八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列剪紙圖形中，是中心對稱圖形的有(

)

A. B. C. D.2.觀察如圖所示的頻數分布直方圖，其中組界為這一組的頻數為(

)

A. B. C. D.3.若、的值均擴大為原來的倍，則下列分式的值保持不變的是(

)A. B. C. D.4.下列二次根式中，與是同類二次根式的是(

)A. B. C. D.5.一元二次方程的根的情況是(

)A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根

C.只有一個實數根 D.沒有實數根6.下列各式計算正確的是(

)A. B. C. D.7.已知點，在反比例函數的圖象上，且，則下列結論一定正確的是(

)A. B. C. D.8.如圖，菱形中，，對角線、相交于點，過點作于點，連接，若菱形的面積為，則的長為(

)A. B. C. D.二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）9.為了了解“雙減”背景下全國中小學生完成課后作業的時間情況，比較適合的調查方式是

填“全面調查”或“抽樣調查”．10.使分式有意義的的取值范圍是______．11.?中，，則______．12.若無理數與的積是一個正整數，則的最小值是______．13.若關于的方程有兩個相等的實數根，則實數的值是______．14.如圖，在平行四邊形中，，，，分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，，過，兩點作直線，與交于點，與交于點，連接，，則四邊形的周長為

．

15.已知反比例函數的圖象經過點，則該函數表達式為

．16.若一元二次方程的兩個根是，，則的值是______．17.設函數與的圖象的交點坐標為，則的值為______．18.如圖，點在反比例函數的圖象上，以為一邊作等腰，其中，，則線段長的最小值是______．

三、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.本小題分

化簡或計算：

；

．20.本小題分

先化簡，再求值：，其中．21.本小題分

為落實國家“雙減”政策，某學校在課后托管時間里開展了“音樂社團、體育社團、文學社團、美術社團”活動該校從全校名學生中隨機抽取了部分學生進行“你最喜歡哪一種社團活動每人必選且只選一種”的問卷調查，根據調查結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．

根據圖中信息，解答下列問題：

參加問卷調查的學生共有______人；

條形統計圖中的值為______，扇形統計圖中的度數為______；

根據調查結果，可估計該校名學生中最喜歡“音樂社團”的約有多少人？22.本小題分

觀察下面的等式：，，，

按上面的規律歸納出一個一般的結論用含的等式表示，為正整數．

請運用分式的有關知識，推理說明這個結論是正確的．23.本小題分

第十四屆國際數學教育大會會徽的主題圖案有著豐富的數學元素，展現了我國古代數學的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數符號寫出的八進制數八進制是以作為進位基數的數字系統，有共個基本數字．八進制數換算成十進制數是，表示的舉辦年份．

八進制數換算成十進制數是______；

小華設計了一個進制數，換算成十進制數是，求的值．

24.本小題分

如圖，在矩形中，對角線、相交于點，且、．

求證：；

若，，求矩形的面積．25.本小題分

小明和小剛約定周末到某體育公園去打羽毛球他們到體育公園的距離分別是米、米小剛騎自行車的速度是小明步行速度的倍，若二人同時到達，則小明需提前分鐘出發，求小明和小剛兩人的速度．26.本小題分

如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，與軸交于點，與軸交于點．

求與的值；

為軸上的一動點，當的面積為時，求的值．

27.本小題分

如圖，正方形的邊長為，是一個直角邊長為的等腰直角三角形，把正方形和拼成一個如圖所示的直角梯形，、分別為線段、上兩個動點不與、、重合，且，的延長線分別交、于、．

求證：

≌；

．

設，試問：是否存在這樣的值，使得和互相垂直平分，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．28.本小題分

