上海市東實驗學校2025屆高一上數學期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知x，，且，則A. B.C. D.2．命題：，，則該命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，3．若，，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．設函數f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（）對一切x∈R恒成立，則下列結論中正確的是（）A.B.點是函數的一個對稱中心C.在上是增函數D.存在直線經過點且與函數的圖象有無數多個交點5．若函數在定義域上的值域為，則（）A. B.C. D.6．已知角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點在坐標原點，角α終邊上的一點P到原點的距離為，若α=，則點P的坐標為()A.(1，) B.(，1)C.() D.(1，1)7．下列各角中，與角1560°終邊相同的角是（）A.180° B.-240°C.-120° D.60°8．函數的圖像恒過定點，則的坐標是（）A. B.C. D.9．若指數函數，則有（）A.或 B.C. D.且10．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則AB中元素的個數為A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一組數據，，…，的平均數，方差，則另外一組數據，，…，的平均數為______，方差為______12．已知，寫出一個滿足條件的的值：______13．—個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________14．寫出一個周期為且值域為的函數解析式：_________15．下圖是某機械零件的幾何結構，該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的，且前后，左右、上下均對稱，每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形，高為4，且兩個四棱柱的側棱互相垂直.則這個幾何體的體積為________.16．若函數的圖象關于直線對稱，則的最小值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．“活水圍網”養魚技術具有養殖密度高、經濟效益好的特點.研究表明：“活水圍網”養魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養殖密度（單位：尾/立方米）的函數.當時（尾/立方米）時，的值為2（千克/年）；當時，是的一次函數；當（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為0（千克/年）.（1）當時，求函數的表達式；（2）當為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大，并求出最大值.18．已知函數(a>0且a≠1).(1)若f(x)在[-1，1]上的最大值與最小值之差為，求實數a的值；(2)若，當a>1時，解不等式.19．已知函數，（，，），且的圖象相鄰兩個對稱軸之間的距離為，且任意，都有恒成立.（1）求的最小正周期與對稱中心；（2）若對任意，均有恒成立，求實數的取值范圍.20．已知函數.（1）求最小正周期；（2）當時，求的值域.21．已知四棱錐的底面是菱形，,又平面，點是棱的中點，在棱上.（1）證明：平面平面.（2）試探究在棱何處時使得平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】原不等式變形為，由函數單調遞增，可得，利用指數函數、對數函數、冪函數的單調性逐一分析四個選項即可得答案【詳解】函數為增函數，，即，可得，由指數函數、對數函數、冪函數的單調性可得，B，D錯誤，根據遞增可得C正確，故選C【點睛】本題考查指數函數、對數函數、冪函數的單調性，是中檔題．函數單調性的應用比較廣泛，是每年高考的重點和熱點內容．歸納起來，常見的命題探究角度有：（1）求函數的值域或最值；（2）比較兩個函數值或兩個自變量的大小；（3）解函數不等式；（4）求參數的取值范圍或值2、B【解析】根據特稱命題的否定可得出結論.【詳解】由特稱命題的否定可知，原命題的否定為：，.故選：B.【點睛】本題考查特稱命題否定的改寫，解題的關鍵就是弄清特稱命題的否定與全稱命題之間的關系，屬于基礎題.3、B【解析】應用誘導公式可得，，進而判斷角的終邊所在象限.【詳解】由題設，，，所以角的終邊在第二象限.故選：B4、D【解析】根據f（x）≥f（）對一切x∈R恒成立，那么x=取得最小值．