2024年浙江省寧波市江北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.（3分）在東西走向的馬路上，若把向東走1上加記做+1上加，則向西走2和7應(yīng)記做（）

A.+2kmB.-2kmC.+lkmD.-\km

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.(Q2)3=Q6B.a6-i~a2=a3C.〃2?q3=q6D.a2+a3=a5

3.（3分）如圖是我們常見(jiàn)的盒裝牛奶,它的左視圖是（

主視方向

A.B.C.

4.（3分）下列統(tǒng)計(jì)量中，能夠反映不同種子發(fā)芽率穩(wěn)定性的是

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

5.(3分)如圖，在RtZ^48C中，NC=90°,若tanB=U()

3

5

3C5D.

43

6.（3分）如圖，點(diǎn)。為四邊形48CQ內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)CM,OC,cng0A'_OB'_OC'_0D'1

OAOBOC0D4

()

第1頁(yè)（共25頁(yè)）

D.I：16

7.（3分）如圖，在中，△/O8是正三角形篇上，若/。43=20°,則（）

C.20°D.25°

8.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中記載：“今有里長(zhǎng)值月議云每里科出銀五錢(qián)依帳買(mǎi)物以辨酒席

多銀三兩五錢(qián)每里科出四錢(qián)亦多五錢(qián)問(wèn)合用銀并里數(shù)若干”.意為：里長(zhǎng)們（“里”是指古代的一種基層

行政單位）在月度會(huì)上商議出銀子購(gòu)買(mǎi)物資辦酒席之事.若每里出5錢(qián)，則多出35錢(qián)，則多出5錢(qián).問(wèn)

辦酒席需多少銀子，里的數(shù)量有多少個(gè)？若設(shè)里的數(shù)量有x個(gè)，則可列方程組為（）

A[5y=x+35口（5y=x+35

14y=x-5[4y=x+5

C（5x=y+35D（5x=y+35

14x=y-5[4x=y+5

9.（3分）如圖，在矩形/BCD中，N3=5,點(diǎn)E在NO上，且N￡=3,連結(jié)E凡將四邊形/8FE沿直線

跖翻折得到四邊形當(dāng)。，M,AF的值為（）

A.工或包B.工或9C.D.Ang.lX

22322232

10.（3分）已知點(diǎn)尸（43m）,Q（於+5,n）都在反比例函數(shù)片上年〉0）的圖象上（）

X

A.m+n>0B.m+n<0C.\m\>nD.\m\<n

二、填空題（每小題4分，共24分）

第2頁(yè)（共25頁(yè)）

11.（4分）寫(xiě)出一個(gè)比1大的無(wú)理數(shù)是.

12.（4分）因式分解：a2-1=.

13.（4分）有5張僅有編號(hào)不同的卡片，編號(hào)分別是1,2,3,4,5.從中隨機(jī)抽取一張.

14.（4分）將一副三角板按如圖所示放置，使點(diǎn)N在邊上，此時(shí)BC//DE,則變

FC

15.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)2-2ax+3a（a>0）上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸分別向

x軸，垂足分別為N.設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為,,貝h的取值范圍為.

16.（4分）小明用圖1所示的一副七巧板在一個(gè)矩形中拼了一條龍的形狀（圖2）.若B,C三點(diǎn)共線

三、解答題（本大題有8小題，共66分）

17.（6分）計(jì)算下列各式：

⑴（-2）3+|-1|+V4;

（2）（x+2）（x-2）-x（x-2）.

18.（6分）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的6X5網(wǎng)格，點(diǎn)/,8均在格點(diǎn)上.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中，畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)△/8C,使△/2C為軸對(duì)稱(chēng)圖形.

（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中，畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)四邊形4SDE,使四邊形為中心對(duì)稱(chēng)圖形.（注：格點(diǎn)多邊形,

即多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.）

第3頁(yè)（共25頁(yè)）

AA

19.（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程/-3x+a=0.

