其次章§2雙曲線2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程A級(jí)必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.[2024河南鄭州四中高二期末]已知曲線C的方程為x22-k-y22k-5=1(kA.-1<k<5 B.k>5C.k≠-1或5 D.2<k<52.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P在雙曲線的右支上,若|PF1A.x24-y2=1 B.xC.x2-y24=1 D.x3.已知雙曲線x216-y29=1上的點(diǎn)P到點(diǎn)(5,0)的距離為15,則點(diǎn)A.7 B.23C.5或25 D.7或234.已知雙曲線x24-y25=1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為10,則PF1的中點(diǎn)A.3或7 B.6或14 C.3 D.75.與圓x2+y2=1及圓x2+y2-8x+12=0都外切的圓P的圓心在()A.一個(gè)橢圓上 B.一個(gè)圓上C.一條直線上 D.雙曲線的一支上6.已知雙曲線方程x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),7.已知△ABP的頂點(diǎn)A,B分別為雙曲線C:x216-y29=1的左、右焦點(diǎn),頂點(diǎn)P在雙曲線B級(jí)關(guān)鍵實(shí)力提升練8.(多選題)[2024黑龍江齊齊哈爾第八中學(xué)高二期末]若方程x23-t+yA.若C為橢圓,則1<t<3B.若C為雙曲線,則t>3或t<1C.曲線C可能是圓D.若C為橢圓,且焦點(diǎn)在y軸上,則1<t<29.已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)A(-5,0),B(5,0),動(dòng)點(diǎn)M滿意|MA|-|MB|=6,則點(diǎn)M的軌跡方程是()A.x216B.x216-yC.x29D.x29-y10.已知雙曲線C:x216-y248=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線C上一點(diǎn),F1Q=QP,O為坐標(biāo)原點(diǎn)A.10 B.1或9 C.1 D.911.若雙曲線x2n-y2=1(n>1)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P在雙曲線上,且滿意|PF1|+|PF2|=2n+2,則△PF1F2A.1 B.1212.已知左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2的雙曲線C:x2a2-y2=1(a>0)過點(diǎn)15,-63,點(diǎn)P在雙曲線C上,若|PF1|=3,則|PF2|=(A.3 B.6 C.9 D.1213.若曲線C:mx2+(2-m)y2=1是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,則m的取值范圍為.

14.已知點(diǎn)A(0,2),B(0,-2),C(3,2),若動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿意|MA|+|AC|=|MB|+|BC|,則點(diǎn)M的軌跡方程為.

15.已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B分別為橢圓x2+5y2=5的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn),且三個(gè)內(nèi)角A,B,C滿意關(guān)系式sinB-sinA=12sin(1)求線段AB的長度;(2)求頂點(diǎn)C的軌跡方程.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.已知△OFQ的面積為26,且OF·FQ=m,其中O(1)設(shè)6<m<46,求OF與FQ的夾角(2)設(shè)以O(shè)為中心,F為右焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)Q,|OF|=c,m=64-1c2,當(dāng)|OQ|取得最小值時(shí),求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案§2雙曲線2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.D若曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,則2k-52.C3.D設(shè)F1(-5,0),F2(5,0),F1,F2正好為雙曲線的焦點(diǎn),則由雙曲線的定義知||PF1|-|PF2||=2a=8,而|PF2|=15,所以點(diǎn)P到點(diǎn)(-5,0)的距離|PF1|=7或23.4.A5.D由x2+y2-8x+12=0,得(x-4)2+y2=4,畫出圓x2+y2=1與(x-4)2+y2=4的圖象如圖,設(shè)圓P的半徑為r,∵圓P與圓O和圓M都外切,∴|PM|=r+2,|PO|=r+1,則|PM|-|PO|=1<4,∴點(diǎn)P在以O(shè),M為焦點(diǎn)的雙曲線的左支上.6.12,22由c2=a2+b2,且a>0,b>0,c>0,得a+b2c2=a2+b2+2ab4c2=a2+7.45在△ABP由條件可知,c2=16+9=25,∴|AB|=2c=10,且||PB|-|PA||=2a=8,∴8.BC對(duì)于A,若C為橢圓,則3-t>0,t-1>0,3-t≠t-1,解得1<t<2或2<t<3,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,若C為雙曲線,則(3-t)(t-1)<0,解得t<9.D10.D由雙曲線C:x216-y248=1,得a=4,由雙曲線的定義知,||PF1|-|PF2||=2a=8,又|PF1|=10,所以|PF2|=18或|PF2|=2(舍去).又P為雙曲線C上一點(diǎn),F1Q=QP,所以Q為線段11.A不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上,則|PF1|-|PF2|=2n,已知|PF1|+|PF2|=2n+2,解得|PF1|=n+2+n,|PF2|=n+2-n,|PF1|·|PF2|=2.又|F1F2|=2n+1,則|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,∴△PF1F2為直角三角形,∠F1PF2=90°,∴S△PF12.C13.(2,+∞)14.y2-x23=1(y≤-1)因?yàn)閨MA|+|AC|=|MB|+|BC|,|AC|=(3-0)2+(2-2)2=3,|BC|=(3-0)2+(2+2)2=5,所以|MA|-|MB|=2<4,故點(diǎn)M的軌跡是以(0,2),(0,-2)為焦點(diǎn)的雙曲線的下支.此時(shí)a=1,c=15.解(1)∵橢圓的方程可變形為x25+y2=1,∴a2=5,b2=1,c2=4.∴c=∵A,B分別為橢圓x25+y2∴A(-2,0),B(2,0).∴|AB|=4.∴線段AB的長度為4.(2)在△ABC中,依據(jù)正弦定理,得|AB|sinC=|BC|sinA=|AC|sinB=2R(R為△ABC外接圓半徑),∴sinA=|BC|2R,sinB=|AC|2R,sinC=|AB|2R.∵sinB-sinA=12sinC,∴|AC|2R-|BC∴頂點(diǎn)C的軌跡方程為x2-y23=1(x>16.解(1)由題可得1所以tanθ=4又6<m<46,所以1<tanθ<4,即tanθ的取值范圍為(1,4).(2)設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2-y2Q(x1,y1),則FQ=(x1-c,y1),所以S△OFQ=12