PAGE16-天津市第四十一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月質(zhì)檢試題（含解析）一?單選題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，B，，再利用集合并集運(yùn)算即求出.【詳解】集合，，，.故選：C.2.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】為奇函數(shù)，舍去A；，∴舍去D；時(shí)，，單調(diào)遞增，舍去C.因此選B.有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，推斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，推斷圖象的上下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，推斷圖象的改變趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，推斷圖象的對(duì)稱性；(4)由函數(shù)的周期性，推斷圖象的周期性.3.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先推斷哪些為正，哪些為負(fù)；正的中哪些大于1，哪些小于1即可得到答案.【詳解】因?yàn)椋?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式、指數(shù)式大小的比較，考查學(xué)生的基本計(jì)算實(shí)力，是一道簡(jiǎn)單題.4.設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（xA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】依據(jù)定義域?yàn)镽的函數(shù)為偶函數(shù)等價(jià)于進(jìn)行推斷.【詳解】時(shí)，,為偶函數(shù)；為偶函數(shù)時(shí)，對(duì)隨意的恒成立，，得對(duì)隨意的恒成立，從而.從而“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題較易，留意重要學(xué)問、基礎(chǔ)學(xué)問、邏輯推理實(shí)力的考查.5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求得的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可推斷A；由含肯定值的函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可推斷B；由二次函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可推斷C；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義可推斷D.【詳解】解：對(duì)于A，定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，為偶函數(shù)，且時(shí)，單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C，為偶函數(shù)，但在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必需把握好兩個(gè)問題：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；(2或是定義域上的恒等式．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，反之也成立．利用這一性質(zhì)可簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去推斷函數(shù)的奇偶性．6.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題設(shè)條件，求得，得到函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，進(jìn)而得到，代入即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，可得，所以，所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，又由當(dāng)時(shí)，，則.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中嫻熟應(yīng)用函數(shù)的奇偶性和周期性是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算實(shí)力.7.若函數(shù)(，)的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是（）A.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增D.是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心【答案】D【解析】【分析】先由圖象可知，再把點(diǎn)代入函數(shù)解析式，結(jié)合，可求得，從而確定函數(shù)的解析式為.然后依據(jù)正弦函數(shù)的中心對(duì)稱?軸對(duì)稱和單調(diào)性以及平移變換法則逐一推斷每個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】由圖可知，，函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，，，，即，，，，.函數(shù).對(duì)于A，的圖象向左平移個(gè)單位得到，即A錯(cuò)誤.對(duì)于B，令，，則，，不存在k使其對(duì)稱軸為，即B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令，，則，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，即C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，，則，，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，即D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：由函數(shù)的圖象求解析式的方法：（1）；（2）；（3）；（4）由圖象上的已知點(diǎn)求.8.已知函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于隨意的實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】A【解析】分析】令，依據(jù)，得到是偶函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，得到在遞增，從而在遞減，然后依據(jù)，由，利用單調(diào)性定義求解.【詳解】令，因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，所以又當(dāng)時(shí)，，所以在遞增，所以在遞減，因?yàn)椋裕矗裕獾茫蔬x：A【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性與單調(diào)性定義的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.二?填空題9.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為－1，則________【答案】【解析】【分析】化簡(jiǎn)為的形式，依據(jù)實(shí)部為求得的值，由此求得，進(jìn)而求得.【詳解】解：∵，∴，即.∴，則.故答案：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)實(shí)部的概念和運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題.10.已知向量為單位向量，向量，且，則向量、的夾角為________.【答案】【解析】【分析】對(duì)兩邊平方解出，代入數(shù)量積的定義式解出夾角.【詳解】向量為單位向量，向量，，，，，即，解得.設(shè)向量、的夾角為，則，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】求解平面對(duì)量的夾角主要是平面對(duì)量數(shù)量積的定義式，在涉及到平面對(duì)量模的等式時(shí)，一般將等式進(jìn)行平方，結(jié)合平面對(duì)量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)求解.11.