第二章勻變速直線運動的研究2.勻變速直線運動的速度與時間的關系自主預習·新知導學合作探究·釋疑解惑課堂小結隨

堂

練

習課標定位1.知道什么是勻變速直線運動。2.知道勻變速直線運動的v-t圖像特點,理解圖像的物理意義。3.理解勻變速直線運動的速度與時間的關系式v=v0+at,會用v=v0+at進行相關的計算。素養闡釋1.通過理解勻變速直線運動,形成物理觀念。2.學習勻變速直線運動的v-t圖像及速度公式,掌握科學思維的方法。3.通過應用速度公式分析、解決實際問題,進一步培養科學態度與責任。

自主預習·新知導學一、勻變速直線運動1.定義:物體沿著一條直線,且加速度不變的運動,叫作勻變速直線運動。2.v-t圖像:勻變速直線運動的v-t圖像是一條傾斜的直線。3.分類:(1)勻加速直線運動:物體的速度隨時間均勻增加的勻變速直線運動。(2)勻減速直線運動:物體的速度隨時間均勻減小的勻變速直線運動。二、速度與時間的關系1.速度公式:v=v0+at。2.意義:做勻變速直線運動的物體,在t時刻的速度v等于物體在開始時刻的速度v0加上在整個過程中速度的變化量at。3.做勻變速直線運動的物體的初速度越大,運動時間越長,物體的末速度是否一定越大?為什么?提示:不一定。當物體做勻加速直線運動時,初速度越大,運動時間越長,則物體的末速度越大。當物體做勻減速直線運動時,末速度不一定越大。【思考討論】

1.判斷下列說法的正誤。(1)勻加速直線運動是速度均勻變化的直線運動。(

)(2)公式v=v0+at適用于任何做直線運動的物體。(

)(3)公式v=v0+at既適用于勻加速直線運動,也適用于勻減速直線運動。(

)(4)勻加速直線運動的v-t圖像的斜率逐漸增大。(

)提示:(1)√

(2)×

(3)√

(4)×2.某汽車在路面上以43.2km/h的速度行駛,前方出現緊急情況,需要在2s內停下來,汽車的加速度不得小于多少?方向怎樣?提示:6

m/s2

方向與汽車運動方向相反

合作探究·釋疑解惑知識點一勻變速直線運動的理解問題引領請描述如圖所示的v-t圖像表示的物體的運動情況,取相等的時間間隔,看它們的速度變化量有什么特點?這樣的特點說明什么?提示:物體做勻加速直線運動;無論Δt選在什么區間,對應的速度v的變化量Δv都相等(如圖所示);這說明

在任意一段Δt上都一樣,即物體運動的加速度保持不變。歸納提升1.特點(1)運動軌跡是直線。(2)任意相等時間內速度的變化量Δv相等(速度均勻變化),即

=常量,加速度恒定不變。2.分類3.圖像(1)勻變速直線運動的v-t圖像是一條傾斜的直線,如圖所示,a表示勻加速直線運動,b表示勻減速直線運動。(2)v-t圖線的斜率的絕對值表示物體的加速度的大小,斜率的正、負表示加速度的方向。(3)v-t圖線與縱軸的交點的縱坐標表示物體的初速度。典型例題【例題1】

甲、乙兩物體從同一位置出發沿同一直線運動,兩物體運動的v-t圖像如圖所示,下列判斷不正確的是(

)A.甲做勻速直線運動,乙先做勻加速直線運動后做勻減速直線運動B.兩物體兩次速度相同的時刻分別在1s末和4s末C.乙在前2s內做勻加速直線運動,2s后做勻減速直線運動D.2s后,甲、乙兩物體的速度方向相反答案:D解析:由v-t圖像知,甲以2

m/s的速度做勻速直線運動,乙在0~2

s內做勻加速直線運動,加速度a1=2

m/s2,2~6

s內做勻減速直線運動,加速度a2=-1

m/s2,A、C正確;t1=1

s和t2=4

s時二者速度相同,B正確;0~6

s內甲、乙的速度方向都沿正方向,D錯誤。1.在v-t圖像中,加速度是否變化看有無拐點:在拐點位置,圖線的斜率改變,表示此時刻物體的加速度改變。v-t圖像為曲線,可認為曲線上處處是拐點,加速度時刻在改變。2.在v-t圖像中,速度方向是否改變看與時間軸有無交點:在與時間軸的交點位置前后,若縱坐標的符號改變,則物體的速度方向改變。【變式訓練1】

