自動控制原理

課程的性質(zhì)和特點

自動控制是一門技術(shù)學(xué)科，從方法論的角度來研究系統(tǒng)的建立、分析與設(shè)計。

《自動控制原理》是本學(xué)科的專業(yè)基礎(chǔ)課，是自動控制理論的基礎(chǔ)課程，該課程與其它課程的關(guān)系如下。微積分（含微分方程）電機與拖動模擬電子技術(shù)線性代數(shù)電路理論信號與系統(tǒng)自動控制理論復(fù)變函數(shù)、拉普拉斯變換大學(xué)物理（力學(xué)、熱力學(xué)）1-1自動控制的基本原理與方式1-2

自動控制系統(tǒng)示例1-3

自動控制系統(tǒng)的分類1-4

對控制系統(tǒng)的基本要求第一章自動控制的一般概念第一章自動控制的一般概念第一節(jié)自動控制的基本原理與方式一、自動控制技術(shù)與應(yīng)用1969年7月20日，“阿波羅11號”飛船首次登陸月球時的珍貴圖片

第一節(jié)自動控制的基本原理與方式2008年9月25日至28日,中國成功實施了神舟七號載人航天飛行（新化社報道）

第一節(jié)自動控制的基本原理與方式圖一列CRH3“和諧號”動車組停靠在改擴建的新北京南站站臺（中國政府網(wǎng)陳濤攝）第一節(jié)自動控制的基本原理與方式圖RH煉鋼設(shè)備第一節(jié)自動控制的基本原理與方式蘇格蘭科學(xué)家展示新近研制成功的高仿真仿生學(xué)假肢。

第一節(jié)自動控制的基本原理與方式圖1-71989年，人工智能模糊控制全自動洗衣機在三洋研制成功（引自人民網(wǎng)）第一節(jié)自動控制的基本原理與方式自動控制的基本概念現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的自動控制技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用

航天器

工業(yè)控制

機器人

家用電器

自動控制：

在無人直接參與下，利用控制裝置（或控制器）操縱受控對象，使受控對象的被控量按給定信號變化規(guī)律去變化。

第一節(jié)自動控制的基本原理與方式控制量:閥門開度（蒸汽流量）例水溫人工控制系統(tǒng)受控對象:水箱系統(tǒng)的構(gòu)成：被控制量:水溫

蒸汽通過熱傳導(dǎo)器件把熱量傳遞給水,水的溫度與蒸汽的流量成正比.

手動調(diào)節(jié)閥門的開度，從而調(diào)節(jié)蒸汽的流量,來控制水的溫度.但人工難以實現(xiàn)穩(wěn)定的高質(zhì)量控制.第一節(jié)自動控制的基本原理與方式例水溫自動控制系統(tǒng)系統(tǒng)中增加了：控制器電機加入給定信號工作原理：檢測實際溫度產(chǎn)生控制信號

通過電機調(diào)節(jié)閥門的開度

從而調(diào)節(jié)蒸汽流入，控制水的溫度.實現(xiàn)沒有人直接參入的自動水溫控制.控制器第一節(jié)自動控制的基本原理與方式第一節(jié)自動控制的基本原理與方式二、反饋控制原理

反饋控制是這樣的一種控制過程，它能構(gòu)在存在擾動的情況下，力圖減小系統(tǒng)的輸出量與參考輸入量（也稱參據(jù)量）之間的偏差，而其工作正是基于這一偏差基礎(chǔ)之上的，這就是反饋控制的原理。如人取桌上書的過程（見下圖）：第一節(jié)自動控制的基本原理與方式系統(tǒng)方框圖符號組成：“”下圖為反饋控制原理方框圖第一節(jié)自動控制的基本原理與方式龍門刨床速度控制系統(tǒng)原理圖

在工業(yè)控制中，龍門刨床速度控制系統(tǒng)就是按照反饋控制原理進行工作的。當(dāng)負(fù)載波動時，必然會引起速度變化，由于龍門刨床不允許速度變化過大，因此必須對速度進行控制。

下圖示為龍門刨床速度控制系統(tǒng)。當(dāng)負(fù)載發(fā)生變化時，如和控制速度。例如：第一節(jié)自動控制的基本原理與方式第一節(jié)自動控制的基本原理與方式下圖為龍門刨床速度控制系統(tǒng)的方框圖第一節(jié)自動控制的基本原理與方式三、反饋控制系統(tǒng)的基本組成典型的反饋控制系統(tǒng)基本組成框圖：

信號從輸入端到達輸出端的傳輸通路稱為前向通路；系統(tǒng)輸出量經(jīng)測量元件反饋到輸入端的傳輸通路稱為主反饋通路。前向通路與主反饋通路共同構(gòu)成主回路。此外，還有局部反饋通路。只包含一個主反饋通路的系統(tǒng)稱為單回路系統(tǒng)，有兩個或兩個以上反饋通路的系統(tǒng)稱為多回路系統(tǒng)。第一節(jié)自動控制的基本原理與方式四、自動控制系統(tǒng)基本控制方式1、反饋控制方式特點：通過計算被控量和給定值的差值來控制被控對象。優(yōu)點：可以自動調(diào)節(jié)由于干擾和內(nèi)部參數(shù)的變化而引起的變動。計算比較給定值E執(zhí)行被控對象干擾被控量測量－按偏差調(diào)節(jié)的系統(tǒng)原理方框圖第一節(jié)自動控制的基本原理與方式如上圖所示，反饋回來的信號與給定值相減，即根據(jù)偏差進行控制，稱為負(fù)反饋，反之稱為正反饋。這種控制方式控制精度較高，因為無論是干擾的作用，還是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化，只要被控量偏離給定值，系統(tǒng)就會自行糾偏。但是閉環(huán)控制系統(tǒng)的參數(shù)如果匹配得不好，會造成被控量的較大擺動，甚至系統(tǒng)無法正常工作。第一節(jié)自動控制的基本原理與方式

