PAGE四川省雅安市2024-2025學年高二數學下學期期末檢測試題理（本試卷滿分150分，答題時間120分鐘）留意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上,并檢查條形碼粘貼是否正確.2.選擇題運用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡的對應框內，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.3.考試結束后，將答題卡收回.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1.已知復數，則在復平面內z對應的點的坐標為A.B.C.D.2.命題“”的否定是A.B.C. D.3.我國古代有著輝煌的數學探討成果，其中《周髀算經》《九章算術》《孫子算經》《海島算經》《緝古算經》有著豐富多彩的內容，是了解我國古代數學的重要文獻.這5部專著中有3部產生于漢.魏.晉.南北朝時期.現擬從這5部專著中選擇2部作為學生課外愛好拓展參考書目，則所選2部專著中至少有一部是漢.魏.晉.南北朝時期專著的概率為A.B.C.D.4.若命題命題且，則是的A.充分不必要條件B.必要不充分C.充要條件D.既不充分也不必要條件X234paba5.若隨機變量X的分布列為則X的數學期望E(X)＝A.2a＋2bB.2a＋bC.D.36.的綻開式中的常數項是A.B.C.D.7.在某項測量中，測得變量.若在內取值的概率為，則在內的取值的概率為A.B.C.D.8.設某項試驗的勝利率是失敗率的3倍，用隨機變量X去描述1次試驗的勝利次數，則D(X)等于A.B.C.D.已知平面的一個法向量，點在平面內，則點到平面的距離為A.B.C.D.10.若在是增函數，則實數的取值范圍為A.B.C.D.11.甲乙兩人獨立地從五門選修課中各自選兩門進行學習，記兩人所選選修課程相同的門數為，則為A.B.1C.D.12.已知函數，，若方程僅有1個實數解，則實數a的取值范圍是A. B. C. D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分).將答案填在答題卡相應的橫線上.13.曲線在點處的切線方程為.14.A家庭有一對夫妻和兩個女兒，B家庭有一對夫妻和兩個兒子，共8人，一起去游樂場游玩，坐在共有8個座位的一排座位上，A家庭的兩個女兒要相鄰，B家庭的兩個兒子要相鄰，并且為了平安起見，兩位爸爸要坐在兩端.那么這8人的排座方法種數為.15.為了調查中學學生參與課外愛好活動選籃球和舞蹈是否與性別有關，現隨機調查了30名學生，得到如下列聯表：籃球舞蹈合計男13720女2810合計151530依據表中的數據，及觀測值（其中），參考數據：0.050.0250.0103.8415.0246.635則在犯錯誤的概率不超過前提下，認為選擇舞蹈與性別有關.16.已知函數是定義在R上的奇函數，其導函數為，當時，，若則不等式的解集為.三、解答題(本大題共6小題，共70分)．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知函數（1）求函數的極值；（2）求函數在上的值域.18.（12分）某校數學教研組，為更好地提高該校高三學生《圓錐曲線》的選填題的得分率，對學生《圓錐曲線》的選填題的訓練運用最新的教化技術做了更好的創新，其學校教務處為了檢測其質量指標，從中抽取了100名學生的訓練成果（總分50分），經統計質量指標得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求所抽取的樣本的眾數、中位數、平均數;（2）將頻率視為概率，從該校高三學生中隨意抽取3名學生，記這3個學生《圓錐曲線》的選填題的訓練的質量指標值位于內的人數為，求的分布列和數學期望.19.（12分）如圖，面BCC1B1是某圓柱的軸截面(過上、下底面圓心連線的截面)，線段AA1是該圓柱的一條母線，BC＝2AB，點D為AA1的中點.(1)當點E為棱BC的中點時，求證：AE//平面BC1D；(2)當軸截面BCC1B1是邊長為2的正方形時，求平面BDB1與平面BC1D所成角的正弦值.20.（12分）某5G科技公司對某款5G產品在2024年1月至4月的月銷售量及月銷售單價進行了調查，月銷售單價x和月銷售量y之間的一組數據如下表所示：月份1234月銷售單價（百元）98.88.68.4月銷售量（萬件)73798385(1)由散點圖可知變量y與x具有線性相關關系，依據1月至4月的數據，求出y關于x的回來直線方程；(2)預料在今后的銷售中，月銷售量與月銷售單價仍舊聽從(1)中的關系，若該種產品的成本是350元/件，則該產品的月銷售單價應定為多少元才能獲得最大月利潤?(注：利潤＝銷售收入－成本)附參考公式和數據：.21.（12分）已知命題p：關于的不等式的解集為，命題q：函數的定義域為R，若為假命題，為真命題，求實數的取值范圍.22.（12分）設函數（1）探討函數的單調性；（2）令，，對于隨意，，總有成立，求實數的取值范圍.雅安市2024—2025學年下期期末檢測中學二年級數學（理科）參考答案及評分標準一、選擇題（每題3分，共60分）123456789101112BDCADBCDCBDD二、填空題（每題5分，共20分）14.192種15.0.02516.三、解答題17.（10分）解：（1），1分令2分所以函數在和上單調遞增，3分在上單調遞減。4分=，5分由（1）知在上單調遞減，在上單調遞增，7分又因為，9分在上的值域為：10分18.（12分）解：（1）從樣本數據的頻率分布直方圖可以估計樣本的眾數：；1分平均數：；3分設中位數為，則：所以，因此中位數為。5分選填題的訓練的質量指標值位于內的概率為：；6分又因為的可能取值為：0，1，2，3所以；；；；8分所以的分別列為：012310分所以12分19.（12分）（1）證明：取中點，連接,,又因為為中點，2分,所以四邊形為平行四邊形，,4分又因為,,5分解：由題意知兩兩垂直，以為原點，以,,,為,建立空間直角坐標系；又因為,且,所以,所以,,7分設平面的一個法向量，則：,所以，9分又因為是平面的一個法向量，所以，11分所以平面與平面所成角的正弦值為12分（12分）解：，1分2分=4分6分所以關于的線性回來直線方程為：8分設利潤為Z，則：10分所以當時，即月銷售單價應定為810元時，才能獲得最大月利潤。12分21.（12分）解：由P命題知：，由命題知：當時，不符合題意，所以；2分當時，，4分所以綜上所述：6分又為假命題，為真命題，所以當假真時，；8分當真假時，；10分所以，綜上所述的取值范圍為：12分22.（12分）解：（1）定義域：，1分因為，所以2分當時，即時，恒成立，全部在（0，+）上單調遞增;3分