(多選)右圖是某質點做直線運動的v-t圖像,則有(

)A.在前6s內物體做勻變速直線運動B.在2~4s內質點做勻變速直線運動C.4s末質點的速度大小是4m/s,方向與規定的正方向相反D.3~4s內與4~6s內質點的速度方向相反答案:BC解析:通過對v-t圖像的認識和理解,培養科學思維能力。質點在0~6

s內速度方向改變,加速度沒有保持恒定不變,故整個6

s內質點不是做勻變速直線運動,A錯誤。質點在2~4

s內,速度圖線的斜率不變,即加速度不變,質點做勻變速直線運動,B正確。根據圖像可知,4

s末質點的速度是-4

m/s,即大小是4

m/s,方向與規定的正方向相反,C正確。質點在3~4

s內和4~6

s內速度均為負值,表明在這兩段時間內質點的速度方向相同,都與規定的正方向相反,D錯誤。知識點二速度與時間的關系問題引領結合v-t圖像,試由a=和Δv=vt-v0,推導物體運動的速度與時間的關系。提示:因為加速度a=,所以Δv=aΔt,又Δv=vt-v0,所以有vt=v0+at。歸納提升1.主要應用公式v=v0+at反映了初速度v0、加速度a、時間t、末速度v之間的關系,當其中三個物理量已知時,可求另一個未知量。2.公式的矢量性(1)公式中的v0、v、a均為矢量,應用公式解題時,首先要規定正方向,一般取v0的方向為正方向,a、v與v0的方向相同時取正值,與v0的方向相反時取負值。計算時將各量的數值和正負號一并代入計算。(2)a與v0方向相同時,物體做勻加速直線運動;a與v0方向相反時,物體做勻減速直線運動。3.公式的適用條件公式v=v0+at只適用于勻變速直線運動。4.兩種特殊情況(1)當v0=0時,v=at。即由靜止開始的勻加速直線運動的速度大小與其運動時間成正比。(2)當a=0時,v=v0。即加速度為零的運動是勻速直線運動。典型例題【例題2】

物體從靜止開始以2m/s2的加速度做勻加速直線運動,經5s后做勻速直線運動,最后2s的時間內物體做勻減速直線運動直至靜止。求:(1)物體做勻速直線運動的速度的大小;(2)物體做勻減速直線運動時的加速度。答案:(1)10m/s(2)-5m/s2,負號表示加速度方向與運動方向相反解析:物體的運動路徑草圖如圖所示。設圖中A→B物體做勻加速直線運動,B→C物體做勻速直線運動,C→D物體做勻減速直線運動,勻速運動的速度為AB段的末速度,也為CD段的初速度。(1)由速度與時間的關系式得vB=a1t1=2×5

m/s=10

m/svC=vB=10

m/s即做勻速直線運動的速度為10

m/s。(2)由vD=vC+a2t2得

負號表示加速度方向與運動方向相反。

應用速度—時間公式解題應注意的要點1.明確公式的應用特點。公式共涉及四個物理量,沒有涉及位移。涉及的四個物理量除時間外,其余均為矢量,應用時要注意各矢量的符號。常見問題:(1)已知v0、a和t求v,公式為v=v0+at;2.明確公式的應用方法。(1)畫出運動過程的示意圖,分析不同階段的運動情況。(2)確定一個方向為正方向(一般以初速度方向為正方向)。(3)根據規定的正方向確定已知矢量的正負,并用帶有正負號的數值表示。(4)根據不同階段的已知量和未知量的關系,利用公式求未知量。(5)根據計算結果說明所求量(所求量為矢量時要說明方向)。【變式訓練2】

一個質點以初速度v0=10m/s在平直的路面上運動,某時刻起,獲得一個與初速度方向相反,大小為2.5m/s2的加速度,求從開始獲得加速度的時刻起,第1s末和第6s末的速度分別為多少?答案:7.5m/s

