年高新區(qū)學(xué)考模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題2025.04本試題分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷共2頁，滿分為40分；第II卷共4頁，滿分為110分．本試題共6頁，滿分為150分．考試時(shí)間為120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．本考試不允許使用計(jì)算器．第I卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.-2025的絕對(duì)值是（）A．-2025B．2025C．?12025D．2.我國古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的左視圖是（）3．近年來我國芯片技術(shù)突飛猛進(jìn)，某品牌手機(jī)自主研發(fā)的最新型號(hào)芯片，其晶體管柵極的寬度為0.00000014米，將數(shù)據(jù)“0.00000014”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.4×10?8B．1.4×10?7C．0.14×10?6D．1.4×10?94.下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）5．計(jì)算a2÷1b·b的結(jié)果是（A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2b2C．a(chǎn)2b2D．2a6．某物體靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行．若斜面的坡角α=31.5°，則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數(shù)為（）A．148.5°B．131.5°C．121.5°D．58.5°7．四大發(fā)明是中國古代先民為世界留下的一串光耀的足跡，是人類文明進(jìn)步的象征．如圖，小樂收集了中國古代四大發(fā)明的四張卡片，四張卡片除內(nèi)容外其余均相同，若小樂從這四張卡片中隨機(jī)抽取兩張卡片，則這兩張卡片中有“指南針”的概率是（）A．12B．13C．148.定義新運(yùn)算：m*n=m2?2m?3n，例如：3*4=32?2×3?3×4=?9，若關(guān)于x的一元二次方程x*a=3有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>43B．a(chǎn)≥43C．a(chǎn)>?439．如圖，正方形ABCD，連接BD，點(diǎn)E為BD上一點(diǎn)，連接CE，將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF，連接EF交CD于點(diǎn)G，若GEGF=3，則EDBC的值為（A．324B．23C．10．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m、n，定義符號(hào)max{m，n}的含義為m，n之間的最大值，如max{3，2}=3，max{-1，2}=2．定義一個(gè)新函數(shù)：y=max(?14x2+x+94,∣x∣)，則y≥3時(shí)，x的取值范圍為（A．x≤?3或x≥1B．x≤?1或1≤x≤3C．-1≤x≤3D．x≤-3或x≥3二、填空題:（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．）11．因式分解：4m2?25=．12．大自然中有許多小動(dòng)物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖1是蜜蜂的蜂巢，結(jié)構(gòu)非常精巧，實(shí)用而且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過觀測(cè)研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面均為正六邊形．如圖2是由7個(gè)全等的正六邊形組成的巢房截面圖，一只蜜蜂隨機(jī)落在如圖2所示的某個(gè)巢房中，則落在陰影部分所在巢房中的概率為．13.農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子．選擇種子時(shí)，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題．為了解甲、乙兩種玉米的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如圖。則甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量的方差大小關(guān)系為S2甲S2乙（填"<"或">")14．湖西橋是濟(jì)南大明湖景區(qū)一座拋物線形拱橋，按圖2所示建立平面直角坐標(biāo)系，得到拋物線解析式為y=﹣172x2，正常水位時(shí)水面寬AB為24m，當(dāng)水位上升1.5m時(shí)水面寬CD為15.將一副學(xué)生常用的三角板如圖擺放在一起，組成一個(gè)四邊形ABCD，連接AC，探究tan∠ACD的值為．三、解答題:（本大題共10個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）16．(本題滿分7分)計(jì)算：12?2COS30°+(12)?2+∣?3∣?(π?3.14)17．(本題滿分7分)解不等式組：3（）≥18．(本題滿分7分)如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點(diǎn)，且BE=BF．求證：DE=DF．19．(本題滿分8分)高空走鋼絲在中國有著悠久的歷史，漢代稱“走索”“銅繩伎”，三國、魏晉稱“高絙”“踏索”，東漢張衡在《西京賦》中就有“跳丸劍之揮霍，走索上而相逢”的描寫．古代的走索用的不是鋼絲而是繩子，繩子由于柔軟，更加容易晃動(dòng)，難度不小．十一假期，陽光馬戲團(tuán)正在表演高空走鋼絲（圖1），雜技演員所在位置點(diǎn)C到AD所在直線的距離CH=3m，BC=15m，此時(shí)∠DAC=36.87°（如圖2），當(dāng)雜技演員走至鋼絲中點(diǎn)F時(shí)，恰好∠FAD=∠FBE=60°（如圖3）運(yùn)動(dòng)過程中繩子總長不變．（參考數(shù)據(jù)：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75，3≈1.73）（1）求AC的長；（2）求雜技演員從點(diǎn)C走到點(diǎn)F，下降的高度（結(jié)果精確到0.1m）．20.(本題滿分8分)如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線垂直于AD的延長線，垂足為點(diǎn)E，AC，BD相交于點(diǎn)F．（1）求證：點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)；（2）若BD=4，DC=5，求AD的長．21．(本題滿分9分)【項(xiàng)目背景】數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣．?dāng)?shù)學(xué)不僅是工具學(xué)科，更承載著人類文明發(fā)展史．