第六章圓周運動2向心力【基礎鞏固】1.下列關于圓周運動的說法錯誤的是 ()A.向心力只變更物體運動的方向,不能變更物體的速度大小B.向心力是指向圓心方向的力,是依據力的作用效果命名的C.向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力的合力,也可以是其中一種力或一種力的分力D.物體可以做加速圓周運動說明向心力可以變更物體速度的大小答案:D2.近年來,有一種叫旋轉拖把的產品進入尋常百姓的家中,很好地解決了拖地濕滑的苦惱.如圖所示,拖把布料中的水通過圓筒壁上的小孔甩出,拖把布料卻緊貼著豎直的圓筒內壁一起勻速轉動,拖把布料轉動所受的向心力來源主要是 ()A.拖把布料的重力 B.桶壁的彈力C.桶壁的靜摩擦力 D.桶壁的滑動摩擦力答案:B3.質量為1kg的小球做勻速圓周運動,10s內沿半徑為20m的圓周運動了100m.小球做勻速圓周運動時,下列選項正確的是 ()A.線速度的大小為5m/s B.向心力的大小為5NC.角速度大小為5rad/s D.周期大小為4s解析:線速度的大小為v=st=10010m/s=10m/s,故選項A錯誤;向心力的大小為F=mv2r=1×10220N=5N,故選項B正確;角速度大小為ω=v答案:B4.用長短不同、材料和粗細均相同的兩根繩子各拴著一個質量相同的小球,使其在光滑的水平面上做勻速圓周運動,則 ()A.兩個小球以相同的角速度運動時,短繩簡單斷B.兩個小球以相同的線速度運動時,長繩簡單斷C.兩個小球以相同的角速度運動時,長繩簡單斷D.不管怎樣都是短繩簡單斷答案:C5.在光滑桿上穿著兩個小球,質量分別為m1、m2,且m1=2m2,用細線把兩球連起來,當光滑桿勻速轉動時,兩小球剛好能與桿保持無相對滑動,如圖所示,此時兩小球到轉軸的距離r1與r2之比為()A.1∶2 B.1∶2 C.2∶1 D.1∶1解析:兩小球所受的繩子的拉力供應向心力,所以向心力相等,角速度又相等,則有m1ω2r1=m2ω2r2,解得r1∶r2=1∶2.故選項A正確.答案:A6.(2024·廣東東莞)2024年北京冬季奧運會中國體育代表團共收獲9金、4銀、2銅,位列獎牌榜第三,金牌數和獎牌數均創歷史新高.某滑雪運動員(可視為質點)在滑雪練習中,由坡道進入豎直面內的圓弧形滑道AB,從滑道的A點滑行到最低點B的過程中,假設由于摩擦力等因素的影響,運動員的速率保持不變,則運動員沿AB下滑過程中()A.所受合外力始終為0B.所受支持力保持不變C.所受合外力做功肯定為0D.機械能始終保持不變解析:運動員在下滑過程中所受合外力充當向心力,向心力指向圓心,方向不斷變更,故合外力是變力,選項A錯誤;運動員下滑時受到重力、滑道的支持力與滑動摩擦力,由題圖可知,從A到B的過程中,滑道與水平方向之間的夾角漸漸減小,則重力垂直于斜面對下的分力漸漸增大,運動員的速率不變,依據FN-mgcosθ=mv2r,解得FN=mgcosθ+答案:C7.如圖所示,長0.4m的細繩,一端拴一質量為0.2kg的小球,另一端固定于O點,小球在光滑水平面上繞O點做勻速圓周運動.若運動的角速度為5rad/s,求繩對小球施加的拉力的大小.解析:小球沿半徑等于繩長的圓周做勻速圓周運動,依據向心力公式,所需向心力的大小Fn=mω2r=2N.因此,繩對小球施加拉力的大小FT=Fn=2N.答案:2N【拓展提高】8.鷹在高空中回旋時,垂直于翼面的升力和其重力的合力供應向心力.如圖所示,當翼面與水平面成θ角且鷹以速率v勻速水平回旋時,半徑為 ()A.R=v2gcosθ B.R=v2gtanθ解析:鷹做勻速圓周運動,合力供應向心力,則有mgtanθ=mv2R,解得半徑為R=v答案:B9.如圖所示,一軌道由14圓弧和水平部分組成,且連接處光滑.質量為m的滑塊與軌道間的動摩擦因數為μ.在滑塊從A滑到B的過程中,受到的滑動摩擦力的最大值為Ff,則 (A.Ff=μmg B.Ff<μmgC.Ff>μmg D.無法確定Ff的值解析:當滑塊剛要滑到水平軌道部分時,軌道對滑塊的支持力FN=mv2RFN>mg,滑塊在此位置受到摩擦力大于μmg,所以Ff>μmg,選項C正確.答案:C10.(多選)甲、乙兩名溜冰運動員,面對面拉著彈簧測力計做勻速圓周運動.已知m甲=80kg,m乙=40kg,兩人相距0.9m,彈簧測力計的示數為96N,下列推斷中正確的是 ()A.兩人的線速度相同,約為40m/sB.兩人的角速度相同,為2rad/sC.兩人的運動半徑相同,都是0.45mD.兩人的運動半徑不同,甲為0.3m,乙為0.6m解析:兩人旋轉一周的時間相同,故兩人的角速度相同,兩人做圓周運動所需的向心力相同,由Fn=mω2r可知,旋轉半徑滿意r甲∶r乙=m乙∶m甲=1∶2,又r甲+r乙=0.9m,則r甲=0.3m,r乙=0.6m.兩人的角速度相同,則v甲∶v乙=1∶2.由Fn=m甲ω2r甲可得ω=2rad/s.故選項B、D正確.答案:BD11.(2024·河北卷)(多選)如圖所示,矩形金屬框MNQP豎直放置,其中MN、PQ足夠長,且PQ桿光滑.一根輕彈簧一端固定在M點,另一端連接一個質量為m的小球,小球穿過PQ桿.金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω'勻速轉動時,小球均相對PQ桿靜止.若ω'>ω,則與以ω勻速轉動時相比,以ω'勻速轉動時()A.小球的高度肯定降低B.彈簧彈力的大小肯定不變C.小球對桿壓力的大小肯定變大D.小球所受合外力的大小肯定變大解析:小球在水平面內做勻速圓周運動,由合外力供應向心力,如圖所示.小球在豎直方向受力平衡,即Fcosα=mg,若ω'>ω,假設小球上移,α增大,cosα減小,彈簧伸長量減小,F減小,則Fcosα<mg,小球在豎直方向上不再平衡,同理,小球下移時有Fcosα>mg,故α不變,小球的高度不變,彈簧彈力的大小F不變,選項A錯誤,選項B正確;規定桿對小球的彈力方向向右為正,由牛頓其次定律有Fsinα-FN=mω2r,可得FN=Fsinα-mω2r,因為Fsinα是定值,所以當Fsinα>mω2r時,FN>0,桿對球彈力向右,Fsinα<mω2r時,FN<0,桿對球彈力向左,從ω=0起先漸漸增大,彈力先變小后變大,本題Fsinα與mω2r的關系未知,故大小關系不確定,選項C錯誤;小球所受合外力的大小F合=Fn=mω2r,ω變大,其他量不變,則F合肯定變大,選項D正確.答案:BD【挑戰創新】12.如圖所示,長為l的細線一端懸于O點,另一端連接一個質量為m的小球,小球從A點由靜止起先擺