吉林市普通高中2025屆高一上數學期末統考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列各組函數與的圖象相同的是（）A. B.C. D.2．設m，n為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列結論正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則3．已知，則的值為（）A. B.C. D.4．已知二次函數在區間(2，3)內是單調函數，則實數的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.5．已知f（x）＝是R上的減函數，那么a的取值范圍是（）A.(0，1) B.C. D.6．若函數分別是上的奇函數、偶函數，且滿足，則有（）A. B.C. D.7．如圖所示的程序框圖中，輸入，則輸出的結果是A.1 B.2C.3 D.48．由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為A. B.C. D.9．已知角的終邊經過點，則（）.A. B.C. D.10．已知函數，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數，其圖象的一條對稱軸在區間內，且的最小正周期大于，則的取值范圍是____________12．已知函數，，若對任意，總存在，使得成立，則實數的取值范圍為__________.13．某高中校為了減輕學生過重的課業負擔，提高育人質量，在全校所有的1000名高中學生中隨機抽取了100名學生，了解他們完成作業所需要的時間（單位：h），將數據按照0.5,1，1,1.5，1.5,2，2,2.5，2.5,3，3,3.5，分成6組，并將所得的數據繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由圖中數據可知a=___________；估計全校高中學生中完成作業時間不少于3h的人數為14．若將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則的最小值為______15．已知冪函數過定點，且滿足，則的范圍為________16．若弧度數為2的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所夾扇形的面積是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，，.（1）求，（2）若，求實數a的取值范圍18．（1）已知，求的最小值；（2）求函數的定義域19．已知函數，，其中（1）寫出的單調區間（無需證明）；（2）求在區間上的最小值；（3）若對任意，均存在，使得成立，求實數的取值范圍20．已知函數（a為實常數）（1）若，設在區間的最小值為，求的表達式：（2）設，若函數在區間上是增函數，求實數a的取值范圍21．已知函數.（1）求函數的定義域；（2）若對任意恒有，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據相等函數的定義即可得出結果.【詳解】若函數與的圖象相同則與表示同一個函數，則與的定義域和解析式相同.A：的定義域為R，的定義域為，故排除A；B：，與的定義域、解析式相同，故B正確；C：的定義域為R，的定義域為，故排除C；D：與的解析式不相同，故排除D.故選：B2、D【解析】根據線面的位置關系可判斷A；舉反例判斷B、C；由面面垂直的判定定理可判斷D，進而可得正確選項.詳解】對于A：若，，則或，故選項A不正確；對于B：如圖平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，但與相交，故選項B不正確；對于C：如圖在正方體中，平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，則，故選項C不正確；對于D：若，，可得或，若，因為，由面面垂直的判定定理可得；若，可過作平面與相交，則交線在平面內，且交線與平行，由可得交線與垂直，由面面垂直的判定定理可得，故選項D正確；故選：D.3、B【解析】在所求分式的分子和分母中同時除以，結合兩角差的正切公式可求得結果.【詳解】.故選：B.4、A【解析】根據開口方向和對稱軸及二次函數f（x）=x2-2ax+1的單調區間求參數的取值范圍即可.【詳解】根據題意二次函數f（x）=x2-2ax+1開口向上，單調遞增區間為，單調減區間，因此當二次函數f（x）=x2-2ax+1在區間（2，3）內為單調增函數時a≤2，當二次函數f（x）=x2-2ax+1在區間（2，3）內為單調減函數時a≥3，綜上可得a≤2或a≥3.故選：A.5、B【解析】要使函數在上為減函數，則要求①當，在區間為減函數，②當時，在區間為減函數，③當時，，綜上①②③解不等式組即可.