導論1.1研究背景及其意義匯率一直是經濟學家們熱衷于研究的熱點話題。匯率又稱外匯利率或者外匯匯率，它指的是兩種不同國家的貨幣之間兌換的比率，亦可視為一個國家的貨幣對另一個國家的貨幣的價值。當今時代，大多數經濟體已經轉向靈活的匯率制度，我國也不例外。隨著我國國際化速度的加快，人民幣匯率波動的幅度也在不停的增加。而在迅速增加的匯率波動性的影響下，我國的國際貿易和金融投資也會受到相應的影響。由此看來，對匯率走勢和波動區間的預測和把握顯得至關重要。既然匯率對于國家或地區的經濟貿易影響重大，作為當今世界的經濟大國，中美兩國的匯率波動，也與中美兩國的宏觀經濟變動息息相關。中美匯率的波動對我國經濟的長期發展，尤其是對外貿易以及國際投資的穩定有非常重要的影響。即使是于風險投資者而言，想要在時刻變動的中美匯率上用最小的風險獲得最大的投資收益率，對匯率波動走勢和區間的預測也是必不可少的一環。但是想要對匯率進行預測是極其困難的，想要完美對匯率走勢進行預測更是難上加難。造成這一結果的主要原因在于匯率的影響因素過多，且難以分析全面。僅僅是財政和經濟系統當中，自身的變動會牽動匯率造成影響的因素就數不勝數，而在經濟系統之外仍有許多因素會對匯率造成極大影響。因此學者們對匯率預測的研究從未停止。在之前的研究中，已有研究者根據經濟學原理當中的購買力評價理論等經典理論構建時間序列模型對匯率進行預測，而這些方法最后的實證結果往往不甚理想。比起預測匯率，它們似乎在解釋匯率變動的原因上更有說服力。即使在這一期數據的預測上表現良好，在下一期數據的預測時又會偏離數據原本的走向，成為無意義的數據預測。為了解決這一問題，考慮到機器學習模型更高的預測準確度，本文將使用一種機器學習模型：GBDT（梯度提升樹）模型，結合多種宏觀經濟因子對匯率的走勢進行分析，以求較精確的掌握其發展、變化的內在規律，對投資者的后續投資給出更好的指導。1.2主要工作與技術方法1.2.1論文主要工作本文的主要工作是利用梯度提升算法對數據進行回歸預測，并且將其應用到美元兌人民幣匯率的預測之中。在因子的選取上，本文選擇了四個對匯率的影響程度較大且較直接的因子構建預測模型。分別為銀行間同業拆借加權平均利率、價格指數、貨幣總量和通貨膨脹率。本文的數據選取自2000年1月至2015年5月的以月為單位的匯率和十一個因子的數據。應用機器學習算法中的GBDT算法對匯率數據進行實證分析，借助Python軟件進行分析模擬和預測，觀察最后的擬合成果。1.2.2技術方法本文主要運用GBDT算法構建多因子模型，將數據集中前百分之七十五的數據作為訓練集的數據，后百分之二十五的數據作為預測集的數據，用真實值比較預測值，用他們之間的誤差判斷模型的準確程度。最后通過MSE方法對模型進行評估，觀察模型準確度。最終模型1.2.3創新與不足最終模型本文的創新在于使用了近年來開始流行的機器學習算法對匯率數據進行預測。并選取了多種宏觀經濟因子進行建模，得到多因子模型。而本文的不足之處在于最后的模型達到的預測精度較低，未達到預期效果。因子的選取未達到最優解，還需要增加因子的選取和模型改進。

2文獻綜述多年來，匯率預測一直是經久不衰的話題。許多學者都在匯率預測上花費了心血，也使用了許多的方法嘗試對匯率進行預測。但是由于浮動匯率制被越來越多的國家采用，匯率的波動也開始變化的越來越快。而這對于匯率預測來說無疑帶來了更大的挑戰。對匯率造成影響的因素之間也具有復雜的非線性關系，想要對這樣的數據進行預測將會變得極為困難。就目前的文獻而言，對匯率的預測主要使用了時間序列模型和機器學習模型。2.1時間序列模型過去對于匯率時間序列的研究主要集中于使用ARIMA模型。