從《九章算術(shù)》的智慧到笛卡爾坐標(biāo)系的誕生，數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含的邏輯之美、創(chuàng)新精神與人文價(jià)值亟待被挖掘．【數(shù)據(jù)搜集與整理】某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)掌握的情況，從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽．并對(duì)數(shù)據(jù)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績均不低于70分，用x表示，共分三組：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80），下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績?cè)贐組中的數(shù)據(jù)是：80，83，88，88．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績統(tǒng)計(jì)表根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a=，b=，m=；（2）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B組”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（4）該校七年級(jí)學(xué)生有800人，八年級(jí)學(xué)生有1000人．估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識(shí)為“優(yōu)秀”（x≥90）的總共有多少人？22．(本題滿分10分)某校在商場(chǎng)購進(jìn)A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌籃球花費(fèi)了2500元，購買B品牌籃球花費(fèi)了2000元，且購買A品牌籃球數(shù)量是購買B品牌籃球數(shù)量的2倍，已知購買一個(gè)B品牌籃球比購買一個(gè)A品牌籃球多花30元．（1）問購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的籃球各需多少元？（2）該校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌籃球共50個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌籃球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌籃球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了8%，B品牌籃球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果該校此次購買A、B兩種品牌籃球的總費(fèi)用不超過3060元，那么該校此次最多可購買多少個(gè)B品牌籃球？23．(本題滿分10分)【綜合實(shí)踐】如圖所示，是《天工開物》中記載的三千多年前中國古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠桿原理：阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂，如圖，即FA×L1=FB×L2），受桔槔的啟發(fā)，小杰組裝了如圖所示的裝置．其中，杠桿可繞支點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，支點(diǎn)O距左端L1=1m，距右端L2=0.4m，在杠桿左端懸掛重力為80N的物體A．（1）若在杠桿右端掛重物B，杠桿在水平位置平衡時(shí)，重物B所受拉力為N．（2）為了讓裝置有更多的使用空間，小杰準(zhǔn)備調(diào)整裝置，當(dāng)重物B的質(zhì)量變化時(shí)，L2的長度隨之變化．設(shè)重物B的質(zhì)量為xN，L2的長度為ycm．則：①y關(guān)于x的函數(shù)解析式是．②完成下表：a=，b=。③在直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．（3）在（2）的條件下，將函數(shù)圖象向右平移4個(gè)單位長度，與原來的圖象組成一個(gè)新的圖象，記為L．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），在L上存在點(diǎn)Q，使得S△OAQ=9．請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．24．(本題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）過點(diǎn)（1，3），交y軸于C點(diǎn)，交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），連接AC，BC，tan∠CBA=12（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，BQ，當(dāng)線段PD長度取得最大值時(shí)，求PQ+BQ的最小值；（3）在（2）中線段PD長度取得最大值的條件下，連接PA，將拋物線沿射線CB方向平移得到新拋物線y′，使得新拋物線y′經(jīng)過點(diǎn)B，且與直線CB相交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)N為新拋物線y'上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠PAC+∠BMN=45°，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．25．(本題滿分12分)綜合與實(shí)踐課上，老師給出定義：對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”．同學(xué)們以此開展了數(shù)學(xué)活動(dòng)．操作發(fā)現(xiàn)（1）①如圖1構(gòu)造一個(gè)四邊形ABCD，使得AB=AD，BC=DC，那么四邊形ABCD“垂美四邊形”．（填“是”或“不是”）②如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE、BG、GE．那么四邊形BCGE是“垂美四邊形”嗎？請(qǐng)說明理由．拓展探究（2）如圖3，四邊形ABCD是“垂美四邊形”，則兩組對(duì)邊AB、CD與BC、AD之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．遷移應(yīng)用（3）如圖4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．P、Q分別是射線AB，AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別沿AB和AC方向以每秒5個(gè)單位長度和每秒21個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接CP、BQ、PQ、PC與BQ交于點(diǎn)O，當(dāng)以點(diǎn)B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是“垂美四邊形”時(shí)，直接寫出t的值．