內蒙古包鋼一中2025屆高一數學第一學期期末調研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若角，則（）A. B.C. D.2．已知冪函數過點，則在其定義域內（）A.為偶函數 B.為奇函數C.有最大值 D.有最小值3．下列所給四個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為（）（1）我離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業本再去上學；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速A.①②④ B.④②③C.①②③ D.④①②4．在有聲世界，聲強級是表示聲強度相對大小的指標.聲強級（單位：dB）與聲強度（單位：）之間的關系為，其中基準值.若聲強級為60dB時的聲強度為，聲強級為90dB時的聲強度為，則的值為（）A.10 B.30C.100 D.10005．如圖，正方體的棱長為1，動點在線上，，分別是，的中點，則下列結論中錯誤的是（）A. B.平面C.三棱錐的體積為定值 D.存在點，使得平面平面6．設命題，則為A. B.C. D.7．定義在R上的偶函數滿足：對任意的，有，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.8．已知函數對任意都有，則等于A.2或0 B.-2或0C.0 D.-2或29．圓(x－1)2＋(y－1)2＝1上的點到直線x－y＝2的距離的最大值是（）A.2 B.1＋C.2＋ D.1＋10．已知函數是定義在R上的周期為2的偶函數，當時，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若是冪函數且在單調遞增，則實數_______.12．已知函數（1）利用五點法畫函數在區間上的圖象（2）已知函數，若函數的最小正周期為，求的值域和單調遞增區間；（3）若方程在上有根，求的取值范圍13．已知a=0.32，b=413，c=log132，則a14．正三棱柱的側面展開圖是邊長為6和12的矩形，則該正三棱柱的體積是_____.15．已知函數，若函數恰有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是_____16．已知，，，則，，的大小關系是______．（用“”連接）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，．若，求的取值范圍.18．已知向量，（1）若與垂直，求實數的值；（2）求向量在方向上的投影19．2020年初至今，新冠肺炎疫情襲擊全球，對人民生命安全和生產生活造成嚴重影響.在黨和政府強有力抗疫領導下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復工復產，減輕經濟下降對企業和民眾帶來的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2022年舉行某產品的促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量(即該廠的年產量)x萬件與年促銷費用m萬元(m≥0)滿足x=4?.已知生產該產品的固定成本為8萬元，生產成本為16萬元/萬件，廠家將產品的銷售價格定為萬元/萬件(產品年平均成本)的1.5倍.（1）將2022年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數；（2）該廠家2022年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？20．若集合，，.（1）求；（2）若，求實數的取值范圍.21．2022年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環境的影響，時而也會出現一些散發病例，故而抗疫形勢依然艱巨．我市某小區為了防止疫情在小區出現，嚴防外來人員進入小區，切實保障居民正常生活，設置“特殊值班崗”．現有包含甲、乙在內的4名志愿者參與該工作，每人安排一天，每4天一輪．在一輪的“特殊值班崗”安排中，求：（1）甲、乙兩人相鄰值班的概率；（2）甲或乙被安排在前2天值班的概率

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】分母有理化再利用平方關系和商數關系化簡得解.【詳解】解：.故選：C2、A【解析】設冪函數為，代入點，得到，判斷函數的奇偶性和值域得到答案.【詳解】設冪函數為，代入點，即，定義域為，為偶函數且故選：【點睛】本題考查了冪函數的奇偶性和值域，意在考查學生對于函數性質的綜合應用.3、D【解析】根據回家后，離家的距離又變為可判斷（1）；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數值沒有發生變化；由為了趕時間開始加速，可判斷函數的圖像上升的速度越來越快；【詳解】離開家不久發現自己把作業本忘在家里，回到家里，這時離家的距離為，故應先選圖像（4）；途中遇到一次交通堵塞，這這段時間與家的距離必為一定值，故應選圖像（1）；后來為了趕時間開始加速，則可知圖像上升的速度越來越快，故應選圖像（2）；故選：D【點睛】本題主要考查函數圖象的識別，解題的關鍵是理解題干中表述的變化情況，屬于基礎題.4、D【解析】根據題意，把轉化為對數運算即可計算【詳解】由題意可得：故選：D【點睛】數學中的新定義題目解題策略：(1)仔細閱讀，理解新定義的內涵；(2)根據新定義，對對應知識進行再遷移.5、D【解析】對A,根據中位線的性質判定即可.對B,利用平面幾何方法證明，再證明平面即可.對C,根據三棱錐以為底,且同底高不變,故體積不變判定即可.對D,根據與平面有交點判定即可.【詳解】在A中,因為分別是的中點,所以,故A正確;在B中,因為,,故,故.故,又有,所以平面,故B正確；在C中,三棱錐以面為底,則高是定值,所以三棱錐的體積為定值,故C正確.在D中,與平面有交點,所以不存在點,使得平面平面,故D錯誤.故選：D.【點睛】方法點睛：本題考查空間點線面位置關系，考查棱錐的體積，考查線面垂直的判定定理的應用，判斷線面垂直的方法主要有：

