西藏民族大學附屬中學2025屆高二數學第一學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若方程表示雙曲線，則的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.2．下列關于斜二測畫法所得直觀圖的說法中正確的有（）①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③菱形的直觀圖是菱形；④正方形的直觀圖是正方形.A.① B.①②C.③④ D.①②③④3．的展開式中，常數項為（）A. B.C. D.4．用這3個數組成沒有重復數字的三位數，則事件“這個三位數是偶數”與事件“這個三位數大于342”（）A.是互斥但不對立事件 B.不是互斥事件C.是對立事件 D.是不可能事件5．是等差數列，且，，則的值（）A. B.C. D.6．下列命題中，一定正確的是（）A.若且，則a>0，b<0B.若a>b，b≠0，則>1C.若a>b且a＋c>b＋d，則c>dD.若a>b且ac>bd，則c>d7．直線的傾斜角為（）A.0 B.C. D.8．設拋物線的焦點為，點為拋物線上一點，點坐標為，則的最小值為（）A. B.C. D.9．4位同學報名參加四個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）A.24種 B.81種C.64種 D.256種10．已知拋物線的焦點為，為拋物線上第一象限的點，若，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.11．某救援隊有5名隊員，其中有1名隊長，1名副隊長，在一次救援中需隨機分成兩個行動小組，其中一組2名隊員，另一組3名隊員，則正、副隊長不在同一組的概率為（）A. B.C. D.12．如圖，在正方體中，點，分別是面對角線與的中點，若，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在數列中，，，則___________.14．已知函數.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調區間；15．圓錐曲線的焦點在軸上，離心率為，則實數的值是__________.16．在中，，，，則此三角形的最大邊長為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左，右焦點分別為，三個頂點（左、右頂點和上頂點）構成的三角形的面積為，離心率為方程的根.（1）求橢圓方程；（2）橢圓的一個內接平行四邊形的一組對邊分別過點和，如圖，若這個平行四邊形面積為，求平行四邊形的四個頂點的縱坐標的乘積.18．（12分）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為4，且點在橢圓上（1）經過點M（1，）作一直線交橢圓于AB兩點，若點M為線段AB的中點，求直線的斜率；（2）設橢圓C的上頂點為P，設不經過點P的直線與橢圓C交于C，D兩點，且，求證：直線過定點19．（12分）某校高二年級全體學生參加了一次數學測試，學校利用簡單隨機抽樣方法從甲班、乙班各抽取五名同學的數學測試成績（單位：分）得到如下莖葉圖，若甲、乙兩班數據的中位數相等且平均數也相等.（1）求出莖葉圖中m和n的值：（2）若從86分以上（不含86分）的同學中隨機抽出兩名，求此兩人都來自甲班的概率.20．（12分）已知橢圓：，是坐標原點，，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，過作的外角的平分線的垂線，垂足為，且（1）求橢圓方程：（2）設直線：與橢圓交于，兩點，且直線，，的斜率之和為0（其中為坐標原點）①求證：直線經過定點，并求出定點坐標：②求面積的最大值21．（12分）已知橢圓的左焦點與拋物線的焦點重合，橢圓的離心率為，過點作斜率不為0的直線，交橢圓于兩點，點，且為定值（1）求橢圓的方程；（2）求面積的最大值22．