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文檔簡介
2022-2023學年高三上數學期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.過橢圓的左焦點的直線過的上頂點,且與橢圓相交于另一點,點在軸上的射影為,若,是坐標原點,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.2.已知是虛數單位,則復數()A. B. C.2 D.3.已知復數z滿足,則z的虛部為()A. B.i C.–1 D.14.記個兩兩無交集的區間的并集為階區間如為2階區間,設函數,則不等式的解集為()A.2階區間 B.3階區間 C.4階區間 D.5階區間5.中國鐵路總公司相關負責人表示,到2018年底,全國鐵路營業里程達到13.1萬公里,其中高鐵營業里程2.9萬公里,超過世界高鐵總里程的三分之二,下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程(單位:萬公里)的折線圖,以下結論不正確的是()A.每相鄰兩年相比較,2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著B.從2014年到2018年這5年,高鐵運營里程與年價正相關C.2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上D.從2014年到2018年這5年,高鐵運營里程數依次成等差數列6.已知傾斜角為的直線與直線垂直,則()A. B. C. D.7.已知,其中是虛數單位,則對應的點的坐標為()A. B. C. D.8.函數的部分圖像大致為()A. B.C. D.9.網格紙上小正方形邊長為1單位長度,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為()A.1 B. C.3 D.410.函數的一個零點在區間內,則實數a的取值范圍是()A. B. C. D.11.已知是函數的極大值點,則的取值范圍是A. B.C. D.12.定義在上的奇函數滿足,若,,則()A. B.0 C.1 D.2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數的定義域為R,導函數為,若,且,則滿足的x的取值范圍為______.14.設P為有公共焦點的橢圓與雙曲線的一個交點,且,橢圓的離心率為,雙曲線的離心率為,若,則______________.15.已知二項式ax-1x6的展開式中的常數項為-16016.的展開式中的系數為________________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)團購已成為時下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高校的消費方式,不少商家同時加入多家團購網.現恰有三個團購網站在市開展了團購業務,市某調查公司為調查這三家團購網站在本市的開展情況,從本市已加入了團購網站的商家中隨機地抽取了50家進行調查,他們加入這三家團購網站的情況如下圖所示.(1)從所調查的50家商家中任選兩家,求他們加入團購網站的數量不相等的概率;(2)從所調查的50家商家中任取兩家,用表示這兩家商家參加的團購網站數量之差的絕對值,求隨機變量的分布列和數學期望;(3)將頻率視為概率,現從市隨機抽取3家已加入團購網站的商家,記其中恰好加入了兩個團購網站的商家數為,試求事件“”的概率.18.(12分)在中,角的對邊分別為,且,.(1)求的值;(2)若求的面積.19.(12分)已知函數.當時,求不等式的解集;,,求a的取值范圍.20.(12分)2019年底,北京2022年冬奧組委會啟動志愿者全球招募,僅一個月內報名人數便突破60萬,其中青年學生約有50萬人.現從這50萬青年學生志愿者中,按男女分層抽樣隨機選取20人進行英語水平測試,所得成績(單位:分)統計結果用莖葉圖記錄如下:(Ⅰ)試估計在這50萬青年學生志愿者中,英語測試成績在80分以上的女生人數;(Ⅱ)從選出的8名男生中隨機抽取2人,記其中測試成績在70分以上的人數為X,求的分布列和數學期望;(Ⅲ)為便于聯絡,現將所有的青年學生志愿者隨機分成若干組(每組人數不少于5000),并在每組中隨機選取個人作為聯絡員,要求每組的聯絡員中至少有1人的英語測試成績在70分以上的概率大于90%.根據圖表中數據,以頻率作為概率,給出的最小值.(結論不要求證明)21.(12分)如圖,四棱錐的底面ABCD是正方形,為等邊三角形,M,N分別是AB,AD的中點,且平面平面ABCD.(1)證明:平面PNB;(2)問棱PA上是否存在一點E,使平面DEM,求的值22.(10分)在四棱錐中,底面為直角梯形,,面.(1)在線段上是否存在點,使面,說明理由;(2)求二面角的余弦值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】
