角平分線的性質(zhì)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)單選題知識(shí)點(diǎn)一：角平分線的有關(guān)證明1．在中，，平分，交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）A．3 B． C．2 D．62．如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，在AB上截取AE＝AC，則△BDE的周長(zhǎng)為()A．8 B．7 C．6 D．53．如圖，在中，平分于點(diǎn)給出下列結(jié)論．;③，平分，其中正確的有（）個(gè) B． C． D．知識(shí)點(diǎn)二：角平分線的性質(zhì)定理4．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，則的面積是（） B． C． D．5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是中線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，則下列四個(gè)結(jié)論中：①AB上任一點(diǎn)與AC上任一點(diǎn)到D的距離相等；②AD上任一點(diǎn)到AB，AC的距離相等；③∠BDE＝∠CDF；④∠1＝∠2；其中正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD＝8，則點(diǎn)P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．27．如圖，已知在四邊形中，，平分，，，，則四邊形的面積是（）A．24 B．30 C．36 D．42知識(shí)點(diǎn)三：角平分線判定定理8．如圖，，，則（）A．垂直平分 B．垂直平分C．平分 D．以上結(jié)論均不對(duì)9．如圖,已知AB∥CD，PE⊥AB，PF⊥BD，PG⊥CD，垂足分別E、F、G，且PF=PG=PE，則∠BPD=（）．A．60° B．70° C．80° D．90°10．如圖所示，若DE⊥AB，DF⊥AC，則對(duì)于∠1和∠2的大小關(guān)系下列說(shuō)法正確的是（）A．一定相等 B．一定不相等 C．當(dāng)BD=CD時(shí)相等 D．當(dāng)DE=DF時(shí)相等11．如圖，在CD上求一點(diǎn)P，使它到OA，OB的距離相等，則P點(diǎn)是（）A．線段CD的中點(diǎn) B．OA與OB的中垂線的交點(diǎn)C．OA與CD的中垂線的交點(diǎn) D．CD與∠AOB的平分線的交點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)四：角平分線性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用12．如圖，在中，，，，BD平分，則點(diǎn)D到AB的距離等于()A．4 B．3 C．2 D．113．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，若AB=14，S△ABD=14，則CD=（）A．4 B．3 C．2 D．114．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC長(zhǎng)是（）A．6 B．5 C．4 D．3知識(shí)點(diǎn)五：尺規(guī)作圖-角平分線15．尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交、于、，再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線由作法得的根據(jù)是（）SAS B．ASA C．AAS D．SSS16．如圖，在中，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知的度數(shù)為（）A． B． C． D．17．如圖1，已知，用尺規(guī)作它的角平分線．如圖2，步驟如下，第一步：以為圓心，以為半徑畫(huà)弧，分別交射線，于點(diǎn)，；第二步：分別以，為圓心，以為半徑畫(huà)弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)；第三步：畫(huà)射線．射線即為所求．下列正確的是（）A．，均無(wú)限制 B．，的長(zhǎng)C．有最小限制，無(wú)限制 D．，的長(zhǎng)18．如圖,觀察圖中尺規(guī)作圖痕跡,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()是的平分線 B． C．點(diǎn)C,D到的距離不相等 D．填空題知識(shí)點(diǎn)一：角平分線的有關(guān)證明19．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面積是_____．20．如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、B分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上移動(dòng),點(diǎn)M在第二象限，且MA平分∠BAO，做射線MB，若∠1=∠2，則∠M的度數(shù)是_______。21．如圖所示，已知△ABC的周長(zhǎng)是18，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，則△ABC的面積是_____．知識(shí)點(diǎn)二：角平分線判定定理22．如圖，點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，若∠A=60°，則∠BOC=___．23．如圖，已知BD⊥AE于點(diǎn)B，DC⊥AF于點(diǎn)C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，則∠DGF=__________．24．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說(shuō)：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”小明的做法，其理論依據(jù)是__25．如圖，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，則∠ABC＝________．26．如圖，∠D=∠C=90°，E是DC的中點(diǎn)，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，則∠ABE的度數(shù)是__________．27．如圖，AB∥CD，點(diǎn)P到AB，BC，CD的距離相等，則∠P＝_________知識(shí)點(diǎn)三：角平分線的性質(zhì)定理28．如圖，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，則∠DOC=__________．29．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是∠BAC的平分線，EF垂直平分AD交BC的延長(zhǎng)線于F，則∠CAF的度數(shù)是______.30．如圖，△ABC的三條角平分線交于O點(diǎn)，已知△ABC的周長(zhǎng)為20，OD⊥AB，OD=5，則△ABC的面積=_________.31．如圖，的三邊AB，BC，AC的長(zhǎng)分別為45，50，60，其中三條角平分線相交于點(diǎn)O，則：：______．知識(shí)點(diǎn)四：角平分線性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用32．如圖所示，在中，，平分，于，，則________．33．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是16，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D且OD=2，△ABC的面積是________________.知識(shí)點(diǎn)五：尺規(guī)作圖-角平分線34．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說(shuō)明∠AOC＝∠BOC的依據(jù)是_______．35．如圖，在△ABC中，以原點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若AC：AB=3：4，△ACD的面積是21，則△ABD的面積是______．36．如圖所示，直線，直線分別與相交于點(diǎn)小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；②分別以為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為_(kāi)__________37．如圖，在△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D．若CD=1，AB=4，則△ABD的面積是_________．解答題知識(shí)點(diǎn)一：角平分線的有關(guān)證明38．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在CD上，EA，EB分別平分∠DAB和∠CBA，設(shè)AD＝x，BC＝y(tǒng)且（x﹣3）2+|y﹣4|＝0．求AB的長(zhǎng)．知識(shí)點(diǎn)二：角平分線的性質(zhì)定理39．如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）求證：AB+AD=2AE.知識(shí)點(diǎn)三：角平分線判定定理40．如圖,已知ΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F.求證：CE=CF．知識(shí)點(diǎn)五：尺規(guī)作圖-角平分線41．如圖所示，點(diǎn)A，B，C分別表示三個(gè)住宅小區(qū)，為了豐富社區(qū)居民的文化生活，擬建一個(gè)文化活動(dòng)中心，使它到三個(gè)住宅小區(qū)的距離相等，請(qǐng)你在圖中確定文化活動(dòng)中心（用點(diǎn)D表示）的位置.

