2022年河北石家莊市晉州市中考數學歷年真題匯總卷（DI）

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列運算中，正確的是（）

A.(x2),=x6B.x3-x2-x6C.x2+5x2=6x4D.(X)-)3=xy3

2、甲、乙兩名學生的十次數學競賽訓練成績的平均分分別是115和116,成績的方差分別是8.5和

60.5,現在要從兩人中選擇發揮穩定的一人參加數學競賽，下列說法正確的是（）

A.甲、乙兩人平均分相當，選誰都可以

B.乙的平均分比甲高，選乙

C.乙的平均分和方差都比甲高，成績比甲穩定，選乙

D.兩人的平均分相當，甲的方差小，成績比乙穩定，選甲

3、下列各式的約分運算中，正確的是（）

.x63a+caa+b..a+b

A.r=VnB.-——=-C.——-=ODn.——-=1

x2h+cba+ba+b

4、已知三角形的一邊長是6cm,這條邊上的高是（x+4）cm,要使這個三角形的面積不大于30cm2,

則x的取值范圍是（）

A.x>6B.x<6C.4D.—4<x<6

5、無論a取什么值時，下列分式總有意義的是（)

Pci"+1

A?竽B.—D?含

。+16Z+1

6、點A,B在數軸上的位置如圖所示，其對應的數分別是a和b,對于以下結論：（l）b-aVO；

（2）!a|<|b|；（3）a+b>0；（4）->0.其中正確的是（）

a

03b

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)

2二二〃’的解滿足葉了<6,則m的最小整數值是（）

7、關于X,了的方程組

x+2=jm

A.-1B.0C.1D.2

8、如圖，在數軸上有三個點4、B、Q分別表示數-5,-3.5,5,現在點。不動，點4以每秒2個單

位長度向點C運動，同時點8以每秒1.5個單位長度向點C運動,則先到達點。的點為（）

BC

-?—

-5-4-31-2-1012345

-3.5

A.點AB.點8C.同時到達D.無法確定

9、計算3.14-（-口）的結果為（).

A.6.28B.2nC.3.14-nD.3.14+Ji

10、當〃為自然數時，（〃一3尸一定能被下列哪個數整除（)

A.5B.6C.7D.8

第n卷（非選擇題7。分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，在高2米，坡角為27的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要米.（精確到04

米）

2、（1）定義“*”是一種運算符號，規定a*b=2a—b+2015,貝口*（-2）=

（2）賓館重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪設一種紅地毯，已知這種地毯每平方米售價40元,

主樓梯道寬2米，其側面如圖所示，則買地毯至少需要元.

3、數學組活動，老師帶領學生去測塔高，如圖，從B點測得塔頂4的仰角為60,測得塔基。的仰角

為45。，已知塔基高出測量儀20加，（即OC=20m）,則塔身AO的高為米.

4、若|川="+1,則（4加+1嚴=_______.

5、媽媽用10000元錢為小明存了6年期的教育儲蓄，6年后能取得11728元，這種儲蓄的年利率為

_______%.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、某公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到盈利的過程，用某二

次函數圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間r（月）之間的關系（即

前二個月的利潤總和s與t之間的關系）.

(1)由已知圖象上的三點坐標(1,-L5),(2,-2),(5,2.5),求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之

間的函數關系式；

(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元.

圖①圖②圖③

三個角上三個數的

lx(-l)x2=-2(-3)x(^)x(-5)=-60

積

三個角上三個數的

1+(-1)+2=2(-3)+(f+(-5)=-12

和

積與和的商-2+2=-1

(2)請用你發現的規律求出圖④中的數y和圖⑤中的數x.

3、如圖，在平面直角坐標系x0中，頂點為"的拋物線經過點6(3,1)、C(-2,6),與y軸交于

點A,對稱軸為直線x=\.

(1)求拋物線的表達式；

(2)求胤/的面積；

(3)點尸是拋物線上一點，且/冏傷=/4用/,試直接寫出點尸的坐標.

4、我們知道，有理數包括整數、有限小數和無限循環小數.事實上，所有的有理數都可以化為分數

形式(整數可看作分母為1的分數)，那么無限循環小數如何表示為分數形式呢？

例：將〃枇為分數形式：

由于0.7=0.777…，設=0.7,即x=0.777…①

則1Ox=7.777…②

再由②一①得：9x=7,

解得x=3,于是得：0.7=^

同理可得：0.2=1,1.4=1+0.4=1+^=^.

