2025屆江西師大附屬中學高一上數學期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．形如的函數因其圖像類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動地稱為“囧函數”.若函數有最小值，則“囧函數”與函數的圖像交點個數為（）A.1 B.2C.4 D.62．已知冪函數的圖像過點，若，則實數的值為A. B.C. D.3．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．函數的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個單位長度后得到的函數圖象關于軸對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.5．設全集，則圖中陰影部分所表示的集合是A. B.C. D.6．設集合，，則（）A B.C. D.7．下列函數中，最小正周期為π2A.y=cosxC.y=cos2x8．已知偶函數在上單調遞增，則對實數、，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知函數，則的值是（）A. B.C. D.10．函數，其部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數函數的定義域為________________12．“”是“”的______條件（請從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選擇一個填）13．如圖，，，是三個邊長為1的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有2個不同的點，則__________14．已知，且，則______15．函數的定義域為_________________________16．若，則____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，（其中，，）的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最高點為.（1）求函數的解析式；（2）先把函數的圖象向左平移個單位長度，然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，若總存在，使得不等式成立，求實數的最小值.18．已知函數求函數的最小正周期與對稱中心；求函數的單調遞增區間19．已知集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實數的取值集合20．某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，先準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關．若建造宿舍的所有費用p（萬元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關系式為p=k4x+5（0≤x≤15），若距離為10km時，測算宿舍建造費用為20萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設備需10萬元，鋪設路面每千米成本為4萬元．設（1）求fx（2）宿舍應建在離工廠多遠處，可使總費用最小，并求fx21．函數（其中）的圖像如圖所示.（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）求函數在上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】令，根據函數有最小值，可得，由此可畫出“囧函數”與函數在同一坐標系內的圖象，由圖象分析可得結果.【詳解】令，則函數有最小值∵，∴當函數是增函數時，在上有最小值，∴當函數是減函數時，在上無最小值，∴.此時“囧函數”與函數在同一坐標系內的圖象如圖所示，由圖象可知，它們的圖象的交點個數為4.【點睛】本題考查對數函數的性質和函數圖象的應用，考查學生畫圖能力和數形結合的思想運用，屬中檔題.2、D【解析】將點代入函數解析式，求出參數值，令函數值等于3，可求出自變量的值.詳解】依題意有2＝4a，得a＝，所以，當時，m＝9.【點睛】本題考查函數解析式以及由函數值求自變量，一般由函數值求自變量的值時要注意自變量取值范圍以及題干的要求，避免多解.3、B【解析】分析】首先根據可得：或，再判斷即可得到答案.【詳解】由可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷，同時考查根據三角函數值求角，屬于簡單題.4、C【解析】觀察圖象可得函數的最大值，最小值，周期，由此可求函數的解析式，根據三角函數變換結論，求出平移后的函數解析式，根據平移后函數圖象關于軸對稱，列方程求的值，由此確定其最小值.【詳解】根據函數的部分圖象，可得，，∴因，可得，又，求得，故將的圖象向右平移個單位長度后得到的函數的圖象，因為的圖象關于直線軸對稱，故，即，故的最小值為，故選：C5、D【解析】陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.