參考答案1．A【分析】證明△ABD≌△AED即可得出DE的長(zhǎng)．【詳解】∵DE⊥AC，∴∠AED=∠B=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AED，∴DE=BE=3，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判斷和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．2．B【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD=∠CAD在△ADE和△ADC中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△ADE≌△ADC(SAS)，∴ED=CD，∴BC=BD+CD=DE+BD=5，∴△BDE的周長(zhǎng)=BE+BD+ED=(6?4)+5=7故選B．【點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的應(yīng)用.三角形全等的判定定理有：邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、HL.通過(guò)證明三角形全等可以得到相等的邊或角，可將待求量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題迎刃而解．3．B【分析】由在中，，平分，于點(diǎn)可得，繼而由全等三角形可得、，進(jìn)一步可證平分、，根據(jù)等角的余角相等可得，根據(jù)直角三角形的面積求法可得，即可判斷結(jié)論正確的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵在中，，平分，于點(diǎn)∴故①正確；∵在中，，平分，于點(diǎn)∴∴，∴平分故④正確；∵，∴故②正確；∵∴故③正確；∵∴故⑤錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直的定義、直角三角形的性質(zhì)、余角的性質(zhì)以及線段的和差，難度不大，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】利用基本作圖得到AG平分∠BAC，利用角平分線的性質(zhì)得到G點(diǎn)到AC的距離為1，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算△ACG的面積．【詳解】解：由作法得平分，點(diǎn)到的距離等于的長(zhǎng)，即點(diǎn)到的距離為，所以的面積．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了交平分線的性質(zhì)．5．C【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一定理可得：∠1=∠2，∠BDE=∠CDF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知：AD上任一點(diǎn)到AB、AC的距離相等，故正確的有3個(gè)，選C．6．C【解析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=4，

∴PE=4．

故選C．7．B【分析】過(guò)D作DE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，過(guò)D作DE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于E，

∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，

∴DE=CD=4，∴四邊形的面積故選B.【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)段垂直平分線的判定定由AC＝AD得到點(diǎn)A在線段CD的垂直平分線上，由BC＝BD得到點(diǎn)B在線段CD的垂直平分線上，而兩點(diǎn)確定一直線，所以可判斷AB垂直平分CD．【詳解】解：∵AC＝AD，∴點(diǎn)A在線段CD的垂直平分線上，∵BC＝BD，∴點(diǎn)B在線段CD的垂直平分線上，∴AB垂直平分CD．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的判定與性質(zhì)：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．9．D【解析】∵PE⊥AB，PF⊥BD，PF=PE，∴PB平分∠ABD，∴∠PBD=∠ABD，同理∠PDB=∠CDB，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴2∠PBD+2∠PDB=180°，∴∠PBD+∠PDB=90°，∴∠BPD=180°-∠PBD-∠PDB=90°.故選D.點(diǎn)撥：本題最后求的是角度，關(guān)鍵是利用角平分線的判定將PF=PG=PE轉(zhuǎn)化為角度的關(guān)系.10．D【分析】已知有點(diǎn)到∠BAC的兩邊的距離，根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，要滿(mǎn)足∠1=∠2，須有DE=DF，于是答案可得．【詳解】根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，故選D．【點(diǎn)撥】此題主要考查角平分線性質(zhì)的逆定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；做題時(shí)要明確題目中有什么條件，要達(dá)到什么目的．11．D【詳解】解：根據(jù)“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”得P點(diǎn)是CD與∠AOB的平分線的交點(diǎn)，故選D．12．C【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作于E，根據(jù)已知求出CD的長(zhǎng)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作于E，，，，，BD平分，，即點(diǎn)D到AB的距離為2，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.13．C【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面積列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，