早期的文獻直接在簡要介紹時間序列模型的基礎上,使用人民幣/美元的日匯率值進行實證研究,并建立相應的ARIMA模型或者EGARCH模型對已有的匯率數據進行預測和評價。早在2005年，上海理工大學的肖慶憲[7]就已經使用ARIMA模型和EGARCH模型對人民幣兌美元的日匯率進行了分析預測。最后的預測結果顯示，時間序列模型適合短期預測，長期預測效果較差。除此之外，由于匯率波動的集群性特征，他也使用了ARCH模型對匯率進行預測。結果表明，匯率的時間序列確實具有指數異方差性，相較于ARIMA模型，ARCH模型更適合較長周期的匯率趨勢預測，預測誤差也較小，但兩個模型都不適合長期匯率預測，且只能對于較平穩的市場發揮其作用，限制性較大，準確性也有待提高。而在2016年，田志偉[4]對非平穩的時間序列進行了研究，尋找趨勢當中“永久”的特征。由于時間序列模型對非平穩的時間序列研究準確性較差，他采用了差分的方法將非平穩的時間序列轉化為平穩的時間序列，對2014年和2015年匯率波動較大的時間序列進行分析，且得到了較好的結果，但仍然無法對長時間的匯率進行預測，且精度較小。通過不同學者對不同時間序列的匯率使用ARIMA模型的結論，不難看出時間序列模型在匯率預測上有不能進行長期預測且預測準度較差的缺點，無法再進一步突破。2.2機器學習模型隨著時間的推移，機器學習開始走進人們的視野，并慢慢應用于匯率預測的研究。機器學習是一門新興的交叉型學科，它基于計算機科學、統計學、概率論等，并已經被應用到多個領域的研究中。在過往的統計模型中，根據已知的理論基礎與可得的經驗，與一定的數學方法與統計學方法，通過計算得到能夠解釋過往現象的“模型”，并應用于新的研究中。在機器學習中，經驗一般是以“數據”的方式進行儲存，計算機程序基于給定的“學習方法”以及“損失函數”，通過大量的計算“逼近”最接近于經驗事實的“模型”。因此它在金融領域現在所展現出來的作用只是冰山一角，還有很多可挖掘的潛力。2020年開始，利用機器學習算法對金融時間序列進行模型構建的相關研究才逐漸增多，出現了采用多種機器學習算法比較最佳效果的研究，也有結合機器學習算法和時間序列方法進行匯率預測的研究。如林驍[9]使用了多種機器學習算法，如LASSO回歸與彈性網絡方法、主成分分析法、決策樹，隨機森林等對匯率進行預測分析，最后發現隨機森林方法、主成分分析法和偏最小二乘法預測效果最好。在結合時間序列和機器學習算法的研究中，任思儒[6]就使用了GARCH時間序列模型和LSTM機器學習模型相結合訓練模型，結果發現加入時間序列模型對于單純使用機器學習模型對匯率的預測結果有了顯著提升。2.3結論在匯率的預測問題上，從現有的研究來看，以時間序列模型和機器學習算法為主流。匯率的影響因素太多，不僅是在經濟環境的變化上，國家政策也會對匯率的走勢進行干預，像這樣的因素是不可能一一考慮到的。而不同的宏觀因子數據的計量單位不同，也導致只能得到數量有限的樣本數據。因此我選擇了機器學習算法當中的GBDT算法。GBDT算法能夠在有限的樣本上模擬出相較時間序列而言更加準確的模型，再通過這個模型獲得精度較高的特征因子。盡管這些由模型得出的特征因子并不能達到百分之百的準確度，但是已經很接近真實結果，同時又能比得到真實結果減少大量的時間浪費，提供了可操作性。GBDT分析的目的主要可以體現在兩個方面，第一個就是獲得訓練樣本序列產生的隨機機制，即通過訓練數據得到數學模型；第二個就是在訓練數據的基礎之上，預測訓練樣本序列未來可能的取值取值，并且與真實值進行對比，觀察模型的預測準度。在傳統的方法中，時間序列分析方法一直是匯率問題研究的有效方法，但局限性強，預測結果也不夠精確。