第三章綜合測試

一、選擇題

1.A、B、C分別表示三個村莊，A8=1700米，8c=800米，AC=15O（）米，某社區擬建一個文化活動中

心，要求這三個村莊到活動中心的距離相等，則活動中心尸的位置應在（）

4K

A.AB的中點B.BC的中點C.4c的中點D.NC的平分線與的交點

2.如下圖，。。中，若ZAOB=66°,則NAOC的度數為（）

A.33°B.56°C.57°D.66°

3.如下圖，是直徑，C、。為圓上的點，已知"為30。，則NCA8的度數為（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

4.如下圖所示，四邊形ABC。是圓。的內接四邊形，NA=45°,BC=4,8=2立，則弦班＞的長為（）

D

A.2百B.3石C.屈D.2710

5.如下圖，是。。的直徑，CD是弦，點C,D在直徑AB的兩側.若ZAOC:ZAOD:ZDOB=2:7:11,

CZ）=4則CO的長為（）

c

B

CfD.缶

A.24B.4〃

6.設邊長為4的等邊三角形的高、內切圓的半徑、外接圓的半徑分別為江八R,則下列結論不正確的是

()

DR當

A.h=R+rB.R=2r

7.如下圖，四邊形ABC。內接于。O,連接80.若AC=BC,NBDC=50,則NADC的度數是（）

A.125°B.130°C.135°D.140°

8.如下圖，△ABC內接于。。/A=50°.E是邊BC的中點，連接OE并延長，交。。于點。，連接80,

則ND的大小為（）

D

A.55°B.65°C.60°D.75°

9.如下圖，在。O中，AB為直徑，NAOC=80°.點。為弦AC的中點，點￡為8C上任意一點.則NCEO

的大小可能是（）

A.10°B.20°D.40°

10.如下圖，已知。。的半徑為10,48是。。上的兩點，4408=90°,C是射線03上一個動點，連結

AC并延長交。O于點。，過點。作DE工OD交0B的延長線于點石.當NA從30。增大到60。時，弦AZ）在

圓內掃過的面積是（）

A.峽-256□504D?…

B.-----

33

二、填空題

11.如下圖，點4、B、C在。。上，NAC8=54°,則乙480的度數是.

12.如下圖，4B、C都是。。上的點，0C與4?交于點E,過點5且與。。相切的直線與AC的延長線

交于點￡>./84C=45°,/。=75°,則NAEC的大小為.

13.如下圖，△ABC是。。的內接三角形，AB=BC,NA4c=30°,4。是直徑，A。=8,則AC的長為

14.如下圖，在半徑為2的。O中，半徑0C垂直弦A8,。為。。上的點，NA￡>C=30°,則AB的長是

15.如下圖，PA,PB切。。于A、B兩點，連接OP交于點C,交弧于點O,ZAPB=7。，點。為

優弧A〃4上一點，OQ〃PB,則NOQA的大小為.

16.如下圖，半徑為2cm的。O與邊長為2cm的正方形ABC。的邊他相切于E,點尸為正方形的中心,

直線0E過尸點.當正方形4BCD沿直線0尸以每秒（2-右）cm的速度向左運動秒時，。。與正

方形重疊部分的面積為c八m~2

三、解答題

17.如下圖，已知銳角△ABC的外心為0,線段0A和BC的中點分別為點/，N.若NABC=4NOMN,

ZACB=6NOMN.求NOMN的大小.

18.如下圖，ZVIBC內接于。0,A3為。。的直徑，AB=\O,AC=6,連結0C,弦AD分別交OC,BC

于點E,F,其中點E是A￡＞的中點.

(1)求證：ACAD=ZCBA.

(2)求0E的長.

19.如下圖，在△ABC中，NC=90",N84C的平分線交8c于點。，點。在AB上，以點。為圓心，0A

為半徑的圓恰好經過點D,分別交AC、A8于點E、F.

(1)試判斷直線BC與。。的位置關系，并說明理由;

(2)若BD=2底BF=2,求。。的半徑.

20.如下圖，已知直線交。。于48兩點，AE是。O的直徑，點C為。O上一點，且AC平分N摩,

過C作COLPA,垂足為D.

(1)求證：CD為OO的切線;

(2)若CD=2A￡>,的直徑為20,求線段AC、AB的長.

21.如下圖，點C在以為直徑的。。上，8D平分NABC交OO于點O,過。作8c的垂線，垂足為E.

(1)求證：DE與。O相切;

(2)若A3=5,BE=4,求89的長;

(3)請用線段AB、BE表示CE的長，并說明理由.

22.如下圖①，43為。。的直徑，點C在。。上，AD平分NC48AD與BC交于點F,過點。作

于點E.

(1)求證：BC=2DE；

(2)如圖②，連接OP,若4FO=45°,半徑為2時，求AC的長.

23.如下圖，已知以RtAABC的邊AB為直徑作MBC的外接圓00,/B的平分線9:交AC于。，交。。

于E,過E作EF〃AC交84的延長線于

(1)求證：EV是。0切線;

(2)若AB=15,￡F=10,求AE的長.