求得點的坐標,由,得出,利用向量的坐標運算得出點的坐標,代入橢圓的方程,可得出關于、、的齊次等式,進而可求得橢圓的離心率.【詳解】由題意可得、.由,得,則,即.而,所以,所以點.因為點在橢圓上,則,整理可得,所以,所以.即橢圓的離心率為故選:D.【點睛】本題考查橢圓離心率的求解,解答的關鍵就是要得出、、的齊次等式,充分利用點在橢圓上這一條件,圍繞求點的坐標來求解,考查計算能力,屬于中等題.2、A【解析】
根據復數的基本運算求解即可.【詳解】.故選:A【點睛】本題主要考查了復數的基本運算,屬于基礎題.3、C【解析】
利用復數的四則運算可得,即可得答案.【詳解】∵,∴,∴,∴復數的虛部為.故選:C.【點睛】本題考查復數的四則運算、虛部概念,考查運算求解能力,屬于基礎題.4、D【解析】
可判斷函數為奇函數,先討論當且時的導數情況,再畫出函數大致圖形,將所求區間端點值分別看作對應常函數,再由圖形確定具體自變量范圍即可求解【詳解】當且時,.令得.可得和的變化情況如下表:令,則原不等式變為,由圖像知的解集為,再次由圖像得到的解集由5段分離的部分組成,所以解集為5階區間.故選:D【點睛】本題考查由函數的奇偶性,單調性求解對應自變量范圍,導數法研究函數增減性,數形結合思想,轉化與化歸思想,屬于難題5、D【解析】
由折線圖逐項分析即可求解【詳解】選項,顯然正確;對于,,選項正確;1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差數列,故錯.故選:D【點睛】本題考查統計的知識,考查數據處理能力和應用意識,是基礎題6、D【解析】
傾斜角為的直線與直線垂直,利用相互垂直的直線斜率之間的關系,同角三角函數基本關系式即可得出結果.【詳解】解:因為直線與直線垂直,所以,.又為直線傾斜角,解得.故選:D.【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系,同角三角函數基本關系式,考查計算能力,屬于基礎題.7、C【解析】
利用復數相等的條件求得,,則答案可求.【詳解】由,得,.對應的點的坐標為,,.故選:.【點睛】本題考查復數的代數表示法及其幾何意義,考查復數相等的條件,是基礎題.8、A【解析】
根據函數解析式,可知的定義域為,通過定義法判斷函數的奇偶性,得出,則為偶函數,可排除選項,觀察選項的圖象,可知代入,解得,排除選項,即可得出答案.【詳解】解:因為,所以的定義域為,則,∴為偶函數,圖象關于軸對稱,排除選項,且當時,,排除選項,所以正確.故選:A.【點睛】本題考查由函數解析式識別函數圖象,利用函數的奇偶性和特殊值法進行排除.9、A【解析】
采用數形結合,根據三視圖可知該幾何體為三棱錐,然后根據錐體體積公式,可得結果.【詳解】根據三視圖可知:該幾何體為三棱錐如圖該幾何體為三棱錐,長度如上圖所以所以所以故選:A【點睛】本題考查根據三視圖求直觀圖的體積,熟悉常見圖形的三視圖:比如圓柱,圓錐,球,三棱錐等;對本題可以利用長方體,根據三視圖刪掉沒有的點與線,屬中檔題.10、C【解析】
顯然函數在區間內連續,由的一個零點在區間內,則,即可求解.【詳解】由題,顯然函數在區間內連續,因為的一個零點在區間內,所以,即,解得,故選:C【點睛】本題考查零點存在性定理的應用,屬于基礎題.11、B【解析】
方法一:令,則,,當,時,,單調遞減,∴時,,,且,∴,即在上單調遞增,時,,,且,∴,即在上單調遞減,∴是函數的極大值點,∴滿足題意;當時,存在使得,即,又在上單調遞減,∴時,,所以,這與是函數的極大值點矛盾.綜上,.故選B.方法二:依據極值的定義,要使是函數的極大值點,須在的左側附近,,即;在的右側附近,,即.易知,時,與相切于原點,所以根據與的圖象關系,可得,故選B.12、C【解析】
首先判斷出是周期為的周期函數,由此求得所求表達式的值.【詳解】由已知為奇函數,得,而,所以,所以,即的周期為.由于,,,所以,,,.所以,又,所以.故選:C【點睛】本小題主要考查函數的奇偶性和周期性,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
