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【講練課堂】2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題22.6二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口;|a|還可以決定開口大小,|a|越大開口就越?。谝淮雾?xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置.當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左側(cè);當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右側(cè).(簡(jiǎn)稱:左同右異)③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于(0,c).【典例剖析】【例1】(2022·福建省福州第一中學(xué)八年級(jí)期末)對(duì)于拋物線y=xx……y……(1)它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為______,與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為______,頂點(diǎn)坐標(biāo)為______;(2)在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線;(3)當(dāng)?2<x<2時(shí),直接寫出y的取值范圍.【例2】(2022·浙江·瑞安市安陽(yáng)鎮(zhèn)濱江中學(xué)三模)已知拋物線y=ax(1)求這條拋物線的對(duì)稱軸;若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上,求a的值;(2)設(shè)點(diǎn)Pm,y1,Q4,y【例3】(2022·河南許昌·九年級(jí)期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+3分別交x軸、y軸于A?3,0,B兩點(diǎn),經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的拋物線y=?x2?2x+c與(1)求k、c的值;(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線y=?x(3)若點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn),將點(diǎn)M向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)N.若線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM【例4】(2022·安徽合肥·九年級(jí)期末)已知一系列具備正整數(shù)系數(shù)形式規(guī)律的“和諧二次函數(shù)”:y1=x+4x、y2=2x+8x、y3=3x+12x、……(1)探索發(fā)現(xiàn),所有“和諧二次函數(shù)”都有同一條對(duì)稱軸直線x=(2)求二次函數(shù)yn的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)點(diǎn)(-2,-20)是否是“和諧二次函數(shù)”中某一拋物線的頂點(diǎn),若是,請(qǐng)求出它所在的拋物線解析式;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.【滿分訓(xùn)練】一、單選題1.(2021·河南周口·九年級(jí)期中)拋物線y=?xA.(1,1) B.(?1,?1) C.2.(2022·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)期末)對(duì)二次函數(shù)y=x2﹣2x的圖像性質(zhì)描述,正確的是()A.開口向下B.對(duì)稱軸是y軸C.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)D.對(duì)稱軸右側(cè)圖像呈下降趨勢(shì)3.(2021·廣東·陸豐市甲東鎮(zhèn)鐘山中學(xué)九年級(jí)期中)二次函數(shù)y=x2?4x+5A.1 B.3 C.4 D.54.(2022·浙江寧波·八年級(jí)期末)將拋物線y=x2?6x+5A.y=(x?4)2?6C.y=(x?2)2?25.(2022·山東威?!ぞ拍昙?jí)期末)拋物線y=x2+6x+5的對(duì)稱軸為直線m,下列各點(diǎn)在直線mA.(3,-4) B.(-3,0) C.(3,4) D.(-4,0)6.(2022·河南許昌·九年級(jí)期末)關(guān)于拋物線y=x2+4x?6A.開口向下 B.拋物線過(guò)點(diǎn)0,6C.拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn) D.對(duì)稱軸是x=?27.(2022·陜西西安·模擬預(yù)測(cè))已知拋物線y=?x2+2x+k向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得新拋物線的頂點(diǎn)與原拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則kA.3 B.2 C.1 D.08.(2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí))如果在二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=2x2+bx+c中,b>0,c<0,那么這個(gè)二次函數(shù)的圖象可能是(
)A. B.C. D.9.(2021·天津紅橋·九年級(jí)期中)若點(diǎn)A(-1,y1),B(0,y2),C(1,y3)都在二次函數(shù)y=2x2+x-1的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是(
