2025屆山東省菏澤市巨野縣第一中學高一上數學期末聯考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數的零點所在的區間為，則整數的值為（）A. B.C. D.2．已知函數若函數有四個零點,零點從小到大依次為則的值為()A.2 B.C. D.3．設函數則A.1 B.4C.5 D.94．若實數，滿足，則的最小值是（）A.18 B.9C.6 D.25．函數的零點所在區間是A. B.C. D.6．如圖，網格線上小正方形邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積是A.3 B.2C. D.7．的值是A. B.C. D.8．已知某產品的總成本C（單位：元）與年產量Q（單位：件）之間的關系為C=310Q2+3000.設該產品年產量為Q時的平均成本為fA.30 B.60C.900 D.1809．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，10．函數的部分圖象大致是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線過兩直線和的交點，且原點到該直線的距離為，則該直線的方程為_____.12．若坐標原點在圓的外部，則實數m的取值范圍是___13．已知角α∈(－，0)，cosα＝，則tanα＝________.14．已知集合，，則集合中元素的個數為__________15．化簡：=____________16．如圖，已知圓柱的軸截面是矩形，，是圓柱下底面弧的中點，是圓柱上底面弧的中點，那么異面直線與所成角的正切值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知以點為圓心的圓與直線：相切，過點的直線與圓相交于，兩點，是的中點，.（1）求圓的標準方程；（2）求直線的方程.18．已知a、b>0且都不為1，函數f（1）若a=2，b=12，解關于x的方程（2）若b=2a，是否存在實數t，使得函數gx=tx+log2f19．如圖，已知直線//，是直線、之間的一定點，并且點到直線、的距離分別為1、2，垂足分別為E、D，是直線上一動點，作，且使與直線交于點.試選擇合適的變量分別表示三角形的直角邊和面積S，并求解下列問題：（1）若為等腰三角形，求和的長；（2）求面積S最小值.20．如圖，某園林單位準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，外的地方種草，的內接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花.若，，設的面積為，正方形PQRS的面積為.（1）用a，表示和；（2）當a為定值，變化時，求的最小值，及此時的值.21．已知函數且若，求的值；若，求證：是偶函數

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】結合函數單調性，由零點存在性定理可得解.【詳解】由為增函數，且，可得零點所在的區間為，所以.故選：C.2、C【解析】函數有四個零點，即與圖象有4個不同交點，可設四個交點橫坐標滿足，由圖象，結合對數函數的性質，進一步求得，利用對稱性得到，從而可得結果.【詳解】作出函數的圖象如圖,函數有四個零點，即與的圖象有4個不同交點，不妨設四個交點橫坐標滿足，則，，,可得,由，得，則，可得，即，，故選C.【點睛】函數的性質問題以及函數零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數的單調性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數零點的幾種等價形式：函數的零點函數在軸的交點方程的根函數與的交點.3、C【解析】根據題意，由函數的解析式求出與的值，相加即可得答案【詳解】根據題意，函數，則，又由，則，則；故選C【點睛】本題考查對數的運算，及函數求值問題，其中解答中熟記對數的運算，以及合理利用分段函數的解析式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題4、C【解析】，利用基本不等式注意等號成立條件，求最小值即可【詳解】∵，，∴當且僅當，即，時取等號∴的最小值為6故選：C【點睛】本題考查了利用基本不等式求和的最小值，注意應用基本不等式的前提條件：“一正二定三相等”5、C【解析】根據函數零點存在性定理進行判斷即可【詳解】∵，，∴，∴函數在區間(2,3)上存在零點故選C【點睛】求解函數零點存在性問題常用的辦法有三種：一是用定理，二是解方程，三是用圖象．值得說明的是，零點存在性定理是充分條件，而并非是必要條件6、D【解析】由三視圖可知該幾何體為有一條側棱與底面垂直的三棱錐．其體積為故選D7、B【解析】利用誘導公式求解.【詳解】解：由誘導公式得，故選：B.8、B【解析】利用基本不等式進行最值進行解題.【詳解】解：∵某產品的總成本C（單位：元）與年產量Q（單位：件）之間的關系為C=∴f(Q)=當且僅當3Q10=3000Q∴fQ的最小值是60故選：B9、C【解析】根據含有一個量詞的命題的否定形式，全稱命題的否定是特稱命題，可得答案.