構造函數,再根據條件確定為奇函數且在上單調遞減,最后利用單調性以及奇偶性化簡不等式,解得結果.【詳解】依題意,,令,則,故函數為奇函數,故函數在上單調遞減,則,即,故,則x的取值范圍為.故答案為:【點睛】本題考查函數奇偶性、單調性以及利用函數性質解不等式,考查綜合分析求解能力,屬中檔題.14、【解析】設根據橢圓的幾何性質可得,根據雙曲線的幾何性質可得,,即故答案為15、2【解析】
在二項展開式的通項公式中,令x的冪指數等于0,求出r的值,即可求得常數項,再根據常數項等于-160求得實數a的值.【詳解】∵二項式(ax-1x)令6-2r=0,求得r=3,可得常數項為-C63故答案為:2.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用,二項展開式的通項公式,二項式系數的性質,屬于基礎題.16、【解析】
在二項展開式的通項中令的指數為,求出參數值,然后代入通項可得出結果.【詳解】的展開式的通項為,令,因此,的展開式中的系數為.故答案為:.【點睛】本題考查二項展開式中指定項系數的求解,涉及二項展開式通項的應用,考查計算能力,屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)從而的分布列為012;(3).【解析】
(1)運用概率的計算公式求概率分布,再運用數學期望公式進行求解;(2)借助題設條件運用貝努力公式進行分析求解:(1)記所選取額兩家商家加入團購網站的數量相等為事件,則,所以他們加入團購網站的數量不相等的概率為.(2)由題,知的可能取值分別為0,1,2,,,從而的分布列為012.(3)所調查的50家商家中加入了兩個團購網站的商家有25家,將頻率視為概率,則從市中任取一家加入團購網站的商家,他同時加入了兩個團購網站的概率為,所以,所以事件“”的概率為.18、(1)3(2)78【解析】試題分析:(1)由兩角和差公式得到,由三角形中的數值關系得到,進而求得數值;(2)由三角形的三個角的關系得到,再由正弦定理得到b=15,故面積公式為.解析:(1)在中,由,得為銳角,所以,所以,所以.(2)在三角形中,由,所以,由,由正弦定理,得,所以的面積.19、(1);(2).【解析】
(1)當時,,①當時,,令,即,解得,②當時,,顯然成立,所以,③當時,,令,即,解得,綜上所述,不等式的解集為.(2)因為,因為,有成立,所以只需,解得,所以a的取值范圍為.【點睛】絕對值不等式的解法:法一:利用絕對值不等式的幾何意義求解,體現了數形結合的思想;法二:利用“零點分段法”求解,體現了分類討論的思想;法三:通過構造函數,利用函數的圖象求解,體現了函數與方程的思想.20、(Ⅰ)萬;(Ⅱ)分布列見解析,;(Ⅲ)【解析】
(Ⅰ)根據比例關系直接計算得到答案.(Ⅱ)的可能取值為,計算概率得到分布列,再計算數學期望得到答案.(Ⅲ)英語測試成績在70分以上的概率為,故,解得答案.【詳解】(Ⅰ)樣本中女生英語成績在分以上的有人,故人數為:萬人.(Ⅱ)8名男生中,測試成績在70分以上的有人,的可能取值為:.,,.故分布列為:.(Ⅲ)英語測試成績在70分以上的概率為,故,故.故的最小值為.【點睛】本題考查了樣本估計總體,分布列,數學期望,意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.21、(1)證明見解析;(2)存在,.【解析】
(1)根據題意證出,,再由線面垂直的判定定理即可證出.(2)連接AC交DM于點Q,連接EQ,利用線面平行的性質定理可得,從而可得,在正方形ABCD中,由即可求解.【詳解】(1)證明:在正方形ABCD中,M,N分別是AB,AD的中點,∴,,.∴.∴.又,∴,∴.∵為等邊三角形,N是AD的中點,∴.又平面平面ABCD,平面PAD,平面平面,∴平面ABCD.又平面ABCD,∴.∵平面PNB,,∴平面PNB.(2)解:存在.如圖,連接AC交DM于點Q,連接EQ.∵平面DEM,平面PAC,平面平面,∴.∴.在正方形ABCD中,,且.∴,∴.故.所以棱PA上存在點E,使平面DEM,此時,E是棱A的靠近點A的三等分點.【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理、線面平行的性質定理,考查了學生的推理能力以及空間想象能力,屬于空間幾何中的基礎題.22、(1)存在;詳見解析(2)【解析】
(1)利用面面平行的性質定理可得,為上靠近點的三等
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