根據閱讀材料回答下列問題：

(1)0.5=;

(2)昆三中地址為惠通路678號，寓意著三中學子都能被理想學校錄取，請將6.強化為分數形式，

并寫出推導過程(注：6.78=6.787878...)

5、已知，點A,8是數軸上不重合的兩個點，且點A在點8的左邊，點”是線段A3的中點?點4,

8,也分別表示數a,b,x.請回答下列問題.

(1)若a=-l,。=3,則點46之間的距離為；

(2)如圖，點46之間的距離用含。，b的代數式表示為％=,利用數軸思考x的值，x=

(用含“，匕的代數式表示，結果需合并同類項)；

?

(3)點C,〃分別表示數ad.點C,〃的中點也為點瓶找到a,b,c,4之間的數量關系，并用這

種關系解決問題(提示：思考x的不同表示方法，找相等關系).

7

①若a=-2,6=6,。=3則d=；

②若存在有理數3滿足力=2t+l,d=it—\,且a=3,c——2,則￡=；

③若力，B,C,〃四點表示的數分別為-8,10,-1,3.點/以每秒4個單位長度的速度向右運動，

點3以每秒3個單位長度的速度向左運動，點C以每秒2個單位長度的速度向右運動，點〃以每秒3

個單位長度的速度向左運動，若力秒后以這四個點為端點的兩條線段中點相同，則t=.

-參考答案-

一、單選題

1,A

【分析】

根據“事的乘方”“同底數累乘法”“合并同類項”“積的乘方”的運算法則，即可選出正確選項.

【詳解】

A選項，黑的乘方，底數不變，指數相乘，(x2),=x%所以A選項正確.

B選項，同底數基相乘，底數不變，指數相加，x3?x2x5,所以B選項錯誤.

C選項，合并同類項，字母和字母指數不變，系數相加，X2+5X2=6X2,所以C選項錯誤.

D選項，積的乘方，積中每一個因式分別乘方，（孫y=/y3,所以D選項錯誤.

故選A

【點睛】

整式計算基礎題型，掌握運算法則，熟練運用.

2、D

【分析】

根據方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布

比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.

【詳解】

???甲的平均分是H5,乙的平均分是116,甲、乙兩人平均分相當.

??,甲的方差是8.5,乙的方差是60.5,.?.甲的方差小，成績比乙穩定，選甲；

...說法正確的是〃

故選D.

【點睛】

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均

數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平

均數越小，即波動越小，數據越穩定.

3、D

【分析】

要首先將分子、分母轉化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去.

【詳解】

解：A、三=/,故A錯誤;

B、辛故B錯誤；

btcb

c、筆=1,故c錯誤；

a+b

D、巴2=1，故D正確；

a+b

故選D

【點睛】

本題主要考查了分式的約分，解題時注意：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣

的分式變形叫做分式的約分.

4、D

【解析】

【分析】

根據三角形面積公式列出不等式組，再解不等式組即可.

【詳解】

x+4>0

由題意得：M6，。+4)43。,解得：—4<X<6.

故選D.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組的應用.解題的關鍵是利用三角形的面積公式列出不等式組.

5、D

【分析】

根據分式有意義的條件是分母不等于零進行分析即可.

【詳解】

解：A、當a=0時，分式皆無意義，故此選項錯誤；

a

B、當a=-l時，分式一、無意義，故此選項錯誤；

C、當a=-l時，分式無意義，故此選項錯誤；

〃+1

D、無論a為何值，分式用都有意義，故此選項正確；

a~+1

故選D.

【點睛】

此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

6、B

【分析】

根據圖示，判斷a、b的范圍：-3<a<0,b>3,根據范圍逐個判斷即可.

【詳解】

解：根據圖示，可得-3Va<0,b>3,

(l)b-a>0,故錯誤；

(2)|a|<|b|,故正確;

(3)a+b>0,故正確；

(4)-<0,故錯誤.

a

故選B.

【點睛】

此題主要考查了絕對值的意義和有理數的運算符號的判斷，以及數軸的特征和應用，要熟練掌握，解

答此題的關鍵是判斷出a、b的取值范圍.

7,B

【解析】

【分析】

先解方程組，得出x,y的值，再把它代入田y<6即可得出勿的范圍.由此即可得出結論.

【詳解】

,2x+y=m[x=5m-2

解方程組；<，得：/0?

\'x+y<6,.*.5//7-2+(4-9///)<6,解得：加>-1,〃的最小整數值是0.

故選B.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的解以及求一元一次不等式的整數解，解答此題的關鍵是解方程組.

8,A

【分析】

先分別計算出點力與點C之間的距離為10,點3與點C之間的距離為8.5,再分別計算出所用的時

間.