（1）從1,2,3三個(gè)數(shù)中，選擇一個(gè)合適的數(shù)作為。的值，并解此方程.

（2）若這個(gè)方程無(wú)實(shí)數(shù)根，求。的取值范圍.

20.（8分）豐富的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不僅能讓同學(xué)們理解生活服務(wù)社會(huì)，更能幫助同學(xué)們樹(shù)立正確的勞動(dòng)態(tài)度

與價(jià)值觀.為迎接“五一勞動(dòng)節(jié)”，學(xué)校將開(kāi)展以下四項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)：A.博物館小小解說(shuō)員，C.地鐵小

義工，D.警營(yíng)崗位體驗(yàn)（缺少部分信息）.由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：

（1）求抽取的學(xué)生中選擇參加“汽車(chē)南站送祝福”活動(dòng)的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“地鐵小義工”活動(dòng)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該校選擇參加“博物館小小解說(shuō)員”活動(dòng)

的學(xué)生約有多少人？

隨機(jī)抽取學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)意向的條形統(tǒng)計(jì)圖隨機(jī)抽取學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)意向的扇形統(tǒng)計(jì)圖

21.（8分）小江和小北兩人相約爬山鍛煉身體，山頂距出發(fā)地路程為600米.小江爬到半山腰休息了5分

鐘，然后加速繼續(xù)往上爬.小北因有事耽擱，為追趕小江，小北開(kāi)始爬山的速度是小江休息前速度的2

倍，于是減速爬到山頂.兩人距出發(fā)地路程y（米）與小江登山時(shí)間x（分鐘）（注：小江，小北每一段

的爬行均視為勻速）.

（1）小江休息前登山的速度為米/分鐘，小北減速后登山的速度為米/分鐘.

（2）求a的值.

（3）若小江不想晚于小北到達(dá)山頂，則他加速后的速度至少要比原來(lái)提高多少米/分鐘？

第4頁(yè)（共25頁(yè)）

22.（10分）如圖，在矩形N2CD中，分別以點(diǎn)/,大于/AC長(zhǎng)為半徑在線段/C的兩側(cè)分別畫(huà)弧，

作經(jīng)過(guò)點(diǎn)G,X的直線與線段F,且與/C交于點(diǎn)。，連結(jié)CE

（1）判斷四邊形E/FC的形狀，并說(shuō)明理由.

（2）若/8=4,/。=3,求CE的長(zhǎng).

23.（10分）【問(wèn)題背景】

小明在某公園游玩時(shí)，對(duì)一口“喊泉”產(chǎn)生了興趣.當(dāng)人們?cè)谌吅敖袝r(shí)，泉口便會(huì)涌起泉水，涌起的

泉水越高，涌至最高點(diǎn)所需的時(shí)間也越長(zhǎng).

【高度測(cè)算】

小明借助測(cè)角儀測(cè)算泉水的高度.如圖1,在/點(diǎn)測(cè)泉口2的俯角為15°,當(dāng)?shù)谝淮未蠛皶r(shí)，在/點(diǎn)

測(cè)C點(diǎn)的仰角為75°.已知測(cè)角儀直立于地面，其高為1.5米.

任務(wù)1：求第一次大喊時(shí)泉水所能達(dá)到的高度3c的值.（僅結(jié)果保留整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin75°-0.97,cos75°-0.26,tan75°七3.7）

【初建模型】

泉水邊設(shè)有一個(gè)響度顯示屏，在第一次大喊時(shí)顯示數(shù)據(jù)為66分貝，而泉水高度/z（加）（分貝）之間恰

好滿足正比例函數(shù)關(guān)系.

第5頁(yè)（共25頁(yè)）

任務(wù)2：根據(jù)任務(wù)1的結(jié)果和以上數(shù)據(jù)，得到人關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.