而我所使用的GBDT算法更加靈活多變，誤差更小，能夠在恰當的模型中對匯率進行模擬和預測，同時也能夠為金融公司的財富積累和風險投資者的投資行為進行引導與建議。3理論與方法3.1什么是GBDT算法3.1.1GBDT背景簡介GBDT（GradientBoostingDecisionTree）算法是一種對決策樹進行迭代的算法，又叫MART（MultipleAdditiveRegressionTree)算法。GBDT算法通過構造一組弱學習器，得到多顆決策樹，并且把多顆決策樹的結果進行累加，將累加的結果作為最終的預測值進行輸出。GBDT算法是決策樹與集成思想的有效結合的典型。GBDT的集成思想使其具有天然優勢，可以在大量雜亂無章的數據中發現有區分性的特征或者特征組合。自算法的誕生之初，它就和SVM一起被認為是泛化能力較強的算法。近些年來更因為被用于構建搜索排序而引起廣泛的關注。它最早被應用于雅虎，后又被廣泛應用在搜索排序、點擊率的預估上。業界中，Facebook就使用了GBDT算法來對用戶使用過程中收集到的大量數據自動發現并區分出許多有效的特征或者特征組合，將其作為LR模型中的特征輸入，并通過這樣的方法來提高使用CTR預估（Click-ThroughRatePrediction）算法預測數據走勢的準確性；除此之外，GBDT在淘寶的搜索及預測業務上也發揮了重要作用。在競賽中，GBDT也是經常為參賽者所使用的一種機器學習算法。因為它不僅具有強大的場景適應性，而且相比較于其他算法還有著出眾的準確率。如此優異的性能也讓GBDT收獲了機器學習領域的“屠龍刀”這一贊譽。3.2GBDT算法流程首先GBDT算法是采用加法模型，將基函數進行線性組合，并通過不斷地減小訓練過程當中產生的殘差來實現對數據的分類或者回歸。GBDT算法在訓練的過程中需要通過多輪迭代,并且在每輪迭代結束時產生一個弱分類器，再對該弱分類器在上一輪迭代產生的弱分類器的梯度基礎上進行訓練。如果損失函數是平方損失函數，則梯度就是殘差值。在使用GBDT算法訓練模型的過程中，一般來說對弱分類器的要求即足夠簡單，并且有盡量低的方差值和偏差值。這是由于模型訓練的過程就是不斷地降低偏差值并以此提高分類器的精度，從而提高模型的精度。在弱分類器的選擇上一般以分類回歸樹為主，并且每棵分類回歸樹的深度都較淺。最后將每輪迭代得到的弱分類器進行加權求和得到的總分類器，就是我們最后要得到的加法模型。假設該模型一共訓練M輪，每輪迭代產生一個弱分類器。GBDT算法是通過極小化經驗風險來確定下一輪迭代出的弱分類器的參數。GBDT算法可以選擇不同的損失函數，包括0-1損失函數，平方損失函數，對數損失函數等等。不同的損失函數最后得到的差值不同，如果選擇平方損失函數，那么這個差值就是殘差。構建GBDT模型的關鍵點：希望損失函數能夠不斷的減小；希望損失函數能夠盡可能快的減小。總而言之，GBDT算法的核心在于擬合回歸樹的算法。模型使用當前的訓練模型中損失函數的負梯度值作為提升樹回歸問題中殘差的近似值來對回歸樹進行擬合。并且這一過程在GBDT算法每輪迭代的時候重復進行，并對弱學習器進行更新。損失函數的負梯度值也在一輪輪迭代中不斷擬合，這樣每輪訓練的時候都能夠讓損失函數盡可能快的減小，盡快的收斂達到局部最優解或者全局最優解。這才造就了GBDT算法強大的回歸能力。3.2.1DecisionTree：CART回歸樹首先，GBDT使用的決策樹是CART回歸樹。這取決于GBDT算法的特性：GBDT算法每次迭代都需要對連續的負梯度值進行擬合，因此無論處理回歸問題或者二分類及多分類的問題，CART回歸樹都是都是決策樹的不二選擇。回歸樹算法中，如何尋找最合適的劃分點對決策樹進行劃分也是一大難題。