期末押題培優02卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）的相反數是A． B． C．3 D．2．（3分）以為基準，并記作，則有記作，那么應記作A． B． C． D．3．（3分）芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食品和藥物，得到廣泛的使用．經測算，一粒芝麻的質量約為，將100粒芝麻的質量用科學記數法表示約為A． B． C． D．4．（3分）下列計算正確的是A． B． C． D．5．（3分）單項式的系數和次數分別是A．，5 B．，6 C．，6 D．，76．（3分）如圖，是正方體的一種展開圖，其每個面上都標有一個漢字，則在原正方體中，與“若”字相對的面上的漢字是A．有 B．必 C．召 D．回7．（3分）如圖，下列說法中錯誤的是A．方向是北偏東 B．方向是北偏西 C．方向是南偏西 D．方向是東南方向8．（3分）下列變形正確的是A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得9．（3分）實數，在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是A． B． C． D．10．（3分）《九章算術》中記載了這樣一個數學問題：今有甲發長安，五日至齊；乙發齊，七日至長安．今乙發已先二日，甲仍發長安．問幾何日相逢？譯文：甲從長安出發，5日到齊國；乙從齊國出發，7日到長安．現乙先出發2日，甲才從長安出發．問甲出發幾日，甲乙相逢？設甲出發日，甲乙相逢，可列方程A． B． C． D．二．填空題（共7小題，滿分21分，每小題3分）11．（3分）已知是的倒數，是的相反數，則與的差等于．12．（3分）用一副三角尺可以直接得到或可以拼出的銳角的個數總共有個．13．（3分）如圖，數軸上的點所表示的數為，化簡的結果為．14．（3分）若單項式與是同類項，則，的值分別為．15．（3分）如圖，、、、是直線上的順次四點，、分別是、的中點，且，，則．16．（3分）若關于的方程的解是1，則．17．（3分）如圖1是一個邊長為1的等邊三角形和一個菱形的組合圖形，菱形邊長為等邊三角形邊長的一半，以此為基本單位，可以拼成一個形狀相同但尺寸更大的圖形（如圖，依此規律繼續拼下去（如圖，，則第個圖形的周長是．三．解答題（共8小題，滿分69分）18．（6分）計算：（1）；（2）．19．（7分）先化簡，再求值，其中，．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）出租車司機老姚某天上午營運全是在東西走向的解放路上進行．如果規定向東為正，向西為負，他這天上午行車里程（單位：如下：，，，，，，，，，，，．（1）將第幾名乘客送到目的地時，老姚剛好回到上午出發點？（2）將最后一名乘客送到目的地時，老姚距上午出發點多遠？在出發點的東面還是西面？（3）若汽車耗油量為，這天上午老姚的出租車耗油多少？22．（8分）如圖所示，將面積為的小正方形和面積為的大正方形放在同一水平面上．（1）用、表示陰影部分的面積；（2）計算當，時，陰影部分的面積．23．（10分）一家商店因換季將某種服裝打折銷售．如果每件服裝按標價的5折出售虧20元，而按標價的8折出售將賺40元．問：（1）每件服裝的標價、成本各是多少元？（2）為保證不虧本，最多能打幾折？24．（10分）直線上有一點，過作射線，嘉琪將一直角三角板的直角頂點與重合．（1）嘉琪把三角板如圖1放置，若，則，．（2）嘉琪將直角三角板繞點順時針旋轉一定角度后如圖2，使平分，且，求的度數．25．（12分）如圖：在數軸上點表示數，點表示數，點表示數，是最小的正整數，且，滿足．（1），，；（2）若將數軸折疊，使得點與點重合，則點與數表示的點重合；（3）點、、開始在數軸上運動，若點以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設秒鐘過后，若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，則，，．（用含的代數式表示）（4）請問：的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．期末押題培優02卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）的相反數是A． B． C．3 D．【解答】解：的相反數是3．故選：．2．（3分）以為基準，并記作，則有記作，那么應記作A． B． C． D．【解答】解：．故選：．3．（3分）芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食品和藥物，得到廣泛的使用．經測算，一粒芝麻的質量約為，將100粒芝麻的質量用科學記數法表示約為A． B． C． D．【解答】解：．故選：．4．（3分）下列計算正確的是A． B． C． D．【解答】解：、，此選項錯誤；、，此選項錯誤；、，此選項正確；、，此選項錯誤；故選：．5．（3分）單項式的系數和次數分別是A．，5 B．，6 C．，6 D．，7【解答】解：根據單項式系數、次數的定義，單項式的系數和次數分別是，6．故選：．6．（3分）如圖，是正方體的一種展開圖，其每個面上都標有一個漢字，則在原正方體中，與“若”字相對的面上的漢字是A．有 B．必 C．