飛機自動駕駛系統(tǒng)原理圖控制任務(wù)：系統(tǒng)在任何擾動作用下，保持飛機俯仰角不變。被控對象：飛機。被控量：飛機的俯仰角。

俯仰角控制系統(tǒng)原理方框圖第一節(jié)自動控制的基本原理與方式第一節(jié)自動控制的基本原理與方式2、開環(huán)控制方式計算執(zhí)行受控對象給定值干擾被控量按給定值操縱的開環(huán)控制系統(tǒng)原理方框圖開環(huán)控制——系統(tǒng)的輸出端與輸入端之間不存在反饋回路，輸出量對系統(tǒng)的控制作用沒有影響。第一節(jié)自動控制的基本原理與方式爐溫控制系統(tǒng)爐溫控制系統(tǒng)原理方框圖定時開關(guān)爐子電阻絲第一節(jié)自動控制的基本原理與方式特點：控制裝置只按給定值來控制受控對象優(yōu)點：控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，相對來說成本低。缺點：對可能出現(xiàn)的被控量偏離給定值的偏差沒有任何修正能力，抗干擾能力差，控制精度不高。第一節(jié)自動控制的基本原理與方式定義：利用干擾信號產(chǎn)生控制作用，以及時補償干擾對被控量的直接影響。計算測量受控對象執(zhí)行干擾被控量特點：只能對可測干擾進行補償，對不可測干擾以及受控對象、各功能部件內(nèi)部參數(shù)變化對被控量的影響，系統(tǒng)自身無法控制。適用于：存在強干擾且變化比較劇烈的場合。水位高度控制系統(tǒng)原理圖水位高度控制系統(tǒng)原理方框圖第一節(jié)自動控制的基本原理與方式3、復(fù)合控制方式

復(fù)合控制就是開環(huán)控制和閉環(huán)控制相結(jié)合的一種控制。實質(zhì)上，它是在閉環(huán)控制回路的基礎(chǔ)上，附加了一個輸入信號或擾動作用的順饋通路，來提高系統(tǒng)的控制精度。

復(fù)合控制系統(tǒng)n控制裝置被控對象CR—補償裝置第一節(jié)自動控制的基本原理與方式第一章自動控制的一般概念

第三節(jié)自動控制系統(tǒng)的分類一、按變量的數(shù)學(xué)關(guān)系來分

自動控制系統(tǒng)的分類方法較多，常見的有以下幾種

二、按控制系統(tǒng)的輸入作用來分

第三節(jié)自動控制系統(tǒng)的分類一、線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)

由線性微分方程或線性差分方程所描述的系統(tǒng)。由非線性方程描述的系統(tǒng)。線性系統(tǒng)：非線性系統(tǒng)：

第三節(jié)自動控制系統(tǒng)的分類二、定常系統(tǒng)和時變系統(tǒng)定常系統(tǒng):

若系統(tǒng)微分方程的系數(shù)為常數(shù)，則稱之為線性定常系統(tǒng)。此類系統(tǒng)為本書主要討論對象。

系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型微分方程的系數(shù)不是時間變量的函數(shù)。否則稱為時變系統(tǒng)。

第三節(jié)自動控制系統(tǒng)的分類三、連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)：

系統(tǒng)中各部分的信號都是時間的連續(xù)函數(shù)即模擬量。離散系統(tǒng)：

系統(tǒng)中有一處或多處信號為時間的離散函數(shù)，如脈沖或數(shù)碼信號。

若系統(tǒng)中既有模擬量也有離散信號，則又可稱之為采樣系統(tǒng)。

第三節(jié)自動控制系統(tǒng)的分類四、恒值系統(tǒng)、隨動系統(tǒng)和程序控制系統(tǒng)(按控制系統(tǒng)的輸入作用來分）

系統(tǒng)的給定值為一定值，而控制任務(wù)就是克服擾動，使被控量保持恒值。例如：電機速度控制、恒溫、恒壓、水位控制系統(tǒng)等。恒值系統(tǒng)：隨動系統(tǒng)：

系統(tǒng)給定值按照事先不知道的時間函數(shù)變化，并要求被控量跟隨給定值變化。

第三節(jié)自動控制系統(tǒng)的分類程序控制系統(tǒng)

系統(tǒng)的參據(jù)量時按預(yù)定規(guī)律隨時間變化的函數(shù)，要求被控量迅速、準(zhǔn)確地加以復(fù)現(xiàn)。程序控制系統(tǒng)和隨動系統(tǒng)的參據(jù)量都是時間函數(shù)，不過前者是已知的時間函數(shù)，后者是未知的任意時間函數(shù)，而恒值控制系統(tǒng)也可視為程序控制系統(tǒng)的特例。第四節(jié)對自動控制系統(tǒng)的基本要求

常見的評價系統(tǒng)優(yōu)劣的性能指標(biāo)是從動態(tài)過程中定義出來的。對系統(tǒng)性能的基本要求有三個方面。第一章自動控制的一般概念工程上常從穩(wěn)、快、準(zhǔn)三個方面來評價控制系統(tǒng)。穩(wěn)：指動態(tài)過程的平穩(wěn)性。快：指動態(tài)過程的快速性。準(zhǔn)：指動態(tài)過程的最終精度。

第四節(jié)對自動控制系統(tǒng)的基本要求穩(wěn)：指動態(tài)過程的平穩(wěn)性控制系統(tǒng)動態(tài)過程曲線如上圖所示，系統(tǒng)在外力作用下，輸出逐漸與期望值一致，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，如曲線①所示；反之，輸出如曲線②所示，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

第四節(jié)對自動控制系統(tǒng)的基本要求快：指動態(tài)過程的快速性快速性即動態(tài)過程進行的時間的長短。過程時間越短，說明系統(tǒng)快速性越好，反之說明系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍，如曲線①所示。穩(wěn)和快反映了系統(tǒng)動態(tài)過程性能的好壞。既快又穩(wěn)，表明系統(tǒng)的動態(tài)精度高。

第四節(jié)對自動控制系統(tǒng)的基本要求準(zhǔn)：指系統(tǒng)在動態(tài)過程結(jié)束后，其被控量（或反饋量）與給定值的偏差，這一偏差稱為穩(wěn)態(tài)誤差，是衡量穩(wěn)態(tài)精度的指標(biāo)，反映了系統(tǒng)后期穩(wěn)態(tài)的性能。以上分析的穩(wěn)、快、準(zhǔn)三方面的性能指標(biāo)往往由于被控對象的具體情況不同，各系統(tǒng)要求也有所側(cè)重，而且同一個系統(tǒng)的穩(wěn)、快、準(zhǔn)的要求是相互制約的。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型內(nèi)容提要：本章重點:

a、微分方程

建立系統(tǒng)輸入輸出模式數(shù)學(xué)模型：b、傳遞函數(shù)c、方塊圖d、信號流圖動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的繪制,等校變換方法；各種模型表達形式之間的相互轉(zhuǎn)換；梅遜公式的應(yīng)用

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖問題：第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型何為數(shù)學(xué)模型?數(shù)學(xué)模型的種類?常用數(shù)學(xué)模型的種類：