【數(shù)據(jù)分析】

為探究響度與泉水涌至最高點(diǎn)所需時(shí)間的關(guān)系，小明通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，記錄數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間t（秒）01.51.7522.252.5

響度X（分貝）036496481100

任務(wù)3：為了更直觀地體現(xiàn)響度x與時(shí)間f之間的關(guān)系，請(qǐng)?jiān)趫D2中用描點(diǎn)法畫(huà)出大致圖象，并選取適

當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)

【推理計(jì)算】

據(jù)“喊泉”介紹顯示，泉水最高可達(dá)50米.

任務(wù)4：試根據(jù)以上活動(dòng)結(jié)論，求該泉水從泉口噴射至50米所需要的時(shí)間.

24.（12分）如圖1,四邊形488內(nèi)接于。。，點(diǎn)/是BD，CD聲CB.直線與。。相切于點(diǎn)4交

CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,思考并解決以下問(wèn)題：

（1）求證：/EAD=/ACB.

（2）求。的值.

（3）如圖2,在NC上取一點(diǎn)下，使NC4B=2NCDF.

①判斷與N尸的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

②如圖3,作切，3c于點(diǎn)區(qū)于點(diǎn)/.若FH：4=2：3,sinZBCD^請(qǐng)直接寫(xiě)出tan/

5

OFG的值.

第6頁(yè)（共25頁(yè)）

圖1圖2圖3

第7頁(yè)（共25頁(yè)）

2024年浙江省寧波市江北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.（3分）在東西走向的馬路上，若把向東走1初1記做+1初1,則向西走2人加應(yīng)記做（）

A.+2kmB.-2kmC.+lkmD.-1km

【解答】解：向東走1左冽記做+1左冽，則向西走2左機(jī)應(yīng)記做-2左加,

故選：B.

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（Q2）3=Q6B.Q6+Q2=Q3C.Q2?Q3=Q6D.Q2+〃3="5

【解答】解：A.（/）3=/,故原題計(jì)算正確；

B、〃6+Q2=Q3,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C、。2加3=/,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

D、片和〃3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并；

故選：A.

【解答】解：從左邊看，是一列三個(gè)相鄰的矩形，

故選：A.

4.（3分）下列統(tǒng)計(jì)量中，能夠反映不同種子發(fā)芽率穩(wěn)定性的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【解答】解：能夠反映不同種子發(fā)芽率穩(wěn)定性的是方差，

故選：D.

5.（3分）如圖，在RtZ\45C中，ZC=90°,若tanB二言（）

3

第8頁(yè)（共25頁(yè)）

c

【解答】解：???tan5=￡=_l,

BC3

.?.設(shè)NC=7x,BC=3x,

由勾股定理得：AB=yj（4X）8+（3X）2=5X,

sitb4=區(qū)=四=旦

AB5x5

故選：B.

6.（3分）如圖，點(diǎn)。為四邊形48CD內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)CM,OC,0D,若里_M_二耳二ML.」

OAOBOCOD4

A.1：2B.1：4C.1：8D.1：16

【解答】解："上星_工_?_」，

OAOBOCOD4

???四邊形HB'CD'與四邊形/BCD相似，且相似比為3：4,

四邊形HB'CD'與四邊形N5CO的面積比為1：16,

故選：D.

7.（3分）如圖，在。。中，ZX/OB是正三角形篇上，若/C45=20°,則/N8C=（)

A.10°B.15C.20°D.25°

第9頁(yè)（共25頁(yè)）

【解答】解：連接OC,

ZBOC=60°,

u：ZCAB=20°,

:?/COB=2NCAB=40°,

ZAOC=NAOB-ZBOC=20°,

AZABC=^LZAOC=10°，

2

故選：A.

