成人高考高等數學二模擬試題和答案解析五資料僅供參考成人高考《高等數學(二)》模擬試題和答案解析（五）一、選擇題：1～10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把所選項前的字母填在題后的括號內．1．當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）．A．較高階的無窮小量B．等價無窮小量C．同階但不等價的無窮小量D．較低階的無窮小量2．設函數?(sinx)=sin2x，則?ˊ(x)等于（）．A．2cosxB．-2sinxcosxC．％D．2x3．以下結論正確的是（）．A．函數?(x)的導數不存在的點，一定不是?(x)的極值點B．若x0為函數?(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點C．若函數?(x)在點x0處有極值，且?ˊ(x0)存在，則必有?ˊ(x0)=0D．若函數?(x)在點x0處連續，則?ˊ(x0)一定存在4．A．B．C．exdxD．exInxdx5．函數y=ex-x在區間(-1，1)內（）．A．單調減少B．單調增加C．不增不減D．有增有減6．A．F(x)B．-F(x)C．0D．2F(x)7．設y=?(x)二階可導，且?ˊ(1)=0,?″(1)>0，則必有（）．A．?(1)=0B．?(1)是極小值C．?(1)是極大值D．點(1,?(1))是拐點8．A．?(3)-?(1)B．?(9)-?(3)C．1[f(3)-f(1)D．1/3[?(9)-?(3)]9．A．2x+1B．2xy+1C．x2+1D．x210．設事件A，B的P(B)=0．5，P(AB)=0．4，則在事件B發生的條件下，事件A發生的條件概率P(A|B)=（）．A．O．1B．0．2C．0．8D．0．9二、填空題：11～20小題，每小題4分，共40分．把答案填在題中橫線上．11．12．當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．13．設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．14．15．16．設?(x)的導函數是sin2x，則?(x)的全體原函數是__________．17．18．曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．19．20．三、解答題：21～28小題，共70分．解答應寫出推理、演算步驟．21．22．

23．24．25．(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．26．(本題滿分10分)在拋物線y2=4x與x=2所圍成的平面區域內作一矩形，其一邊在x=2上，另外兩個頂點在拋物線上，求此矩形面積最大時的長和寬，最大面積是多少?27．(本題滿分10分)設z=z(x，y)由方程ez-x2+y2+x+z=0確定，求出．28．(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．參考答案及解析一、選擇題1．【答案】應選C．【解析】本題考查兩個無窮小量階的比較．比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：由于其比的極限為常數2，因此選項C正確．請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，因此本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．與本題類似的另一類考題(能夠為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的A．1/2階的無窮小量B．等價無窮小量C．2階的無窮小量D．3階的無窮小量要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．因此，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．2．【答案】應選D．【解析】本題主要考查函數概念及復合函數的導數計算．本題的解法有兩種：解法1先用換元法求出?(x)的表示式，再求導．設sinx=u，則?(x)=u2，因此?ˊ(u)=2u，即?ˊ(x)=2x，選D．解法2將?(sinx)作為?(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成?ˊ(x)的形式．等式兩邊對x求導得?ˊ(sinx)·COSx=2sinxCOSx，?ˊ(sinx)=2sinx．用x換sinx，得?ˊ(x)=2x，因此選D．請考生注意：這類題是基本題型之一，也是歷年考試中經常出現的．熟練地掌握基本概念及解題的基本方法，必能較大幅度地提高考生的成績．為便于考生對有關的題型有一個較全面的了解和掌握，特將歷年試卷的部分試題中的相關部分摘錄如下：()設函數?(cosx)=1+cos3x，求?ˊ(x)．(答案為3x2)3．【答案】應選C．【解析】本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，例如：y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，因此命題C是正確的．4．【答案】應選A．【解析】本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也能夠直接求微分得到dy．5．【答案】應選D．【解析】本題需先求出函數的駐點，再用y″來判定是極大值點還是極小值點，若是極值點，則在極值點兩側的yˊ必異號，從而進一步確定選項．因為yˊ=ex-1，令yˊ=0，得x=0．又y″=ex>0，x∈(-1，1)，且y″|x=0=1>0，因此x=0為極小值點，故在x=0的左、右兩側的函數必為由減到增，則當x∈(-1，1)時，函數有增有減，因此應選D．6．【答案】應選B．【解析】用換元法將F(-x)與F(x)聯系起來，再確定選項．7．【答案】應選B．【提示】根據極值的第二充分條件確定選項．8．【答案】應選D．【解析】本題考查的知識點是定積分的換元法．本題能夠直接換元或用湊微分法．9．【答案】應選B．【解析】用二元函數求偏導公式計算即可．10．【答案】應選C．【解析】利用條件概率公式計算即可．二、填空題11．【答案】應填e-2.【解析】利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．12．【答案】應填2．【解析】根據同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．13．【解析】用復合函數求導公式計算．14．【答案】應填6．15．【解析】利用隱函數求導公式或直接對x求導．將等式兩邊對x求導(此時y=y(x))，得16．【解析】本題主要考查的知識點是導函數和原函數的概念．17．18．【答案】應填x+y-e=0．【解析】先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．19．【答案】應填2π．【提示】利用奇、偶函數在對稱區間上積分的性質．20．【提示】將函數z寫成z=ex2·ey，則很容易求得結果．三、解答題21．本題考查的是型不定式極限的概念及相關性質．【解析】含變上限的型不定式極限直接用洛必達法則求解．22．本題考查的知識點是復合函數的求導計算．【解析】利用復合函數的求導公式計算．23．本題考查的知識點是不定積分的公式法和湊微分積分法．【解析】本題被積函數的分子為二項之差，一般情況下要考慮將它分成二項之差的積分．另外由于被積函數中含有根式，因此也應考慮用三角代換去根式的方法進行積分．解法1解法2三角代換去根號．24．本題考查的知識點是反常積分的計算．【解析】配方后用積分公式計算．25．本題考查的知識點是古典概型的概率計算．26．本題考查的知識點是利用導數研究函數特性的方法．【解析】本題的關鍵是正確列出函數的關系式，再求其最大值．解如圖2-7-1所示，設A點坐標為(x0，y0)，則AD=2-x0，矩形面積27．本題考查的知識點是二元隱函數全微分的求法．利用公式法求導的關鍵是需構造輔助函數F(x，y，z)=ez-x2+y2+x+z，然后將等式兩邊分別對x，y，z求導．考生一定要注意：對x求導時，y，z均視為常數，而對y或z求導時，另外兩個變量同樣也視為常數．也即用公式法時，輔助函數F(x，y，z)中的三個變量均視為自變量．解法1直接求導法．等式兩邊對x求導得解法2公式法．解法3微分法．對等式兩邊求微分得三種解法各有優劣，但公式法更容易理解和掌握．建議考生根據自己的熟悉程度，牢記一種方法．28．本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉體體積的求法．【解析】首先應根據題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據此圖形的特點選擇