)A.y1<y2><y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y110.(2022·福建莆田·九年級(jí)期末)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象b≤0經(jīng)過(guò)點(diǎn)?2,4,0,?2,2,m,其中m≥?2A.a(chǎn)+b<32 B.34≤a≤32 11.(2022·山東菏澤·九年級(jí)期末)拋物線y=?2(x?1)2的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A(?1,y12.(2022·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)期末)已知二次函數(shù)y=x2+m?3x+m+1,當(dāng)x>1時(shí),y13.(2022·浙江杭州·九年級(jí)期末)某個(gè)二次函數(shù),當(dāng)x≥1時(shí),y隨x的增大而增大,請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)表達(dá)式______.14.(2022·山東德州·九年級(jí)期末)已知函數(shù)y=x2﹣8x+9,當(dāng)x>___時(shí),y隨x的增大而增大.15.(2022·山東棗莊·九年級(jí)期末)二次函數(shù)y=?x16.(2022年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)真題)若點(diǎn)P(m,n)在二次函數(shù)y=x2+2x+2的圖象上,且點(diǎn)P到y(tǒng)17.(2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖,已知二次函數(shù)y=?x18.(2021·吉林遼源·九年級(jí)期末)如圖,已知拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2,點(diǎn)A,B在拋物線上,且AB與x軸平行,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________.三、解答題19.(2022·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)期末)已知二次函數(shù)=﹣x2+6x﹣8.(1)求該二次函數(shù)的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo);(2)求出這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).20.(2021·河南南陽(yáng)·九年級(jí)期末)已知二次函數(shù)的解析式是y=x(1)用配方法將y=x2?2x?3(2)在直角坐標(biāo)系中,畫出它的圖象;(3)當(dāng)x為何值時(shí),函數(shù)值y>0;(4)當(dāng)?3<x<3時(shí),觀察圖象直接寫出函數(shù)值y的取值的范圍.21.(2022·北京·二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x(1)當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)(2,0)時(shí),求拋物線的表達(dá)式;(2)求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含m的式子表示);(3)若拋物線上存在兩點(diǎn)Am?1,y1和Bm+2,y2,其中22.(2022·浙江嘉興·中考真題)已知拋物線L1:y=a(x+1)2-4(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0).(1)求拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式.(2)將拋物線L1向上平移m(m>0)個(gè)單位得到拋物線L2.若拋物線L2的頂點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線L1上,求m的值.(3)把拋物線L1向右平移n(n>0)個(gè)單位得到拋物線L3,若點(diǎn)B(1,y1),C(3,y2)在拋物線L3上,且y1>y2,求n的取值范圍.23.(2022·浙江·溫州市第十四中學(xué)三模)已知二次函數(shù)y=?(x?1)(x?m)的對(duì)稱軸為直線x=3.(1)求m的值;(2)記拋物線頂點(diǎn)為H,以點(diǎn)H為直角頂點(diǎn)作等腰Rt△HAB,使A,B兩點(diǎn)落在拋物線上(B在A右側(cè)),求點(diǎn)B的坐標(biāo).24.(2022·河北保定·一模)如果兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)相同、開口方向相反,則將這兩個(gè)二次函數(shù)稱為“共頂反向二次函數(shù)”.(1)判斷二次函數(shù)y=x2﹣4x+3與y=﹣2x2+8x﹣9是否為“共頂反向二次函數(shù)”.請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)請(qǐng)寫出兩個(gè)為“共頂反向二次函數(shù)”的函數(shù).(3)y1、y2是兩個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù),其中y1=x2﹣2mx+m2+1、y2=ax2+bx﹣2,且y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1).若y1+y2與y1為“共頂反向二次函數(shù)”,求y2的表達(dá)式.【講練課堂】2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題22.6二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口;|a|還可以決定開口大小,|a|越大開口就越?。谝淮雾?xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置.當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左側(cè);當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右側(cè).(簡(jiǎn)稱:左同右異)③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于(0,c).【典例剖析】【例1】(2022·福建省福州第一中學(xué)八年級(jí)期末)對(duì)于拋物線y=xx……y……(1)它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為______,與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為______,頂點(diǎn)坐標(biāo)為______;(2)在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線;(3)當(dāng)?2<x<2時(shí),直接寫出y的取值范圍.【答案】(1)?1,0,3,0,0,?3(2)圖象見詳解(3)?4≤y<5【解析】【分析】(1)令y=0,x=0時(shí)可求出該拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后把二次函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式可求出頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)先完成題中的表格,然后再坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線即可;(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象可進(jìn)行求解.