【詳解】由維恩圖可知，陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，由題得,所以陰影部分表示的集合為.故選：D【點睛】本題主要考查維恩圖，考查集合的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6、C【解析】利用集合的交集運算求解.【詳解】因為集合，，所以，故選：C7、D【解析】利用三角函數的周期性求解.【詳解】A.y=cosx周期為T=2πB.y=tanx的周期為C.y=cos2x的周期為D.y=tan2x的周期為故選：D8、C【解析】直接利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因為偶函數在上單調遞增，若，則，而等價于，故充分必要；故選：C9、D【解析】根據題意，直接計算即可得答案.【詳解】解：由題知，，.故選：D10、C【解析】利用圖象求出函數的解析式，即可求得的值.【詳解】由圖可知，，函數的最小正周期為，則，所以，，由圖可得，因為函數在附近單調遞增，故，則，，故，所以，，因此，.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1,3）【解析】函數函數的定義域,滿足故答案為（1,3）.12、必要不充分【解析】根據充分條件、必要條件的定義結合余弦函數的性質可得答案.【詳解】當時，可得由，不能得到例如：取時，，也滿足所以由，可得成立，反之不成立“”是“”的必要不充分條件故答案為：必要不充分13、9【解析】以為原點建立平面直角坐標系，依題意可設三個點坐標分別為，故.【點睛】本題主要考查向量的加法、向量的數量積運算；考查平面幾何坐標法的思想方法.由于題目給定三個全等的三角形，而的位置不確定，故考慮用坐標法來解決.在利用坐標法解題時，首先要選擇合適的位置建立平面直角坐標系，建立后用坐標表示點的位置，最后根據題目的要求計算結果.14、##【解析】由，應用誘導公式，結合已知角的范圍及正弦值求，即可得解.【詳解】由題設，，又，即，且，所以，故.故答案為：15、(-1,2).【解析】分析：由對數式真數大于0，分母中根式內部的代數式大于0聯立不等式組求解x的取值集合得答案詳解：由，解得﹣1＜x＜2∴函數f（x）=+ln（x+1）的定義域為（﹣1，2）故答案為（﹣1，2）點睛：常見基本初等函數定義域的基本要求(1)分式函數中分母不等于零(2)偶次根式函數的被開方式大于或等于0.(3)一次函數、二次函數的定義域均為R.(4)y＝x0定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞)16、##0.25【解析】運用同角三角函數商數關系式，把弦化切代入即可求解.【詳解】，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據相鄰兩個交點之間的距離為可求出，由圖像上一個最高點為可求出，，從而得到函數的解析式；（2）根據三角變換法則可得，再求出在上的最小值，利用對數函數的單調性即可求出實數的最小值【詳解】（1）∵，∴，解得.又函數圖象上一個最高點為，∴，（），∴（），又，∴，∴（2）把函數的圖象向左平移個單位長度，得到；然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，即，∵，∴，，依題意知，，∴，即實數的最小值為.18、（1）最小正周期，對稱中心為；（2）【解析】直接利用三角函數關系式的恒等變變換，把函數的關系式變形成正弦型函數，進一步求出函數的最小正周期和對稱中心；直接利用整體思想求出函數的單調遞增區間【詳解】函數，，，所以函數的最小正周期為，令：，解得：，所以函數的對稱中心為由于，令：，解得：，所以函數的單調遞增區間為【點睛】本題主要考查了三角函數的化簡，以及函數的性質，屬于基礎題，強調基礎的重要性，是高考中的?？贾R點；對于三角函數解答題19、（1）（2）【解析】（1）兩集合的交集為兩集合的相同的元素構成的集合，兩集合的并集為兩集合所有的元素構成的集合；（2）由兩集合的子集關系得到兩集合邊界值的大小關系，從而解不等式得到的取值范圍試題解析：（1），（2）由可得考點：集合運算及集合的子集關系20、（1）fx=9004x+5【解析】（1）根據距離為10km時，測算宿舍建造費用為20萬元，可求k的值，由此，可得f(x)的表達式；（2）fx【詳解】解：（1）由題意可知，距離為10km時，測算宿舍建造費用為20萬元，則20=k4×10+5，解得k（2）因為fx=9004x+5答：宿舍應建在離工廠254km處，可使總費用最小，f【點睛】利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發生錯誤的地方21、(Ⅰ)；(Ⅱ)最大值為1，最小值為0.【解析】(Ⅰ)由圖象可得，從而得可得，再根據函數圖象過點，可求得，故可得函數的解析式．(Ⅱ)根據的范圍得到的范圍，得到的范圍后可得的范圍，由此可得函數的最值試題解析：（Ⅰ）由圖像可知，，∴，∴.∴又點在函數的圖象上，∴，，∴，，又，∴∴的解析式是（Ⅱ）∵,∴∴，∴，∴當時，函數取得最大值為1；當時，函數取得最小值為0點睛：根據圖象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)的方法(1)根據函數圖象的最高點或最低點可求得A；(2)ω由周期T確定，即先由圖象得到函