【詳解】

解：點力與點C之間的距離為：5-(-5)=5+5=10,

點6與點。之間的距離為：5-(-3.5)=5+3.5=8.5,

點/以每秒2個單位長度向點C運動，所用時間為10+2=5(秒)；

172

同時點6以每秒1.5個單位長度向點C運動，所用時間為8.5+1.5=了=5§(秒)；

故先到達點。的點為點A,

故選：A.

【點睛】

本題考查了數軸，解決本題的關鍵是計算出點力與點G點6與點C之間的距離.

9、D

【分析】

根據減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可得解.

【詳解】

解：3.14~(-JT)=3.14+n.

故選：D.

【點睛】

本題考查減法運算，熟記減去一個數等于加上這個數的相反數是解題的關鍵.

10、D

【分析】

用平方差公式進行分解因式可得.

【詳解】

'/(/?+1)(/7-3)2=(/7+1+/7-3)(/?+1-Z?+3)=8(/7-1),且〃為自然數，（7?+1）"-（/?

3)2能被8整除.

故選I).

【點睛】

本題考查了因式分解的應用，關鍵是能用平方差公式熟練分解因式.

二、填空題

1、5.9

【分析】

首先利用銳角三角函數關系得出AC的長，再利用平移的性質得出地毯的長度.

【詳解】

由題意可得：tan27°=會=2七。-51,解得：4比3.9,故/創叱3.9+2=5.9(加，即地毯的長度

至少需要5.9米.

故答案為5.9.

【點睛】

本題主要考查了解直角三角形的應用，得出4c的長是解題的關鍵.

2、2019；800.

【分析】

(1)利用已知的新定義計算即可得到結果；

(2)根據題意，結合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個矩形，再求得其面積，則購買

地毯的錢數可求.

【詳解】

解：(1)Va*b=2a-b+2015

1*(-2)=2-(-2)+2015=2019；

(2)如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個矩形，長寬分別為6米，4米,

地毯的長度為6+4=10米，地毯的面積為10X2=20平方米，

.?.買地毯至少需要20X40=800元.

故答案為：(1)2019；(2)800.

【點睛】

(1)本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

(2)本題考查平移的性質，，解題的關鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上

進行計算.

3、20(^-1)

【分析】

易得BC長,用a'表示出4C長，AC-CD-AD.

【詳解】

△屈7中，AO^BC.

中有屐6020,:.AAAC-D0道BC-BO2Q(6-1)米.

故答案為20(^-1).

【點睛】

本題考查了仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形.

4、-1

【分析】

根據條件|m|=m+l進行分析，m的取值可分三種條件討論，m為正數，m為負數，m為0,討論可得m

的值，代入計算即可.

【詳解】

解：根據題意，可得m的取值有三種，分別是：

當m>0時，則1機1=加+1可轉換為m=m+l,此種情況不成立.

當m=0時，則1旭1=加+1可轉換為0=0+1,此種情況不成立.

當mVO時，貝!)|相|=〃?+1可轉換為-111=111+1,解得，m=-；.

將m的值代入，則可得(4m+l)20,1=[4X(-1)+l]2011=-l.

故答案為：T.

【點睛】

本題考查了含絕對值符號的一元一次方程和代數式的求值.解題時，要注意采用分類討論的數學思

想.

5、2.88

【分析】

先設出教育儲蓄的年利率為x,然后根據6年后總共能得本利和11728元，列方程求解.

【詳解】

解析：設年利率為x,則由題意得10000(1+6x)=11728,

解得x=2.88%.

故答案為：2.88

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，關鍵在于找出題目中的等量關系，根據等量關系列出方程解答.

三、解答題

1、

（1）s=（）.5/-2f

（2）截止到10月末公司累積利潤可達到30萬元.

【分析】

（1）設s=a/+4+c,把（L-1.5）,（2,-2）,（5,2.5）代入，再列方程組解方程組可得答案;

（2）把s=30代入s=0.5產-2f,再解方程并檢驗即可得到答案.

（1）

解：設s=。/+初+c,把（L-L5）,（2,-2）,（5,2.5）代入可得：

la+b+c=-1.5

14^+2Z?+c=-2

\25a+5b+c=2.5

ia=0.5

解得："=-2

c=o

所以二次函數為：s=O.5『-2r

（2）

解：把s=3O代入s=O.5/-2f可得:

0.5r-21_30=0

整理得:r-4z-60=0,

=

解得:A10,/2=-6,

經檢驗：f=-6不符合題意；

所以截止到10月末公司累積利潤可達到30萬元.

