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文檔簡介

游戲導入我給大家表演一個“魔術”。一副牌，取出大小王，還剩多少張牌？還剩幾種花色？這種情況是巧合嗎？讓我們一起探討其中的奧秘吧！

鴿巢問題

執教人：芙蓉學校

李丹數學廣角優翼探究新知有4只鴿子飛進3個鴿籠，鴿子最多的鴿籠里至少有幾只鴿子？（先寫出結論，再解答，然后在小組里分享不同的解法）結論：鴿子最多的那個鴿籠里至少有（）只鴿子。

方法：1、列舉法我把各種情況都列舉出來了。溫馨提示：不考慮鴿子放入籠子的順序（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）0000還可以怎么想？2、假設法先在每個鴿籠中放1只鴿子，剩下的

1只就要放進其中的一個鴿籠。所以至少有一個鴿籠中有2只鴿子。3、均分法要使鴿子最多的籠子里鴿子的只數最少，要考慮，每個籠子應先放入相同的鴿子數，只能先把這些鴿子平均分。4÷3=1(只）……1（只）1+1=2（只）有8只鴿子飛進3個鴿籠，鴿子最多的鴿籠里至少有幾只鴿子？（先寫出結論，再解答，然后在小組里分享不同的解法）結論：鴿子最多的那個鴿籠里至少有（）只鴿子。

方法：思考列舉法有局限性，要使鴿子最多的籠子里鴿子的只數最少，要考慮，每個籠子應先放入相同的最多數，只能先把這些鴿子平均分。8÷3=2(只）……2（只）2+1=3（只）小試牛刀有11只鴿子飛進4個鴿籠，鴿子最多的鴿籠里至少有幾只鴿子？11÷4=2(只）……3（只）2+1=3（只）答：鴿子最多的鴿籠里至少有3只鴿子。鴿子數÷鴿籠數=商……余數至少數=商+1（1）為什么5位同學抽出的撲克牌中至少有2張相同的花色？

課堂練筆聰明的你們一定可以揭示課前小魔術的秘密了吧！5÷4=1（張）……1（張）1+1=2（張）

（2）把7本書放進3個抽屜，書本最多的抽屜至少放幾本書？7÷3=2（本）……1（本）2+1=3（本）答：書本最多的抽屜至少放3本書

。課堂練筆（3）從馬路上隨意找16個人，他們中至少有幾個人的屬相相同？16÷12=1（個）……4（個）1+1=2（個）答：他們中至少有2個人的屬相相同。課堂練筆課堂小練習同學們你們還可以提出哪些生活中的鴿巢問題呢？你認為鴿巢問題的解題關鍵是什么?1、找準哪個是被裝的物體。2、找準哪個是裝東西的抽屜。3、確定至少數。物體數÷抽屜數＝商……余數至少數=商＋1課堂總結通過這節課的學習，你有什么收獲?物體數÷抽屜數＝商……余數至少數=商＋1

在數學里，根據實際數學問題建立的數學模型叫做數學建模。信息窗口

“鴿巢問題”又稱“抽屜原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄里克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”。抽屜原理的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，它是組合數學中的一個主要原理。信息窗口

宋代費袞（gǔn）的《梁谿(xī)漫志》中，就曾運用抽屜原理來批駁“算命”一類活動的謬論。令人遺憾的是：我國學者雖然很早就會用抽屜原理來分析問題，但沒有關于抽屜原理的概括性文字，沒有人將它抽象為一條普通原理，最后不得不將這一原理冠以數百年以后西方學者狄里克雷的名字。拓展延伸有8只鴿子飛進3個鴿籠。

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