【提出問題】某數學活動小組在學習完反比例函數后，類比學到的方法嘗試研究函數時，提出了如下問題：

初步思考：自變量的取值范圍是______；

探索發現：當時，，當時，由此我們可猜想，該函數圖象在第______象限；

深入思考：當時，于是，當時，即時，有最小值是請仿照上述過程，求當時，的最大值．

【實際應用】如圖，四邊形的對角線、相交于點，、的面積分別為和，求四邊形面積的最小值．

答案和解析1.【答案】

解析：解：是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：．

根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后與自身重合．

2.【答案】

解析：解：由直方圖可得，

組界為這一組的頻數是，

故選：．

根據直方圖中的數據，可以得到組界為這一組的頻數．

本題考查頻數分布直方圖，利用數形結合的思想解答是解答本題的關鍵．

3.【答案】

解析：解：由題意，變成，變成，

對于選項，．

選項錯誤，不符合題意．

對于選項，．

選項正確，符合題意．

對于選項，．

選項錯誤，不符合題意．

對于選項，．

選項錯誤，不符合題意．

故選：．

依據題意，由分式的基本性質逐項分析即可得解．

本題主要考查了分式的基本性質的應用，解題時要能理解題意并學會轉化是關鍵．

4.【答案】

解析：解：．，與的被開方數不同，故不是同類二次根式；

B.，與的被開方數相同，故是同類二次根式；

C.，與的被開方數不相同，不是同類二次根式；

D.與的被開方數不同，故不是同類二次根式．

故選：．

根據同類二次根式的意義，將選項中的根式化簡，找到被開方數為者即可．

本題考查了同類二次根式的定義，要判斷幾個根式是不是同類二次根式，須先化簡根號里面的數，把非最簡二次根式化成最簡二次根式，然后判斷．

5.【答案】

解析：解：，

一元二次方程有兩個不相等的實數根，

故選：．

求出判別式，判斷符號即可得出結論．

本題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式時，方程有兩個不相等的實數根是解決問題的關鍵．

6.【答案】

解析：解：不能合并，故選項A錯誤，不符合題意；

，故選項B錯誤，不符合題意；

，故選項C正確，符合題意；

，故選項D錯誤，不符合題意；

故選：．

根據合并同類二次根式的方法可以判斷；根據二次根式的減法可以判斷；根據二次根式的乘法可以判斷；根據二次根式的除法可以判斷．

本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．

7.【答案】

解析：解：，

函數圖象分布在一三象限，在每個象限內隨的增大而減小，

，

在三象限，在一象限，

．

故選：．

根據函數的增減性判斷即可．

本題考查了反比例函數的增減性，掌握反比例函數性質是解題的關鍵．

8.【答案】

解析：解：四邊形是菱形，，

是等邊三角形，

，

是的中點，

，

設，則，

，

，

解得或舍去，

．

故選：．

根據菱形中可得是等邊三角形，設，則，由面積可得，計算得，根據直角三角形斜邊中線是斜邊的一半得．

本題考查了菱形性質，直角三角形性質．熟記等邊三角形邊與高的關系能快速提升做題速度．

9.【答案】抽樣調查

解析：解：為了了解“雙減”背景下全國中小學生完成課后作業的時間情況，比較適合的調查方式是抽樣調查．

故答案為：抽樣調查．

10.【答案】

解析：解：由題意得：，

解得：，

故答案為：．

根據分式的分母不為列出不等式，解不等式得到答案．

本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式的分母不為是解題的關鍵．

11.【答案】

解析：解：四邊形是平行四邊形，

，

又，

．

故答案是：．

根據平行四邊形的對角相等，可得，又由，可得的度數．

此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角相等，對邊平行．此題比較簡單，解題時要細心．

12.【答案】

解析：解：，無理數與的積是一個正整數，

是含有的無理數，

最小的正整數是，

的最小值為：．

故答案為：．

由題意可得是含有的無理數，再根據最小的正整數是，從而可求的值．

本題主要考查二次根式的乘除法，無理數，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．

13.【答案】

解析：解：關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，

，

解得．

故答案為：．

若一元二次方程有兩個相等的實數根，則根的判別式，建立關于的方程，求出的值即可．

本題考查了根的判別式，掌握一元二次方程的根與有如下關系：方程有兩個不相等的實數根；方程有兩個相等的實數根；方程沒有實數根是解題的關鍵．

14.【答案】

解析：解：，，，

，

由作圖可知，是線段的垂直平分線，

，，

