Page1四川省遂寧市2024-2025學年高二上學期期末數學（文）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。總分150分。考試時間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，滿分60分）留意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2．選擇題運用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應框內，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。3．考試結束后，將答題卡收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線與直線平行，則a值為A．2B．C．8D．42．已知a、b為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是A．若，，則B．若，，，則C．若，，則D．若，，，則3．已知點A與點關于直線對稱，則點A的坐標為A．B．C．D．4．拋擲一枚質地勻稱的骰子，記事務A為“落地時向上的點數是奇數”，事務B為“落地時向上的點數是偶數”，事務C為“落地時向上的點數是3的倍數”，事務D為“落地時向上的點數是1或3”，則下列每對事務是互斥事務但不是對立事務的是A．A與BB．B與DC．A與DD．B與C5．關于用統計方法獲得、分析數據，下列結論錯誤的是A.質檢機構為檢測一大型超市某商品的質量狀況，合理的調查方式為抽樣調查B．若甲?乙兩組數據的標準差滿意，則可以估計甲比乙更穩定C.若數據的平均數為,則數據的平均數為D．為了解高一學生的視力狀況，現有高一男生200人，女生400人，按性別進行分層抽樣，樣本量按比例安排，若從女生中抽取的樣本量為80，則男生樣本容量為606．若圓與圓有且僅有3條公切線，則m=A．14B．28C．9D．7．若x，y滿意約束條件，則的最大值為A．2B．4C．8 D．128．如圖，在直棱柱中，為BC的中點，F為的中點，則異面直線AF與所成角的正弦值為A．B．C．D．9．從非洲擴散到東南亞的蝗蟲災難嚴峻威逼了國際農業生產，影響了人民生活.世界性與區域性溫度的異樣、旱澇頻繁發生給蝗災發生創建了機會.已知蝗蟲的產卵量y與溫度x的關系可以用模型（其中e為自然對數的底數）擬合，設，其變換后得到一組數據：x2023252730z22.4334.6由上表可得閱歷回來方程，則當x＝35時，蝗蟲的產卵量y的估計值為A．B．C．8 D．10．已知直線與圓交于A，B兩點，且，則k=A．2B．C．D．111．已知A，B，C，D在球O的表面上，為等邊三角形且邊長為3，平面ABC，AD＝2，則球O的表面積為A．B．C．D．12．如圖，棱長為2的正方體中，P為線段上動點（包括端點）．①當點P為中點時，異面直線于所成角為②三棱錐中，點P到面的距離為定值③過點P且平行于面的平面被正方體截得的多邊形的面積為④直線與面所成角的正弦值的范圍為以上命題為真命題的個數為A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非選擇題，滿分90分）留意事項：1．請用藍黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知甲、乙兩組數據如莖葉圖所示，若它們的中位數相同，則圖中m的值．甲乙7239m324814．已知點A在圓C：上，點B在直線上，則最小值是.15．下圖為一個多面體的直觀圖和三視圖，M是AB的中點，一只蝴蝶在幾何體ADF-BCE內自由飄舞，則它飛入幾何體EF-MBC內的概率為.16．已知實數x，y滿意，則的最大值為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題10分）已知的三個頂點分別是A（4,0），B（6,6），C（0,2）．（1）求BC邊上的高所在直線的方程；（2）求AB邊的垂直平分線所在直線的方程．▲18.（本小題12分）如圖，在四棱錐中，底面，且底面為正方形，分別是的中點．（1）求證：；（2）求證：.▲19.（本小題12分）某次人才聘請活動中，某公司安排招收600名新員工.由于報名者共2000人，遠超安排，故該公司采納筆試的方法進行選拔，并依據筆試成果擇優錄用.現采納隨機抽樣的方法抽取200名報名者的筆試成果，繪制頻率分布直方圖如圖:已知圖中左邊四個小長方形的高度自左向右依次構成公比為2的等比數列.依據頻率分布直方圖解答以下問題:（1）求m；（2）估計此次筆試的平均成果.▲20.（本小題12分）已知袋子中放有大小和形態相同，標號分別是0，1，2的小球，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球2個，標號為2的小球1個.從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，其次次取出的球標號為b.記“”為事務A.（1）求事務A的概率；（2）在區間內任取2個實數x，y，求事務“”恒成立的概率.▲（本小題12分）如圖，在直三棱柱中，，，為棱上一點，且，延長線段與交于點，連接．（1）求證：平面平面；（2）求四棱錐的體積．▲22.（本小題12分）平面直角坐標系中，已知圓的半徑為2，圓心在y軸的正半軸上，直線與圓相切．（1）求圓的方程；（2）設，過點作直線，交圓于P、Q兩點，不在y軸上，過點作與直線垂直的直線，交圓于、兩點，記四邊形的面積為，求的最大值．▲數學（文科）試題參考答案及評分看法一、選擇題（5×12=60分）題號123456789101112答案BCCBDADCABCD二、填空題（每小題5分，共4小題，共20分）13.314.15.16.三、解答題（本大題70分）17．(10分）（1）邊所在的直線的斜率，…………2分因為邊上的高與垂直，所以邊上的高所在直線的斜率為．……3分又邊上的高經過點，所以邊上的高所在的直線方程為，即．…………………5分（2）同理邊所在的直線的斜率，……6分所以邊的垂直平分線的斜率為，…………7分邊中點E的坐標是，即，………………8分所以AC邊的垂直平分線的方程是即．……10分18.(12分）（1）平面，平面，；………2分四邊形為正方形，；平面，，平面，………………4分又平面，；分別為的中點,,.………6分（2）四邊形為正方形，且E，G分別為AB，DC邊的中點.………8分由（1）知，…………9分又………………12分19.(12分）解:（1）依據頻率分布直方圖各小長方形面積之和為1,結合題意得×10m+0.2+0.15+0.05=1……………4分解得m=0.032.………………………6分（2）由頻率分布直方圖,得樣本數據的平均值可估計為35×0.04+45×0.08+55×0.16+65×0.32+75×0.20+85×0.15+95×0.05=67.1,∴此次筆試的平均成果可估計為67.1分.…12分（列式4分，答案2分）20.(12分）（1）將標號為0的小球記為0，標號為1的小球記為A，B，標號為2的小球記為2，則從袋子中兩次不放回地隨機抽取2個小球可能的結果為：共12種(4分)事務A包含4種：，所以；……6分（2）因為的最大值為4，所以事務B等價于恒成立，……………8分可以看做平面中的點，則全部結果所構成的區域，事務B所構成的區域，則.…………12分21.（12分）（1）（I）由已知可得，，所以．………………1分因為，所以，在中，由余弦定理，可得，所以，即．……………3分因為平面ABC，又平面ABC，所以．………4分因為，所以平面．又平面，所以平面平面．……………6分（2）因為四邊形為直角梯形，所以．………………7分如圖，過作交的延長線于D，因為平面，所以．因為，所以平面．………………9分又，………10分所以四棱錐的體積為．……12分22．(12分）（1）設圓心為(0,a)，a>0，則圓的方程為∴，……………………2分∴a＝2，∴圓C的方程為；……