靜態(tài)模型動態(tài)模型

描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式就稱為數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型描述的是各變量間的動態(tài)關(guān)系，則為動態(tài)數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型表示的是各階倒數(shù)均為零的靜態(tài)下各變量之間的關(guān)系，則為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型分析和設(shè)計任何一個控制系統(tǒng)，首要任務(wù)是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型的方法分為解析法和實驗法第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型上一目錄第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解析法：依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律列寫出變量間的數(shù)學(xué)表達式，并實驗驗證。實驗法：對系統(tǒng)或元件輸入一定形式的信號（階躍信號、單位脈沖信號、正弦信號等），根據(jù)系統(tǒng)或元件的輸出響應(yīng)，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理而辨識出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（1）

確定系統(tǒng)的輸入變量和輸出變量一、建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟

系統(tǒng)通常由一些環(huán)節(jié)連接而成，將系統(tǒng)中的每個環(huán)節(jié)的微分方程求出來，便可求出整個系統(tǒng)的微分方程。列寫系統(tǒng)微分方程的一般步驟：

根據(jù)各環(huán)節(jié)所遵循的基本物理規(guī)律，分別列寫出相應(yīng)的微分方程組。（2）

建立初始微分方程組

將與輸入量有關(guān)的項寫在方程式等號右邊，與輸出量有關(guān)的項寫在等號的左邊。（3）消除中間變量，將式子標(biāo)準(zhǔn)化

下面舉例說明常用環(huán)節(jié)和系統(tǒng)的微分方程的建立第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型ucur二、常見環(huán)節(jié)和系統(tǒng)微分方程的建立1．RLC電路輸入量：輸出量：(1)確定輸入量和輸出量(2)建立初始微分方程組(3)消除中間變量，使式子標(biāo)準(zhǔn)化根據(jù)基爾霍夫定律得：

微分方程中只能留下輸入、輸出變量，及系統(tǒng)的一些常數(shù)。RLC電路是二階常系數(shù)線性微分方程。第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型+-uruc+-CLRii=CducdtLdidtur=Ri

++ucRCducdt+uc=ur+LCd2ucdt22．機械位移系統(tǒng)系統(tǒng)組成：質(zhì)量彈簧阻尼器輸入量彈簧系數(shù)km阻尼系數(shù)fF(t)輸出量x(t)(2)初始微分方程組F=ma根據(jù)牛頓第二定律系統(tǒng)工作過程：(1)確定輸入和輸出F(t)–F1(t)–F2(t)=ma中間變量關(guān)系式:F1(t)=fdx(t)dtF2(t)=kx(t)a=d2x(t)dt2md2x(t)dt2fdx(t)dt+kx(t)=F(t)+消除中間變量得:第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型3．電樞控制直流電動機Ua系統(tǒng)組成：直流電機負(fù)載輸入:電樞電壓勵磁電流Ia電磁轉(zhuǎn)矩Mm負(fù)載轉(zhuǎn)矩Mc摩擦轉(zhuǎn)矩Tf工作原理：

電樞電壓作用下產(chǎn)生電樞電流，從而產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩使電動機轉(zhuǎn)動.輸出:電動機速度第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型由圖，直流電動機的運動方程由三部分組成：1、電樞回路電壓平衡方程：2、電磁轉(zhuǎn)矩方程：3、電動機軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型消除中間變量得到直流電動機的微分方程第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型

由于電樞電感較小，通常可忽略不計，上式可簡化為：式中：如果忽略和，上式可進一步簡化為：第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型

比較:R-L-C電路運動方程與M-S-D機械系統(tǒng)運動方程

相似系統(tǒng)：揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系。便于用簡單系統(tǒng)去研究相似的復(fù)雜系統(tǒng)。第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型二、控制系統(tǒng)微分方程的建立基本步驟：（1）由系統(tǒng)原理圖畫出系統(tǒng)方框圖或直接確定系統(tǒng)中各個基本部件（元件）（2）列寫各方框圖的輸入輸出之間的微分方程，要注意前后連接的兩個元件中，后級元件對前級元件的負(fù)載效應(yīng)（3）消去中間變量第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型舉例4：速度控制系統(tǒng)的微分方程第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型

控制系統(tǒng)的主要部件（元件）：給定電位器、運放1、運放2、功率放大器、直流電動機、減速器、測速發(fā)電機運放1運放2功放直流電動機第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型減速器（齒輪系）測速發(fā)電機消去中間變量得微分方程如下：（其中系數(shù)由已知參數(shù)構(gòu)成）第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型三、線性系統(tǒng)的基本特性1、線性系統(tǒng)是指用線性微分方程描述的系統(tǒng)，其重要性質(zhì)是可以應(yīng)用疊加原理。2、疊加原理具有可疊加性和均勻性。例如：有線性微分方程若時，解為：若時，解為：第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型可疊加性：當(dāng)時，微分方程的解為均勻性：當(dāng)時，A為常數(shù)，微分方程的解四、線性微分方程式的求解

工程實踐中常采用拉氏變換法求解線性常微分方程。拉氏變換法求解微分方程的基本思路：線性微分方程時域t拉氏變換代數(shù)方程復(fù)數(shù)域s代數(shù)方程的解求解拉氏反變換微分方程的解第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型1．拉氏變換的定義如果有一函數(shù)滿足下列條件：(1)t

<0時

f(t)=0

(2)t≥0時f(t)是分段連續(xù)的

0(3)∫f(t)e

dt<∞-st∞f(t)的拉氏變換為：0F(s)=∫

f(t)e

dt

-st∞記作

F(s)=L[f(t)]拉氏反變換為：

f(t)=L-1

[F(s)]第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型2．常用函數(shù)的拉氏變換(1)單位階躍函數(shù)I(t)f(t)t010F(s)=∫

I(t)e

dt

-st∞=S1(2)單位脈沖函數(shù)δ(t)f(t)t00F(s)=∫δ(t)e

dt

-st∞=1(3)單位斜坡函數(shù)tf(t)t00F(s)=∫

tedt

-st∞=S21(4)正弦函數(shù)Sinωtt0f(t)=s2+ω2ω0F(s)=∫Sinωtedt

-st∞(5)余弦函數(shù)Cosωt0F(s)=∫Cosωtedt

-st∞=s2+ω2s(6)指數(shù)函數(shù)-atef(t)t010F(s)=∫eedt

∞-at-st=1s+a(7)拋物函數(shù)t212t2e120F(s)=∫

∞-st

dt

f(t)t0=S31第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型3．拉氏變換的定理(1)線性定理

