PAGE8-其次章機(jī)械振動學(xué)問體系·思維導(dǎo)圖考點(diǎn)整合·素養(yǎng)提升eq\a\vs4\al(,,考點(diǎn))簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性角度1簡諧運(yùn)動的周期性(難度☆☆☆)做簡諧運(yùn)動的物體在完成一次全振動后，再次振動時則是重復(fù)上一個振動的形式，所以做簡諧運(yùn)動的物體具有周期性。(1)經(jīng)過一個周期T或幾個周期nT，振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同。(2)位移、回復(fù)力、加速度、速度的改變周期均為T，動能和勢能改變周期為eq\f(T,2)。角度2簡諧運(yùn)動的對稱性(難度☆☆☆)1．運(yùn)動狀態(tài)的對稱性(1)相隔eq\f(T,2)或eq\f(（2n＋1）T,2)(n為正整數(shù))的兩個時刻，振子位置關(guān)于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。(2)振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點(diǎn)C、D(OC＝OD)時，速度的大小、加速度大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。2．運(yùn)動過程時間的對稱性(1)振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′。(2)振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO。提示：(1)要留意由周期性帶來的多解問題，并要留意n的取值范圍。(2)利用對稱性解決問題時，留意物理量的矢量性。1．光滑水平面上的彈簧振子，振子質(zhì)量為50g，若在彈簧振子被拉到最大位移處釋放時起先計(jì)時，在t＝0.2s時，振子第一次通過平衡位置，此時速度為4m/s。則在t＝1.2s末，彈簧的彈性勢能為________J，該彈簧振子做簡諧運(yùn)動時其動能的改變頻率為________Hz，1min內(nèi)，彈簧彈力對彈簧振子做正功的次數(shù)為________次。【解析】依據(jù)其周期性及對稱性，則有周期T＝0.8s，振子的最大速度為4m/s，則最大動能Ekm＝eq\f(1,2)mv2＝0.4J。依據(jù)振子振動的周期性判定在t＝1.2s末，振子在最大位移處，據(jù)機(jī)械能守恒有Ep＝Ekm＝0.4J，振子的振動周期為0.8s，則其動能的改變周期為eq\f(T,2)＝0.4s，所以動能的改變頻率為2.5Hz。在振子振動的1個周期內(nèi)(向平衡位置運(yùn)動時彈力做正功)彈力兩次做正功，依據(jù)其周期性可求得1min內(nèi)彈力做正功的次數(shù)為n＝eq\f(60,0.8)×2次＝150次。答案：0.42.51502．(多選)一彈簧振子沿x軸振動，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。t＝0時刻振子的位移x＝－0.1m；t＝eq\f(4,3)s時刻x＝0.1m；t＝4s時刻x＝0.1m。該振子的振幅和周期可能為()A．0.1m，eq\f(8,3)s B．0.1m，8sC．0.2m，eq\f(8,3)s D．0.2m，8s【解析】選A、C、D。若振幅A＝0.1m，T＝eq\f(8,3)s，則eq\f(4,3)s為半個周期，從－0.1m處運(yùn)動到0.1m處，符合運(yùn)動實(shí)際，4s－eq\f(4,3)s＝eq\f(8,3)s為一個周期，正好返回0.1m處，所以A項(xiàng)正確。若A＝0.1m，T＝8s，eq\f(4,3)s只是T的eq\f(1,6)，不行能由負(fù)的最大位移處運(yùn)動到正的最大位移處，所以B項(xiàng)錯。若A＝0.2m，T＝eq\f(8,3)s，eq\f(4,3)s＝eq\f(T,2)，振子可以由－0.1m運(yùn)動到對稱位置，4s－eq\f(4,3)s＝eq\f(8,3)s＝T，振子可以由0.1m返回0.1m，所以C項(xiàng)對。若A＝0.2m，T＝8s，eq\f(4,3)s＝2×eq\f(T,12)，而Asin(eq\f(2π,T)·eq\f(T,12))＝eq\f(1,2)A，即eq\f(T,12)時間內(nèi)，振子可以從平衡位置運(yùn)動到0.1m處；再經(jīng)eq\f(8,3)s又恰好能由0.1m處運(yùn)動到0.2m處后再返回0.1m處，故D項(xiàng)正確。eq\a\vs4\al(,,考點(diǎn)1)簡諧運(yùn)動的圖像及應(yīng)用(難度☆☆☆)簡諧運(yùn)動的圖像描述了振動質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間改變的規(guī)律。從圖像中可以確定位移、速度、加速度、動能和勢能等物理量以及它們的改變規(guī)律，詳細(xì)分析如下：項(xiàng)目內(nèi)容說明橫、縱軸表示的物理量橫軸表示時間，縱軸表示質(zhì)點(diǎn)的位移①振動的圖像不是振動質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡②計(jì)時起點(diǎn)一旦確定，已經(jīng)形成的圖像形態(tài)不變，以后的圖像隨時間向后延長③簡諧運(yùn)動圖像的詳細(xì)形態(tài)跟正方向的規(guī)定有關(guān)意義表示振動質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間改變的規(guī)律形態(tài)應(yīng)用①干脆從圖像上讀出周期和振幅②確定任一時刻質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移③推斷隨意時刻振動質(zhì)點(diǎn)的速度方向和加速度方向④推斷某段時間內(nèi)振動質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度、動能及勢能大小的改變狀況利用圖像解決問題的兩大留意點(diǎn)(1)要明確圖像的物理含義，依據(jù)波動(振動)圖像的特點(diǎn)作出振動(波動)圖像。(2)分析各物理量的改變規(guī)律，包括大小和方向，利用所供應(yīng)的信息分析問題。