雙曲線及其標準方程學習目標1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程的推導過程；2.掌握雙曲線的定義和標準方程，并解決簡單的幾何問題；3.核心素養(yǎng)：直觀想象、數(shù)學運算。

課前引入1.橢圓的定義和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點的軌跡.

平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的2.引入問題差等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的引入數(shù)學實驗[1]取一條拉鏈；[2]如圖，把它固定在板上的F1、F2兩點；[3]拉動拉鏈（M），思考拉鏈頭（M）運動的軌跡是什么圖形？1.畫雙曲線演示實驗：用拉鏈畫雙曲線一、探究新知①如a圖(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a

（差的絕對值）

|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a根據(jù)實驗及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？上面兩條曲線合起來叫做雙曲線,每一條叫做雙曲線的一支.

平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和為一個定值（大于︱F1F2︱

）的點的軌跡叫做橢圓①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.

平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)

（小于︱F1F2︱）的點的軌跡叫做雙曲線.注意||MF1|-|MF2||=2a(1)距離之差的絕對值(2)常數(shù)要小于|F1F2|大于00<2a<2c回憶橢圓的定義2.雙曲線的定義F1o2FM

雙曲線的一支兩條射線1、平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的差等于非零常數(shù)2a

(小于|F1F2|)的點的軌跡是什么？2、若常數(shù)2a=0,軌跡是什么?線段F1F2的垂直平分線4、若常數(shù)2a＞|F1F2|軌跡是什么？軌跡不存在3、若常數(shù)2a=|F1F2|軌跡是什么？||MF1|-|MF2||=2a

<|F1F2|二.探究新知：因此，在應用定義時，首先要考查

.2a與2c已知F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0),︱MF1︱－︱MF2︱=2a,當a=3和4時，點M軌跡分別為（）

A.雙曲線和一條直線

B.雙曲線和兩條射線

C.雙曲線一支和一條直線

D.雙曲線一支和一條射線D練一練:[大本例1]

(1)已知F1(－3,0)，F(xiàn)2(3,0)，|PF1|－|PF2|＝6，則動點P的軌跡(

)A．一條射線 B．雙曲線右支C．雙曲線 D．雙曲線左支AA(2)已知平面內(nèi)的兩點F1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)，則滿足||MF1|－|MF2||＝1的點M的軌跡是(

)A．橢圓 B．雙曲線C．一條線段 D．兩條射線BBxyo

設M（x,y）,雙曲線的焦距為2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_

以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系1.建系.2.設點．3.列式．4.化簡.2.雙曲線的標準方程令c2－a2=b2yoF1M

焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是什么？探究雙曲線的兩種標準方程的特征①方程用“－”號連接.③

.

④如果的系數(shù)是正的，則焦點在軸上；如果的系數(shù)是正的，則焦點在軸上.如何確定焦點位置？？②大小不定.

把雙曲線方程化成標準形式后，焦點跟著正項走2.雙曲線的標準方程？雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程有何區(qū)別與聯(lián)系?定義

方程

焦點a.b.c的關(guān)系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，

c2=a2+b2

c最大

a>b>0，c2=a2-b2

a最大雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）例1.已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點到焦點的距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程.解：因為雙曲線的交點在x軸上，所以設它的標準方程為三、當堂檢測題型二求雙曲線的標準方程兩條射線軌跡不存在題型二求雙曲線的標準方程例1.已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點到焦點的距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程.變式三、當堂檢測

請判斷下列方程哪些表示雙曲線？并說出焦點位置和的a,b,c.三、當堂檢測解惑提高考點二雙曲線的標準方程的求法2.與雙曲線共漸近線的雙曲線方程可設為:3.與雙曲線共焦點的雙曲線方程可設為:1.當所求雙曲線的焦點位置無法確定時，其方程可設為:4.以直線

為漸近線的雙曲線方程可設為:解：1.已知方程表示橢圓，則的取值范圍是____________.若此方程表示雙曲線，的取值范圍？解：三、當堂檢測(1)若該方程表示雙曲線,求實數(shù)k的取值范圍;(2)若該方程表示焦點在y軸上的雙曲線,求實數(shù)k的取值范圍.題型三雙曲線標準方程的應用A答案：AA3.雙曲線的焦點三角形2．焦點三角形常用的關(guān)系式(1)||PF1|－|PF2||＝

.(2)余弦定理：|F1F2|2＝

.2a|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos∠F1PF2考點六.

雙曲線中“焦三角”的性質(zhì)S△AF1F2定義：以雙曲線上一點P和兩焦點F1、F2為頂點的三角形叫做雙曲線的焦點三角形。性質(zhì):②△ABF1的周長為__________。yoF2F1AxB4a+2lABl③4c2=____________________________.|AF1|2+|AF2|2-2|AF1|·|AF2|·cosθθ①lAF1l-lAF2l=_______.2a④題型四焦點三角形題型四焦點三角形22241面積有關(guān)問題BD例．已知m,n為兩個不相等的非零實數(shù)，則方程mx－y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是典例1.圖