山東省臨沭一中2025屆高二上數學期末監測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，則與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.2．已知直線l和拋物線交于A，B兩點，O為坐標原點，且，交AB于點D，點D的坐標為，則p的值為（）A. B.1C. D.23．下列雙曲線中，漸近線方程為的是A. B.C. D.4．某公司門前有一排9個車位的停車場，從左往右數第三個，第七個車位分別停著A車和B車，同時進來C，D兩車．在C，D不相鄰的情況下，C和D至少有一輛與A和B車相鄰的概率是（）A. B.C. D.5．設函數，則和的值分別為（）A.、 B.、C.、 D.、6．已知雙曲線，則“”是“雙曲線的焦距大于4”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．在中，已知點在線段上，點是的中點，，，，則的最小值為（）A. B.4C. D.8．已知直線和圓，則“”是“直線與圓相切”的（）.A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知是橢圓兩個焦點，P在橢圓上，，且當時，的面積最大，則橢圓的標準方程為（）A. B.C. D.10．已知直線和互相平行，則實數（）A. B.C.或 D.或11．函數的圖像大致是（）A B.C. D.12．已知向量＝（3，0，1），＝（﹣2，4，0），則3+2等于（）A.（5，8，3） B.（5，﹣6，4）C.（8，16，4） D.（16，0，4）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，棱長為2的正方體中，E，F分別為棱、的中點，G為面對角線上一個動點，則三棱錐的外接球表面積的最小值為___________.14．甲、乙兩名學生通過某次聽力測試的概率分別為和，且是否通過聽力測試相互獨立，兩人同時參加測試，其中有且只有一人能通過的概率是__________15．過拋物線的焦點F作斜率大于0的直線l交拋物線于A，B兩點（A在B的上方），且l與準線交于點C，若，則_________.16．若過點和的直線與直線平行，則_______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數（1）解關于的不等式；（2）若不等式在上有解，求實數的取值范圍18．（12分）已知函數（1）討論函數的單調性;（2）若，證明:19．（12分）銳角中滿足，其中分別為內角的對邊（I）求角；（II）若，求的取值范圍20．（12分）.在直角坐標系中，點，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線與曲線相交于A，B兩點（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）若，求值21．（12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，點E在橢圓C上，且，，.（1）求橢圓C的方程：（2）直線l過點，交橢圓于點A，B，且點P恰為線段AB的中點，求直線l的方程.22．（10分）（1）已知：方程表示雙曲線；：關于的不等式有解.若為真，求的取值范圍；（2）已知，，.若p是q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】取的中點，連接，易證平面，進一步得到線面角，再解三角形即可.【詳解】如圖，取的中點，連接，三棱柱為直三棱柱，則平面，又平面，所以，又由題意可知為等腰直角三角形，且為斜邊的中點，從而，而平面，平面，且，所以平面，則為與平面所成的角.在直角中，.故選：C2、B【解析】由垂直關系得出直線l方程，聯立直線和拋物線方程，利用韋達定理以及數量積公式得出p的值.【詳解】，，即聯立直線和拋物線方程得設，則解得故選：B3、A【解析】由雙曲線的漸進線的公式可行選項A的漸進線方程為，故選A.考點：本題主要考查雙曲線的漸近線公式.4、B【解析】先求出基本事件總數，和至少有一輛與和車相鄰的對立事件是和都不與和車相鄰，由此能求出和至少有一輛與和車相鄰的概率【詳解】解：某公司門前有一排9個車位的停車場，從左往右數第三個，第七個車位分別停著車和車，同時進來，兩車，在，不相鄰的條件下，基本事件總數，和至少有一輛與和車相鄰的對立事件是和都不與和車相鄰，和至少有一輛與和車相鄰的概率：故選：B5、D【解析】求得，即可求得、的值.【詳解】，則，則，故，.故選：D.6、A【解析】先找出“雙曲線的焦距大于4”的充要條件，再進行判斷即可【詳解】若的焦距，則；若，則故選：A7、C【解析】利用三點共線可得，由，利用基本不等式即可求解.【詳解】由點是的中點，則，又因為點在線段上，則，所以，當且僅當，時取等號，故選：C【點睛】本題考查了基本不等式求最值、平面向量共線的推論，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.8、B【解析】首先求出直線與圓相切時的取值，再根據充分必要條件的定義判斷.