黔東南市重點中學2025屆高一數學第一學期期末統考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數f（x）＝x2－3x－4的零點是（）A. B.C. D.2．已知函數，且在內有且僅有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.3．已知函數，若函數在上有3個零點，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知圓上的一段弧長等于該圓的內接正方形的邊長，則這段弧所對的圓周角的弧度數為（）A. B.C. D.5．已知三個變量隨變量變化數據如下表：則反映隨變化情況擬合較好的一組函數模型是A. B.C. D.6．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長為A. B.1C. D.7．設函數，則下列結論錯誤的是（）A.的一個周期為B.的圖像關于直線對稱C.的圖像關于點對稱D.在有3個零點8．把長為的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形面積之和的最小值是（）A. B.C. D.9．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則12A.AB B.CDC.CB D.AD10．已知函數為奇函數，且當x>0時，＝x2＋，則等于（）A.－2 B.0C.1 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．第24屆冬季奧林匹克運動會（TheXXIVOlympicWinterGames），即2022年北京冬季奧運會，計劃于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕．北京冬季奧運會設7個大項，15個分項，109個小項．某大學青年志愿者協會接到組委會志愿者服務邀請，計劃從大一至大三青年志愿者中選出24名志愿者，參與北京冬奧會高山滑雪比賽項目的服務工作．已知大一至大三的青年志愿者人數分別為50，40，30，則按分層抽樣的方法，在大一青年志愿者中應選派__________人.12．已知冪函數在上為減函數，則實數_______13．函數，且）的圖象恒過定點，則點的坐標為___________；若點在函數的圖象上，其中，，則的最大值為___________.14．求值：2+=____________15．在空間直角坐標系中，一點到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離是______答案】16．已知函數f(x)=(5-a)x-a+1,x<1ax,x≥1，滿足對任意都有成立，那么實數三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）若在第二象限，求的值；（2）已知，且，求值.18．已知直線與相交于點，直線（1）若點在直線上，求的值；（2）若直線交直線，分別為點和點，且點的坐標為，求的外接圓的標準方程19．（1）已知，求的值；（2）已知，，且，求的值20．已知集合，（1）當時，求集合；（2）若，“”是“”的充分條件，求實數的取值范圍21．已知命題p：，q：，若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】直接利用函數零點定義，解即可.【詳解】由，解得或，函數零點是.故選：.【點睛】本題主要考查的是函數零點的求法，直接利用定義可以求解，是基礎題.2、C【解析】由，即，分別作出函數和的圖象如圖，由圖象可知表示過定點的直線，當過時，此時兩個函數有兩個交點，當過時，此時兩個函數有一個交點，所以當時，兩個函數有兩個交點，所以在內有且僅有兩個不同的零點，實數的取值范圍是，故選C.3、A【解析】畫出函數圖像，分解因式得到，有一個解故有兩個解，根據圖像得到答案.【詳解】畫出函數的圖像，如圖所示：當時，即，有一個解；則有兩個解，根據圖像知：故選：【點睛】本題考查了函數的零點問題，畫出函數圖像，分解因式是解題的關鍵.4、C【解析】求出圓內接正方形邊長（用半徑表示），然后由弧度制下角的定義可得【詳解】設此圓的半徑為，則正方形的邊長為，設這段弧所對的圓周角的弧度數為，則，解得，故選：C.【點睛】本題考查弧度制下角的定義，即圓心角等于所對弧長除以半徑．本題屬于簡單題5、B【解析】根據冪函數、指數函數、對數函數增長速度的不同可得結果.【詳解】從題表格可以看出，三個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，呈指數函數變化，變量的增長速度最慢，對數型函數變化，故選B【點睛】本題主要考查冪函數、指數函數、對數函數模型的應用，意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力，屬于簡單題.6、D【解析】因為，所以設弦長為，則，即.