L[af1(t)+bf2(t)]=aF1(s)+bF2(s)例求正弦函數(shù)f(t)=Sinωt的拉氏變換．

解：2je-eSinωt=jωt-jωt

L[Sinωt]=2j1s-jω[1-]s+jω1=s2+ω2ω(2)微分定理

L[

df(t)dt]=sF(s)-f(0)例求階躍函數(shù)f(t)=I(t)的拉氏變換．

解：已知

d[t]dt=I(t)

L[t]=s21

L[I(t)]=

L(

d[t]dt)=ss21-0=1s

L[

d2f(t)dt2]=s2F(s)-sf(0)-f'(0)第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型(3)積分定理

L[∫f(t)dt]=1sF(s)+f-1(0)s(4)延遲定理

L[f(t-τ)]-τs=eF(s)例求f(t)=t-τ的拉氏變換．

解：f(t)t0tτt-τ-τsF(s)=L[t]e=s2-τs1e(5)位移定理-atL[ef(t)]=F(s+a)解：例求f(t)=eSinωt的拉氏變換．

-atF(s)=(s+a)2+ω2ω(6)初值定理Limf(t)=limsF(s)s→∞t→0(7)終值定理Limf(t)=limsF(s)t→∞s→0第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型4．拉氏反變換象函數(shù)的一般表達式：F(s)=b0

sm

+b1

sm-1

+···+bm-1s+bma0

sn

+a1

sn-1

+···+an-1s+an分解為K(s

–z1)(s

–z2)···(s

–zm

)(s

–p1)(s

–p2)···(s

–pn

)=零點極點轉(zhuǎn)換為=s-p1A1+s-p2A2+···+s-pnAn則p1tf(t)=A1ep2t+A2epntAne+···+

部分分式法求拉氏反變換,實際上是求待定系數(shù)A1,A2,…,An.極點的形式不同,待定系數(shù)的求解不同,下面舉例說明.待定系數(shù)第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型(1)不相等實數(shù)極點Ai=F(s)(s-pi)

s=pi解：例求拉氏變換．

s2+4s+3F(s)=

s2+5s+5(s+1)(s+3)F(s)=1+

s+2=1++s+1A1s+3A2A1=F(s)(s-p1)

s=p1(s+1)(s+3)=

s2+5s+5s=-1=(s+1)(s+3)

(s+2)(s+1)21=A2=F(s)(s-p2)

s=p2s=-3=(s+1)(s+3)(s+2)(s+3)21=21+f(t)=δ(t)+e-t21e-3t第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型(2)復(fù)數(shù)極點A(s)(s

–p1)(s

–p2)···(s

–pn

)F(s)=p1,p2共軛復(fù)數(shù)極點分解為=(s-p1)(s-p2)A1s+A2+s-p3A3+···+s-pnAnF(s)(s-p1)(s-p2)

s=p1=A1s+A2s=p1根據(jù)求待定系數(shù)A1,A2.例求拉氏變換．

s(s2+9)F(s)=

s+1解：A1s+A2+s

(s2+9)F(s)=A3=A1s+A2s=j3F(s)(s2+9)s=j3A2=1

19A1=-

19A3=

-s/9+1

+s(s2+9)=1/9

s/9

-s(s2+9)F(s)=1/9

1

+(s2+9)1391-f(t)=Sin3t91Cos3t+第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型(3)重極點A(s)(s

–p1)r(s

–pr+1)···(s

–pn

)F(s)=有r個重極點分解為=(s-p1)rA1+s-pr+1Ar+1+···+s-pnAn+(s-p1)r-1A2+···+s-p1Ar

dr-1[F(s)(s-p1)r]Ar=

s=p11

((r-1)!

dsr-1)下面舉例說明第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型例求拉氏變換．

(s+2)F(s)=

s(s+1)2(s+3)解：F(s)=+s+1A1s+3A2(s+1)2+sA3+A4分解為按不相等實數(shù)極點確定A1,A3,A4得：-12A1=

23A3=

112A4=

d2-1[F(s)(s-p1)2]A2=

s=p11

((2-1)!

ds2-1)d[=

s=-1

ds](s+2)

s(s+3)-34=

-34A2=

+-43+f(t)=e-t32e-3t2-te-t121將各待定系數(shù)代入上式得：第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型5．用拉氏變換解微分方程

下面舉例說明求解線性微分方程的方法。例求拉氏反變換．

r(t)=20I(t)+2c

(t)=r(t)+3d2c(t)dt2dc(t)dtc(0)=5c'(0)=15解：(1)將微分方程拉氏變換s2C(s)-sc(0)-c'(0)+3sC(s)-3c(0)+2C(s)=20s20s+5s+30=

C(s)(s2+3s+2)

(2)解代數(shù)方程

s(s2+3s+2)

C(s)=

5s2+30s+20(3)求拉氏反變換

s(s+1)(s+2)=

5s2+30s+20s+C(s)=+s+1A1s+2A2A3s+=+s+110s+25-10-10ec(t)=10+5e-t-2t第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型例已知系統(tǒng)的微分方程式，求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。r(t)=δ(t)+2c

(t)=r(t)+2d2c(t)dt2dc(t)dt

c(0)=c'(0)=0解：將方程兩邊求拉氏變換得：s2C(s)+2sC(s)+2C(s)=R(s)R(s)=1C

(s)=s2+2s+21=(s+1)2+11求拉氏反變換得：c(t)=e–t

sint

輸出響應(yīng)曲線c(t)r(t)r(t)t0c(t)第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型

五、非線性元件微分方程的線性化

－－切線法或小偏差法切線法或小偏差法：是在一個很小范圍內(nèi)，將非線性特性用一段直線來代替。特別適用于具有連續(xù)變化的非線性特性函數(shù)。第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型設(shè)連續(xù)變化的非線性函數(shù)y=f(x)，如下圖，取某平衡狀態(tài)A為工作點，對應(yīng)有；當(dāng)時，有。設(shè)函數(shù)y=f(x)在A點連續(xù)可微，則將它在該點附近用泰勒級數(shù)展開第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型當(dāng)增量()很小時，略去其高次冪項，則有令=，，，則線性化方程可簡記為略去增量符號，便得函數(shù)y=f(x)在工作點A附近的線性化方程為y=Kx式中，，是比例系數(shù)，它是函數(shù)f(x)在A點的切線斜率。

第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型一、傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)三、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

拉氏變換可以簡化線性微分方程的求解。還可將線性定常微分方程轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù)S域內(nèi)的數(shù)學(xué)模型—傳遞函數(shù)。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二、傳遞函數(shù)的零點和極點及其對輸出的影響輸出拉氏變換