(1)解:令y=0時(shí),則有0=x2?2x?3∴該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為?1,0,令x=0時(shí),則有y=?3,∴該拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為0,?3,由y=x2?2x?3=故答案為?1,0,3,0,0,?3,(2)解:表格如下所示:x…-10123…y…0-3-4-30…則根據(jù)描點(diǎn)法可得如下圖象:(3)解:如(2)中圖象可知:當(dāng)?2<x<2時(shí),y的取值范圍為?4≤y<5.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【例2】(2022·浙江·瑞安市安陽(yáng)鎮(zhèn)濱江中學(xué)三模)已知拋物線y=ax(1)求這條拋物線的對(duì)稱軸;若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上,求a的值;(2)設(shè)點(diǎn)Pm,y1,Q4,y【答案】(1)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1;a=2或?1(2)當(dāng)a>0時(shí),若y1<y2,m的取值范圍為:?2<m<4;當(dāng)a<0時(shí),若y1<【解析】【分析】(2)先配方,再根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0建立方程計(jì)算求解即可.(2)分a>0和a<0兩種情況討論計(jì)算即可.(1)∵拋物線y=ax∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1.∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上,∴a2解得a=2或?1.(2)當(dāng)a>0時(shí),拋物線開口向上,∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,∴Q4,當(dāng)Pm,y1在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí),根據(jù)拋物線的性質(zhì),對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x∴1<m<4;當(dāng)Pm,y1在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí),根據(jù)拋物線的性質(zhì),對(duì)稱軸的左側(cè),y∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,∴4+x解得x0∴Q4,y2∵y1∴m>-2;故?2<m<4;當(dāng)a<0時(shí),拋物線開口向下,∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,∴Q4,當(dāng)Pm,y1在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí),根據(jù)拋物線的性質(zhì),對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x∴m>4;當(dāng)Pm,y1在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí),根據(jù)拋物線的性質(zhì),對(duì)稱軸的左側(cè),y∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,∴4+x解得x0∴Q4,y2∵y1∴m<?2∴m<?2或m>4.綜上所述,當(dāng)a>0時(shí),若y1<y2,m的取值范圍為:?2<m<4;當(dāng)a<0時(shí),若y1<y【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo),拋物線的增減性,熟練掌握配方法和增減性是解題的關(guān)鍵.【例3】(2022·河南許昌·九年級(jí)期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+3分別交x軸、y軸于A?3,0,B兩點(diǎn),經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的拋物線y=?x2?2x+c與(1)求k、c的值;(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線y=?x(3)若點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn),將點(diǎn)M向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)N.若線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM【答案】(1)c=3,k=1(2)1,0,?1,4(3)?8≤xM【解析】【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求解;(2)令y=0,代入y=?x2?2x+3求出點(diǎn)C(3)數(shù)形結(jié)合,分情況討論確定MN的位置,進(jìn)而求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM(1)解:∵直線y=kx+3與x軸交于點(diǎn)A?3,0∴-3k+3=0解得∶k=1.∵拋物線y=?x2?2x+c∴??3解得∶c=3.(2)解:在y=?x2?2x+3?x解得:x1=?3,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為1,0.∵y=?x∴拋物線y=?x2?2x+3(3)解:分情況討論:①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí),設(shè)點(diǎn)M(m,m+3),此時(shí)點(diǎn)N(m+4,m+3)恰好在拋物線y=?x-(m+4)2-2(m+4)+3=m+3解得:m1=-3,m2=-8結(jié)合圖象得:?8≤xM<?3②當(dāng)點(diǎn)M在A點(diǎn)時(shí),點(diǎn)M(-3,0)向右移動(dòng)4個(gè)單位得到的N點(diǎn)(1,0)恰好與C點(diǎn)重合,此時(shí)線段MN與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),∴xM③當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上,且M不在A點(diǎn)時(shí),∵M(jìn),N的距離為4,而A、B的水平距離3,故此時(shí)線段MN與拋線只有一個(gè)公共點(diǎn),∴-3<xM④當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),線段MN與拋物線沒有公共點(diǎn);綜上所述,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍為?8≤xM【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)綜合運(yùn)用,涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等,解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合,第(3)問要注意分情況討論,不重不漏.