1．一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的位移—時間圖線如圖所示。關(guān)于此質(zhì)點(diǎn)的振動，下列說法中正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為x＝10sin(πt)cmB．在0.5～1.0s時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)向x軸正方向運(yùn)動C．在1.0～1.5s時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的動能在增大D．在1.0～1.5s時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的加速度在增大【解析】選D。由圖讀出簡諧運(yùn)動的振幅A＝5cm，周期T＝2s，則ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/s，則質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為x＝5sin(πt)cm，A錯誤；依據(jù)振動圖像可知，在0.5～1.0s時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)向平衡位置振動，沿x軸負(fù)方向振動，B錯誤；在1.0～1.5s時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)遠(yuǎn)離平衡位置，則速度減小，加速度增大，動能減小，C錯誤，D正確。故選D。2．(多選)(2024·汕頭高二檢測)一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，其位移x與時間t的關(guān)系曲線如圖所示，由圖可知()A．質(zhì)點(diǎn)振動頻率是0.25HzB．t＝2s時，質(zhì)點(diǎn)的加速度最大C．質(zhì)點(diǎn)的振幅為2cmD．t＝3s時，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力肯定為零【解析】選A、B、C。質(zhì)點(diǎn)振動的周期是4s，頻率是0.25Hz；t＝2s時，質(zhì)點(diǎn)的位移最大，回復(fù)力最大，加速度最大；質(zhì)點(diǎn)的振幅為2cm；t＝3s時，質(zhì)點(diǎn)的位移為零，所受的回復(fù)力為零，所受的合外力可能為零，也可能最大，選項(xiàng)A、B、C正確。eq\a\vs4\al(,,考點(diǎn)2)單擺及其周期公式的理解角度1常見單擺模型及推廣(難度☆☆☆☆)關(guān)于單擺模型的應(yīng)用要點(diǎn)(1)依據(jù)單擺的條件確定實(shí)際擺是否為單擺。(2)確定等效擺長：一般狀況下，擺長l＝l′＋eq\f(d,2)，其中l(wèi)′為擺線長，d為擺球直徑。(3)確定等效重力加速度：一般狀況下，等效重力加速度等于擺球靜止時擺球的拉力與擺球質(zhì)量的比值。角度2單擺周期公式的理解與應(yīng)用(難度☆☆☆☆)1．有關(guān)周期T的常見狀況(1)同一單擺，在地球的不同位置上，由于重力加速度不同，其周期也不同。(2)同一單擺，在不同的星球上，其周期也不相同。例如單擺放在月球上時，由于g月<g地，所以同一單擺在月球上的周期比在地球上的周期大。(3)當(dāng)單擺處在繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星中時，由于衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài)，等效重力加速度g＝0，則周期T為無窮大，即單擺不會振動。(4)當(dāng)單擺放在豎直方向的電場中，若單擺帶電，則類似于超(失)重，等效加速度g′＝g＋a(g′＝g－a)，其中a＝eq\f(Eq,m)，故周期T改變。(g>a)(1)不同的搖擺方向，等效擺長不同，振動周期也就不同。(2)同一單擺放到不同環(huán)境中，等效重力加速度不同，導(dǎo)致周期不同。2．單擺特性的應(yīng)用(1)等時性：單擺做小角度搖擺時可視為簡諧運(yùn)動，每次全振動所用的時間相等，即為單擺的周期。單擺的周期只與擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)，與擺球的質(zhì)量無關(guān)。(2)周期性：單擺的振動具有周期性。振動過程中，振動的位移、速度、動能、回復(fù)力都隨時間做周期性改變。因此，在分析詳細(xì)問題時必需考慮到由于單擺的周期性造成的多解。(3)對稱性：單擺的運(yùn)動過程關(guān)于平衡位置對稱，主要表現(xiàn)在平衡位置兩側(cè)，當(dāng)偏角相同時，擺球的速率、動能相同，平衡位置兩側(cè)的最大高度、最大偏角相等。(4)測定重力加速度①由單擺的周期公式可得g＝，因此通過測定單擺的周期和擺長，便可測出重力加速度g的值。②利用圖像法可畫出T2-l圖像，其斜率k＝eq\f(4π2,g)，得g＝eq\f(4π2,k)。1．如圖所示，兩塊平行金屬板之間用絕緣細(xì)繩懸掛一帶負(fù)電的小球，把小球拉開肯定角度(角度很小，小于10°)由靜止釋放，小球做往復(fù)運(yùn)動。兩極板通過導(dǎo)線、開關(guān)可與電源相接，則下列推斷正確的是()A.閉合開關(guān)，小球搖擺的周期保持不變B．閉合開關(guān)，小球搖擺的周期變大C．把電源的正負(fù)極對調(diào)，小球搖擺的周期保持不變D．把電源的正負(fù)極對調(diào)，小球搖擺的周期變大【解析】選B。因?yàn)樽鰡螖[運(yùn)動，其運(yùn)動周期為T＝2π，當(dāng)閉合開關(guān)后，小球處在方向向下的勻強(qiáng)電場中，因此帶負(fù)電的小球會受到豎直向上的電場力，因此向下的加速度會變小，所以周期會變大，故A錯誤，B正確；假如把電源的正負(fù)極對調(diào)，電場方向變?yōu)橄蛏希藭r帶負(fù)電的小球會受到豎直向下的電場力，所以等效加速度會變大，因此周期會減小，故C、D錯誤。2.如圖所示，三根長度均為l0的繩l1、l2、l3共同系住一密度勻稱的小球m，球的直徑為d(d?l0)，繩l2、