一、傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)

設(shè)一控制系統(tǒng)輸入輸入拉氏變換輸出傳遞函數(shù)的定義：

零初始條件下，系統(tǒng)輸出量拉氏變換與系統(tǒng)輸入量拉氏變換之比。R(S)C(S)r(t)c(t)R(s)C(s)G(s)=表示為：將微分方程拉氏變換便可求得傳遞函數(shù)。系統(tǒng)G(S)第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型例求圖示RLC電路的傳遞函數(shù)。+-uruc+-CLRi解：輸出量輸入量根據(jù)基爾霍夫定律：i=CducdtLdidtur=Ri

++uc拉氏變換：RCsUc(s)+LCs2Uc(s)+Uc

(s)=Ur(s)傳遞函數(shù)為:G

(s)=Uc

(s)Ur(s)1LCs2+

RCs

+

1=RCducdt+uc=ur+LCd2ucdt2第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)是關(guān)于復(fù)變量s的有理真分式，它的分子，分母的階次是：。傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)僅適用于線性定常系統(tǒng)，否則無法用拉氏變換導(dǎo)出；傳遞函數(shù)完全取決于系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、參數(shù)，而與輸入、輸出無關(guān)；傳遞函數(shù)只表明一個特定的輸入、輸出關(guān)系，對于多輸入、多輸出系統(tǒng)來說沒有統(tǒng)一的傳遞函數(shù)；第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)的拉氏反變換為該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，因為當(dāng)

時，，所以，

傳遞函數(shù)與微分方程有相通性傳遞函數(shù)是在零初始條件下建立的，因此，它只是系統(tǒng)的零狀態(tài)模型，有一定的局限性，但它有現(xiàn)實意義，而且容易實現(xiàn)。第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型例：求電樞控制直流電動機傳遞函數(shù)解：第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型根據(jù)線性疊加原理，分別研究到和到的傳遞函數(shù)第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型電動機轉(zhuǎn)速在電樞電壓和負(fù)載轉(zhuǎn)矩同時作用下的響應(yīng)特性為：零初始條件下拉氏變換得：(a0

sn

+a1

sn-1

+···+an-1s+an)C(s)=(b0

sm

+b1

sm-1

+···+bm-1s+bm

)R(s)系統(tǒng)微分方程的一般表達式為：dtm+bmr(t)=b0dm-1r(t)dtm-1+b1+···dmr(t)dr(t)dt+bm-1+anc(t)+···dnc(t)dtna0dn-1c(t)dt

n-1+a1dc(t)dt+an-1系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般表達式為=b0sm+b1sm-1+···+bm-1s+bma0sn+a1sn-1+···+an-1s+anR(s)C(s)G(s)=

將傳遞函數(shù)中的分子與分母多項式分別用因式連乘的形式來表示，即n>=mG(s)=K0(s

–z1)(s

–z2)···(s

–zm)(s

–p1)(s

–p2)···(s

–pn)根軌跡增益?zhèn)鬟f函數(shù)的極點傳遞函數(shù)的零點第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型二、傳遞函數(shù)的零點和極點及其對輸出的影響第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型

將傳遞函數(shù)的零、極點表示在復(fù)平面上的圖形稱系統(tǒng)的零、極點圖。零點用“O”表示極點用“×”表示零、極點分布圖（零、極點圖）第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)另一種表示形式為：式中，、稱為時間常數(shù)；為傳遞系數(shù)或增益。第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)的零點和極點對輸出的影響

（1）傳遞函數(shù)的極點可受輸入函數(shù)的激發(fā)，在輸出響應(yīng)中形成自由運動模態(tài)。

現(xiàn)舉例說明：

由于傳遞函數(shù)的極點就是微分方程的特征根，因此它們決定了所描述系統(tǒng)自由運動的模態(tài)，而且在強迫運動中（即零初始條件響應(yīng)）也會包含這些自由運動的模態(tài)。設(shè)某系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

顯然，其極點,,零點，自由運動的模態(tài)是和。

第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型當(dāng)，即時，可求得系統(tǒng)的零初始條件響應(yīng)為

=

式中，前兩項具有與輸入函數(shù)r（t）相同的模態(tài)，后兩項中包含了由極點-1和-2形成的自由運動模態(tài)。這是系統(tǒng)“固有”的成分，但其系數(shù)卻與輸入函數(shù)有關(guān)，因此可以認(rèn)為這兩項是受輸入函數(shù)激而形成的。

第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型

（2）傳遞函數(shù)的零點不形成自由運動模態(tài)，卻影響各模態(tài)在響應(yīng)中所占的比重，影響響應(yīng)曲線的形狀。

現(xiàn)舉例說明：設(shè)具有相同極點但零點不同的傳遞函數(shù)分別為

，

第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型其極點都是-1和-2，的零點，的零點。

在零初始條件下，它們的價躍響應(yīng)分別是

第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型

不同的物理系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)差別很大。但若從系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來看，一般可將自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型看作由若干個典型環(huán)節(jié)所組成。研究和掌握這些典型環(huán)節(jié)的特性將有助于對系統(tǒng)性能的了解。

三、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型c(t)=Kr(t)C(s)=KR(s)放大倍數(shù)取拉氏變換:得傳遞函數(shù):1．比例環(huán)節(jié)微分方程:R(s)C(s)G(s)==K

比例環(huán)節(jié)方框圖KR(S)C(S)K1S·C(s)=R(s)=1S單位階躍響應(yīng)：拉氏反變換得:c(t)=K

單位階躍響應(yīng)曲線r(t)t0c(t)1r(t)Kc(t)第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型K=-R1R2

比例環(huán)節(jié)實例(a)uruc-∞++R1R2運算放大器(b)線性電位器uc(t)+-R1R2+-ur(t)K=R2+R1R2傳動齒輪(c)r(t)c(t)iK=i第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型單位階躍信號作用下的響應(yīng):KTs+11s·C(s)=Ks+1/TKs+=R(s)=1s2．慣性環(huán)節(jié)微分方程:

+c(t)=Kr(t)dc(t)dtT時間常數(shù)比例系數(shù)拉氏變換：TsC(s)+C(s)=KR(s)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù):R(s)C(s)G(s)=KTs

+

1=

慣性環(huán)節(jié)方框圖R(S)C(S)1+Ts1拉氏反變換得:c(t)=K(1–etT-)

單位階躍響應(yīng)曲線設(shè)K=1r(t)t0c(t)1r(t)c(t)T0.632第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型uruc-∞++R2R1C