答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.-2025的絕對(duì)值是（B）A．-2025B．2025C．?12025D．2.我國古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的左視圖是（B）3．近年來我國芯片技術(shù)突飛猛進(jìn)，某品牌手機(jī)自主研發(fā)的最新型號(hào)芯片，其晶體管柵極的寬度為0.00000014米，將數(shù)據(jù)“0.00000014”用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）A．1.4×10?8B．1.4×10?7C．0.14×10?6D．1.4×10?94.下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，是軸對(duì)稱圖形的是（C）5．計(jì)算a2÷1b·b的結(jié)果是（CA．a(chǎn)2B．a(chǎn)2b2C．a(chǎn)2b2D．2a6．某物體靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行．若斜面的坡角α=31.5°，則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數(shù)為（C）A．148.5°B．131.5°C．121.5°D．58.5°7．四大發(fā)明是中國古代先民為世界留下的一串光耀的足跡，是人類文明進(jìn)步的象征．如圖，小樂收集了中國古代四大發(fā)明的四張卡片，四張卡片除內(nèi)容外其余均相同，若小樂從這四張卡片中隨機(jī)抽取兩張卡片，則這兩張卡片中有“指南針”的概率是（A）A．12B．13C．148.定義新運(yùn)算：m*n=m2?2m?3n，例如：3*4=32?2×3?3×4=?9，若關(guān)于x的一元二次方程x*a=3有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（D）A．a(chǎn)>43B．a(chǎn)≥43C．a(chǎn)>?439．如圖，正方形ABCD，連接BD，點(diǎn)E為BD上一點(diǎn)，連接CE，將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF，連接EF交CD于點(diǎn)G，若GEGF=3，則EDBC的值為（A．324B．23C．10．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m、n，定義符號(hào)max{m，n}的含義為m，n之間的最大值，如max{3，2}=3，max{-1，2}=2．定義一個(gè)新函數(shù)：y=max(?14x2+x+94,∣x∣)，則y≥3時(shí)，x的取值范圍為（A．x≤?3或x≥1B．x≤?1或1≤x≤3C．-1≤x≤3D．x≤-3或x≥3二、填空題:（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．）11．因式分解：4m2?25=(2m+5)(2m﹣5)．12．大自然中有許多小動(dòng)物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖1是蜜蜂的蜂巢，結(jié)構(gòu)非常精巧，實(shí)用而且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過觀測(cè)研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面均為正六邊形．如圖2是由7個(gè)全等的正六邊形組成的巢房截面圖，一只蜜蜂隨機(jī)落在如圖2所示的某個(gè)巢房中，則落在陰影部分所在巢房中的概率為4713.農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子．選擇種子時(shí)，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題．為了解甲、乙兩種玉米的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如圖。則甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量的方差大小關(guān)系為S2甲＞S2乙（填"<"或">")14．湖西橋是濟(jì)南大明湖景區(qū)一座拋物線形拱橋，按圖2所示建立平面直角坐標(biāo)系，得到拋物線解析式為y=﹣172x2，正常水位時(shí)水面寬AB為24m，當(dāng)水位上升1.5m時(shí)水面寬CD為1215.將一副學(xué)生常用的三角板如圖擺放在一起，組成一個(gè)四邊形ABCD，連接AC，探究tan∠ACD的值為3+1．三、解答題:（本大題共10個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）16．(本題滿分7分)計(jì)算：12?2COS30°+(12)?2+∣?3∣?(π?3.14)=23﹣3+4+3﹣1=23+317．(本題滿分7分)解不等式組：3（）≥解不等式①可得，x≥﹣2解不等式②可得，x＜3∴不等式組的解集為：﹣2≤x＜3所有正整數(shù)解有：1、2.18．(本題滿分7分)如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點(diǎn)，且BE=BF（2）過點(diǎn)F作FI⊥AD，垂足為I，∵點(diǎn)F為鋼絲中點(diǎn)，AC＝5m，BC＝15m，∴AF=12在Rt△FAI中，∠FAD＝60°,∴AI＝AF?cos60°=10×12在Rt△ACH中，CH＝3m，∠DAC＝36.87°∴AH=30∴HI＝Al﹣AH＝5﹣4＝1（m）20.(本題滿分8分)如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線垂直于AD的延長線，垂足為點(diǎn)E，AC，BD相交于點(diǎn)F．（1）求證：點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)；（2）若BD=4，DC=5，求AD的長．證明：連接OC交BD于G∵CE切圓于C∴半徑OC⊥CE∵AE⊥CE，∴OC∥AE∴∠OCA=∠EAC∵OA＝OC∴∠OCA=∠OAC∴∠EAC=∠OAC∴CD=BC∴C是BD的中點(diǎn)（2）解：連接BC∵AB為直徑∴∠ACB=90°∵∠EAC=∠OAC，且∠CDB=∠OAC∴∠CDB=∠EAC∵∠DCA=∠DAC∴△CDF∽△CAD∴CD2＝CF·CA∴CF=1∵∠EAC=∠OAC∴BC=DC=5在Rt△BCF中，F(xiàn)B2＝FC2+BC2∴FB=621．(本題滿分9分)【項(xiàng)目背景】數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣．?dāng)?shù)學(xué)不僅是工具學(xué)科，更承載著人類文明發(fā)展史．從《九章算術(shù)》的智慧到笛卡爾坐標(biāo)系的誕生，數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含的邏輯之美、創(chuàng)新精神與人文價(jià)值亟待被挖掘．【數(shù)據(jù)搜集與整理】某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)掌握的情況，從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽．