模塊人統計與概率

第二講概率

知識梳理夯實基礎

知識點1:事件分類

事件定義發生概率

在每次試驗中，可以事先知道其一定

必然事件1

會發生的事件叫做必然事件.

確定事件

在每次試驗中，可以事先知道其一定

不可能事件0

不會發生的事件叫做不可能事件.

無法事先確定在一次試驗中會不會

不確定事件隨機事件0~1之間（不含0和1）

發生的事件叫做隨機事件.

知識點2:概率

1.概念：一般地，表示一個隨機事件A發生的可能性大小的數，叫做這個事件發生的概率，記作

P（A）.

2.概率計算：

一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且這些結果發生的可能

性相等，其中事件A發生的結果有m（mWn）種，那么事件A發生的概率為

公式法

「⑷端

當一次試驗涉及三個或更多因素，且可能出現的結果數目較多時，通常先采

畫樹狀圖法用畫樹狀圖法不重不漏地列舉出所有可能出現的結果，再根據概率公式計

算.

當一次試驗涉及兩個因素，且可能出現的結果數目較多時，通常先采用列表

列表法

法不重不漏地列出所有可能出現的結果，再根據概率公式計算.

一般地，在大量重復試驗下，隨機事件A發生的頻率依（這里n是總試驗次

n

頻率估計概率

數，它必須相當大,m是在n次試驗中隨機事件A發生的次數）會穩定到某個

常數P,于是，我們用P這個常數表示隨機事件A發生的概率，即P（A）=p.

幾何概型的概率z構成事件A的區域面積（長度、時間）

公式（J一總的區域面積（長度、時間）

直擊中考勝券在握

L（2023,廣西賀州中考）下列事件中屬于必然事件的是（）

A.任意畫一個三角形，其內角和是180。

B.打開電視機，正在播放新聞聯播

C.隨機買一張電影票，座位號是奇數號

D.擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上

2.（2023?湖南衡陽中考）下列說法正確的是（）

A.為了解我國中學生課外閱讀情況，應采取全面調查方式

B.某彩票的中獎機會是1%,買100張一定會中獎

3

C.從裝有3個紅球和4個黑球的袋子里摸出1個球是紅球的概率是J

D.某校有3200名學生，為了解學生最喜歡的課外體育運動項目，隨機抽取了200名學生，其中有85名學

生表示最喜歡的項目是跳繩，估計該校最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的有1360人

3.（2023?長沙中考）有一枚質地均勻的正方體骰子，六個面上分別刻有1到6的點數.將它投擲兩次，則

兩次擲得骰子朝上一面的點數之和為5的概率是（）

4.為了解某地區九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區100名九年級男生，他們的身高x（C7”）統計

如下：

組別9）x<160160<x<170170<x<180x>180

人數5384215

根據以上結果，抽查該地區一名九年級男生，估計他的身高不低于180。"的概率是（）

A.0.85B.0.57C.0.42D.0.15

5.（2023?懷化中考）"成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀.下列成語：①"水中撈月"，②"守

株待兔"，③"百步穿楊"，④"甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（）

A.①B.②C.③D.④

6.（2023?海南中考）在一個不透明的袋中裝有5個球，其中2個紅球，3個白球，這些球除顏色外無其他

差別，從中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率是（）

7.（2023?北京中考）同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是

8.（2023?蘭州中考）如圖，將一個棱長為3的正方體表面涂上顏色，再把它分割成棱長為1的小正方體，

將它們全部放入一個不透明盒子中搖勻，隨機取出一個小正方體，只有一個面被涂色的概率為（）

.42820

A.—B.-C.—D.—

2792727

9.（2023?杭州中考）某軌道列車共有3節車廂，設乘客從任意一節車廂上車的機會均等，某天甲、乙兩位

乘客同時乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節車廂上車的概率是（）

1111

A.—B.—C.-D.-

5432

10.將分別標有"中""國""加""油"漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，

每次摸球前先攪拌均勻隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成"加油”的概

率是（）

1111

A.-B.—C.-D.-

8642

11.（2023?黑龍江齊齊哈爾中考）五張不透明的卡片，正面分別寫有實數-1,0,（，也,

5.06006000600006......（相鄰兩個6之間0的個數依次加1）.這五張卡片除正面的數不同外其余都相同，將

它們背面朝上混合均勻后任取一張卡片，取到的卡片正面的數是無理數的概率是（）

1234

A.—B.-C.—D.一

5555

12.（2023?江蘇泰州中考）"14人中至少有2人在同一個月過生日"這一事件發生的概率為尸，則（）

A.P=0B.0<P<lC.P=1D.P>1

13.（2023?江蘇徐州中考）甲、乙兩個不透明的袋子中各有三種顏色的糖果若干，這些糖果除顏色外無其他

差別.具體情況如下表所示.

袋子糖果紅色黃色綠色總計

甲袋2顆2顆1顆5顆

乙袋4顆2顆4顆10顆

若小明從甲、乙兩個袋子中各隨機摸出一顆糖果，則他從甲袋比從乙袋（)

A.摸出紅色糖果的概率大B.摸出紅色糖果的概率小

C.摸出黃色糖果的概率大D.摸出黃色糖果的概率小

14.（2023?邵陽中考）一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機選擇一條路

徑，則它獲取食物的概率是—.

15.有背面完全相同，正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5張，現正

面朝下放置在桌面上，將其混合后，并從中隨機抽取一張，則抽中正面的圖形一定是軸對稱圖形的卡片的

概率為

16.（2023?山東青島中考）在一個不透明的袋中裝有若干個紅球和4個黑球，每個球除顏色外完全相同.搖

勻后從中摸出一個球，記下顏色后再放回袋中.不斷重復這一過程，共摸球100次.其中有40次摸到黑球，

估計袋中紅球的個數是.