，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，，，

同理證得，

四邊形的周長，

故答案為：．

15.【答案】

解析：解：令反比例函數為，

反比例函數的圖象經過點，

，

，

反比例函數的解析式為．

故答案為：．

16.【答案】

解析：解：，是一元二次方程的兩個根，

，，

，

故答案為：．

根據根與系數的關系直接可得答案．

本題考查一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵是掌握一元二次方程根與系數的關系．

17.【答案】

解析：解：函數與的圖象的交點坐標為，

，，

，

故答案為：．

由兩函數的交點坐標為，將代入一次函數與反比例函數解析式中得到與的值，所求式子通分并利用同分母分式的減法法則計算，將各自的值代入計算即可求出值．

此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，以及分式的加減運算，求出與的值是解本題的關鍵．

18.【答案】

解析：解：三角形是等腰直角三角形，

當最小時，最小，

設點坐標為，

，

，

即：，

，

，

兩邊同時開平方得：，

當時，有最小值，

解得，舍去，

點坐標為，

，

三角形是等腰直角三角形，為斜邊，

，

故答案為：．

根據三角形是等腰直角三角形，當最小時，最小，再根據完全平方公式解答即可．

本題主要考查了反比例函數，等腰直角三角形的性質，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．

19.【答案】解：

；

．

解析：先化簡，然后合并同類項和同類二次根式即可；

根據二次根式的乘除法計算即可．

本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．

20.【答案】解：原式

，

把代入得：

原式．

解析：先根據分式混合運算法則進行計算，然后再代入數據進行計算即可．

本題主要考查了分式化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算法則．

21.【答案】

解析：解：人，

故答案為：；

，，

故答案為：，；

人，

答：該校名學生中最喜歡“音樂社團”的約有人．

從兩個統計圖可知，樣本中選擇體育社團的有人，占調查人數的，由頻率即可求出調查人數；

由各組頻數之和等于樣本容量即可求出選擇美術社團的人數，確定的值；求出選擇文學社團的學生占調查人數的百分比，進而求出相應的圓心角度數；

求出樣本中選擇音樂社團所占的百分比，估計總體中選擇音樂社團所占的百分比，由頻率即可求出相應的人數．

本題考查條形統計圖、扇形統計圖，理解兩個統計圖中數量之間的關系是解決問題的前提，掌握頻率是正確解答的關鍵．

22.【答案】解：觀察規律可得：；

，

．

解析：本題考查探索規律及分式的運算，解題的關鍵是觀察得到已知等式中的規律．

觀察已知等式，可得規律，用含的等式表達即可；

先通分，計算同分母分式相加，再約分，即可得到中的等式．

23.【答案】解：；

依題意有：，

解得，舍去．

故的值是．

解析：解：

．

故八進制數字換算成十進制是．

故答案為：；

見答案．

24.【答案】證明：四邊形是矩形，

，，，

，

，

，，

，

；

解：由可知，，

，

是等邊三角形，

，

，，

是等邊三角形，

，

，

四邊形是矩形，

，

，

．

解析：由矩形的性質得，得，再證，即可得出結論；

證是等邊三角形，得，再證是等邊三角形，得，則，然后由勾股定理得，即可解決問題．

本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理等知識，熟練掌握矩形的性質和等邊三角形的判定與性質是解題的關鍵．

25.【答案】解：設小明的速度是米分鐘，則小剛騎自行車的速度是米分鐘，根據題意可得：

，

解得：，

經檢驗得：是原方程的根，故，

答：小明的速度是米分鐘，則小剛騎自行車的速度是米分鐘．

解析：直接利用小剛騎自行車的速度是小明步行速度的倍，若二人同時到達，則小明需提前分鐘出發，進而得出等式求出答案．

此題主要考查了分式方程的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．

26.【答案】解：把代入，得，

，

把代入，得，

，

把代入，得，

，；

在中，當時，，

，

為軸上的動點，

，

，，

，

，

或．

解析：本題考查反比例函數與一次函數的交點，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法，學會利用參數構建方程解決問題．

把點的坐標代入一次函數的解析式求出，再求出點的坐標，把點的坐標代入反比例函數的解析式中，可得結論；

根據，構建方程求解即可．

27.【答案】證明：四邊形是正方形，是等腰直角三角形，

，，

又，

，

在和中，

，

≌；

≌，

，

，

，

，

，

；

解：存在，，理由如下：

如圖，連接，

若直線垂直平分