江蘇省揚州市儀征中學2025屆高一數學第一學期期末質量跟蹤監視試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數是定義在R上的偶函數,且在區間單調遞增.若實數a滿足,則a的取值范圍是A. B.C. D.2．的值是（）A. B.C. D.3．已知函數與在下列區間內同為單調遞增的是（）A. B.C. D.4．已知集合，則（）A. B.C. D.5．已知，，，則a，b，c三個數的大小關系是（）A. B.C. D.6．已知一扇形的周長為28，則該扇形面積的最大值為（）A.36 B.42C.49 D.567．已知集合和關系的韋恩圖如下，則陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.8．角的終邊經過點，且，則（）A. B.C. D.9．函數的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）A.2， B.2，C.4， D.4，10．如果全集,,,則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知tanα=3，則sinα（cosα-sinα）=______12．數據的第50百分位數是__________.13．已知，函數，若，則______，此時的最小值是______.14．已知函數是定義在上的奇函數，若時，，則時，__________15．已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則的值為______16．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，則tanα＝________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數是定義在R上的偶函數，當時，.（1）求函數的解析式；（2）畫出函數的圖像；（3）根據圖像寫出的單調區間和值域.18．某學校高一學生有1000名學生參加一次數學小測驗，隨機抽取200名學生的測驗成績得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求該學校高一學生隨機抽取的200名學生的數學平均成績和標準差（同一組中的數據用該組區間的中點值做代表）；（2）試估計該校高一學生在這一次的數學測驗成績在區間之內的概率是多少？測驗成績在區間之外有多少位學生？（參考數據：）19．已知cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=，＜α＜2π（1）求sin（2α+）的值；（2）求tan（α-）的值20．已知全集，集合，（1）當時，求；（2）如果，求實數的取值范圍21．（1）從區間內任意選取一個實數，求事件“”發生的概率；（2）從區間內任意選取一個整數，求事件“”發生的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】函數是定義在上的偶函數，∴，等價為），即．∵函數是定義在上的偶函數，且在區間單調遞增，∴）等價為．即，∴，解得,故選項為C考點：（1）函數的奇偶性與單調性；（2）對數不等式.【思路點晴】本題主要考查對數的基本運算以及函數奇偶性和單調性的應用，綜合考查函數性質的綜合應用根據函數的奇偶數和單調性之間的關系，綜合性較強.由偶函數結合對數的運算法則得：，即，結合單調性得：將不等式進行等價轉化即可得到結論.2、C【解析】根據誘導公式即可求出【詳解】故選：C3、D【解析】根據正余弦函數的單調性，即可得到結果.【詳解】由正弦函數的單調性可知，函數在上單調遞增；由余弦函數的單調性可知，函數在上單調遞增；所以函數與在下列區間內同為單調遞增的是.故選：D.4、B【解析】利用集合間的關系，集合的交并補運算對每個選項分析判斷.【詳解】由題，故A錯；∵，，∴，B正確；，C錯；，D錯；故選:B5、A【解析】利用指數函數的單調性比較的大小，再用作中間量可比較出結果.【詳解】因為指數函數為遞減函數,且,所以，所以，因為，，所以，綜上所述：.故選：A6、C【解析】由題意，根據扇形面積公式及二次函數的知識即可求解.【詳解】解：設扇形的半徑為R，弧長為l，由題意得，則扇形的面積，所以該扇形面積的最大值為49，故選：C.7、B【解析】首先判斷出陰影部分表示，然后求得，再求得.【詳解】依題意可知，，且陰影部分表示.，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查根據韋恩圖進行集合的運算，屬于基礎題.8、A【解析】利用三角函數的定義可求得的值，再利用三角函數的定義可求得的值.【詳解】由三角函數的定義可得，則，解得，因此，.故選：A.9、B【解析】根據圖象的兩個點、的橫坐標，得到四分之三個周期的值，得到周期的值，做出的值，把圖象所過的一個點的坐標代入方程做出初相，寫出解析式，代入數值得到結果【詳解】解：由圖象可得：，∴，∴，又由函數的圖象經過，∴，∴，即，又由，則故選：B【點睛】本題考查由部分圖象確定函數的解析式，屬于基礎題關鍵點點睛：本題解題的關鍵是利用代入點的坐標求出初相.10、A【解析】根據題意,先確定的范圍,再求出即可.