考點：本小題主要考查直線與圓的位置關系——相交.7、D【解析】利用輔助角公式化簡，再根據三角函數的性質逐個判斷即可【詳解】，對A，最小周期為，故也為周期，故A正確；對B，當時，為的對稱軸，故B正確；對C，當時，，又為的對稱點，故C正確；對D，則，解得，故在內有共四個零點，故D錯誤故選：D8、D【解析】先得到兩個正三角形面積之和的表達式，再對其求最小值即可.【詳解】設一個正三角形的邊長為，則另一個正三角形的邊長為，設兩個正三角形的面積之和為，則，當時，S取最小值.故選：D9、D【解析】由線性運算的加法法則即可求解.【詳解】如圖，設AC,BD交于點O，則12故選：D10、A【解析】首先根據解析式求值，結合奇函數有即可求得【詳解】∵x>0時，＝x2＋∴＝1＋1＝2又為奇函數∴故選：A【點睛】本題考查了函數的奇偶性，結合解析式及函數的奇偶性，求目標函數值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、10【解析】根據分層抽樣原理求出抽取的人數【詳解】解：根據分層抽樣原理知，，所以在大一青年志愿者中應選派10人故答案為：1012、-1【解析】利用冪函數的定義列出方程求出m的值，將m的值代入函數解析式檢驗函數的單調性【詳解】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是冪函數∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1當m=6時，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不滿足在（0，+∞）上為減函數當m=﹣1時，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1滿足在（0，+∞）上為減函數故答案為m=﹣1【點睛】本題考查冪函數的定義：形如y=xα（其中α為常數）、考查冪函數的單調性與冪指數的正負有關13、①②.##0.5【解析】根據對數函數圖象恒過定點求出點A坐標；代入一次函數式，借助均值不等式求解作答.【詳解】函數，且）中，由得：，則點；依題意，，而，，則，當且僅當2m=n=1時取“=”，即，所以點的坐標為，的最大值為.故答案為：；14、-3【解析】利用對數、指數的性質和運算法則求解【詳解】解：（）lg（1）lg1[（）3]2+（）02+1＝﹣3故答案為﹣3【點睛】本題考查對數式、指數式的化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數、指數的性質、運算法則的合理運用15、【解析】設出該點的坐標，根據題意列方程組，從而求得該點到原點的距離【詳解】設該點的坐標是（x，y，z），∵該點到三個坐標軸的距離都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴該點到原點的距離是故答案為【點睛】本題考查了空間中點的坐標與應用問題，是基礎題16、【解析】利用求解分段函數單調性的方法列出不等式關系，由此即可求解【詳解】由已知可得函數在R上為單調遞增函數，則需滿足，解得，所以實數a的取值范圍為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據題意，結合半角公式得，故，，再根據二倍角公式計算即可.（2）由題知，再結合正切的和角公式求解即可.【小問1詳解】解：，∴∵在第二象限，∴，，∴【小問2詳解】解：∴，18、(1)；(2).【解析】（1）求出兩直線的交點P坐標，代入方程可得；（2）把B坐標代入方程可得，由方程聯立可解得A點坐標，可設圓的一般方程，代入三點坐標后可解得其中的參數，最后再配方可得標準方程試題解析：(1)又P在直線l3上，，(2)在l3上，，聯立l3,l1得：設△PAB的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0把P(0，1)，A(1，0)，B(3，2)代入得：△PAB的外接圓方程為x2+y2x+2y=0，即(x)2+(y+1)2=5點睛：第（2）題中求圓的方程，可不設圓方程的一般式，用以下方法求解：由于l1⊥l2，所以PAPB△PAB的外接圓是以AB為直徑的圓外接圓方程為：(x)(x)+y(y+1)=0整理后得：(x)2+(y+1)2=519、（1）（2），【解析】（1）先求得，然后對除以，再分子分母同時除以，將表達式變為只含的形式，代入的值，從而求得表達式的值.（2）利用誘導公式化簡已知條件，平方相加后求得的值，進而求得的值，接著求得的值，由此求得的大小.【詳解】（1）（2）由已知條件，得，兩式求平方和得，即，所以．又因為，所以，把代入得．考慮到，得．因此有，【點睛】本小題主要考查利用齊次方程來求表達式的值，考查利用誘導公式和同角三角函數的基本關系式化簡求值，考查特殊角的三角函數值.形如，或者的表達式，通過分子分母同時除以或者，轉化為的形式.20、（1）（2）【解析】（1）先化簡集合A，由解得集合，然后利用并集運算求解.（2）根據“”是“”的充分條件，