【點睛】

本題考查的是利用待定系數法求解二次函數的解析式，二次函數的性質，掌握“待定系數法求解二次

函數的解析式”是解本題的關鍵.

2、

(1)(-2)X(-5)X(17)=170；(-2)+(-5)+(17)=10；-604-(-12)=5；1704-10=17

(2)尸-30,尸-2

【分析】

(1)根據題意和有理數的運算法則求解即可；

(2)圖④：先計算出三個數的積與和，然后算出積與和的商即可得到y的值；圖5：先計算出三個

數的積與和，然后算出積與和的商即可得到-3(4+x)=3x,由此求解即可.

(1)

解：填表如下所示：

圖①圖②圖③

三個角上三個數的積lx(-l)x2=-2(-3)x(^)x(-5)=-60(—2)x(—5)x17=170

三個角上三個數的和1+(-1)+2=2(-3)+(^)+(-5)=-12(—2)+(—5)+17=10

積與和的商一2+2=—1-60+(-12)=51704-10=17

(2)解：由題意得：圖④：5X(-8)X(-9)=360,5+(-8)+(-9)=-12,360+(-12)=-30,

???尸-30；

圖⑤：1XXX3=3X,1+A+3=4+%

/.-3(4+x)=3筋

x=~2.

【點睛】

本題主要考查了有理數乘除法的運算，有理數加法運算，解一元一次方程，正確理解題意是解題的關

鍵.

3、

(1)產丁-2『2

(2)3

(3)(8,46)或(2,-2)

【分析】

(1)由題意設拋物線解析式為尸a*+6戶c,依題意得出三元一次方程組，解方程得出a、b、c的

值，即可求出拋物線的解析式；

(2)根據題意連接46,過點材作y軸的平行線交46于點。，連接4必、BM,求出直線"的解析式，

求出點0的坐標，得出,媳的長，再利用△%+五的即可求出△力5〃的面積；

(3)根據題意分在48的左側和右側兩種情況進行討論，即可得出點。的坐標.

(1)

解：(1)設拋物線解析式為尸a9+3廣c,

\?拋物線經過點6(3,1)、C(-2,6),對稱軸為直線產1,

9a+3b+c=\

?.-±=1

一2a

4。-2b+c=6

a-\

解得：卜=-2,

c=-2

設拋物線解析式為：片/-2矛-2.

(2)

如圖1,連接相，過點材作y軸的平行線交46于點0,連接4"、BM,

：.A(0,-2),〃(1,-3),

設直線46的解析式為尸m/n,

n=-2

把/(0,-2),B(3,1)代入得:

3m+n=1

m=\

解得:

n=-29

y=x-2,

當x=l時，產T,

：.Q(1,-1),

(-3)=2,

??s,Ifflk

^?MQ*\xB-xA\

|X2X13-0

=3.

(3)

如圖2,分兩種情況分類討論:

①當月/在46的左側時，PM交四于點D,設.D(3L2),

,:B(3,1)>M(1,-3),

/.BD=7(r-3)2+(r-2-l)2,MD=^t-l)2+(t-2+3)2,

NPMB=/ABM,

??-3)2+(7-2-1)-="(/-])―+Q-2+3)~,

解得：仁4(

一42

??D(—■,——),

33

設直線,跖的解析式為尸k/b,

41,2

—k+b=——

33,

k+b=-3

k=7

解得:

???直線物的解析式為產7『10,

y=7x-10

y-—2x—2

x=

解得：［'\（舍去）,x2=8

［弘=一3.必=46

：.P（8,46）,

②當在46的右側時，AV交拋物線于點P,

NPMB=NABM,

：.AB//PM,

，設直線，步的解析式為y=x+d,

把材（1,-3）代入得：-3=1+4

/.戶-4,

,直線，肥的解析式為尸尸4,

.（y=x-4

9［y=x2-2x-2，

芭=1X=2

解得:（舍去）,2

y=一3*=-2

：.P（2,-2）,

綜上所述，點。的坐標為（8,46）或（2,-2）.

【點睛】

本題考查二次函數綜合題，熟練掌握并利用待定系數法和分類討論的思想進行分析是解決問題的關

鍵.

4、

(2)6翁,過程見解析

【分析】

(1)設x=O.S，即x=0.555…①，則10x=5.555…②，再把兩個方程相減即可得到答案；

(2)設》=6.添，即x=6.787878…①，則100x=678.787878…②，再把兩個方程相減即可得到答案.

(1)

解:由于0印=0.555…，設x=04即*=0.555…①

貝ijlOx=5.555