【詳解】命題：“，”是全稱命題，它的否定是特稱命題：，，故選：C10、B【解析】判斷f（x）的奇偶性，在（，π）上的單調性，再通過f（）的值判斷詳解：f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函數，f（x）的圖象關于原點對稱，排除C；，排除A，當x＞0時，f（x）=，f′（x）=，∴當x∈（，π）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（，π）上單調遞增，排除D，故選B點睛：點睛：本題考查函數圖象的判斷與應用，考查轉化思想以及數形結合思想的應用．對于已知函數表達式選圖像的題目，可以通過表達式的定義域和值域進行排除選項，可以通過表達式的奇偶性排除選項；也可以通過極限來排除選項.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】先求兩直線和的交點，再分類討論，先分析所求直線斜率不存在時是否符合題意，再分析直線斜率存在時，設斜率為，再由原點到該直線的距離為，求出，得到答案.【詳解】由和，得，即交點坐標為，（1）當所求直線斜率不存在時，直線方程為，此時原點到直線的距離為，符合題意；（2）當所求直線斜率存在時，設過該點的直線方程為，化為一般式得，由原點到直線的距離為，則，解得，得所求直線的方程為.綜上可得，所求直線的方程為或故答案為：或【點睛】本題考查了求兩直線的交點坐標，由點到直線的距離求參，還考查了對直線的斜率是否存在分類討論的思想，屬于中檔題.三、12、【解析】方程表示圓，得，根據點在圓外，得不等式，解不等式可得結果.【詳解】圓的標準方程為，則，若坐標原點在圓的外部，則，解得，則實數m的取值范圍是，故答案為：【點睛】本題考查圓的一般方程，考查點與圓的位置關系的應用，屬于簡單題.13、【解析】利用同角三角函數的平方關系和商數關系，即得解【詳解】∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－.故答案為：14、2【解析】依題意，故，即元素個數為個.15、【解析】利用三角函數的平方關系式，化簡求解即可【詳解】===又，所以，所以=，故填：【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系式的應用，三角函數的化簡求值，考查計算能力16、【解析】取圓柱下底面弧AB的另一中點D，連接C1D，AD，因為C是圓柱下底面弧AB中點，所以AD∥BC，所以直線AC1與AD所成角等于異面直線AC1與BC所成角，因為C1是圓柱上底面弧A1B1的中點，所以C1D⊥圓柱下底面，所以C1D⊥AD，因為圓柱的軸截面ABB1A1是矩形，AA1=2AB所以C1D＝2AD，所以直線AC1與AD所成角的正切值為2，所以異面直線AC1與BC所成角的正切值為2故答案為：2.點睛：求兩條異面直線所成角關鍵是作為這兩條異面直線所成角，作兩條異面直線所成角的方法是：將其中一條一條直線平移與另一條相交相交或是將兩條異面直線同時平移到某個位置使他們相交，然后再同一平面內求相交直線所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必須容易算出，因此平移時要求選擇恰當位置.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）求出點A與直線的距離即可得出圓的半徑，由圓心與半徑寫出圓的標準方程；（2）分斜率存在與不存在兩種情況討論，當斜率存在時，點斜式設出直線方程，由弦長及半徑可求出弦心距，再利用點到直線距離即可求解，當斜率不存在時驗證是否滿足條件即可.【詳解】（1）設圓的半徑為，因為圓與直線：相切，，∴圓的方程為.（2）①當直線與軸垂直時，易知符合題意；②當直線與軸不垂直時，設直線的方程為，即.由題意，，，則由得，∴直線為：，故直線的方程為或.18、（1）x=-（2）存，t=-1【解析】(1)根據題意可得2x(2)由題意可得gx=tx+log21+2【小問1詳解】因為a=2，b=12，所以方程fx=fx+1化簡得2x=2-x-1，所以【小問2詳解】因為b=2a，故fxgx因為gx是偶函數，故g-x=g而g-x于是tx=-t+1x對任意的實數x19、（1），；（2）2.【解析】（1）根據相似三角形的判定定理和性質定理，結合等腰三角形的性質、勾股定理進行求解即可；（2）根據直角三角形面積公式，結合基本不等式進行求解即可.【小問1詳解】由點到直線、的距離分別為1、2，得AE=1、AD=2，由，得，則，由題意得，在中，，從而，由和，得∽，則，即，在中，，在中，，由為等腰三角形，得，則且，故，.【小問2詳解】由，，，得在中，，當且僅當即時等號成立，故面積S的最小值為2.20、（1）；（2）當時，的值最小，最小值為【解析】（1）利用已知條件，根據銳角三角形中正余弦的利用，即可表示出和；（2）根據題意，將表示為的函數，利用倍角公式對函數進行轉化，利用換元法，借助對勾函數的單調性，從而求得最小值.【詳解】（1）在中，，所以；設正方形的邊長為x，則，，由，得，解得；所以；（2），令，因為，所以，則，所以；設，根據對勾函數的單調性可知，在上單調遞減，因此當時，有最小值，此時，解得；所以當時