8.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中記載：“今有里長(zhǎng)值月議云每里科出銀五錢(qián)依帳買(mǎi)物以辨酒席

多銀三兩五錢(qián)每里科出四錢(qián)亦多五錢(qián)問(wèn)合用銀并里數(shù)若干”.意為：里長(zhǎng)們（“里”是指古代的一種基層

行政單位）在月度會(huì)上商議出銀子購(gòu)買(mǎi)物資辦酒席之事.若每里出5錢(qián)，則多出35錢(qián)，則多出5錢(qián).問(wèn)

辦酒席需多少銀子，里的數(shù)量有多少個(gè)？若設(shè)里的數(shù)量有x個(gè)，則可列方程組為（）

Af5y=x+35(5y=x+35

'i4y=x-514y=x+5

c/5x=y+35j5x=y+35

\4x=y-5[4x=y+5

【解答】解：根據(jù)題意，得[5X=V+35

[4x=y+2

故選：D.

9.（3分）如圖，在矩形/BCD中，AB=;，點(diǎn)E在NO上，且/￡=3,連結(jié)￡凡將四邊形/8FE沿直線

E下翻折得到四邊形ACVFE.當(dāng)。，M,AF的值為（）

A.工或芻B.工或旦C.-1?或D.

22322232

【解答】解：如圖1,D,M,N三點(diǎn)共線，連接。

:四邊形/2CO是矩形，/5=5,點(diǎn)E在/。上，

第10頁(yè)（共25頁(yè)）

AA=AB=AC=ZADC=90°,AD//BC,AD=BC=6,

：.ZNLF=ZCLD=AEDM,DE=AD=S-3=7,

由翻折得NEW=N4=90°,ZN=ZB=90°,ME=AE=3,

：.ZEMD=90°,

???DM=7DE2-ME8=VB2-22=4，

型=sinZCLD=sinZEDM^M=工，

DLDE5

；."=&￡>=525,

632

：.NL=DM+MN-DZ=4+5-生=2,

73

tanZNLF=tanZEDM^M=旦，

NLDM4

:.BF=NF=*NL=3X&=工

7435

如圖2,D,M,N三點(diǎn)共線，沒(méi)FN交CD于點(diǎn)K,

,:MN=AB=5,DM=4,

：.DN=MN-DM=5-4=6,

■:/CKF=/NKD=90°-/NDK=NMDE,

四=sinZNKD=sinZMDE=M=2,,

DKDE5

:.DK=?N=^-,

333

：.CK=CD-DK=5--5.=12,

35

^.=tanZCKF=tanZMDE=jl,

CKDM4

CF=ACK=旦義12=5,

4538

:.BF=BC-C尸=8-a=31,

82

綜上所述，的值為工或」1,

32

故選：C.

第11頁(yè)（共25頁(yè)）

M

圖1

10.（3分）已知點(diǎn)尸（4t,m）,Q（於+5,ri-）都在反比例函數(shù)了上年〉0）的圖象上（）

A.加+〃>0B.m+n<0C.\m\>nD.\m\<n

【解答】解：於+5-8/=於-4什6-4+5=（?-4）2+1,

（/-7）2+122,

.,.?+5>5z.

又???反比例函數(shù)左>0,函數(shù)值y隨x的值增大而減小，

:?m>n.

當(dāng)點(diǎn)尸和點(diǎn)Q在第一象限時(shí)，

m>0,n>2,

即同>〃；

當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)。在第三象限時(shí)，

m<0,幾V0,

即明〉〃.

故選：C.

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.（4分）寫(xiě)出一個(gè)比1大的無(wú)理數(shù)是TT.

【解答】解：比1大的無(wú)理數(shù)可以為：TT（答案不唯一）,

故答案為：TT

12.（4分）因式分解：/-1=刀+1）（a-1）

【解答】解：次-1=/_]2=（0+3）（a-1）.

第12頁(yè)（共25頁(yè)）

13.（4分）有5張僅有編號(hào)不同的卡片，編號(hào)分別是1,2,3,4,5.從中隨機(jī)抽取一張_2一.