慣性環(huán)節(jié)實例(a)運算放大器R2Cs+1R2/R1G(s)=–(b)RL電路+-u(t)RLuL(t)1/R(L/R)s+1G(s)=–第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型R(s)C(s)G(s)==1TsTsC(s)=R(s)

=r(t)dc(t)dtT微分方程：時間常數(shù)3．積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：拉氏變換：

積分環(huán)節(jié)方框圖R(S)C(S)Ts1單位階躍響應(yīng)：1TS1S·C(s)=R(s)=1S1TS2=1Tc(t)=t

單位階躍響應(yīng)曲線r(t)t0c(t)1c(t)r(t)T拉氏反變換得:第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型如當(dāng)輸入量為常值A(chǔ)時，輸出量須經(jīng)過時間T才能達到輸入量在t=0時的值A(chǔ)。！改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能！具有明顯的滯后作用

積分環(huán)節(jié)實例(a)運算放大器uc-∞++RCur1RCsG(s)=–(b)直流伺服電機+-UdMθsKG(s)=第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型4．微分環(huán)節(jié)R(S)C(S)Ts理想微分環(huán)節(jié)微分方程：微分時間常數(shù)

微分環(huán)節(jié)方框圖單位階躍響應(yīng)：c(t)=Tdr(t)dtR(s)C(s)G(s)==TsTS1S·C(s)=R(s)=1S拉氏反變換得:c(t)=Tδ(t)

單位階躍響應(yīng)曲線r(t)t0c(t)c(t)r(t)運算放大器構(gòu)成的微分環(huán)節(jié)-Δ∞++RucCurG(s)=RCs第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型+-uc+-CRurRC電路構(gòu)成的實用微分環(huán)節(jié)RCsRCS+1

G(s)=TsTs+1=

理想微分環(huán)節(jié)實際中是難以實現(xiàn)的，實際中常用含有慣性的實用微分環(huán)節(jié)。傳遞函數(shù):單位階躍響應(yīng):?

1sTsTs+1G(s)==1s+1/T

c(t)=etT-單位階躍響應(yīng)曲線r(t)r(t)t0c(t)c(t)1

由于微分環(huán)節(jié)的輸出只能反映輸入信號的變化率，不能反映輸入量本身的大小，故常采用比例微分環(huán)節(jié)。

第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型采用運算放大器構(gòu)成的比例微分環(huán)節(jié)：R1ucC1R2ur-Δ∞++傳遞函數(shù)：單位階躍響應(yīng)：c(t)=KTδ(t)+K

R(s)C(s)G(s)==K(Ts+1)

單位階躍響應(yīng)曲線1c(t)r(t)r(t)t0c(t)第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型5.振蕩環(huán)節(jié)

微分方程：

+c

(t)=r(t)+2Td2c(t)dt2dc(t)dtT2ζ—時間常數(shù)—阻尼比ζT傳遞函數(shù)：1T2S2+2TS+1=R(s)C(s)G(s)=ζG(s)=T21T21T2S2+S+ζn2ωn2ωnζS2+2S+ω=T1ωn=—無阻尼自然振蕩頻率

振蕩環(huán)節(jié)方框圖S2+2ξωnS+ωn2ωn2R(S)C(S)單位階躍響應(yīng)：c(t)=1-1-ζ2Sin(ωdt+β)e

單位階躍響應(yīng)曲線1c(t)r(t)r(t)t0c(t)第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型1

ms2+fs+k=F(s)Y(s)G(s)=常見振蕩環(huán)節(jié)的實例：(1)機械位移系統(tǒng)

(2)他激直流電動機

(3)RLC電路1/Ce

TaTms2+Tms+1=U(s)N(s)G(s)=Ur(s)Uc(s)1

LCs2+RCs+1=G(s)=第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型R(s)C(s)G(s)==e-τsc(t)=r(t–τ)·1(t–τ)R(S)C(S)e-τs6．時滯環(huán)節(jié)延時時間數(shù)學(xué)模型：

時滯環(huán)節(jié)方框圖傳遞函數(shù)：時滯環(huán)節(jié)作近似處理得1+τs1G(s)=1+τs+2!2s2+···1τ1

階躍響應(yīng)曲線1c(t)r(t)r(t)t0c(t)τ第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型第二節(jié)控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時刻起就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時間才接近所要求的輸出值。延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初，在0-τ時間內(nèi)沒有輸出，但t=τ之后，輸出完全等于輸入。延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別

動態(tài)結(jié)構(gòu)圖是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的另一種形式，它表示出系統(tǒng)中各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系及信號的傳遞過程。第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖

一、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的組成和繪制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖由若干基本符號構(gòu)成。構(gòu)成動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本符號有四種，即信號線、方框、綜合點和引出點。第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖1.信號線

帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳遞方向，直線旁標(biāo)記信號的時間函數(shù)或象函數(shù)。第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖2.信號引出點/測量點

表示信號引出或測量的位置和傳遞方向。同一信號線上引出的信號，其性質(zhì)、大小完全一樣。第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖3.比較點/綜合點1.用符號“”及相應(yīng)的信號箭頭表示2.箭頭前方的“+”或“-”表示加上此信號或減去此信號第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖4.方框/環(huán)節(jié)函數(shù)方塊具有運算功能繪制動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般步驟:（1）確定系統(tǒng)中各元件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。（2）繪出各環(huán)節(jié)的方框，方框中標(biāo)出其傳遞函數(shù)、輸入量和輸出量。（3）根據(jù)信號在系統(tǒng)中的流向，依次將各方框連接起來。第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖例：如下圖是一個電壓測量裝置，試?yán)L制該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖解：系統(tǒng)的組成：比較電路、機械調(diào)制器、放大器、兩相伺服電動機及指針機構(gòu)。比較電路：調(diào)制器：放大器：第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖兩相伺服電動機：第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖繩輪傳動機構(gòu)：測量電位器：

對于RLC電路，可以運用電流和電壓平衡定律及復(fù)阻抗的概念，直接畫出系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。例求圖所示電路的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。ii1+-uiuo+-R2R1ci2解：I1(s)I2(s)+Uo(s)Ui(s)_Cs1R1+R2Uc(s)RC電路動態(tài)結(jié)構(gòu)圖：I(s)第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖i1i2+-urC1uc+-C2R1R2例畫出圖所示電路的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。解：1R1I1(s)_1C1S1R21C2SUr(s)UC(s)I2(s)__U1(s)U1(s)I2(s)UC(s)U1(s)i1-i2第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖二、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換與化簡