-5m/s解析:以初速度方向為正方向,已知初速度v0=10

m/s,加速度a=-2.5

m/s2由v1=v0+at得第1

s末的速度v1=10

m/s+(-2.5)×1

m/s=7.5

m/s第6

s末的速度v6=10

m/s+(-2.5)×6

m/s=-5

m/s結果中的負號表示6

s末的速度方向與v0的方向相反。知識點三速度公式在剎車問題中的應用問題引領如圖所示,一輛公共汽車以12m/s的速度勻速行駛,快到下一站時剎車,做勻減速直線運動,經過12s停止,那么該公共汽車剎車后的加速度是多少?提示:汽車做勻減速直線運動,所以加速度大小為1

m/s2。

歸納提升車輛剎車時的運動可看作勻減速直線運動,直至速度變為零,所以剎車時車輛只在“剎車時間”內做勻變速運動。剎車時間取決于初速度和加速度的大小。所以處理此類問題時應注意以下兩點:1.明確車輛的剎車時間(車輛末速度變為零時所用的時間,通常可由t=計算得出),并判斷要研究的時間大于剎車時間還是小于剎車時間。2.若要研究的時間小于剎車時間,則汽車在要研究的時間段內的實際運動時間等于要研究的時間。反之,實際運動時間等于剎車時間。處理汽車剎車類問題時,一定要注意題中所給時間與汽車從開始剎車到靜止所經歷的時間之間的關系。典型例題【例題3】

一輛汽車以36km/h的速度行駛在城市的平直街道上,因為前方路口出現紅燈,司機在較遠的地方開始剎車,剎車后的加速度大小為5m/s2。(1)剎車1s后汽車的速度大小為多少?(2)剎車多長時間后汽車停下來?(3)剎車4s后汽車的速度大小為多少?答案:(1)5m/s

(2)2s

(3)0解析:根據題意取初速度方向為正方向,則v0=36

km/h=10

m/s,加速度a=-5

m/s2。(1)汽車剎車后1

s的速度大小為v1=v0+at=10

m/s+(-5)×1

m/s=5

m/s。(3)因為4

s大于汽車停車時間,故4

s末汽車的速度為0。

勻減速運動有兩種情況:一種是剎車類的勻減速運動,當車速度減為零時停下來不再運動,故解決剎車類的勻減速運動問題需要判斷車停下來的時間;另一種是質點剛開始做減速運動,速度減為零后又反向做勻加速運動。在處理實際問題時,要注意聯系實際進行問題分析。【變式訓練3】

一輛以12m/s的速度沿平直公路行駛的汽車,因發現前方有險情而緊急剎車,剎車后獲得大小為4m/s2的加速度,汽車剎車后5s末的速度為(

)A.8m/s B.-8m/sC.0 D.32m/s答案:C解析:汽車勻減速運動直到停止的時間

故5

s末速度為0,C正確。

課堂小結隨

堂

練

習1.(勻變速直線運動的理解)下列關于勻變速直線運動的說法正確的是(

)A.勻變速直線運動是運動快慢不變的運動B.勻變速直線運動是速度變化量不變的運動C.勻變速直線運動的速度一直在增大D.勻變速直線運動就是速度變化快慢不變的運動答案:D解析:通過理解勻變速直線運動,形成物理觀念。勻變速直線運動是速度變化快慢不變的運動,即在相同時間內速度變化量相等的運動,若時間不相同,則速度的變化量不同,因此A、B錯誤,D正確。勻變速直線運動分為勻加速直線運動和勻減速直線運動,只有加速度方向與速度方向相同時,速度才一直增大,C錯誤。2.(速度公式的應用)高速列車從靜止開始做勻加速直線運動,20s末的速度是30m/s,列車加速度的大小是(

)A.1.5m/s2 B.2m/s2C.3m/s2 D.6m/s2答案:A解析:由v=v0+at可得a=1.5

m/s2。3.(v-t圖像的理解和應用)右圖為某質點的v-t圖像,下列說法正確的是(

)A.在0~6s