【解答】解：從編號(hào)分別是1,2,3,4,5的卡片中，其中編號(hào)是偶數(shù)的可能性有5種可能性,

從中隨機(jī)抽取一張，編號(hào)是偶數(shù)的概率等于2,

5

故答案為：1.

5

14.（4分）將一副三角板按如圖所示放置，使點(diǎn)/在邊上，此時(shí)則空—返二

FC~2-

【解答】解：過(guò)尸點(diǎn)作于8點(diǎn)，如圖,

'：BC//DE,

:.NFCH=/E=30°,

：.CH=MX，

：48=45°,

：.BH=FH=x,

:.BF=?BH=^x,

.*.8C=V§x+x=(5/3)

：△NBC為等腰直角三角形，

：.AB=^C=?(%+1)通仁

222

：.AF=AB-BF='^'^x-加遙

23

'JAE//BC,

AAEFs/XBCF,

x

?EF=AF=5=V3-6

"FCBFV2X~

故答案為：立二義

第13頁(yè)（共25頁(yè)）

15.(4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)2-2"+3a(a>0)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸分別向

x軸，垂足分別為N.設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為人則f的取值范圍為-3</<0或/>1

【解答】解：,??拋物線>=-ax2-2ax+8a(a>0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,B(8,

:.點(diǎn)2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為夕(-2,3a),

令y=2,得--2ax+8a=0,

解得：XI=-2,X2=l,

：.C(-2,0),0),

根據(jù)題意可知，需要分類(lèi)討論:

此時(shí)-2</<8；

當(dāng)點(diǎn)、P在BB'下方，y軸右邊時(shí)，拋物線在矩形尸MON內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小,

此時(shí)t>1；

第14頁(yè)(共25頁(yè))

綜上所述，當(dāng)拋物線在矩形尸MON內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí).

故答案為：-2<f<7或/>1.

16.（4分）小明用圖1所示的一副七巧板在一個(gè)矩形中拼了一條龍的形狀（圖2）.若4B,。三點(diǎn)共線

且點(diǎn)。，A,E,則矩形的長(zhǎng)與寬之比為_(kāi)32+lh歷

—23―

A

【解答】解：如圖，線段"V的長(zhǎng)度即為矩形的長(zhǎng).

設(shè)=可得MN=（6+V2）a-

??,CH=CJ-HJ=5a-V2a=（2-夜）a，

DP=DB+BK+KP=a+（2-久）a+4a=（5-圾,

二矩形的長(zhǎng)與寬之比為幽=（7咤）&=32+11加

DP（5-F）a23

故答案為：.型11疸

23

三、解答題（本大題有8小題，共66分）

17.（6分）計(jì)算下列各式：

⑴（-2）3+|-1I；

（2）（x+2）（x-2）-x（x-2）.

【解答】解：（1）原式=-8+1+6=-5；

（2）原式=，-2-X2+2X—2X-4.

18.（6分）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的6X5網(wǎng)格，點(diǎn)/,2均在格點(diǎn)上.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中，畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)△/8C,使△NBC為軸對(duì)稱(chēng)圖形.

（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中，畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)四邊形使四邊形/2DE為中心對(duì)稱(chēng)圖形.（注：格點(diǎn)多邊形,

即多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.）

第15頁(yè)（共25頁(yè)）

AA

【解答】解：（1）如圖1,△/BC即為所求（答案不唯一）.

（2）如圖2,四邊形/皿E即為所求（答案不唯一）.

圖2

19.（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程--3x+a=0.

（1）從1,2,3三個(gè)數(shù)中，選擇一個(gè)合適的數(shù)作為。的值，并解此方程.

（2）若這個(gè)方程無(wú)實(shí)數(shù)根，求。的取值范圍.