系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖直觀地反映了系統(tǒng)內(nèi)部各變量之間的動態(tài)關(guān)系。將復(fù)雜的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖進行化簡可求出傳遞函數(shù)。1．動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換等效變換：被變換部分的輸入量和輸出量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，在變換前后保持不變。第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖C1(s)（1）串聯(lián)兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)的等效變換：R(s)C(s)G2(s)G1(s)C(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)=G1(s)G2(s)G(s)=等效n個環(huán)節(jié)串聯(lián)ni=1G(s)=ΠGi

(s)C1(s)=R(s)G1(s)C(s)=C1(s)G2(s)=R(s)G(s)1G2(s)R(s)G1(s)C(s)G2(s)F(s)不是串聯(lián)！R(s)G1(s)C(s)G2(s)C1(s)也不是串聯(lián)！第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖R(s)C(s)=G1(s)+G2(s)G(s)=(2)并聯(lián)兩個環(huán)節(jié)的并聯(lián)等效變換：G1(s)+G2(s)R(s)C(s)++G2(s)R(s)C(s)G1(s)等效C1(s)=R(s)G1(s)C1(s)C2(s)=R(s)G2(s)C2(s)C(s)=C1(s)+C2(s)=R(s)G1(s)+R(s)G2(s)n個環(huán)節(jié)的并聯(lián)

Σni=1G

(s)=Gi

(s)第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖E(s)=R(s)B(s)+–=R(s)E(s)G(s)H(s)+–1±G(s)H(s)R(s)E(s)=（3）反饋連接G(s)1±G(s)H(s)C(s)R(s)G(s)C(s)H(s)R(s)E(s)B(s)±環(huán)節(jié)的反饋連接等效變換：

根據(jù)框圖得：等效R(s)C(s)1±G(s)H(s)G(s)=C

(s)=E(s)G(s)第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖（4）綜合點和引出點的移動1)

綜合點之間或引出點之間的位置交換引出點之間的交換：b綜合點之間交換：bccbaaaa±aa±b±c±a±c±b不改變數(shù)學(xué)關(guān)系不改變數(shù)學(xué)關(guān)系aa綜合點與引出點之間不能交換！第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖2）綜合點相對方框的移動前移：R(s)C(s)G(s)±F(s)R(s)G(s)C(s)±F(s)G(s)C(s)±F(s)±C(s)F(s)1G(s)C(s)=R(s)G(s)±F(s)數(shù)學(xué)關(guān)系不變！后移：F(s)R(s)G(s)C(s)±C(s)=[R(s)±F(s)]G(s)F(s)R(s)G(s)C(s)±F(s)G(s)C(s)±C(s)G(s)G(s)第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖3）引出點相對方框的移動C(s)R(s)C(s)G(s)前移：G(s)C(s)R(s)C(s)G(s)C(s)C(s)R(s)R(s)C(s)G(s)后移：R(s)R(s)C(s)G(s)R(s)R(s)G(s)1被移動的支路中串入適當(dāng)?shù)膫鬟f函數(shù)。第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖舉例說明例：系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖本題特點：具有引出點、綜合交叉點的多回路結(jié)構(gòu)。解題思路：消除交叉連接，由內(nèi)向外逐步化簡。解題方法一之步驟1將綜合點2后移，然后與綜合點3交換。第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖解題方法一之步驟2第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖解題方法一之步驟3第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換解題方法一之步驟4第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果解題方法一之步驟5第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換解題方法一之步驟6第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果解題方法一之步驟7第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換解題方法一之步驟8第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果解題方法一之步驟9第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖反饋環(huán)節(jié)等效變換解題方法一之步驟10第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖等效變換化簡結(jié)果解題方法一之步驟11第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖將綜合點③前移，然后與綜合點②交換。解題方法二第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖引出點A后移解題方法三第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖引出點B前移解題方法四第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖例求RC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。1R11C1S1C2S___R(S)C(S)1R2RC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖解：錯！C2S1R1注意：綜合點與引出點的位置不作交換！R1_1R2C2S_1R1C1SR1C2S1R1C1S+11R2C2S+1_R(s)C(s)系統(tǒng)傳遞函數(shù)：R(s)C(s)(R1C1S+1)(R2C2S+1)+R1C2S1=H(s)=R1C2S(R1C1S+1)(R1C1S+1)G(s)=1第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖結(jié)構(gòu)圖化簡步驟小結(jié)確定輸入量與輸出量。如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有多個，則必須分別對每個輸入量逐個進行結(jié)構(gòu)圖化簡，求得各自的傳遞函數(shù)。若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系，應(yīng)運用移動規(guī)則，首先將交叉消除，化為無交叉的多回路結(jié)構(gòu)。對多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進行變換，直至變換為一個等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖結(jié)構(gòu)圖化簡注意事項：有效輸入信號所對應(yīng)的綜合點盡量不要移動；盡量避免綜合點和引出點之間的移動。第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖三．信號流圖的組成及性質(zhì)x1x4x3x2abc11、信號流圖的基本概念

支路：表示變量之間的傳輸關(guān)系。

節(jié)點：表示系統(tǒng)中的變量。

信號流圖是一種表示線性化代數(shù)方程組變量間關(guān)系的圖示方法。信號流圖由節(jié)點和支路組成第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖2、信流圖的性質(zhì)A、節(jié)點標(biāo)志系統(tǒng)的變量；

B、支路相當(dāng)于乘法器；

C、信號沿箭頭單向傳遞；

D、系統(tǒng)的信號流圖不是惟一的。第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖3、信流圖的基本術(shù)語源節(jié)點只有輸出的節(jié)點，代表系統(tǒng)的輸入變量。阱節(jié)點只有輸入的節(jié)點，代表系統(tǒng)的輸出變量。輸出節(jié)點輸入節(jié)點混合節(jié)點既有輸入又有輸出的節(jié)點。若從混合節(jié)點引出一條具有單位增益的支路，混合節(jié)點變?yōu)檩敵龉?jié)點。第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖前向通路從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點的通路上通過任何節(jié)點不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之乘積，稱前向通路總增益，一般用pk表示。回路起點與終點重合且通過任何節(jié)點不多于一次的閉合通路。回路中所有支路增益之乘積稱為回路增益，用Lk表示。不接觸回路相互間沒有任何公共節(jié)點的回路第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖根據(jù)微分方程繪制信號流圖4、信流圖的繪制

微分方程先拉氏變換，指定系統(tǒng)變量，按因果關(guān)系排列，連成信號流圖。例試?yán)L制RC無源網(wǎng)絡(luò)的信號流圖。設(shè)電容初始為。解由基爾霍夫定律，列寫微分方程式如下：ii1+-uiuo+-R2R1ci2第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖各微分方程式進行拉氏變換，則有