回歸樹中所有特征因子可能的取值都可以作為回歸樹的劃分點。在分類樹中，為了尋找最佳劃分點，一般用熵或者基尼系數的純度作為標準對其進行判斷。但如果想要對連續的樣本標簽進行衡量，上面的指標便不再合適，這時一般采用平方誤差的指標對模型擬合精度進行評價。回歸樹生成算法：輸入：訓練數據集D；輸出：回歸樹；在將訓練數據集D輸入的空間中，把每個不同的區域遞歸劃分為兩個子區域并以此構建二叉決策樹和決定每個子區域的輸出值。（1）選擇最佳切分變量a與切分點b；（2）用選擇的(a,b)劃分子區域并決定區域相應的輸出值；（3）繼續對子區域調用步驟（1）和（2）的過程，直到滿足停止條件為止。（4）將輸入空間劃分為M個區域R1,R2...Rm，生成決策樹：（3.1）3.2.2GradientBoosting：擬合負梯度??梯度提升樹（GrandientBoosting）是提升樹（BoostingTree）的一種改進算法，那么先對提升樹的原理進行分析。一、提升樹算法：初始化；對m=1,2，...，M：（a）計算殘差（3.2）（b）擬合殘差學習一個回歸樹，得到（c）更新得到回歸問題提升樹：（3.3）二、GBDT算法GBDT算法將前面提到的回歸樹與擬合負梯度進行結合，由弱學習器訓練得到強學習器，并計算得出最佳擬合值。GBDT算法步驟如下：初始化弱學習器：（3.4）對m=1，2，...，M有：（a）對每個樣本i=1,2,...,N計算負梯度，即殘差：（3.5）（b）將得到的殘差數據作為樣本新的真實值，并將數據作為下一棵樹的訓練數據；（c）對葉子區域計算最佳擬合值：（3.6）（3）得到最終學習器。3.3結論總而言之，GBDT算法主要通過構造弱學習器，對決策樹的結果進行累加得到最終模型。GBDT算法可以通過自動構建CART樹，不斷進行迭代，以提高對數據預測的準確度。同時GBDT算法的一大優勢在于它可以對非線性的數據進行處理，包括連續值和離散值。除此之外GBDT在訓練過程中使用了擁有強大異常數據處理能力的損失函數，預測準確率相比其它方法而言也更高。接下來使用GBDT算法對中美匯率預測進行實證分析，觀察GBDT算法的表現如何。4中美匯率預測實證本文選取了四個宏觀經濟的特征因子構建多因子模型，將得到的數據集分為訓練集和預測集，用訓練集的數據訓練模型，再將模型應用于預測集的數據當中，觀察數據擬合結果，對模型進行評估。4.1數據選取本文選取的十一個宏觀因子分別為：全國銀行間同業拆借加權平均利率。該利率是根據全國范圍內信用等級較高的銀行組成報價團再自主報出的人民幣同業拆出利率計算確定的算術平均利率，是單利、無擔保、批發性利率。居民消費價格指數。我國居民消費價格指數采用國際通用做法，編制定基價格指數序列，將對比基期固定在2000年，即主要以2000年的城鄉居民消費支出資料來確定基期年的消費量，以2000年平均價格水平作為對比基數，通過鏈式拉氏公式計算之后每一期的價格變化。其公式為：（4.1）其中：P--代表性消費品的價格a--權重。貨幣總量。貨幣總量是指投入流通中的紙幣的總額。由于數據較大，對數據取對數。通貨膨脹率。通貨膨脹率，也稱為物價變化率，主要用以衡量市場上貨幣貶值、通貨膨脹的程度大小，是超出實際需要的貨幣量與在市場上實際流通需要的貨幣量之比。貨幣在市場上的流通與商品價格，也就是消費者價格有著最為直接的聯系。因此這里使用消費者價格指數對通貨膨脹率進行解釋，用價格指數的同比增長率代表通貨膨脹率。香港貼現窗基本利率。基本利率是用作計算經貼現窗進行回購交易時適用的貼現率的基礎利率。目前基本利率定于當前的美國聯邦基金利率目標區間的下限加50基點，或隔夜及1個月香港銀行同業拆息的5天移動平均數的平均值，以較高者為準。