結合周期判斷各選項即可【詳解】函數f（x）=asinx+bcosx=周期T=2π由題意x=取得最小值，a，b∈R，ab≠0，∴f（）=0不正確；x=取得最小值，那么+=就是相鄰的對稱中心，∴點（,0）不是函數f（x）的一個對稱中心；因為x=取得最小值，根據正弦函數的性質可知，f（x）在是減函數故選D【點睛】本題考查三角函數的性質應用，排除法求解，考查轉化思想以及計算能力5、A【解析】的對稱軸為，且，然后可得答案.【詳解】因為的對稱軸為，且所以若函數在定義域上的值域為，則故選：A6、D【解析】設出P點坐標（x，y），利用正弦函數和余弦函數的定義結合的三角函數值求得x，y值得答案【詳解】設點P的坐標為(x，y)，則由三角函數的定義得即故點P的坐標為(1，1).故選D【點睛】本題考查任意角的三角函數的定義，是基礎的計算題7、B【解析】終邊相同的角，相差360°的整數倍，據此即可求解.【詳解】與1560°終邊相同的角為，，當時，.故選：B.8、D【解析】利用指數函數的性質即可得出結果.【詳解】由指數函數恒過定點，所以函數的圖像恒過定點.故選：D9、C【解析】根據指數函數的概念，由所給解析式，可直接求解.【詳解】因為是指數函數，所以，解得.故選：C10、B【解析】由題意可得，故中元素的個數為2，所以選B.【名師點睛】集合基本運算的關注點：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.11②.54【解析】由平均數與方差的性質即可求解.【詳解】解：由題意，數據，，…，的平均數為，方差為故答案：11，54.12、（答案不唯一）【解析】利用，可得，，計算即可得出結果.【詳解】因為，所以，則，或，故答案為：（答案不唯一）13、30【解析】由三視圖可知這是一個下面是長方體，上面是個平躺著的五棱柱構成的組合體長方體的體積為五棱柱的體積是故該幾何體的體積為點睛：本題主要考查的知識點是由三視圖求面積，體積．本題通過觀察三視圖這是一個下面是長方體，上面是個平躺著的五棱柱構成的組合體，分別求出長方體和五棱柱的體積，然后相加可得答案14、【解析】根據函數的周期性和值域，在三角函數中確定一個解析式即可【詳解】解：函數的周期為，值域為,，則的值域為,，故答案為：15、【解析】該幾何體體積等于兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積，根據直觀圖分別進行求解即可.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的體積為兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積.兩個四棱柱的體積和為.交叉部分的體積為四棱錐的體積的2倍.在等腰中，邊上的高為2，則由該幾何體前后，左右上下均對稱，知四邊形為邊長為的菱形.設的中點為，連接易證即為四棱錐的高，在中，又所以因為，所以，所以求體積為故答案為：【點睛】本題考查空間組合體的結構特征.關鍵點弄清楚幾何體的組成，屬于較易題目.16、【解析】根據正弦函數圖象的對稱性求解．【詳解】依題意可知，得，所以，故當時，取得最小值.故答案為：．【點睛】本題考查三角函數的對稱性．正弦函數的對稱軸方程是，對稱中心是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），魚的年生長量可以達到最大值12.5【解析】（1）根據題意得建立分段函數模型求解即可；（2）根據題意，結合（1）建立一元二次函數模型求解即可.【小問1詳解】解：（1）依題意，當時，當時，是的一次函數，假設且，，代入得：，解得.所以【小問2詳解】解：當時，，當時，所以當時，取得最大值因為所以時，魚的年生長量可以達到最大值12.5.18、(1)2或；(2)或.【解析】(1)對a值分類討論，根據單調性列出最值之差表達式即可求解；(2)由函數的奇偶性、單調性脫去給定不等式中的法則“”，轉化為一元二次不等式，求解即得.【詳解】(1)①當，f(x)在[-1，1]上單調遞增，，解得，②當時，f(x)在[-1，1]上單調遞減，，解得，綜上可得，實數a的值為2或.(2)由題可得定義域為，且，所以為上的奇函數；又因為，且，所以在上單調遞增；所以，或，所以不等式的解集為或.【點睛】解抽象的函數不等式，分析對應函數的奇偶性和單調性是解決問題的關鍵.19、（1）；，；（2）.【解析】（1）由題意可知，再由求出，由恒成立，可得，即，求出，根據正弦函數的對稱中心，，即可求解.（2）由題意可知，討論的正、負，求出函數的值域，只需即可求解.【詳解】（1）的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，，，任意，恒成立，當時，，，，，，，，，令，，，，最正周期為，對稱中心為，.（2）由（1）可知，，.當，則，，當時，，恒成立，，則，當時，，恒成立，，則，綜上所述，的取值范圍為.【點睛】關鍵點點睛：本題考查了三角函數的性質、三角不等式恒成立、振幅對三角函數最值的影響，解題的關鍵是利用三角函數的性質求出、，考查了分類討論的