17.（2023?遼寧鞍山中考）一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，則小球停

留在黑色區域的概率是.

皆

18.（2023?廣西河池中考）從-2,4,5這3個數中，任取兩個數作為點P的坐標，則點尸在第四象限的概

率是.

19.（2023?內蒙古通遼中考）如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常隨機閉合開關耳，$2，邑中的

兩個，能讓兩個小燈泡同時發光的概率是.

20.（2023?四川內江中考）某學校為了解全校學生對電視節目（新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲）的喜愛情

況，從全校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并把調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖.

請根據以上信息，解答下列問題

（1）這次被調查的學生共有多少名？

（2）請將條形統計圖補充完整；

（3）若該校有3000名學生，估計全校學生中喜歡體育節目的約有多少名？

（4）該校宣傳部需要宣傳干事，現決定從喜歡新聞節目的甲、乙、丙、丁四名同學中選取2名，用樹狀圖

或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率.

21.（2023?青海西寧中考）某校在"慶祝建黨100周年"系列活動中舉行了主題為"學史明理，學史增信，學史

崇德，學史力行”的黨史知識競賽.設競賽成績為x分，若規定：當X290時為優秀，75Wx<90時為良好,

604尤<75時為一般，現隨機抽取30位同學的競賽成績如下：

9888907210078959210099

849275100859093937092

788991839398888590100

（1）本次抽樣調查的樣本容量是,樣本數據中成績為“優秀"的頻率是;

（2）在本次調查中，A,B,C,。四位同學的競賽成績均為100分，其中A,2在九年級，C在八年級，D

在七年級，若要從中隨機抽取兩位同學參加聯盟校的黨史知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到

的兩位同學都在九年級的概率，并寫出所有等可能結果.

22.（2023?遼寧沈陽中考）某品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型，泡沫型三種型號（分別用A,B,

C依次表示這三種型號）.小辰和小安計劃每人購買一瓶該品牌免洗洗手液，上述三種型號中的每一種免洗

洗手液被選中的可能性均相同.

（1）小辰隨機選擇一種型號是凝膠型免洗洗手液的概率是.

（2）請你用列表法或畫樹狀圖法，求小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液的概率.

23.（2023?山東日照中考）為慶祝中國共產黨建黨100周年，某校加強了學生對黨史知識的學習，并組織學

生參加《黨史知識》測試（滿分100分）.為了解學生對黨史知識的掌握程度，從七、八年級中各隨機抽取

10名學生的測試成績，進行統計、分析，過程如下：

收集數據：

七年級：8688959010095959993100

八年級：100989889879895909089

整理數據:

成績X（分）

85Vx49090<x<9595<x<100

年級

七年級343

八年級5ab

分析數據:

統計量

平均數中位數眾數

年級

七年級94.195d

八年級93.4C98

應用數據：

（1）填空：a=,b=,c=,d=；

（2）若八年級共有200人參與答卷，請估計八年級測試成績大于95分的人數；

（3）從測試成績優秀的學生中選出5名語言表達能力較強的學生，其中八年級3名，七年級2名.現從這5

名學生中隨機抽取2名到當地社區擔任黨史宣講員.請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到同年級學生

的概率.

24.（2023?四川德陽中考）為慶祝中國共產黨建黨100周年，某校舉行了“傳黨情，頌黨恩”知識競賽.為了

解全校學生知識掌握情況，學校隨機抽取部分競賽成績制定了不完整的統計表和頻數分布直方圖.

分數X頻數

頻率

（分）（人）

90<x<80a

100

80<x<

600.3

90

70<x<

0.18

80

60<x<

b0.12

70

（1）請直接寫出表中。，6的值，并補全頻數分布直方圖；

（2）競賽成績在80分以上（含80分）記為優秀，請估計該校3500名參賽學生中有多少名學生成績優秀；

（3）為了參加市上的“傳黨情，頌黨恩"演講比賽，學校從本次知識競賽成績優秀的學生中再次選拔出演講

水平較好的三位同學，其中男生一位、女生兩位，現從中任選兩位同學參加，請利用畫樹狀圖或列表的方

法，求選中的兩位同學恰好是一男一女的概率.

25.（2023?遼寧盤錦中考）某校七、八年級各有500名學生，為了解該校七、八年級學生對黨史知識的掌握

情況，從七、八年級學生中各隨機抽取15人進行黨史知識測試，統計這部分學生的測試成績（成績均為整

數，滿分10分，8分及以上為優秀），相關數據統計、整理如下：七年級抽取學生的成績：6,6,6,8,8,

(1)填空：a=,b=

（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級中，哪個年級的學生黨史知識掌握得較好？請說明理由（寫出

一條即可）；

（3）請估計七、八年級學生對黨史知識掌握能夠達到優秀的總人數；

（4）現從七、八年級獲得10分的4名學生中隨機抽取2人參加市黨史知識競賽，請用列表或畫樹狀圖法,

求出被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率.

26.（2023?廣西百色中考）為了解某校九年級500名學生周六做家務的情況，黃老師從中隨機抽取了部分學

生進行調查，將他們某一周六做家務的時間f（小時）分成四類（A：0</<1,B：l<t<2,C：2<?<3,。:

t>3）,并繪制如下不完整的統計表和扇形統計圖.

根據所給信息：

（1）求被抽查的學生人數；

（2）周六做家務2小時以上（含2小時）為“熱愛勞動"，請你估計該校九年級“熱愛勞動”的學生人數；

（3）為讓更多學生積極做家務，從