【解答】解：（1）:若關(guān)于x的一元二次方程f-3x+a=7有實(shí)數(shù)根，

貝I]△=廬-4acN4,

（-3）2-2XlXa20,

3-4心0,

-8QN-9,

...當(dāng)a=2或7時(shí)，這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根,

當(dāng)x=2時(shí)，原方程為：x2-5x+2=0,

(x-2)(x-1)=0,

x-6=0或x-1=7,

Xl=2fX5=1;

（2）若關(guān)于x的一元二次方程，-5x+a=0無(wú)實(shí)數(shù)根,

第16頁(yè)（共25頁(yè)）

貝!]△=啟-4acV0,

(-3)7-4QV0,

8-4aV0,

-3a<-9,

a>吟

20.（8分）豐富的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不僅能讓同學(xué)們理解生活服務(wù)社會(huì)，更能幫助同學(xué)們樹(shù)立正確的勞動(dòng)態(tài)度

與價(jià)值觀.為迎接“五一勞動(dòng)節(jié)”，學(xué)校將開(kāi)展以下四項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)：A.博物館小小解說(shuō)員，C.地鐵小

義工，D.警營(yíng)崗位體驗(yàn)（缺少部分信息）.由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：

（1）求抽取的學(xué)生中選擇參加“汽車(chē)南站送祝福”活動(dòng)的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“地鐵小義工”活動(dòng)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該校選擇參加“博物館小小解說(shuō)員”活動(dòng)

的學(xué)生約有多少人？

隨機(jī)抽取學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)意向的條形統(tǒng)計(jì)圖隨機(jī)抽取學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)意向的扇形統(tǒng)計(jì)圖

選擇參加“汽車(chē)南站送祝福”活動(dòng)的人數(shù)：200-68-40-12=80（人）,

答：選擇參加“汽車(chē)南站送祝福”活動(dòng)的人數(shù)有80人.

第17頁(yè)（共25頁(yè)）

（2）“地鐵小義工”活動(dòng)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)：/2_X360°=72°,

200

答：“地鐵小義工”活動(dòng)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為72°.

（3）2OOOX.J-'8=680（人），

200

答：該校選擇參加“博物館小小解說(shuō)員”活動(dòng)的學(xué)生約有680人.

21.（8分）小江和小北兩人相約爬山鍛煉身體，山頂距出發(fā)地路程為600米.小江爬到半山腰休息了5分

鐘，然后加速繼續(xù)往上爬.小北因有事耽擱，為追趕小江，小北開(kāi)始爬山的速度是小江休息前速度的2

倍，于是減速爬到山頂.兩人距出發(fā)地路程y（米）與小江登山時(shí)間x（分鐘）（注：小江，小北每一段

的爬行均視為勻速）.

（1）小江休息前登山的速度為10米/分鐘,小北減速后登山的速度為12米/分鐘.

（2）求a的值.

（3）若小江不想晚于小北到達(dá)山頂，則他加速后的速度至少要比原來(lái)提高多少米/分鐘？

30

V小北開(kāi)始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，

小北減速前的速度為20米/分，

???小北到達(dá)半山腰所用時(shí)間為：300=15（分），

20

小北減速后登山的速度為300=12（米/分），

48-8-15

故答案為:10,12；

（2）根據(jù)題意得：10a=20（a-8）,

解得a=16；

（3）若小江不想晚于小北到達(dá)山頂，則他加速后到達(dá)山頂所需時(shí)間最多為48-35=13（分鐘）,

第18頁(yè)（共25頁(yè)）

小江的速度至少為跑(米/分)，

13

.-10=坨

1313

，小江加速后的速度至少要比原來(lái)提高工2米/分鐘.

13

22.(10分)如圖，在矩形中，分別以點(diǎn)/,大于工AC長(zhǎng)為半徑在線段/C的兩側(cè)分別畫(huà)弧，H,

作經(jīng)過(guò)點(diǎn)G,〃的直線與線段F,且與/C交于點(diǎn)。，連結(jié)CE

(1)判斷四邊形瓦(FC的形狀，并說(shuō)明理由.

(2)若NB=4,AD=3,求C￡的長(zhǎng).