【詳解】,,故選:A.【點睛】本題考查集合的運算,屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用同角三角函數基本關系式化簡所求，得到正切函數的表達式，根據已知即可計算得解【詳解】解：∵tanα＝3，∴sinα（cosα﹣sinα）故答案為【點睛】本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基本知識的考查12、16【解析】第50百分位數為數據的中位數,即得.【詳解】數據的第50百分位數，即為數據的中位數為.故答案為：16.13、①.②.【解析】直接將代入解析式即可求的值，進而可得的解析式，再分段求最小值即可求解.【詳解】因為，所以，所以，當時，對稱軸為，開口向上，此時在單調遞增，，當時，，此時時，最小值，所以最小值為，故答案為：；.14、【解析】函數是定義在上的奇函數，當時，當時，則，，故答案為.15、1【解析】根據題意，由函數在（﹣∞，0）上的解析式可得f（﹣1）的值，又由函數為奇函數可得f（1）=﹣f（﹣1），即可得答案【詳解】根據題意，當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=2x3+x2，則f（﹣1）=2×（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1，又由函數奇函數，則f（1）=﹣f（﹣1）=1；故答案為1【點睛】本題考查函數奇偶性的應用，注意利用奇偶性明確f（1）與f（﹣1）的關系16、.【解析】由題意利用同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值.【詳解】因為sinα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因為α∈(－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，與sinα＋cosα＝聯立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案為：.【點睛】該題考查的是有關三角函數恒等變換化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數關系式，在解題的過程中，注意這三個式子是知一求二，屬于簡單題目.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）圖像見解析（3）答案見解析【解析】（1）根據偶函數的性質即可求出；（2）根據解析式即可畫出圖像；（3）根據圖像可得出.【小問1詳解】因為是定義在R上的偶函數，當時，，則當時，，則，所以；【小問2詳解】畫出函數圖像如下：【小問3詳解】根據函數圖像可得，的單調遞減區間為，單調遞增區間為，函數的值域為.18、（1）平均數，樣本標準差.（2）概率為0.9356，全校測驗成績在區間之外約有64（人）【解析】（1）根據頻率分布直方圖中平均數小矩形底邊中點乘以小矩形的面積之和；利用方差公式可求方差，進而可求標準差.（2）由（1）知，由頻率分布直方圖求出的概率即可求解.【詳解】（1）數學成績的樣本平均數為：，數學成績的樣本方差為：.所以估計這批產品質量指標值的樣本平均數，樣本標準差.（2）由（1）知，則，所以（人）所以估計該學校在這一次的數學測驗中成績在區間之內的概率為0.9356，全校測驗成績在區間之外約有64（人）.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖，根據頻率分布直方圖求出樣本數據特征，需掌握公式，屬于基礎題.19、（1）；（2）.【解析】（1）先根據題目中的條件結合同角公式求出，利用二倍角公式求出，利用兩角和的正弦公式即可求出的值（2）根據第一問求得的的值直接求出的值，再利用兩角差的正切公式即可求出的值【詳解】解：（1）∵cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=，∴cos[（α-β）+β]=，即cos∵＜α＜2π，∴sinα=∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=；（2）由（1）知，tan，∴tan（α-）==【點睛】本題考查兩角和差的正余弦公式及正切公式的靈活運用，以及倍角公式的使用；在做這一類題目時要靈活運用這一同角公式20、（1）或；（2）（-∞，2）.【解析】先解出集合A（1）時，求出B,再求和；（2）把轉化為，分和進行討論.【詳解】（1）當時，，∴∴或.（2）∵，∴.當時，有，解得：；當時，因為，只需，解得：；綜上：,故實數的取值范圍（-∞，2）.【點睛】（1）集合的交并補運算：①離散型的數集用韋恩圖；②連續型的數