（10分）已知函數（1）求的圖象在點處的切線方程；（2）求在上的最大值與最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由和的分母異號可得【詳解】由題意，解得或故選：A2、B【解析】根據斜二側直觀圖的畫法法則，直接判斷①②③④的正確性，即可推出結論【詳解】由斜二測畫法規則知：三角形的直觀圖仍然是三角形，所以①正確；根據平行性不變知，平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形，所以②正確；根據兩軸的夾角為45°或135°知，菱形的直觀圖不再是菱形，所以③錯誤；根據平行于x軸的長度不變，平行于y軸的長度減半知，正方形的直觀圖不再是正方形，所以④錯誤.故選：B.3、A【解析】寫出展開式通項，令的指數為零，求出參數的值，代入通項計算即可得解.【詳解】的展開式通項為，令，可得，因此，展開式中常數項為.故選：A.4、B【解析】根據題意列舉出所有可能性，進而根據各類事件的定義求得答案.【詳解】由題意，將2,3,4組成一個沒有重復數字的三位數的情況有：{234,243,324,342,423,432}，其中偶數有{234,324,342,432}，大于342的有{423,432}.所以兩個事件不是互斥事件，也不是對立事件.故選：B.5、B【解析】根據等差數列的性質計算【詳解】因為是等差數列，所以，，也成等差數列，所以故選：B6、A【解析】結合不等式的性質確定正確答案.【詳解】A選項，若且，則，所以A選項正確.B選項，若，則，所以B選項錯誤.C選項，如，但，所以C選項錯誤.D選項，如，但，所以D選項錯誤.故選：A7、D【解析】根據斜率與傾斜角的關系求解即可.【詳解】由題的斜率，故傾斜角的正切值為，又，故.故選：D.8、B【解析】設點P在準線上的射影為D，則根據拋物線的定義可知|PF|＝|PD|，進而把問題轉化為求|PM|+|PD|的最小值，即可求解【詳解】解：由題意，設點P在準線上的射影為D，則根據拋物線的定義可知|PF|＝|PD|，所以要求|PM|+|PF|的最小值，即求|PM|+|PD|的最小值，當D，P，M三點共線時，|PM|+|PD|取得最小值為故選：B9、D【解析】利用分步乘法計數原理進行計算.【詳解】每位同學均有四種選擇，故不同的報名方法有種.故選：D10、C【解析】設點，其中，，根據拋物線的定義求得點的坐標，即可求得直線的斜率，即可得解.【詳解】設點，其中，，則，可得，則，所以點，故，因此，直線的傾斜角為.故選：C.11、C【解析】求出基本事件總數與正、副隊長不在同一組的基本事件個數，即可求出答案.【詳解】基本事件總數為正、副隊長不在同一組的基本事件個數為故正、副隊長不在同一組的概率為.故選：C.12、D【解析】由空間向量運算法則得,利用向量的線性運算求出結果.【詳解】因為點，分別是面對角線與的中點，，，，所以故選:D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##.【解析】由遞推關系取可求，再取求，取求.詳解】由分別取，2，3可得，，，又，∴，，，故答案為：.14、（1）（2）詳見解析【解析】（1）分別求得和，從而得到切線方程；（2）求導后，令求得兩根，分別在、和三種情況下根據導函數的正負得到函數的單調區間.【詳解】（1），，，，又，在處的切線方程為.（2），令，解得：，.①當時，若和時，；若時，；的單調遞增區間為，；單調遞減區間為；②當時，在上恒成立，的單調遞增區間為，無單調遞減區間；③當時，若和時，；若時，；的單調遞增區間為，；單調遞減區間為；綜上所述：當時，的單調遞增區間為，；單調遞減區間為；當時，的單調遞增區間為，無單調遞減區間；當時，的單調遞增區間為，；單調遞減區間為.【點睛】本題考查利用導數的幾何意義求解曲線在某一點處的切線方程、利用導數討論含參數函數的單調區間的問題，屬于常考題型.15、【解析】根據圓錐曲線焦點在軸上且離心率小于1，確定a,b求解即可.【詳解】因為圓錐曲線的焦點在軸上，離心率為，所以曲線為橢圓，且，所以，解得，故答案為：16、【解析】可知B對的邊最大，再用正弦定理計算即可.