第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省南陽市方城縣七年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一元一次方程x?2=0的解是(

)A.x=2 B.x=?2 C.x=0 D.x=12.不等式的解集x≥1在數軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.3.中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量，下列是有關中國航天的圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.已知三角形兩邊的長分別是4cm和8cm，則此三角形第三邊的長可能是(

)A.2cm B.4cm C.8cm D.12cm5.用加減消元法解方程組5x?2y=3①x+2y=?1②，下列做法正確的是(

)A.①+② B.①?② C.①+②×5 D.①×5?②6.《孫子算經》記載：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”(尺、寸是長度單位，1尺=10寸).意思是，現有一根長木，不知道其長短.用一根繩子去度量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺.問長木長多少？設長木長為x尺，則可列方程為(

)A.12(x+4.5)=x?1 B.12(x+4.5)=x+1

C.7.如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD平分∠ACB，則∠ADC的度數是(

)A.80° B.90° C.100° D.110°8.如圖，兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質量相等，每個果凍的質量也相等，則一塊巧克力的質量是(

)A.20g

B.25g

C.15g

D.30g9.如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于點H，CH=2cm，EF=5cm，則陰影部分的面積為(

)A.6cm2

B.8cm2

C.10.某經銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元．這批電話手表至少有(

)A.103塊 B.104塊 C.105塊 D.106塊二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.“x的2倍與y的和是正數”用不等式可表示為______．12.如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉一定的角度得到△A′BC′，此時點C在邊A′B上，若AB=5，BC′=2，則A′C的長是______．13.若關于x，y的二元一次方程組x?3y=4m+3x+5y=5的解滿足x+y≤0，則m的取值范圍是______．14.如圖，在五邊形ABCDE中，AB//ED，∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的外角，則∠1+∠2+∠3的度數為______．15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B?∠A=10°，D是AB上一點，將△ACD沿CD翻折后得到△CED，邊CE交AB于點F.若△DEF中有兩個角相等，則∠ACD=______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)解方程73x=4x?16+1．

(2)17.(本小題9分)

如圖，在正方形網格中有一個格點三角形ABC(△ABC的各頂點都在格點上)．

(1)畫出△ABC中AB邊上的高CD，BC邊上的中線AE；

(2)將△ABC先向上平移2格，再向右平移4格，畫出平移后的△A′B′C′；

(3)連接AA′、CC′，則AA′與CC′的位置關系是______．18.(本小題9分)

在《二元一次方程組》單元回顧與整理時，劉老師給出方程組2x?y=?1①5x?y=2②，請同學們用自己喜歡的方法解這個方程組.小明和小穎解方程組的部分過程如下：小明：②?①，得3x=1．小穎：由②，得3x+(2x?y)=2③，把①代入③，得3x+(?1)=2．(1)①小明和小穎解方程組的過程是否正確(在橫線處填寫“正確”或“不正確”)：

小明的過程______；

小穎的過程______．

②小明和小穎解二元一次方程組的方法雖然不同，但所用的數學基本思想相同，都是______．

(2)請你用喜歡的方法解二元一次方程組3x?2y=19x?2y=19．19.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AD為邊BC上的高，點E為邊BC上的一點，連接AE．

(1)當AE為邊BC上的中線時，若AD=6，△ABC的面積為24，求CE的長；

(2)當AE為∠BAC的平分線時，若∠C=66°，∠B=36°，求∠DAE的度數．20.(本小題9分)

蘇州市某商場經銷的A、B兩種商品，A種商品每件進價80元，售價100元；B種商品每件的售價為60元，利潤率為50%(利潤率=售價?進價進價×100%)．

(1)每件A種商品的利潤率為______；B種商品每件的進價為______元；

(2)若該商場同時購進A、B兩種商品共40件，總進價恰好為2200元，求購進A優惠前一次性購物總金額優惠措施少于等于900元不優惠超過900元，但不超過1200元按總售價打九折優惠超過1200元其中1200元部分八折優惠，超過1200元的部分打七折優惠在商場優惠促銷活動期間，若小華一次性購買商品實際付款1044元，求小華所購商品優惠前的總金額為多少元？21.(本小題9分)

如圖，△ABC中，D為AC邊上一點，過D作DE//AB，交BC于E；F為AB邊上一點，連接DF并延長，交CB的延長線于G，且∠DFA=∠A．

(1)求證：DE平分∠CDF；

(2)若∠C=80°，∠ABC=60°，求∠G的度數．

22.(本小題10分)