【詳解】若直線與圓相切，則圓心到直線的距離，則，解得，所以“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選：B【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，充分必要條件，重點考查計算，理解能力，屬于基礎題型.9、A【解析】由題意知c＝3，當△F1PF2的面積最大時，點P與橢圓在y軸上的頂點重合，即可解出【詳解】由題意知c＝3，當△F1PF2的面積最大時，點P與橢圓在y軸上的頂點重合，∵時，△F1PF2的面積最大，∴a＝＝，b＝∴橢圓的標準方程為故選：A10、C【解析】根據題意，結合兩直線的平行，得到且，即可求解.【詳解】由題意，直線和互相平行，可得且，即且，解得或.故選：C.11、B【解析】由函數有兩個零點排除選項A，C；再借助導數探討函數的單調性與極值情況即可判斷作答.【詳解】由得，或，選項A，C不滿足；由求導得，當或時，，當時，，于是得在和上都單調遞增，在上單調遞減，在處取極大值，在處取極小值，D不滿足，B滿足.故選：B12、A【解析】直接根據空間向量的線性運算，即可得到答案；【詳解】，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】以DA，DC，分別為x軸，y軸，z軸建系，則，設，球心，得到外接球半徑關于的函數關系，求出的最小值，即可得到答案；【詳解】解：以DA，DC，分別為x軸，y軸，z軸建系.則，設，球心，，又.聯立以上兩式，得，所以時，，為最小值，外接球表面積最小值為.故答案為：.14、##0.5【解析】分兩種情況，結合相互獨立事件公式即可求解.【詳解】記甲，乙通過聽力測試的分別為事件，則可得，兩人有且僅有一人通過為事件，故所求事件概率為.故答案為：15、2【解析】分別過A，B作準線的垂線，垂足分別為，，由可求.【詳解】分別過A，B作準線的垂線，垂足分別為，，設，，則，∴，∴.故答案為：2.16、【解析】根據兩直線的位置關系求解.【詳解】因為過點和的直線與直線平行，所以，解得，故答案為：3三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當時，或；當時，；當時，或（2）【解析】（1）由題意得對的值進行分類討論可得不等式的解集；（2）將條件轉化為，，再利用基本不等式求最值可得的取值范圍；【小問1詳解】，即，所以，所以，①當時不等式的解為或，②當時不等式的解為，③當時不等式的解為或，綜上：原不等式的解集為當時或，當時，當時或【小問2詳解】不等式在上有解，即在上有解，所以在上有解，所以，因為，所以，當且僅當，即時取等號，所以.18、（1）當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；（2）見詳解【解析】（1）對函數進行求導，然后根據參數進行分類討論；（2）構造函數，求函數的最小值即可證出.【詳解】（1）的定義域為，.當時，在上恒成立，所以在上單調遞增；當時，時，；時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增.綜上所述，當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.（2）當時，.令，，則.，令，.恒成立，所以在上單調遞增.因為，，所以存在唯一的，使得，即.①當時，，即，所以在上單調遞減；當時，，即，所以在上單調遞增.所以，，②方法一：把①代入②得，.設，.則恒成立，所以在上單調遞減，所以.因為，所以，即，所以，所以時，.方法二：設，.則，所以在上單調遞增，所以，所以.因為，所以，所以，所以時，.【點睛】不等式證明問題是近年高考命題的熱點，利用導數證明不等式的方法主要有兩個：（1）不等式兩邊作差構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出函數最值即可；（2）觀察不等式的特點，結合已解答問題把要證的不等式變形，并運用已證結論先行放縮，再化簡或者進一步利用導數證明.19、（I）；（II）【解析】（I）由正弦定理邊角互化并整理得，進而由余弦定理得；（II）正弦定理得，故，再根據三角恒等變換得，由于銳角中，，進而根據三角函數性質求得答案.【詳解】解：（I）由正弦定理得所以，即，所以，因為銳角中，，所以；（II）因為，，所以所以，因為，所以，所以，所以，所以20、（1）曲線的直角坐標方程為，直線的普通方程為；（2）.【解析】（1）根據極坐標與直角坐標互化公式，結合加法消元法進行求解即可；（2）利用直線參數方程的意義，結合一元二次方程根與系數關系進行求解即可.小問1詳解】由；；【小問2詳解】把直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程中，得，，因為在直線上，所以，或而，所以.21、（1）（2）【解析】（1）根據橢圓的定義可求出，由結合勾股定理可求出，最后根據的關系求出，即可求出橢圓方程；（2）分直線的斜率存在或不存在兩種情況討論，當直線斜率存在時，設出直線方程與橢圓聯立，利用中點的關系求出即可.【小問1詳解】∵點E在橢圓C上，∴，即.在中，，∴橢圓的半焦距.∵，∴橢圓的方程為.【小問2詳解】設，，若直線的斜率不存在，顯然不符合題意.從而可設過點的直線的方程為，將直線的方程代入橢圓的方程，得，則.∵P為線段AB的中點，∴，解得.故直線的方程為，即（經檢驗，所求直線方程符合題意）.22、（1）1m2；（2）(0，1]【解析】（1）由pq為真，可得p真且