【詳解】令，.要使函數在上為減函數，則有在區間上為減函數，在區間上為減函數且,∴,解得.故選：B【點睛】考查根據分段函數的單調性求參數的問題，根據單調性的定義，注意在分段點處的函數值的關系，屬于中檔題.6、D【解析】函數分別是上的奇函數、偶函數,，由，得，，，解方程組得，代入計算比較大小可得.考點：函數奇偶性及函數求解析式7、B【解析】輸入x＝2后，該程序框圖的執行過程是：輸入x＝2，x＝2>1成立，y＝＝2，輸出y＝2選B.8、B【解析】過圓心作直線的垂線，垂線與直線的交點向圓引切線，切線長最小【詳解】圓心,半徑，圓心到直線的距離則切線長的最小值【點睛】本題考查圓的切線長，考查數形結合思想，屬于基礎題9、A【解析】根據三角函數的概念，，可得結果.【詳解】因為角終邊經過點所以故選：A【點睛】本題主要考查角終邊過一點正切值的計算，屬基礎題.10、B【解析】由分段函數解析式及指數運算求函數值即可.【詳解】由題設，，所以.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題可得，利用正弦函數的性質可得對稱軸為，結合條件即得.【詳解】∵，由，得，當時，，則，解得此時，當時，，則，解得此時，不合題意，當取其它整數時，不合題意，∴.故答案：.12、【解析】由題分析若對任意,總存在,使得成立,則的最大值小于等于的最大值,進而求解即可【詳解】由題,因為,對于函數,則當時,是單調遞增的一次函數,則；當時,在上單調遞增,在上單調遞減,則,所以的最大值為4；對于函數,,因為,所以,所以；所以,即,故,故答案為：【點睛】本題考查函數恒成立問題,考查分段函數的最值,考查正弦型函數的最值,考查轉化思想13、①.0.1②.50【解析】利用頻率之和為1可求a，由圖求出完成作業時間不少于3h的頻率，由頻數=總數×【詳解】由0.5×2a+0.3+0.4+0.5+0.6=1可求a=0.1；由圖可知，全校高中學生中完成作業時間不少于3h的頻率為0.5×0.1=0.05故答案為：0.1；5014、；【解析】因為函數的圖象向左平移個單位長度，得到,所以的最小值為15、【解析】根據冪函數所過的點求出解析式，利用奇偶性和單調性去掉轉化為關于的不等式即可求解.【詳解】設冪函數，其圖象過點，所以，即，解得：，所以，因為，所以為奇函數，且在和上單調遞減，所以可化為，可得，解得：，所以的范圍為，故答案為：．16、【解析】根據所給弦長，圓心角求出所在圓的半徑，利用扇形面積公式求解.【詳解】由弦長為2，圓心角為2可知扇形所在圓的半徑，故，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）.【解析】(1)解不等式化簡集合B，再利用交集、并集、補集的定義直接計算作答.(2)由已知可得，再利用集合的包含關系列式計算作答.【小問1詳解】解得：，則，而，所以，或，.【小問2詳解】，因，則，于是得，所以實數a的取值范圍是.18、（1）3；（2）或【解析】（1）由，利用基本不等式即可求解.（2）由題意可得，解一元二次不等式即可求解.【詳解】解：（1），，，當且僅當，即時取等號，的最小值為3；（2）由題知，令，解得或∴函數定義域為或19、（1）的單調遞增區間是，單調遞減區間是（2）（3）【解析】（1）利用去掉絕對值及一次函數的性質即可求解；（2）根據（1）的結論，利用單調性與最值的關系即可求解；（3）根據已知條件將問題轉化為，再利用函數的單調性與最值的關系，分情況討論即可求解.【小問1詳解】由，得,所以函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是,【小問2詳解】由（1）知，函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是,當，即時，當時，函數取得最小值為，當，即時，當時，函數取得最小值為，綜上所述，函數在區間上的最小值為.【小問3詳解】因為對任意，均存在，使得成立等價于，，.而當時，，故必有由第（2）小題可知，，且，所以，①當時，∴，可得，②當時，∴，可得，③當時，∴或，可得，綜上所述，實數的取值范圍為20、（1）；（2）【解析】（1）用二次函數法求函數的最小值，要注意定義域，同時由于不確定，要根據對稱軸分類討論（2）首先用單調性定義證明單調性，可將“函數在區間上是增函數”轉化為恒成立問題求即可【詳解】（1）由于，當時，①若，即，則在為增函數，；②若，即時，；③若，即時，在上是減函數，；綜上可得；（2）在區間上任取，（*）在上是增函數∴（*）可轉化為對任意且都成立，即①當時，上式顯然成立②，由得，解得；③，由得，，得，所以實數的取值范圍是【點睛】本題考查二次函數在區間上的最值問題，注意要對對稱軸和區間的位置進行討論，考查單調性的應用，這類問題要轉化為恒成立問題，實質還是研究最值，這里就會涉及到構造新函數的問題，