經(jīng)整理后得:第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖

對變量，，，，，及分別設(shè)置七個節(jié)點；然后，用相應(yīng)增益的支路將個節(jié)點連接起來，便得到RC無源網(wǎng)絡(luò)的信號流圖。第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖結(jié)構(gòu)圖上信號線變成小圓圈表示變量，方框變成增益線段（即支路），連成信號流圖。例試?yán)L制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對應(yīng)的信號流程。

第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖解

首先，在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的信號線上，用小圓圈標(biāo)注各變量對于對應(yīng)的節(jié)點，如圖（a）所示。其次，將各節(jié)點按原來順序自左向右排列，連接個節(jié)點的支路與結(jié)構(gòu)圖中的方框相對應(yīng)，便得系統(tǒng)的信號流圖，如圖（b）所示。

第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖

注意比較點與引出點的關(guān)系：在結(jié)構(gòu)圖比較點之前沒有引出點（但在比較點之后可以有引出點）時，只需在比較點后設(shè)置一個節(jié)點便可，見圖（a）；但若在比較點之前有引出點時，就需在引出點和比較點各設(shè)置一個節(jié)點，分別標(biāo)志兩個變量，它們之間的支路增益是1，見圖（b）。

ΣLiΣLiLj

ΣLiLj

LzΔ=1––++···四、梅森增益公式

回路內(nèi)前向通道和反饋通道傳遞函數(shù)的乘積。梅森公式：回路傳遞函數(shù)：—特征式△—各回路傳遞函數(shù)之和。—兩兩互不相接觸回路的傳遞函數(shù)乘積之和。—所有三個互不相接觸回路的傳遞函數(shù)乘積之和。Φ(s)=Σnk=1Pk

ΔkΔΣLiΣLiLj

ΣLiLj

LzΣLiΣLiLj

ΣLiLj

Lz△k—將△中與第k條前向通道相接觸的回路所在項去掉之后的剩余部分，稱為余子式。Pk—第k條前向通道的傳遞函數(shù)。第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖下面結(jié)合實例利用梅森公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)：例

試用梅森公式求例2-14系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖解

由梅森公式求得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：例系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求閉環(huán)傳遞函數(shù)。

G1G2G3H1G4H2___C(s)+R(s)解：系統(tǒng)有5個回路，各回路的傳遞函數(shù)為L1L1=–G1G2H1L2L2=–G2G3H2L3L3=–G1G2G3L4L4=–G1G4L5L5=–G4H2ΣLiLj

=0ΣLiLj

Lz

=0Δ=1+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2P1=G1G2G3Δ1=1P2=G1G4Δ2=1將△、Pk

、△k代入梅遜公式得傳遞函數(shù)：G1G2G3+G1G41+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖例試求信號流圖中的傳遞函數(shù)

解

單獨回路有四個，即兩個互不接觸的回路有四組，即三個互不接觸的回路有一組，即信號流圖特征式

從源節(jié)點R到阱節(jié)點C的前向通路共有四條

因此，由梅森公式求得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

=第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖L1L2L3H1_+++G1+C(s)R(s)G3G2例求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解:L1=G3H1L2=–G1H1L3=–G1G2P1=G1G2Δ1=1–

G3H1Δ=1+G1G2+G1H1–G3H1R(s)C(s)1+G1G2+G1H1–G3H1G1G2

(1–

G3H1)=第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖五、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)2、系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)3、系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型_H(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)+D(s)1、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)：

開環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)反饋量與誤差信號的比值E(s)B(s)Gk(s)=E(s)B(s)=G1(s)G2(s)H

(s)=G(s)H(s)

第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖2、系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)1)．給定信號R(s)作用R(s)E(s)_B(s)H(s)G1(s)G2(s)C(s)

系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)：

設(shè)

D

(s)=0典型結(jié)構(gòu)圖可變換為：_B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)+D(s)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù):R(s)C(s)Ф(s)==1+G(s)H(s)G(s)第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖2)．?dāng)_動信號D(s)作用設(shè)R

(s)=0R(s)E(s)_B(s)H(s)G1(s)G2(s)C(s)

系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)：+D(s)

動態(tài)結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)換成:前向通道:G1(s)H(s)G2(s)D(s)C(s)反饋通道:閉環(huán)傳遞函數(shù)為：D(s)C(s)Фd(s)==1+G1(s)G2(s)H(s)G2(s)第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖_R(s)E(s)H(s)G2(s)G1(s)3、系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)1)．給定信號R(s)作用誤差輸出的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖:R(s)+D(s)

前向通道:

反饋通道:

設(shè)D(s)=0E(s)C(s)_B(s)H(s)G1(s)G2(s)=1+G1(s)G2(s)H(s)1誤差傳遞函數(shù)為：R(s)E(s)Фer(s)=第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖+D(s)G1(s)G2(s)-H(s)E(s)2)．?dāng)_動信號D(s)作用R(s)

R(s)作用下誤差輸出的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖:

前向通道:

反饋通道:R(s)=0E(s)C(s)+D(s)B(s)_H(s)G1(s)G2(s)D(s)E(s)Фed(s)=誤差傳遞函數(shù)為：=1+G1(s)G2(s)H(s)-G2(s)H(s)第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖例:R(s)C(s)R(s)+D(s)解:G1G2G3H1H2___C(s)E(s)D(s)=0結(jié)構(gòu)圖變換為：

G1G2G3H1/G3G2H2___C(s)E(s)R(s)求1+G3G2H2G1G2G3=1+G3G2H2+G1G2H1+G1G2G3G1G2G3R(s)C(s)=1+G3G2H2+G1G2H1G1G2G3H1/G31+G3G2H2G1G2G31+1+G3G2H2G1G2G3第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖+D(s)C(s)R(s)G1G2G3H1H2---E(s)R(s)E(s)求R(s)H1H2-G1G2-E(s)G3-結(jié)構(gòu)圖變換為：

解:D(s)=0R(s)-G1G2-E(s)G3-H1H2/G1G1G2G31+G1G2H11+G1G2G31+G1G2H1H2/G1G1G2G31+G1G2H1=1+G1G2H1+G2G3H2G1G2G3E(s)R(s)=1+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G31+G1G2H1+G2G3H2第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖R(s)+D(s)G1G2G3H1H2___C(s)D(s)C(s)求解:R(s)=0結(jié)構(gòu)圖變換為

D(s)+G1G2-