第三章綜合測試

答案解析

1.【答案】A

【解答】解：,??AB=1700米，8c=800米，AC=1500米，

：.BC2+AC2=AB2,

/.ZC=90\

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出活動中心P的位置應為斜邊/W的中點,

故選：A.

2.【答案】A

【解答】解：如下圖，連接OC,OB.

VOA1BC,

：.AB=AC,

：.ZAOC=AAOB=6f>,

.?.ZAZ)C=—ZAOC=33,

2

故選：A.

3.【答案】D

【解答】解：：NO=30°,圓周角NO和都與AC相對，

：.ZB=ZD=30°,

?「AB為。。的直徑，

.\ZACB=90\

二ZCAB=180°-ZB-AACB=\800-30°-90°=60°,

故選：D.

4.【答案】D

【解答】解：如下圖，過點。作OELBC交2C的延長線于E.

VZA+ZBC￡>=180°,NA=45°,

.,.ZBCD=135",

：.^DCE=45°,

".'ZE=90",CD=2叵,

：.CE=ED=2,BE=CE+BC=6,

在Rt^BED中，VZE=90，,BE=6,DE=2,

：.BD=JBE?+DE?=V62+22=2>/10,

故選：D.

5.【答案】D

【解答】解：*.*ZAOC:ZAOD:NDOB=2:7:11,ZAOD+ZDOB=180’，

7

：.ZAOD=------x180°=70°,NDOB=110°,ZCOA=20°

7+11f

???NCOD=ZCOA+ZAOr)=90°,

?；OD=OC,8=4,

：.2OD2=42,

：?OD=20，

...8的長是也=90乃X2‘=缶,

180180

故選：D.

6.【答案】C

【解答】解：如下圖，???△A8C是等邊三角形，

.?.△A8C的內切圓和外接圓是同心圓，圓心為。，

設OE=r,AO=R,AD=h,

/.h=R+r,故A正確；

'：ADrBC,

：.ZDAC=-ZBAC=-x6(f=3(f,

22

在RtZkAOE中，

：.R=2r,故3正確；

?/OD=OE=r,

9

：AB=AC=BC=af

??AE=—AC=—ci

22

???r=?,R=3,故C錯誤，D正確;

63

故選：C.

7.【答案】B

【解答】解：連接04,OB,OC,

VZBDC=50°,

???ZBOC=2/BDC=100°,

?：AC=BC,

/.ZBOC=ZAOC=100°,

：.ZABC=-ZAOC=50\

2

???ZADC=180°-ZABC=130°.

故選：B.

8.【答案】B

【解答】解：連接CQ,

VZA=50°,

???NCDB=180°—NA=130°,

???石是邊BC的中點，

/.ODLBC,

:.BD=CD,

：.ZODB=ZODC=-ZBDC=65°,

2

故選：B.

D

9.【答案】C

【解答】解：連接0￡>、0E,

"：OC=OA,

...△QAC是等腰三角形，

?.?點。為弦AC的中點，

/.ZDOC=40°,Z.BOC=100°,

設NBOE=x,則NCOE=100"-x,ZDO￡=100°-x+40,

'：OC=OE,ZCO￡=100°-x,

ZOEC=ZOCE=40+-x,

2

"：OD<OE,NQO￡=100"-x+40°=140"—x,

：.ZOED<2(f+-x,

2

：.ZCED=NOEC-NOED>[40"+gx)—(20°+gx[=20°,

,/ACEEXAABC=40",

：.20<ZCED<40

故選：C.

10.【答案】B

【解答】解：過點。作40的垂線，交4。的延長線于尸.

/3

當NA=30"時，N￡>OF=60°,DF=ODsin60"=10x二=5百,

2

=120^10--x10x5^^—-255/3,

:36023

當NA=60°時，

過點。作。爐LOA于F,連接03',

NOW'=60",D'F'=543,

2

c60n101cr-50?r-

S弓形ABZT=---------X10X5V3=—7T-25\/3,

JoU23

.?.S=*_25百一學一25到￡

故選：B.

11.【答案】360

【解答】解：???NACA=54°,

?二圓心角ZAOB=2ZACB=108°,

,:OB=OA,

???ZABO=ZBAO=(180"-ZAOB)=36°,

12.【答案】600

【解答】解：???NB4C=45;ZD=75°,

???NABD=180°-45°-75°=60°,

連接OB,

「必是。。的切線，

：.ZOBD=9(f,

VZBAC=45°,

/.ZBOC=90°,

???NBOC+NOBD=180°,

???OC//BD,

：.ZAEC=ZABD=60^,

13.【答案】4G

【解答】解：連接CO,

9：AB=BC,ZBAC=30°,

：.ZACB=ZBAC=3(f,

???ZB=180°-30°-30°=l20°,

/.ZD=180°-ZB=60°,

YAQ是直徑，

???NA8=90",

VZC4D=3O°,AD=8,

：.CD=-AD=4,

2

：.AC=y/AD2-CDr=A/82-42=4G,

14.【答案】26

【解答】解：設半徑OC_L弦AB于點E,

：.AC=BC,

.?.NO」/BOC=30°,

2

.\ZBOC=60°,

'：OB=2,

:.AE=EB=OBsin600=6,

：.AB=2AE=2y/3,

15.【答案】10°

【解答】解：如下圖，連接OA.