【例4】(2022·安徽合肥·九年級(jí)期末)已知一系列具備正整數(shù)系數(shù)形式規(guī)律的“和諧二次函數(shù)”:y1=x+4x、y2=2x+8x、y3=3x+12x、……(1)探索發(fā)現(xiàn),所有“和諧二次函數(shù)”都有同一條對(duì)稱軸直線x=(2)求二次函數(shù)yn的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)點(diǎn)(-2,-20)是否是“和諧二次函數(shù)”中某一拋物線的頂點(diǎn),若是,請(qǐng)求出它所在的拋物線解析式;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)-2(2)yu=n(3)是,y5【解析】【分析】(1)分別求出每個(gè)函數(shù)解析式的對(duì)稱軸,即可得到答案;(2)根據(jù)已知函數(shù)解析式得到規(guī)律,由此得到點(diǎn)n個(gè)函數(shù)解析式,化為頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)利用(2)得到-4n=-20,求出n值即可得到函數(shù)解析式.(1)解:y1=x+4x的圖象對(duì)稱軸為直線x=-42×1y2=2x+8x的圖象對(duì)稱軸為直線x=?8y3=3x+12x的圖象對(duì)稱軸為直線x=?12……,∴所有“和諧二次函數(shù)”都有同一條對(duì)稱軸直線x=-2,故答案為:-2;(2)∵第一個(gè)函數(shù)解析式為y1=x+4x,第二個(gè)函數(shù)解析式為y2=2x+8x,第三個(gè)函數(shù)解析式為y3=3x+12x,……,∴第n個(gè)函數(shù)解析式為yu∵yu=nx∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(-2,-4n);(3)是“和諧二次函數(shù)”中某一拋物線的頂點(diǎn),利用如下:∵“和諧二次函數(shù)”的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(-2,-4n),n為正整數(shù),∴-4n=-20,解得n=5,∴“和諧二次函數(shù)”的解析式為y5【點(diǎn)睛】此題考查了規(guī)律探究問題,正確理解已知的定義得到解析式的規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵.【滿分訓(xùn)練】一、單選題(共0分)1.(2021·河南周口·九年級(jí)期中)拋物線y=?xA.(1,1) B.(?1,?1) C.【答案】D【解析】【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求解.【詳解】解:∵y=?x∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,1),故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化,根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式求解.2.(2022·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)期末)對(duì)二次函數(shù)y=x2﹣2x的圖像性質(zhì)描述,正確的是()A.開口向下B.對(duì)稱軸是y軸C.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)D.對(duì)稱軸右側(cè)圖像呈下降趨勢(shì)【答案】C【解析】【分析】將拋物線解析式配方成頂點(diǎn)式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解:y=x2-2x=(x-1)2-1,A.由a=1>0可知拋物線開口向上,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.當(dāng)x=0時(shí),y=0,即此拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),此選項(xiàng)正確;D.由a>0且對(duì)稱軸為直線x=1知,當(dāng)x>1,即對(duì)稱軸右側(cè)時(shí),y隨x的增大而增大,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式得出開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值及函數(shù)的增減性等性質(zhì).3.(2021·廣東·陸豐市甲東鎮(zhèn)鐘山中學(xué)九年級(jí)期中)二次函數(shù)y=x2?4x+5A.1 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】先求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后得到頂點(diǎn)到x軸的距離.【詳解】解:∵y=x2?4x+5=(x∴其圖象開口向上,頂點(diǎn)為(2,1).∴函數(shù)的最小值為1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是會(huì)將函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo).4.(2022·浙江寧波·八年級(jí)期末)將拋物線y=x2?6x+5A.y=(x?4)2?6C.y=(x?2)2?2【答案】D【解析】【分析】由平移可知,拋物線的開口方向和大小不變,頂點(diǎn)改變,將拋物線化為頂點(diǎn)式,求出頂點(diǎn),再由平移求出新的頂點(diǎn),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.【詳解】解:y=x2?6x+5=(x?3)2?4,即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,?4),把點(diǎn)(3,?4)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,?2),所以平移后得到的拋物線解析式為y=(x?4)2?2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換:由于拋物線平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線解析式通??衫脙煞N方法:一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求出解析式.5.