線面垂直的判定定理，直線與平面內的兩條相交直線垂直；

面面垂直的性質定理，若兩平面互相垂直，則在一個平面內垂直于交線的垂直于另一個平面；

線面垂直的性質定理，兩條平行線中有一條與平面垂直，則另一條也與平面垂直；

面面平行的性質定理，直線垂直于兩平行平面之一，必然垂直于另一個平面6、C【解析】特稱命題否定為全稱命題，所以命題的否命題應該為，即本題的正確選項為C.7、C【解析】依題意可得在上單調遞減，根據偶函數的性質可得在上單調遞增，再根據，即可得到的大致圖像，結合圖像分類討論，即可求出不等式的解集；【詳解】解：因為函數滿足對任意的，有，即在上單調遞減，又是定義在R上的偶函數，所以在上單調遞增，又，所以，函數的大致圖像可如下所示：所以當時，當或時，則不等式等價于或，解得或，即原不等式的解集為；故選：C8、D【解析】分析：由條件可得，函數f（x）的圖象關于直線x=對稱，故f（）等于函數的最值，從而得出結論詳解：由題意可得，函數f（x）的圖象關于直線x=對稱，故f（）=±2，故答案為±2點睛：本題考查了函數f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．一般函數的對稱軸為a，函數的對稱中心為（a,0）.9、B【解析】根據圓心到直線的距離加上圓的半徑即為圓上點到直線距離的最大值求解出結果.【詳解】因為圓心為，半徑，直線的一般式方程為，所以圓上點到直線的最大距離為：，故選：B【點睛】本題考查圓上點到直線的距離的最大值，難度一般.圓上點到直線的最大距離等于圓心到直線的距離加上圓的半徑，最小距離等于圓心到直線的距離減去半徑.10、A【解析】依題意有.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】由冪函數可得，解得或2，檢驗函數單調性求解即可.【詳解】為冪函數，所以，解得或2.當時，，在不單調遞增，舍去；當時，，在單調遞增成立.故答案為.【點睛】本題主要考查了冪函數的定義及單調性，屬于基礎題.12、（1）（2）的值域為，單調遞增區間為；（3）【解析】（1）取特殊點，列表，描點，連線，畫出函數圖象；（2）化簡得到的解析式，進而求出值域，整體法求解單調遞增區間；（3）整體法先得到，換元后得到在上有根，進而求出的取值范圍.【小問1詳解】作出表格如下：x0020-20在平面直角坐標系中標出以下五點，，，，，，用平滑的曲線連接起來，就是函數在區間上的圖象，如下圖：【小問2詳解】，其中，由題意得：，解得：，故，故的值域為，令，解得：，所以的單調遞增區間為：【小問3詳解】因為，所以，則，令，則，所以方程在上有根等價于在上有根，因為，所以，解得：，故的取值范圍是.13、a>b>c【解析】根據指數函數與對數函數單調性直接判斷即可.【詳解】由已知得a=0.32<b=413所以a>b>c，故答案為：a>b>c.14、或【解析】分兩種情況來找三棱柱的底面積和高，再代入體積計算公式即可【詳解】因為正三棱柱的側面展開圖是邊長分別為6和12的矩形，所以有以下兩種情況，①6是下底面的周長，12是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為2，面積為，所以正三棱柱的體積為12②12是下底面的周長，6是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為4，面積為，所以正三棱柱的體積為24，故答案為或【點睛】本題的易錯點在于只求一種情況，應該注意考慮問題的全面性．分類討論是高中數學的常考思想，在運用分類討論思想做題時，要做到不重不漏15、【解析】題目轉化為，畫出函數圖像，根據圖像結合函數值計算得到答案.詳解】，，即，畫出函數圖像，如圖所示：，，根據圖像知：.故答案為：16、【解析】結合指數函數、對數函數的知識確定正確答案.【詳解】，，所以故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解析】利用對函數數的性質化簡，利用一元二次不等式的解法，討論，，三種情況，分別分析集合，再結合，解得的取值范圍【詳解】由，得，解得，即，由，得，當時，是空集，不滿足，不符合題意，舍去；當時，，不滿足，不符合題意，舍去；當時，解得，因為，所以的取值范圍是.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用坐標運算表示出，由向量垂直的坐標表示可構造方程求得結果；（2）根據可直接求得結果.【詳解】（1）與垂直，解得：（2）向量在方向上的投影為：【點睛】本題考查向量垂直關系的坐標表示、向量在方向上的投影的求解；關鍵是能夠由向量垂直得到數量積為零、能熟練掌握投影公式，從而利用向量坐標運算求得結果.19、（1）（2）3萬元【解析】（1）依據題意列出該產品的利潤y萬元關于年促銷費用m萬元的解析式即可；（2）依據均值定理即可求得促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大.【小問1詳解】由題意知，每萬件產品的銷售價格為（萬元），x=4?則2022年的利潤【小問2詳解】∵當時，，∴，（當且僅當時等號成立）∴，當且僅當萬元時，（萬元）故該廠家2022年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大為29萬元20、（1）；（2）.【解析】（1）解不等式求出集合，再進行交集運算即可求解；（2）解不等式求集合，根據并集的結果列不等式即可求解.【詳解】（1），，；（2），或，，.即實數的取值范圍為.21、（1）（2）【解析】（1）利用列舉法求解即可；（2）利用列舉法求解即可.【小問1詳解】由題意，設4名志愿者為甲，乙，丙，丁，4天一輪的值班安排所有可能的結果是：（甲，乙，丙，丁），（甲，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，丁），（甲，丙，丁，乙），（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙），（乙，甲，丙，丁），（乙，甲丁，丙），（乙，丙，甲，丁），（乙，丙，丁，甲），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），（丙，甲，乙，丁），（丙，甲，丁，乙），（丙，乙，甲，丁），（丙，乙，丁，甲），（丙，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），（丁，乙，甲，丙），（丁，乙，丙，甲），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），共24個樣本點設甲乙相鄰為事件A，則事件A包含：（甲，乙，丙，丁），（甲，乙，丁，丙），（乙，甲，丙，丁），（乙，甲，丁，丙），（丙，甲，乙，丁），（丙，乙，甲，丁），（丙，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，乙，甲，丙