【詳解】利用正弦定理可知，B對的邊最大，因為，，所以，.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由橢圓離心率的性質及一元二次方程的根可得，再由橢圓參數關系、已知三角形面積求橢圓參數，即可得橢圓方程.（2）設直線，聯立橢圓方程并結合韋達定理求，進而可得，再根據求參數t，可得，結合橢圓的對稱性求，即可求結果.【小問1詳解】由的根為，所以橢圓的離心率，依題意，，解得，即橢圓的方程為；【小問2詳解】設直線，聯立，消去得，由韋達定理得：，所以，所以，所以橢圓的內接平行四邊形面積.所以，解得或（舍去），所以，根據橢圓的對稱性知：，故平行四邊形的四個頂點的縱坐標的乘積為.18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）設橢圓的方程為代入點的坐標求出橢圓的方程，再利用點差法求解；（2）由題得直線的斜率存在，設直線的方程為，聯立直線和橢圓的方程得韋達定理，根據和韋達定理得到，即得證.【小問1詳解】解：由題設橢圓的方程為因為橢圓經過點，所以所以橢圓的方程為.設，所以，所以，由題得，所以，所以，所以，所以直線的斜率為.【小問2詳解】解：由題得當直線的斜率不存在時，不符合題意；當直線的斜率存在時，設直線的方程為，聯立方程組y=kx+nx24所以，解得①，設，，，，則②，因為，則，，，又，，所以③，由②③可得（舍或滿足條件①，此時直線的方程為，故直線過定點19、（1），（2）【解析】（1）根據莖葉圖得甲班中位數為，由此能求出，根據由，且，能求出.（2）甲班86分以上有2人，乙班86分以有2人，從86分以上(不含86分)的同學中隨機抽出兩名，用列舉法寫出基本事件總數，再利用古典概型的概率計算公式即可求解.【小問1詳解】根據莖葉圖可知1班中位數為86，則，又∵，且故【小問2詳解】由（1）可知，甲班86分以上有2人，乙班86以上有2人設甲班86分以上2人為，，乙班86分以上2人為，，從中任取兩名同學共有，，，，,共有6組基本事件，且每組出現都是等可能的記：“從86分以上（不含86分）的同學中隨機抽出兩名，兩人都來自甲班”為事件M，事件M包括：共1個基本事件，由古典概型的計算概率的公式知∴所以兩人都來自甲班的概率為20、（1）；（2）①證明見解析，；②.【解析】（1）根據橢圓的定義以及角平分線的性質可得，，結合點在橢圓上，以及即可求出的值，進而可得橢圓的方程.（2）①設，，聯立直線與橢圓方程，求得，，利用斜率之和等于得出關于的方程，解得即可得所過的定點，②由弦長公式求出，點到直線的距離公式求得高，由面積公式表示三角形的面積，利用基本不等式即可求最值.【詳解】（1）如圖，由題意可知，由橢圓定義知，則，連接，所以，所以又在橢圓上則，解得：，，所以橢圓的方程為：；（2）①證明：設，，聯立，整理可得：，所以，可得，，，設直線，，的斜率為，，，因為直線，，的斜率之和為0，所以，即所以，由，所以，所以直線恒過定點；②由①可得：，原點到直線的距離，所以，因為，當且僅當時，即，即時取等號，所以，即面積的最大值為1【點睛】解決圓錐曲線中的范圍或最值問題時，若題目的條件和結論能體現出明確的函數關系，則可先建立目標函數，再求這個函數的最值．在利用代數法解決最值與范圍問題時常從以下幾個方面考慮：21、(1)（2）【解析】（1）由拋物線焦點可得c，再根據離心率可得a，即得b；（2）先設直線方程x=ty+m，根據向量數量積表示，將直線方程與橢圓方程聯立方程組，結合韋達定理代入化簡可得為定值的條件，解出m；根據點到直線距離得三角形的高，利用弦公式可得底，根據面積公式可得關于t的函數，最后根據基本不等式求最值【詳解】試題解析：解：（1）設F1（﹣c，0），∵拋物線y2=﹣4x的焦點坐標為（﹣1，0），且橢圓E的左焦點F與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，∴c=1，又橢圓E的離心率為，得a=，于是有b2=a2﹣c2=1．故橢圓Γ的標準方程為：（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0，