(2022·山東威?!ぞ拍昙?jí)期末)拋物線y=x2+6x+5的對(duì)稱軸為直線m,下列各點(diǎn)在直線mA.(3,-4) B.(-3,0) C.(3,4) D.(-4,0)【答案】B【解析】【分析】先把拋物線y=x2+6x+5【詳解】解:∵y==(x+3)2∴拋物線y=x2+6x+5∴直線m=﹣3上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣3,∴(-3,0)在直線m上.故選:B【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸、二次函數(shù)的頂點(diǎn)式等知識(shí),熟練掌握二次函數(shù)y=ax6.(2022·河南許昌·九年級(jí)期末)關(guān)于拋物線y=x2+4x?6A.開口向下 B.拋物線過(guò)點(diǎn)0,6C.拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn) D.對(duì)稱軸是x=?2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線的二次項(xiàng)系數(shù),x=0處的函數(shù)值,一元二次方程x2【詳解】解:∵二次項(xiàng)系數(shù)為1>0,∴函數(shù)開口向上;∵當(dāng)x=0時(shí),y=-6,∴拋物線不過(guò)點(diǎn)(0,6);∵一元二次方程x2+4x?6=0的∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);∵y=x∴拋物線對(duì)稱軸是x=-2;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合,掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7.(2022·陜西西安·模擬預(yù)測(cè))已知拋物線y=?x2+2x+k向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得新拋物線的頂點(diǎn)與原拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則kA.3 B.2 C.1 D.0【答案】D【解析】【分析】先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,k+1,然后再根據(jù)平移得出新的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為?1,【詳解】解:∵y=?x∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:1,將拋物線y=?x2+2x+k∵所得新拋物線的頂點(diǎn)與原拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴k+1+k?1解得:k=0,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的平移,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn),解一元一次方程,熟練掌握拋物線的平移特點(diǎn),得出平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?1,8.(2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí))如果在二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=2x2+bx+c中,b>0,c<0,那么這個(gè)二次函數(shù)的圖象可能是(
)A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由a=2,b>0,c<0,推出-b2a<0,可知拋物線的圖象開口向上,對(duì)稱軸在y軸的左邊,交y【詳解】解:∵a=2,b>0,c<0,∴-b2a<∴拋物線的圖象開口向上,對(duì)稱軸在y軸的左邊,交y軸于負(fù)半軸,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.9.(2021·天津紅橋·九年級(jí)期中)若點(diǎn)A(-1,y1),B(0,y2),C(1,y3)都在二次函數(shù)y=2x2+x-1的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是(
)A.y1<y2><y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1【答案】B【解析】【分析】由題意可知函數(shù)圖象的對(duì)稱軸、增減性;根據(jù)對(duì)稱將A轉(zhuǎn)化到對(duì)稱軸的右側(cè),得到A'的坐標(biāo)表示,然后比較A【詳解】解:由y=2x2+x?1知該函數(shù)圖象開口向上,對(duì)稱軸是直線x=?14∴點(diǎn)A對(duì)稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)為∵0<∴y故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于掌握該函數(shù)圖象與性質(zhì).10.(2022·福建莆田·九年級(jí)期末)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象b≤0經(jīng)過(guò)點(diǎn)?2,4,0,?2,2,m,其中m≥?2A.a(chǎn)+b<32 B.34≤a≤32【答案】A【解析】【分析】將(-2,4),(0,-2)代入解析式可得a與b的等量關(guān)系,將(2,m)代入解析式可得m與a的等量,由b≤0,m≥-2可求a的取值范圍,進(jìn)而求解.【詳解】解:將(-2,4),(0,-2)代入y=ax4=4a?2b+c?2=c解得b=2a?3c=?2∴y=ax把(2,m)代入y=ax2+∵m≥?2,∴8a?8≥?2,∴a≥3∵b=2a?3≤0,∴a≤3∴34∵a+b=3a?3,∴?3∵2a+b=4a?3,∴0≤2a+b≤3,故選項(xiàng)C正確;∵?2≤8a?8≤4,∴?2≤m≤4,故選項(xiàng)D正確.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系.第II卷(非選擇題)二、填空題(共0分)11.(2022·山東菏澤·九年級(jí)期末)拋物線y=?2(x?1)2的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A(?1,y【答案】y【解析】【分析】先判斷A(?1,y1),B(1,y2),C(2,y3)與對(duì)稱軸的距離,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷【詳解】解:∵y=?2(x?1)∴當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小,∵拋物線y=?2(x?1)2的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A(-1,y1),B(1,y2),C(2,y而|-1-1|=2,|1-1|=0,|2-1|=1,∴y1故答案為:y1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,比較二次函數(shù)值的大小,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.12.