并對(duì)數(shù)據(jù)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績均不低于70分，用x表示，共分三組：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80），下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績?cè)贐組中的數(shù)據(jù)是：80，83，88，88．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績統(tǒng)計(jì)表根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a=，b=，m=；（2）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B組”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（4）該校七年級(jí)學(xué)生有800人，八年級(jí)學(xué)生有1000人．估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識(shí)為“優(yōu)秀”（x≥90）的總共有多少人？（1）答案為：88，87，40；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B組”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×40%＝144°;（3）八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好理由：因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)比七年級(jí)的高，所以八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好（4）800×310答：估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識(shí)為“優(yōu)秀”（x≥90）的總共有640人22．(本題滿分10分)某校在商場(chǎng)購進(jìn)A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌籃球花費(fèi)了2500元，購買B品牌籃球花費(fèi)了2000元，且購買A品牌籃球數(shù)量是購買B品牌籃球數(shù)量的2倍，已知購買一個(gè)B品牌籃球比購買一個(gè)A品牌籃球多花30元．（1）問購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的籃球各需多少元？（2）該校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌籃球共50個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌籃球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌籃球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了8%，B品牌籃球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果該校此次購買A、B兩種品牌籃球的總費(fèi)用不超過3060元，那么該校此次最多可購買多少個(gè)B品牌籃球？解：（1）設(shè)購買一個(gè)A品牌的籃球需x元，則購買一個(gè)B品牌的籃球需（x+30）元，由題意得2500x=2×解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，且符合題意，則x+30＝80.答：購買一個(gè)A品牌的籃球需50元，購買一個(gè)B品牌的籃球需80元.（2）設(shè)該校此次可購買a個(gè)B品牌籃球，則購進(jìn)A品牌籃球（50﹣a）個(gè)由題意得：50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3060解得：a≤20答：該校此次最多可購買20個(gè)B品牌籃球.23．(本題滿分10分)【綜合實(shí)踐】如圖所示，是《天工開物》中記載的三千多年前中國古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠桿原理：阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂，如圖，即FA×L1=FB×L2），受桔槔的啟發(fā)，小杰組裝了如圖所示的裝置．其中，杠桿可繞支點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，支點(diǎn)O距左端L1=1m，距右端L2=0.4m，在杠桿左端懸掛重力為80N的物體A．（1）若在杠桿右端掛重物B，杠桿在水平位置平衡時(shí)，重物B所受拉力為N．（2）為了讓裝置有更多的使用空間，小杰準(zhǔn)備調(diào)整裝置，當(dāng)重物B的質(zhì)量變化時(shí)，L2的長度隨之變化．設(shè)重物B的質(zhì)量為xN，L2的長度為ycm．則：①y關(guān)于x的函數(shù)解析式是．②完成下表：a=，b=。③在直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．（3）在（2）的條件下，將函數(shù)圖象向右平移4個(gè)單位長度，與原來的圖象組成一個(gè)新的圖象，記為L．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），在L上存在點(diǎn)Q，使得S△OAQ=9．請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（1）答案為：200；（2）①答案為y=80x②a=4，b=8③函數(shù)圖象如下所示：（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（809，9）或（116924．(本題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）過點(diǎn)（1，3），交y軸于C點(diǎn)，交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），連接AC，BC，tan∠CBA=12（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，BQ，當(dāng)線段PD長度取得最大值時(shí)，求PQ+BQ的最小值；（3）在（2）中線段PD長度取得最大值的條件下，連接PA，將拋物線沿射線CB方向平移得到新拋物線y′，使得新拋物線y′經(jīng)過點(diǎn)B，且與直線CB相交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)N為新拋物線y'上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠PAC+∠BMN=45°，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．（1）y=﹣12x2+3（2）32（3）N（3，﹣2）或（173，10