第15講_暑期綜合診斷總分:100答題時間:90分鐘日期____________姓名____________一、單選題(每小題3分，共8題，共24分)1、如圖，△ABC和△DEF中，AB＝DE、∠B＝∠DEF，添加下列哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF（）A.AC∥DFB.∠A＝∠DC.AC＝DFD.∠ACB＝∠F2、如圖，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點D2，依此類推，∠ABD4與∠ACD4的角平分線交于點D5，則∠BD5C的度數是（）A.24°B.25°C.30°D.36°3、若方程組的解互為相反數，則的值是（）A.B.10C.D.4、使兩個直角三角形全等的條件是（）A.兩條邊分別相等B.一條直角邊和一個銳角分別相等C.一條斜邊和一個銳角分別相等D.兩個銳角分別相等5、根據下列條件不能唯一畫出△ABC的是（）A.AB＝5，BC＝6，AC＝7B.AB＝5，BC＝6，∠B＝45°C.AB＝5，AC＝4，∠C＝90°D.AB＝5，AC＝4，∠C＝45°6、已知，求作射線，使平分作法的合理順序是（）①作射線；②在和上分別截取，，使；③分別以，為圓心，大于的長為半徑作弧，在內，兩弧交于．A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①7、如圖，中，，，垂直平分，則的度數為（）A.B.C.D.8、若一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則這個等腰三角形的周長是為（）A.8B.10C.8或10D.6或12二、填空題(每小題4分，共6題，共24分)9、若（－2x＋a）（x－1）的結果中不含x的一次項，則a3＝________．10、如圖，已知是等邊三角形，點、、、在同一直線上，且，，則________度．11、如圖，在中，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，，作直線，交于點，連接．若的周長為10，，則的周長為________．12、如圖，在和中，已知，，要使，還需添加一個條件，那么這個條件可以是________．（只需寫出一個條件）13、如圖，在實數范圍內規定新運算“△”，其規則是：a△b=2a-b．已知不等式x△k≥1的解集在數軸上，則k的值是____．14、如圖，點P是∠AOB內部的一點，∠AOB＝30°，OP＝8cm，M，N是OA，OB上的兩個動點，則△MPN周長的最小值________cm．三、解答題(共6題，共52分)15、(6分)計算：（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）16、(6分)已知關于x、y的方程組的解滿足不等式x＜2y﹣3，求實數a的取值范圍．17、(8分)如圖所示，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的延長線交AP于D，求證：AD+BC=AB。18、(8分)仔細閱讀下面例題，解答問題例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．解：設另一個因式為，得，則解得：，．另一個因式為，的值為．問題：（1）若二次三項式可分解為，則________；（2）若二次三項式可分解為，則________；（3）仿照以上方法解答下面問題：若二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．19、(12分)如圖，在中，邊上的垂直平分線與的平分線交于點，交的延長線于點，于點．求證：（1）；（2）．20、(12分)在中，，點和點在直線的同側，，，，，連接，求的度數．小聰提供了研究這個問題的過程和思路：先從特殊問題開始研究，當，時（如圖1），利用軸對稱知識，以為對稱軸構造的軸對稱圖形，連接（如圖2），然后利用，以及等邊三角形的相關知