(2022·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)期末)已知二次函數(shù)y=x2+m?3x+m+1,當(dāng)x>1時(shí),y【答案】m≥1【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)利用對(duì)稱軸構(gòu)建不等式即可解決問題.【詳解】解:∵二次函數(shù)y=x2+m?3x+m+1的對(duì)稱軸是x=?m?32∴﹣m?32∴m≥1.故答案為:m≥1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).13.(2022·浙江杭州·九年級(jí)期末)某個(gè)二次函數(shù),當(dāng)x≥1時(shí),y隨x的增大而增大,請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)表達(dá)式______.【答案】y=(x-1)2(答案不唯一)【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)x≥1時(shí),y隨x的增大而增大,可以得到該函數(shù)的圖象開口方向和對(duì)稱軸x的取值范圍,然后即可寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)解析式.【詳解】解:∵當(dāng)x≥1時(shí),y隨x的增大而增大,∴該函數(shù)圖象開口向上,對(duì)稱軸直線x≤1,∴符合該條件的二次函數(shù)的表達(dá)式可以是y=(x-1)2,故答案為:y=(x-1)2,(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì),寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式,注意本題答案不唯一.14.(2022·山東德州·九年級(jí)期末)已知函數(shù)y=x2﹣8x+9,當(dāng)x>___時(shí),y隨x的增大而增大.【答案】4【解析】【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式,找出函數(shù)的對(duì)稱軸,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:y=x2-8x+9=(x2-8x+16)-7=(x-4)2-7,∵a=1>0,對(duì)稱軸x=4,∴當(dāng)x>4時(shí),y隨x的增大而增大,故答案為:4.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是求出函數(shù)的對(duì)稱軸.15.(2022·山東棗莊·九年級(jí)期末)二次函數(shù)y=?x【答案】(﹣1,4)【解析】【分析】先把拋物線化為頂點(diǎn)式,再根據(jù)拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)直接寫出即可.【詳解】解:∵拋物線y=?x∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?1,4).故答案為:(?1,4).【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是熟記:拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對(duì)稱軸是直線x=h.16.(2022年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)真題)若點(diǎn)P(m,n)在二次函數(shù)y=x2+2x+2的圖象上,且點(diǎn)P到y(tǒng)【答案】1≤n<10【解析】【分析】先判斷?2<m<2,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得:n=m2+2m+2=【詳解】解:∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離小于2,∴?2<m<2,∵點(diǎn)P(m,n)在二次函數(shù)y=x∴n=m∴當(dāng)m=?1時(shí),n有最小值為1.當(dāng)m=2時(shí),n=2+1∴n的取值范圍為1≤n<10.故答案為:1≤n<10【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì),掌握“二次函數(shù)的增減性”是解本題的關(guān)鍵.17.(2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖,已知二次函數(shù)y=?x【答案】a≤1【解析】【分析】由函數(shù)圖象可得函數(shù)的增減性,即可得答案.【詳解】解:∵由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而增大,∴a≤1,故答案為a≤1.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18.(2021·吉林遼源·九年級(jí)期末)如圖,已知拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2,點(diǎn)A,B在拋物線上,且AB與x軸平行,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________.【答案】(4,3)【解析】【分析】根據(jù)A和B關(guān)于x=2對(duì)稱,求得(0,3)關(guān)于x=2的對(duì)稱點(diǎn)是關(guān)鍵.【詳解】解:點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),關(guān)于x=2的對(duì)稱點(diǎn)是(4,3).即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3).故答案是(4,3).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像的性質(zhì),理解A和B關(guān)于x=2對(duì)稱是關(guān)鍵.三、解答題(共0分)19.(2022·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)期末)已知二次函數(shù)=﹣x2+6x﹣8.(1)求該二次函數(shù)的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo);(2)求出這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).