∴DE=CD，

∴S△ABD=AB?DE=×14?DE=14，

解得DE=2，

∴CD=2．故選C.【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．D【分析】過(guò)點(diǎn)作于，然后利用的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于，是的角平分線，，，，解得．故選：．【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．15．D【解析】解：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，即CP=DP；再有公共邊OP，根據(jù)“SSS”即得△OCP≌△ODP．故選D．16．C【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和基本作圖得到，則平分，利用和三角形內(nèi)角和計(jì)算出，從而得到的度數(shù).【詳解】由作法得，∵，∴平分，，∵，∴．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了等腰三角形的性質(zhì).17．B【分析】根據(jù)作角平分線的方法進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】第一步：以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交射線，于點(diǎn)，；∴；第二步：分別以，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)；∴的長(zhǎng)；第三步：畫(huà)射線．射線即為所求．綜上，答案為：；的長(zhǎng)，故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了基本作圖，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握作角平分線的方法．18．C【解析】分析：根據(jù)圖形的畫(huà)法得出是的平分線，再根據(jù)尺規(guī)作圖的畫(huà)法結(jié)合角平分線的性質(zhì)逐項(xiàng)分析四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．詳解：根據(jù)尺規(guī)作圖的畫(huà)法可知：OE是∠AOB的角平分線．A.

OE是∠AOB的平分線，A正確；B.

OC=OD，B正確；C.點(diǎn)C.

D到OE的距離相等，C不正確；D.

∠AOE=∠BOE，D正確.故選C.點(diǎn)撥：考查尺規(guī)作圖-角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)回答即可.19．42【詳解】解：連接AO,可知AO平分∠BAC,由角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離相等，把求△ABC的面積轉(zhuǎn)化為求△AOB、△AOC、△BOC的面積之和，即考點(diǎn):角平分線的性質(zhì).20．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得由角平分線的性質(zhì)可得根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得易得∠M的度數(shù)。【詳解】在中，是的外角∴由三角形內(nèi)角和定理可得∵∴∵平分∴由三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∵∴又∵∴∴【點(diǎn)撥】本題考查三角形外角的性質(zhì)，即三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。21．36【分析】過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E,作OF⊥AC于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OE=OD=OF,然后根據(jù)三角形的面積列式計(jì)算即可得解【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)O作OB⊥AB于E作OF⊥AC于F,∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC∴OE=OD=OF=4△ABC的面積=×18×4=36故答案為36【點(diǎn)撥】此題考查角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于做輔助線22．120°【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等判斷出點(diǎn)O是三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，