召 D．回【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點可知，與“若”字相對的面上的漢字是“必”．故選：．7．（3分）如圖，下列說法中錯誤的是A．方向是北偏東 B．方向是北偏西 C．方向是南偏西 D．方向是東南方向【解答】解：、方向是北偏東，此選項錯誤；、方向是北偏西，此選項正確；、方向是南偏西，此選項正確；、方向是東南方向，此選項正確．錯誤的只有．故選：．8．（3分）下列變形正確的是A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得【解答】解：、由，當時，不一定等于，錯誤；、由，得，錯誤；、由，得，正確；、由，得，錯誤；故選：．9．（3分）實數，在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，，，都錯誤，正確，故選：．10．（3分）《九章算術》中記載了這樣一個數學問題：今有甲發長安，五日至齊；乙發齊，七日至長安．今乙發已先二日，甲仍發長安．問幾何日相逢？譯文：甲從長安出發，5日到齊國；乙從齊國出發，7日到長安．現乙先出發2日，甲才從長安出發．問甲出發幾日，甲乙相逢？設甲出發日，甲乙相逢，可列方程A． B． C． D．【解答】解：設甲乙經過日相逢，可列方程：．故選：．二．填空題（共7小題，滿分21分，每小題3分）11．（3分）已知是的倒數，是的相反數，則與的差等于．【解答】解：是的倒數，，是的相反數，，．故答案為：．12．（3分）用一副三角尺可以直接得到或可以拼出的銳角的個數總共有5個．【解答】解：一副三角尺可以直接得到或可以拼出的銳角的個數總共有：，，，，．故答案為5．13．（3分）如圖，數軸上的點所表示的數為，化簡的結果為1．【解答】解：由數軸上點位置可得：，則，故．故答案為：1．14．（3分）若單項式與是同類項，則，的值分別為3．【解答】解：與是同類項，，解得：、，故答案為：3、1．15．（3分）如圖，、、、是直線上的順次四點，、分別是、的中點，且，，則．【解答】解：由線段的和差，得，由、分別是、的中點，得，．，由線段的和差，得．故答案為：．16．（3分）若關于的方程的解是1，則．【解答】解：把代入方程得：，解得：，故答案為：．17．（3分）如圖1是一個邊長為1的等邊三角形和一個菱形的組合圖形，菱形邊長為等邊三角形邊長的一半，以此為基本單位，可以拼成一個形狀相同但尺寸更大的圖形（如圖，依此規律繼續拼下去（如圖，，則第個圖形的周長是．【解答】解：觀察圖形周長變化規律可知，第個圖形的周長是．故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分69分）18．（6分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．19．（7分）先化簡，再求值，其中，．【解答】解：原式，當，時，原式．20．（8分）解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），去括號，得，移項，得，合并同類項，得；（2）方程兩邊都乘6，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，把系數化為1，得．21．（8分）出租車司機老姚某天上午營運全是在東西走向的解放路上進行．如果規定向東為正，向西為負，他這天上午行車里程（單位：如下：，，，，，，，，，，，．（1）將第幾名乘客送到目的地時，老姚剛好回到上午出發點？（2）將最后一名乘客送到目的地時，老姚距上午出發點多遠？在出發點的東面還是西面？（3）若汽車耗油量為，這天上午老姚的出租車耗油多少？【解答】解：（1）因為，所以將第7名乘客送到目的地時，老姚剛好回到出發點．（2），所以老姚距上午出發點因為是負的，所以在出發點的西邊處．（3），，所以這天上午老姚的出租車油耗為．22．（8分）如圖所示，將面積為的小正方形和面積為的大正方形放在同一水平面上．（1）用、表示陰影部分的面積；（2）計算當，時，陰影部分的面積．【解答】解：（1）陰影部分的面積為；（2）當，時，，即陰影部分的面積為．23．（10分）一家商店因換季將某種服裝打折銷售．如果每件服裝按標價的5折出售虧20元，而按標價的8折出售將賺40元．問：（1）每件服裝的標價、成本各是多少元？（2）為保證不虧本，最多能打幾折？【解答】解：（1）設每件服裝的成本為元，則標價為元，根據題意得：，解得：，．答：每件服裝的標價為200元，成本為120元．（2）．答：為保證不虧本，最多能打六折．24．（10分）直線上有一點，過作射線，嘉琪將一直角三角板的直角頂點與重合．（1）嘉琪把三角板如圖1放置，若，則，．（2）嘉琪將直角三角板繞點順時針旋轉一定角度后如圖2，使平分，且，求的度數．【解答】解：（1），；．故答案為：，；（2）因為，所以，，，因為平分，所以因為所以，所以，所以，所以．25．（12分）如圖：在數軸上點表示數，點表示數，點表示數，是最小的正整數，且，滿足．（1），，；（2）若將數軸折疊，使得點與點重合，則點與數表示的點重合；（3）點、、開始在數軸上運動，若點以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設秒鐘過后，若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，則，