【答案】(1)(2,0),(4,0)(2)(3,1)【解析】【分析】(1)令y=0,可求出它函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)將二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式,可求出頂點(diǎn)坐標(biāo).(1)解:當(dāng)y=0時(shí),-x2+6x-8=0,解得:x1=2,x2=4,∴二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),(4,0).(2)y=-x2+6x-8=-(x2-6x)-8=-(x-3)2+1,∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1).【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)基本性質(zhì),掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法是關(guān)鍵.20.(2021·河南南陽(yáng)·九年級(jí)期末)已知二次函數(shù)的解析式是y=x(1)用配方法將y=x2?2x?3(2)在直角坐標(biāo)系中,畫出它的圖象;(3)當(dāng)x為何值時(shí),函數(shù)值y>0;(4)當(dāng)?3<x<3時(shí),觀察圖象直接寫出函數(shù)值y的取值的范圍.【答案】(1)y=(2)見解析(3)x<?1或x>3(4)?4≤y<12【解析】【分析】(1)利用配方法求解即可;(2)先列表,然后描點(diǎn),最后連線即可;(3)根據(jù)(2)中函數(shù)圖象求解即可;(4)根據(jù)(2)中函數(shù)圖象求解即可.(1)解:由題意得:y=x(2)解:列表如下:x…-10123…y=…0-3-4-30…函數(shù)圖象如下所示:(3)解:由(2)中函數(shù)圖象可知當(dāng)x<?1或x>3時(shí),y>0;(4)解:由(2)中函數(shù)圖象可知當(dāng)?3<x<3時(shí),?4≤y<12.【點(diǎn)睛】本題主要考查了把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式,畫二次函數(shù)圖象,圖象法解不等式等等,熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21.(2022·北京·二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x(1)當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)(2,0)時(shí),求拋物線的表達(dá)式;(2)求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含m的式子表示);(3)若拋物線上存在兩點(diǎn)Am?1,y1和Bm+2,y2,其中【答案】(1)y=x2﹣2x(2)(m,?m(3)m>2或0<m<1.【解析】【分析】(1)將(2,0)代入解析式求得m,即可得到解析式;(2)由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得;(3)根據(jù)拋物線開口方向及點(diǎn)A,B到對(duì)稱軸的距離可得y1>0,y2>0或y1<0,y2<0,將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求解即可.(1)解:將(2,0)代入y=x2?2mx解得m=1,∴拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣2x.(2)解:∵y==(x?m)∴這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,?m(3)解:∵y=x∴拋物線開口向上,對(duì)稱軸為直線x=?b∵m﹣(m﹣1)=1,m+2﹣m=2∴m﹣(m﹣1)<m+2﹣m,∴點(diǎn)A與對(duì)稱軸距離小于點(diǎn)B與對(duì)稱軸距離,∴y1<y2,∵m>0,∴?m∴拋物線y=x2?2mx的頂點(diǎn)(m∵y1?y2>0,∴y1<0,y2<0或y1>0,y2>0,將(m﹣1,y1)代入y=x2﹣2mx得y1=(m﹣1)2﹣2m(m﹣1)=﹣m2+1<0,解得m<﹣1(舍去)或m>1,將(m+2,y2)代入y=x2﹣2mx得y2=(m+2)2﹣2m(m+2)=﹣m2+4<0,解得m<﹣2(舍去)或m>2,∴m>2滿足題意.將(m﹣1,y1)代入y=x2﹣2mx得y1=(m﹣1)2﹣2m(m﹣1)=﹣m2+1>0,解得0<m<1,將(m+2,y2)代入y=x2﹣2mx得y2=(m+2)2﹣2m(m+2)=﹣m2+4>0,解得0<m<2,∴0<m<1滿足題意.綜上所述,m的取值范圍m>2或0<m<1.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.22.(2022·浙江嘉興·中考真題)已知拋物線L1:y=a(x+1)2-4(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0).(1)求拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式.(2)將拋物線L1向上平移m(m>0)個(gè)單位得到拋物線L2.若拋物線L2的頂點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線L1上,求m的值.(3)把拋物線L1向右平移n(n>0)個(gè)單位得到拋物線L3,若點(diǎn)B(1,y1),C(3,y2)在拋物線L3上,且y1>y2,求n的取值范圍.【答案】(1)y=(2)m的值為4(3)n>3【解析】【分析】(1)把A(1,0)代入y=a(x+1)2?4即可解得拋物線L(2)將拋物線L1向上平移m(m>0)個(gè)單位得到拋物線L2,頂點(diǎn)為(?1,?4+m),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(1,4?m),代入y=x(3)把拋物線L1向右平移n(n>0)個(gè)單位得拋物線L3為y=(x?n+1)2?4,根據(jù)點(diǎn)B(1,y1),C(3,y2)都在拋物線L3上,當(dāng)y1>y2時(shí),可得(1)解:把A(1,0)代入y=a(x+1)a(1+1)解得a=1,∴y=(x+1)答:拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式為y=(2)解:拋物線L1:y=(x+1)將拋物線L1向上平移m(m>0)個(gè)單位得到拋物線L2,則拋物線L2而(?1,?4+m)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(1,4?m),把(1,4?m)代入y=x12解得m=4,答:m的值為4;(3)解:把拋物線L1向右平移n(n>0)個(gè)單位得到拋物線L3,拋物線L3∵點(diǎn)B(1,y1),C(3,∴
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