【解答】解：(1)四邊形E/尸。為菱形.

理由如下：

由作法得跖垂直平分/C,

：.EA=EC,DA=FC,

:四邊形/BCD為矩形，

J.AD//BC,

：./E4C=/FC4,

在△(?/￡和△OCF中，

，ZEA0=ZBC0

<0A=0C，

1ZA0E=ZC0B

：./\OAE^/\OCF(ASA),

：.AE=CF,

：.AE=CE=AF=FC,

，四邊形E/FC為菱形；

(2)；四邊形48CD為矩形,

第19頁(yè)(共25頁(yè))

,CD=AB=4,ZADC=90°,

設(shè)CE=x,則

：?DE=x-3,

在RtZ\CD￡中，（x-7）2+43=X2,

解得x=空，

6

即CE的長(zhǎng)為空.

5

23.（10分）【問(wèn)題背景】

小明在某公園游玩時(shí)，對(duì)一口“喊泉”產(chǎn)生了興趣.當(dāng)人們?cè)谌吅敖袝r(shí)，泉口便會(huì)涌起泉水，涌起的

泉水越高，涌至最高點(diǎn)所需的時(shí)間也越長(zhǎng).

【高度測(cè)算】

小明借助測(cè)角儀測(cè)算泉水的高度.如圖1,在/點(diǎn)測(cè)泉口8的俯角為15°,當(dāng)?shù)谝淮未蠛皶r(shí)，在/點(diǎn)

測(cè)C點(diǎn)的仰角為75°.已知測(cè)角儀直立于地面，其高/。為1.5米.

任務(wù)1：求第一次大喊時(shí)泉水所能達(dá)到的高度的值.（僅結(jié)果保留整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin75°—0.97,cos75°^0.26,tan75°-3.7）

【初建模型】

泉水邊設(shè)有一個(gè)響度顯示屏，在第一次大喊時(shí)顯示數(shù)據(jù)為66分貝，而泉水高度〃（m）（分貝）之間恰

好滿足正比例函數(shù)關(guān)系.

任務(wù)2：根據(jù)任務(wù)1的結(jié)果和以上數(shù)據(jù)，得到〃關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為h=l^.

3—

【數(shù)據(jù)分析】

為探究響度與泉水涌至最高點(diǎn)所需時(shí)間的關(guān)系，小明通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，記錄數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間t（秒）01.51.7522.252.5

響度X（分貝）036496481100

任務(wù)3：為了更直觀地體現(xiàn)響度x與時(shí)間f之間的關(guān)系，請(qǐng)?jiān)趫D2中用描點(diǎn)法畫(huà)出大致圖象，并選取適

當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)

【推理計(jì)算】

據(jù)“喊泉”介紹顯示，泉水最高可達(dá)50米.

任務(wù)4：試根據(jù)以上活動(dòng)結(jié)論，求該泉水從泉口噴射至50米所需要的時(shí)間.

第20頁(yè)（共25頁(yè)）

c

圖2

【解答】解：任務(wù)1:由題意得，ZBAE=15°,

：.ZCAB=9Q°，NC=15°，

"：AD=BE=\.1,

:.AE=BEXtan/4BC=1.5Xtan75°仁5.55,

?.CE=AEXtanZCAE^5.55Xtan75°七20.54.

???3C=CE+3E仁20.54+1.3仁22(m).

任務(wù)2：設(shè)h=kx,把x=66,

得k」"，

6

故答案為:

任務(wù)6：如圖,

第21頁(yè)（共25頁(yè)）

以分貝）

圖2

由圖象可知，x與，大致滿足二次函數(shù)關(guān)系,

設(shè)％=。於+4,把f=1.2；t=2,

2.25a+4.5b=36

4a+4b=64

a=16

解得

b=0

經(jīng)檢驗(yàn)，表中其他數(shù)據(jù)均滿足x=16凡

.,.x=16z5.

2