解法、單純形法◎4.目標規劃1.建立目標規劃問題數學模型的步驟2.目標規劃問題與線性規劃問題的區別3.含有兩個決策變量的目標規劃問題的圖解法求解4.目標規劃模型的單純形法正確理解整數規劃的基本概念、基本理論，會根據實際問題建立整數規劃模型，掌握求解整數規劃問題的割平面法、分支定界法、隱枚舉法◎5.整數規劃1.什么是整數規劃問題2.整數規劃問題求解的錯誤做法3.求解純整數規劃的割平面法4.求解混合整數規劃的分支定界算法5.0-1型整數規劃問題的隱枚舉法正確理解多階段決策過程的基本概念，掌握動態規劃建模步驟及動態規劃模型中的主要數量指標的定義，會對較簡單的多階段決策問題建立動態規劃模型并求解◎6.動態規劃1.理解什么是多階段決策問題2.動態規劃模型中的主要數量指標的定義3.動態規劃方法的貝爾曼原理