數(shù)列滿意，且，______．【答案】15【解析】【分析】由數(shù)列滿意，且，得，由此利用遞推思想能求出．【詳解】數(shù)列滿意，且，，，，，．故答案為15．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的第5項(xiàng)的求法，考查遞推公式、遞推思想等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是基礎(chǔ)題．12.若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】由已知得在，上單調(diào)遞增，且由此能求出的取值范圍．【詳解】解：函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，，解得．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要仔細(xì)審題，留意函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．13.若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.【答案】【解析】【分析】由，得到，作出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合解求出m的取值范圍.【詳解】解：有4個(gè)零點(diǎn)，方程有4個(gè)根，得到，則函數(shù)與直線有4個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖像如下：由圖像可知，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)與直線有4個(gè)交點(diǎn).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于中檔題.含參數(shù)的函數(shù)零點(diǎn)問題，要先分別參數(shù)，將函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成曲線的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合思想解決零點(diǎn)問題.14.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，，，則________.【答案】【解析】【分析】由題意畫出圖形，然后利用平面對(duì)量的基本定理，表示，，然后進(jìn)行利用數(shù)量積的運(yùn)算求解.【詳解】如圖，，，，，又菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在平面幾何中的平面對(duì)量的運(yùn)算一般兩種方法：方法一：基底法，先將有關(guān)平面對(duì)量用基底表示，再利用相關(guān)運(yùn)算求解；方法二：坐標(biāo)法，若有坐標(biāo)，干脆進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算，若沒有坐標(biāo)，則先建立平面直角坐標(biāo)，再運(yùn)算求解.三?解答題15.已知且滿意不等式.（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)在區(qū)間有最小值為-2，求實(shí)數(shù)a值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍，再由利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.（2）依據(jù)a的范圍，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性由最小值為-2求解.詳解】已知且滿意不等式，，求得.（1）由不等式，可得，求得，故不等式的解集為.（2）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且有最小值為-2，，實(shí)數(shù).【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：形如：的解法：當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；形如：的解法：當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿意，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由條件得到，結(jié)合已知兩式相減得到，再驗(yàn)證，得到數(shù)列是等比數(shù)列，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知，利用分組轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列和等比數(shù)列求和.【詳解】（1）…………….①………………..②①-②得，即又,是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列（2）由（Ⅰ）得【點(diǎn)睛】本題考查已知求，以及分組轉(zhuǎn)化法求和，重點(diǎn)考查基本方法，計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題型，本題簡(jiǎn)單忽視驗(yàn)證，一般求和的方法包含1.公式法求和；2.裂項(xiàng)相消法求和；3.分組轉(zhuǎn)化法求和；4.錯(cuò)位相減法求和，這些常用方法需嫻熟駕馭.17.已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域.【答案】（1）最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為，；（2）.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和協(xié)助角個(gè)數(shù)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)求解.（2）由時(shí)，得到的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的值域求解.【詳解】（1）函數(shù)，，，，；所以的最小正周期為.令，；解得，；所以的單調(diào)增區(qū)間為，.（2）當(dāng)時(shí)，，所以，所以；所以函數(shù)的值域是.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換與三角函數(shù)的性質(zhì)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為是關(guān)鍵，屬于中檔題.18.在中，分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，若，且.（1）求及的值；（2）求的值.【答案】（1），;（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理可得，再利用二倍角的正弦公式可得，從而依據(jù)余弦定理可得；（2）利用二倍角的正弦公式，二倍角的余弦公式求得的值，再由兩角和的余弦公式可得結(jié)果.【詳解】（1）在中，由正弦定理，得，，，即，解得，中，由余弦定理，得，解得或．，．（2），，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（肯定要留意探討鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.19.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（）求，的值．（）求的單調(diào)區(qū)間及極值．【答案】（），；（）的增區(qū)間為與，減區(qū)間為．極大值為，微小值為．【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合切線方程得到關(guān)于實(shí)數(shù)a,b的方程組，求解方程組可得a＝－2，b＝2；(2)結(jié)合(1)的結(jié)果可得原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)＝(ex－2)(x－1)，利用導(dǎo)函數(shù)探討原函數(shù)可得f(x)的增區(qū)間為(－∞，ln2)與(1，＋∞)，減區(qū)間為(ln2，1)，f(x)的極大值為f(ln2)＝－(2－ln2)2，微小值為