隔夜香港銀行同業拆出利率。香港隔夜離岸人民幣銀行同業拆放利率就是指香港銀行間以一天為期限互相拆借資金的利率。1個月香港銀行同業拆息定價。是指香港銀行間以一個月為期限互相拆借資金的利率。拆出利率。表示銀行間愿意貸款的利率。名義有效匯率指數。名義有效匯率指數是根據一定的權重對我國與若干樣本國家的名義雙邊匯率進行加權得到的匯率。我國的名義有效匯率等于其貨幣與所有貿易伙伴國貨幣雙邊名義匯率的加權平均數，實際有效匯率指數。實際有效匯率是剔除通貨膨脹對各國貨幣購買力的影響，我國貨幣與所有貿易伙伴國貨幣雙邊名義匯率的加權平均數。美國居民消費價格指數。美國發布的居民消費價格指數是反映一定時期內城市居民購買的生活消費品價格和服務項目價格的變動趨勢和程度的相對數，居民消費價格指數的變化對貨幣政策和財政政策都可能產生影響。所有因子選取的都是從2000年1月至2015年5月以月為單位的數據，共186條數據。最后采用的匯率數據是選取了2000年1月至2015年5月的中美匯率月度數據共186條。其中匯率的意義是1美元兌換人民幣的期末價格。再將2000年1月至2011年7月的共139條月度數據作為訓練區間，將2011年8月至2015年5月的共47條數據作為預測區間。4.2識別嘈雜特征嘈雜特征容易造成模型過擬合，因此在建模之前識別嘈雜特征是有必要的。本文使用featexp方法對訓練集和測試集的數據進行趨勢相關性分析。分析結果見表4.1。表4.1趨勢相關系數表特征相關系數全國銀行間同業拆借加權平均利率0.945249居民消費價格指數0.646904貨幣總量0.945249通貨膨脹率0.17253香港貼現窗基本利率0.949808隔夜香港銀行同業拆出利率0.9353271個月香港銀行同業拆息定價0.907916拆出利率0.949808名義有效匯率指數0.928032實際有效匯率指數0.937879美國居民價格指數0.996356可以看出在所有特征中，美國居民價格指數、實際有效匯率指數、名義有效匯率、拆出利率、香港貼現窗基本利率等趨勢相關性較高，可結合因子重要性分析進行特征因子的篩選。4.3模型參數調整4.3.1弱分類器數量選擇構建模型得到可視化R2(1-偏差)隨著樹數量的變化趨勢圖4-1。圖4-1可視化R2變化趨勢圖從圖中可以看出，樹的數量提升對模型的影響有極限，最開始，模型的表現會隨著樹的數量一起提升，但到達某個點之后，樹的數量越多，模型的效果沒有明顯的改變，這也說明了暴力增加弱分類器的數量不一定有效。當弱分類器數量等于960時，模型的偏差最小。因此將弱分類器數量更改為960。4.3.2loss損失函數選擇使用不同的損失函數對模型進行分析，得到表4.2。表4.2泛化誤差表lossr2vargels0.9911160.0000090.000088lad0.9865720.0000300.000210huber0.9915300.0000060.000077quantile0.8329150.0037720.031690從表中可以看出，當loss函數是huber函數時，模型的r2最大，方差最低，模型的泛化誤差最低，綜合考慮用huber函數作為損失函數。通過對其它參數的分析，綜合考慮決定替換弱分類器數量為960，并選擇huber函數作為損失函數，再將函數對訓練集進行訓練，得到最終模型，并使用最終模型進行預測。4.4模型評估4.4.1用MSE函數評估模型使用損失函數中的均方誤差（MSE）來對調整后的模型進行評估。MSE的計算公式為：（4.2）其中：為時間預測的波動率；為t時間的已實現波動率；T為預測區間的總數目。使用MSE函數對模型效果進行評估，最后得分為0.013136653032801074。