∴點(diǎn)O是三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=（180°-60°）=60°，

在△BCO中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°．

故答案為120°．【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并判斷出點(diǎn)O是三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23．150°【分析】先根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上得到AD是∠BAC的平分線，求出∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求解．【詳解】∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∴AD是∠BAC的平分線，∵∠BAC=40°，∴∠CAD=∠BAC=20°，∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°．故答案為150°【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的判定與三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，仔細(xì)分析圖形是解題的關(guān)鍵．24．在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可證明.【詳解】因?yàn)橹背叩膶挾纫粯樱庶c(diǎn)P到AO與BO的距離相等，故可知PO為角平行線.【點(diǎn)撥】此題主要考查角平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì).25．100°【解析】試題分析：根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上可得BD平分∠ABC，再根據(jù)∠DBC=50°可得∠ABC=2∠DBC=2×50°=100°．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．26．28°【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=EF，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上證明即可得出BE平分∠ABC，最后求得∠ABE的度數(shù)．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F，∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，∴DE=EF，∵E是DC的中點(diǎn)，∴DE=CE，∴CE=EF，又∵∠C=90°，∴點(diǎn)E在∠ABC的平分線上，∴BE平分∠ABC，又∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠AEB=90°，∴∠BEC=90°?∠AED=62°，∴Rt△BCE中,∠CBE=28°，∴∠ABE=28°故填：28°.【點(diǎn)撥】此題主要考查角平分線的性質(zhì)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.27．90°【解析】試題分析：根據(jù)點(diǎn)P到AB、BC、CD的距離相等可得：BP平分∠ABC，CP平分∠BCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠ABC+∠BCD=180°，則∠PBC+∠PCB=90°，則∠P=90°．28．30°【分析】由CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，可判斷OC為角平分線，即【詳解】∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，∴OC平分∠AOB，即故答案為【點(diǎn)撥】考查角平分線的判定與性質(zhì)，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.29．45°【解析】試題解析：∵EF是AD的垂直平分線，∴FA=FD，∴∠FDA=∠FAD，∵∠FDA=∠B+∠BAD，∠FAD=∠CAF+∠DAC，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠DAC，∴∠CAF=∠B=45°．30．50.【分析】根據(jù)△ABC的三條角平分線交于O點(diǎn)，故點(diǎn)O到三角形各邊的距離相等，即△ABO、△ACO、△BCO的高相等，再把這三個(gè)三角形的面積加起來(lái)即為△ABC的面積.【詳解】∵△ABC的三條角平分線交于O點(diǎn)，∴點(diǎn)O到三角形各邊的距離相等，即△ABO、△ACO、△BCO的高相等，h=5,∵△ABC的周長(zhǎng)為20，即AB+AC+BC=20,∴S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BCO=ABh+ACh+BCh=（AB+AC+BC）h=205=50.【點(diǎn)撥】此題主要考察三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì).31．9：10：12【分析】過(guò)作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，由OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三邊AB，BC，AC的長(zhǎng)分別為45，50，60，即可求得：：的值．【詳解】如圖，作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，∵點(diǎn)O是三條角平分線的交點(diǎn)，∴OD=OE=OF，則S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB?OD：BC?OE：AC?OF=AB：BC：AC=45：50：60=9：10：12，故答案為9：10：12．【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握輔助線的作法以及角平分線的性質(zhì)、運(yùn)用注意數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.32．【分析】由角平分線的性質(zhì)定理，得到CD=DE，然后等量代換即可得到答案．【詳解】解：∵在中，，∴DC⊥AC，∵平分，，∴CD=DE，∴；故答案為：8cm；【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，正確得到CD=DE．33．16【分析】過(guò)O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OE=OD=OF=2，根據(jù)△ABC的面積等于△ACO的面積、△BCO的面積、△ABO的面積的和，即可作答．【詳解】過(guò)O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，

∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

∴OE=OD，OD=OF，

即OE=OF=OD=2，

∴△ABC的面積是：S△AOB+S△AOC+S△OBC，

=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD，

=×2×（AB+AC+BC），

=×2×16=16，

故答案為16．【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．34．SSS【分析】連接NC，MC，根據(jù)SSS證△ONC≌△OMC，即可推出答案．【詳解】解：連接NC，MC，

在△ONC和△OMC中

，

∴△ONC≌△OMC（SSS），

∴∠AOC=∠BOC，

故答案為SSS．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題型較好，難度適中．35．28【分析】利用基本作圖得到AD平分，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得點(diǎn)D到AB、AC的距離相等，于是利用三角形面積公式得到的面積：的面積：：4，從而可計(jì)算出的面積．【詳解】解：由作法得AD平分∠BAC，則點(diǎn)D到AB、AC的距離相等，所以△ACD的面積：△ABD的面積=AC：AB=3：4，所以△ABD的面積=×21=28．故答案為28．【點(diǎn)撥】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線也考查了角平分線的性質(zhì)．36．30°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABP=∠BAN，再根據(jù)角平分線的定義可得結(jié)果．【詳解】解：∵M(jìn)N∥PQ，，

∴∠ABP=∠BAN=60°，

由題意得：AF平分∠NAB，

∴∠NAF=∠BAF=∠BAN=30°，

故答案為：30°．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的基本作圖，此題難度不大，熟練掌握平行線和角平分線的基本作圖是關(guān)鍵．37．2【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC=1，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，

由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=DC=1，

∴△ABD的面積=，

故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、作角平分線，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．38．7【分析】由非負(fù)性可求AD＝3，BC＝4，如圖，在AB上截取AH＝AD＝3，連接HE，由“SAS”可證△DAE≌△HAE，可得∠DEA＝∠AEH，由“ASA”可證△BEH≌△BEC，可得BH＝