為更好地推進生活垃圾分類工作，改善城市生態環境，某小區準備購買A、B兩種型號的垃圾箱，通過對市場調研得知：購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需390元，購買2個A型垃圾箱比購買1個B型垃圾箱少用20元．

(1)求每個A型垃圾箱和每個B型垃圾箱分別多少元？

(2)該小區計劃用不多于1500元的資金購買A、B兩種型號的垃圾箱共20個，且A型號垃圾箱個數不多于B型垃圾箱個數的3倍，則該小區購買A、B兩種型號垃圾箱的方案有哪些？23.(本小題10分)

如圖1，將三角板ABC與三角板ADE擺放在一起，其中∠ACB=30°，∠DAE=45°，∠BAC=∠D=90°.如圖2，固定三角板ABC，將三角板ADE繞點A按順時針方向旋轉，記旋轉角∠CAE=α(0°<α<180°)．

(1)當旋轉角α為______度時，AD//BC；

(2)在旋轉過程中，當0°<α≤45°時，參考圖3，試探究∠CAD與∠BAE之間的數量關系，并說明理由；

(3)當△ADE旋轉速度為5°/秒，且它的一邊與BC平行(不共線)時，直接寫出時間t的所有值．

參考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.A

6.A

7.C

8.A

9.B

10.C

11.2x+y>0

12.3

13.m≤?2

14.180°

15.15°或30°

16.解：(1)去分母，得14x=4x?1+6，

移項，得14x?4x=?1+6，

合并，得10x=5，

系數化為1，得x=12；

(2)去括號，得2x?4<1?3x，

移項，得2x+3x<1+4，

合并，得5x<5，

系數化為1，得x<1，

解集在數軸上為17.(1)如圖1，線段CD、AE即為所作；

(2)如圖2，△A′B′C′即為所作；

(3)互相平行．

18.(1)①不正確，正確；

②消元；

(2)3x?2y=1①9x?2y=19②，

②?①得：6x=18，x=3，

把x=3代入①得：y=4，

∴19.解：(1)∵AD為邊BC上的高，△ABC的面積為24，

∴12BC?AD=24，

∴BC=2×246=8，

∵AE為邊BC上的中線，

∴CE=12BC=4；

(2)∵∠C=66°，∠B=36°，

∴∠BAC=180°?∠C?∠B=180°?66°?36°=78°，

∴AE為∠BAC的平分線，

∴∠CAE=1220.(1)25%，40；

(2)設購進A種商品m件，

根據題意得：80m+40(40?m)=2200，

解得m=15，

∴購進A種商品15件；

(3)設小華所購商品優惠前的總金額為x元；

①當900<x≤1200時，

0.9x=1044，

解得x=1160；

②當x>1200時，

1200×0.8+0.7(x?1200)=1044，

解得x=1320；

∴小華所購商品優惠前的總金額為1160元或1320元．

21.(1)證明：∵DE//AB，

∴∠A=∠CDE，∠DFA=∠FDE，

∵∠DFA=∠A，

∴∠CDE=∠FDE，

∴DE平分∠CDF；

(2)∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠C=80°，∠ABC=60°，

∴∠A=180°?60°?80°=40°，

∵∠DFA=∠A，

∴∠GFB=∠DFA=40°，

∵∠G+∠GFB=∠ABC，

∴∠G=∠ABC?∠GFB=60°?40°=20°．

22.解：(1)設每個A型垃圾箱x元，每個B型垃圾箱y元．

依題意，得：3x+2y=540y?2x=20，

解得：x=50y=120．

答：每個A型垃圾箱50元，每個B型垃圾箱120元；

(2)設購買m個B型垃圾箱，則購買(20?m)個A型垃圾箱．

依題意，得：50(20?m)+120m≤150020?m≤m，

解得：5≤m≤152．

又m為整數，m可以為5，6，7，

∴有3種購買方案：方案1：購買15個A型垃圾箱，購買5個B型垃圾箱；

方案2：購買14個A型垃圾箱，購買6個B型垃圾箱；

方案3：購買13個A型垃圾箱，購買23.15

【解析】解：(1)∵AD//BC，

∴∠ACB=∠CAD=30°，

∴α=∠DAE?∠CAD=45°?30°=15°．

故答案為：15；

(2)∠BAE?∠CAD=45°，理由如下：

當0°<α<45°時，

∠CAE+∠BAE=90°，∠C