將預測集的預測值輸出為黑色實線，真實值輸出為紅色虛線，輸出結果為圖4-2。圖4-2模型預測結果4.4.2特征因子重要性評估用排列重要性方法對各特征因子重要性進行評估，得到表4.3。表4.3重要性排列表權重特征1.4812±0.5853美國居民價格指數0.0039±0.0014貨幣總量0.0019±0.0007名義有效匯率指數0.0016±0.0005實際有效匯率指數0.0012±0.0004全國銀行間同業拆借加權平均利率0.0009±0.00011個月香港銀行同業拆息定價0.0008±0.0011居民消費價格指數0.0005±0.0002拆出利率0.0003±0.0001隔夜香港銀行同業拆出利率0.0002±0.0001香港貼現窗基本利率0.0000±0.0000通貨膨脹率從表中可以看出美國居民價格指數的重要性十分顯著。部分依賴圖簡稱PDP圖，能夠展現出一個或兩個特征變量對模型預測結果影響的函數關系。特征選擇：當某個特征的PDP曲線幾乎水平或者無規律抖動的時候,這個特征可能是無用的特征；當某個特征的PDP曲線非常陡峭的時候,說明這個特征的貢獻度是比較大的。各特征PDP圖見圖4-2。圖4-3各特征PDP分析圖通過對各特征PDP圖的對比，發現美國居民價格指數對模型的貢獻度最為顯著。而其它因子的貢獻度較小。4.5結論在選取的十一個宏觀因子當中，外匯美國居民價格指數因子相對于其它宏觀因子而言，相關系數最高，重要性最顯著，且貢獻度最高。最后訓練出的模型擬合度較高，預測較為準確。5模型總結5.1總結與反思本文選取了十一個宏觀因子構建GBDT模型對匯率進行預測。該模型的優點在于在數據時間序列跨度較大且數據波動性較大的情況下，仍表現出了較高的預測精度。說明了GBDT模型對人民幣兌美元匯率的良好預測性能。除此之外，我發現在選取的因子當中美國居民價格指數因子對模型貢獻度最高。而該模型的缺點在于在這十一個因子構建出的模型中，除美國居民價格指數以外的因子貢獻度過低，即只找到了一個顯著性因子。在對模型的改進上，我認為可以選取更多的預測因子，例如GDP、產出缺口等匯率影響因素。除了特征的選擇，還可以嘗試對數據做離散化處理，觀察模型的表現。除此之外，在模型的選取上，可以選擇更多的機器學習算法。例如對匯率的時間序列構建xgboost與LSTM等模型，或者將它們與時間序列模型相結合，并觀察不同模型的預測結果，尋找精度最高的模型。5.2研究意義美國一直穩居當今世界最大經濟體的寶座，而中國后來居上，中國的國民生產總值也已達到世界第二的水平，僅僅次于美國。因此中國想要發展壯大，在其道路上必然有美國的身影，兩者在今后的發展道路上，上到經濟戰略，下到民生生活，無論是在宏觀還是微觀上都有著密不可分的關系。而中美匯率就是衡量兩國經濟關系的重要因子，它的變化對于兩國甚至是世界來說都至關重要。而GBDT模型能夠在一定程度上對模型的波動趨勢與波動區間進行預測和指導方向，這對于國家和匯率的投機者來說都有一定的參考意義。5.3未來展望本文在使用機器學習算法對匯率預測進行研究分析的道路上取得了一定的進展，但仍有許多缺陷和遺憾沒有完成。由于自身學識的不足，對匯率的時間序列預測分析并沒有展示出深度的內涵。從預測結論中可以看出，模型的建立仍有許多需要完善的部分。想要繼續對人民幣兌美元匯率進行預測分析，我認為可以選取更多的特征因子，并且嘗試將時間序列模型與GBDT模型相結合，觀察模型的擬合精度能否再有所提升。

參考文獻[1]操瑋,任思儒.基于LSTM與GARCH族混合模型的人民幣匯率波動預測研究[J].計算機應用研究,2020,37(S1):79-82.[2]戴曉楓,