VPA尸8是OO的切線，

1。

：.ZOPB=ZOPA=-ZAPB=35,PALOA,

2

???/。4尸=90",

：.ZPOA=90°-35°=55°,

OQ//PB,

???NPOQ=180°—NOP8=145°,

：.AOQ=360°-145°-55°=160°,

?.*OQ=OA,

：.ZOQA=ZOAQ=-(180°-ZAOQ)=10。,

故答案為10°.

16.【答案】1或（11+6百）

7

【解答】解：如下圖1中，當點48落在。O上時，。。與正方形重疊部分的面積為cm"

此時，運動時間r=（2-6卜（2-6）=1（秒）

如下圖2中，當點C,。落在。。上時，。。與正方形重疊部分的面積為cm2

此時，運動時間f=14+2—（2—6）］+（2—6）=（11+6々）（秒）,

綜上所述，滿足條件的f的值為1秒或（11+6看）秒.

故答案為1或（11+6后了

三、

17.【答案】解：連接。C.設NQWN=x,貝ljNABC=4x,ZACB=6x；

/.Z/VOC=180°-1Ox,ZAOC=8x,

:"ONM=-180°-(180°-1()x+8x+x)=x,

.'.△MON為等腰三角形，

：.ON=OM=-OA^-OB■,

22

:"OBN=36,

.,.180°-10x=60\

Ax=12°.

A

18.【答案】（1）證明：???AE=O￡0c是半徑,

：.AC=CDf

：?NCAD=NCBA.

(2)解:TAB是直徑,

：.ZACB=90°,

*：AE=DE,

：.OCVAD,

：.ZAEC=90°,

/.ZAEC=ZACB,

/.AAfC^ABCA,

.CEAC

??------,

ACAB

.CE6

?.———,

610

ACE=3.6,

*：OC=-AB=5,

2

：.OE=OC-EC=5-3.6=XA.

19.【答案】解：（1）線8c與。O的位置關系是相切,

理由是：連接O。，

*：OA=ODf

：.ZOAD=ZODAf

??\4。平分NC48,

：.ZOAD=ZCADf

，NODA=NCAD,

：.OD//AC,

VZC=90°,

：.ZODB=90\即OOJ_8C,

???0。為半徑，

.?.線BC與。。的位置關系是相切；

(2)設。。的半徑為R,

則OD=OF=R,

在RtaBDO中，由勾股定理得：OB2=BD2+OD2,

即(H+2/=(2石『+*,

解得：R=4,

即。。的半徑是4.

20.【答案】證明：(1)連接OC.

???點C在。。上，OA=OCf

：.ZOCA=ZOAC9

U：CDLPA,

AZCDA=90°,

：.ZCAD+ZDCA=9Q°f

???AC平分NE4E,

：.ZDAC=ZCAO,

???ZDCO=ZDCA+ZACO=ZDCA+ZDAC=90°,

???CD是。。切線.

(2)作OF,A3于尸，

,ZOCD=ZCDF=ZOFD=90°,

???四邊形CDFO是矩形，

：.OC=FD,OF=CD,

VCD=2AD,設AO=x,則O/=GD=2x,

VDF=OC=10,

：.AF=\0-x,

在RtZXAOb中，AF2+OF2=OA\

，(10-X)2+(2x)2=1()2,

解得x=4或0(舍棄)，

：.AD=4fA尸=6,AC=4卮

VOFLAB,

：.AB=2AF=12.

E

DA

21.【答案】（1）證明：連接。。，

?/OD=OB,

：?/ODB=NOBD,

TBD平分NABC,

"OBD=/CBD,

:?NODB=NCBD,

：.OD//BE,

■:BE1DE,

：.ODLDE,

???。石與。O相切；

（2）解：???AB是。。的直徑，

：.ZADB=90n,

9：BELDE,

：.ZADB=^BED=9（f,

???BD平分/ABC,

:"OBD=ZCBD,

：.AABDsADBE,

.ABBD

??-=---，

BDBE

.5BD

??-=---，

BD4

：.BD=2y/5；

（3）解：結論CE=A3—BE,

理由：過。作于"，

TBD平分NABC,DE工BE,

:.DH=DE,

在與中，[DE=DH

[BD=BD

：.Rt/\BED^Rt/\BHD（HL）,

；.BH=BE,

?/ZDCE=ZA,ZDHA=ZDEC=90°,

:?AADH學/\CDE（AAS）,

：.AH=CE,

?：AB=AH+BH,

：.AB=BE+CE,

???CE